基于复Grassmann流形的毫米波MIMO信道估计方案.pdf

无线通信522023.060 引言由于毫米波频段具有大量可用带宽，它被视为未来通信的核心技术1，2。然而，高频段会导致较大的路径损耗和传输损耗，为了补偿这些损失，大规模多输入多输出系统（Multiple-Input Multiple-Output，MIMO）对于毫米波通信而言至关重要3，4。随着天线规模的扩大，全数字结构的发射机和接收机会带来极大的硬件开销，这是因为射频（Radio Frequency，RF）链等有源元件的价格昂贵，因此越来越多的工作集中在使用相移器的混合结构上。获取信道状态信息（Channel State Information）对于优化毫米波 MIMO 系统的通信性能而言至关重要。但是，其中的最大挑战在于信道矩阵的规模很大而混合结构毫米波通信信道估计时的观测数目有限。另一方面，由于散射路径有限，信道在角域中具备有限条主路径，信道矩阵的秩一般而言很小。为了在有限的观测值内得到整体的信道估计值，基于低秩矩阵补全（Low Rank Matrix Completion，LRMC）的算法5-10是一类解决混合架构信道估计问题的重要算法。基于毫米波信道的稀疏角域表示，文献 5 将优化目标建模为一个核范数和 l1范数联合最小化的问题，并提出了一种交替方向乘子法（Alternating Direction Method of Multipliers，ADMM）求解优化目标。为了更好地处理范数 l1这一非光滑凸项，文献 5 引入增广拉格朗日乘子法和交替优化的算法框架，使得每次迭代求解的子问题都是一个无约束凸优化问题，成功实现了信道矩阵和角域信道矩阵的提取。为了从更少的观测向量中重构出稀疏信号，文献 6 在文献 5 的基础上将l1范数正则化项替换为 l2范数进行求解。在 ADMM 法的框架中，文献 7 提出了一种基于随机奇异值分解（Singular Value Decomposition，SVD）的算法用于处理核范数最小化的无约束子问题，提升了算法的精确度。将核范数和范数进行分阶段处理，文献 8 提出了一种两阶段的信道估计算法。具体而言，第一阶段利用观测项来恢复出整体的观测矩阵，第二阶段利用压缩感知（Compressed Sensing，CS）算法恢复出整体信道。与 ADMM 法相比，两阶段的信道估计算法避免了多次迭代的问题，具有更低的计算复杂度。以上算法对于 l1范数的处理均依赖于预定义的码本，这意味着上述算法的计算复杂度会随着码本角度分辨率的增大而增大，同时，依赖于码本的处理无法做到对角度的无偏估计。为了避免对码本的依赖，同时考虑到 MIMO 混合架构固有的硬件损伤，文献 9 提出了一个基于 LRMC 的广义条件梯度（Generalized Conditional Gradient，GCG）算法框架和一个用于加速收敛的交替最小化（Alternating Minimization，AltMin）方法。由于上述算法与阵列响应向量无关，它可以在阵列响应不完美的情况下有效地估计信道。为了利用阵列响应向量的特性，实现角度估计的超分辨率，文献10 提出了一种三阶段信道估计方法，三个阶段分别用于补全观测项；无偏估计信道的一维（One-Dimensional，1D）到达角（Angle of Arrvial，AoA）和离开角（Angle of Departure，基于复Grassmann 流形的毫米波MIMO 信道估计方案王 鹏 宦 澄中国移动通信集团江苏有限公司摘要：针对毫米波 MIMO 系统混合架构中信道状态信息难以获取的挑战，利用 MIMO 随机信号采样策略和毫米波信道低秩的特性，将信道估计问题表述为一个基于复 Grassmann 流形的低秩矩阵补全（Low-Rank Matrix Completion，LRMC）问题。为了更好地利用复 Grassmann 流形的一阶信息，提出了复 Grassmann 流形上的共轭梯度法（Grassmann Conjugate Gradient，GR-CG）。仿真结果表明，在高信噪比和低采样率的情况下，本研究所提的信道估计算法相较于基准方法均具有十分显著的性能优势。关键词：毫米波；MIMO；信道估计；Grassmann 流形；低秩矩阵补全532023.06无线通信AoD）；求解路径增益。每一阶段均使用低复杂度的算法，从而保证了总体算法的低复杂度，同时，三阶段信道估计方法降低了导频开销，具有优良的估计性能。考虑到每一时隙中 MIMO 系统混合架构信号观测数目有限和毫米波信道低秩的特性，本研究利用 LRMC 的算法框架来解决上述场景的信道估计问题。具体而言，将信道估计问题表述为一个满足复 Grassmann 流形约束的 LRMC 问题，为了更好地利用复 Grassmann 流形的一阶信息，提出了复数 Grassmann 流形上的共轭梯度法（Grassmann Conjugate Gradient，GR-CG），该算法可以找到优化问题中的局部最优解。仿真结果表明，相较于其它两种 LRMC 的基准方案，本研究所提的信道估计算法在归一化均方误差（Normalized Mean Squared Error，NMSE）和可达频谱效率（Achievable Spectral Efficiency，ASE）这两个评估指标中均具有十分显著的性能优势。1 系统模型考虑一个常见场景，在混合架构的大规模 MIMO 中，发射机和接收机均部署了一个均匀平面阵列（Uniform Planar Array，UPA），它们的天线数目分别为 Nt=N htN vt和Nr=N hrN vr，其中上标 h 和 v 指代的变量分别表示水平方向天线数和垂直方向天线数。采用 Saleh-Valenzuela 信道模型5，发射机和接收机之间的信道 G CNRNT可以表示为：（1）其中，P 是信道 G 的路径数，p是第 p 条径的复增益，rp（rp）和 tp（tp）分别是水平（俯仰）到达角和水平（俯仰）离开角。定义，那么接收机和发射机的归一化阵列响应向量 ar和 at可以分别表示为：（2）假设导频训练有 M 个阶段，每一阶段包含 S 步，每一阶段的步发送的导频符号均保持不变。在第 m（m=1，2，M）阶段的第 s（s=1，2，S）步中，接收机的接收信号可以表示为：（3）其中，导频向量，INt代表 NtNt的单位阵。Wm,sNRFNt可 以 由 INr中 随 机 选 取 的 NRF行 组 成。是高斯白噪声向量，代表服从均值为 0，协方差为 的复圆对称高斯分布随机变量。2是噪声功率。假设 M=Nt，采样率可以定义为 r=NRFS/NrNt。对信道 G 进行随机采样后可以得到由 0 和 1 组成的采样矩阵 NrNt和带噪声的采样信道矩阵。2 问题描述及所提算法利用式（1）中具有低秩特性的信道模型，即 rank(G)=P，本研究的信道补全问题可以表述为：（4）其中，。代表 Hadamard 积，是 G 的估计值。对于足够小的 P 值而言，受限秩矩阵 可以重写为=UW 的形式，其中，U NrP，W PNt。因此，问题 可以重新表述为以下形式11：（5）上述问题同样是一个 NP-hard 问题，因为乘积 UW 并不具有唯一性。对于 PP 的可逆矩阵 M 而言，UW=（UM）（M-1W）成立，即所有的矩阵 UW 共享相同的列空间。因此，优化问题 的最优解是关于 col（U）的函数而不是 U 的函数。复 Grassmann 流形 Gr（Nt，P）被定义为Nt的 P 维列向量集合，在 Gr（Nt，P）上，优化问题 可以重写为：（6）其中，U 是集合 中的任意正交矩阵。2.1 参数介绍在提出本研究的流形优化算法之前，首先介绍一下Grassmann 流形上的关键参数。2.1.1 切空间复 Grassmann 流形具有一个在点 的切空间，记为。切向量 由矩阵 表示且满足：（7）给定约束，那么 的表示 H 也被称为在点 U的水平提升。在点 U 处的切空间可表述为如下集合：（8）2.1.2 黎曼度量每一个切空间附带内积（黎曼度量）且光滑地变化着，该空间来自切向量矩阵表示的嵌入空间 12：无线通信542023.06 （9）其中，（）和 tr（）代表矩阵的取实部和求迹操作。2.1.3 正交投影从 映射至切空间TUGr（Nr，P）的正交投影定义为：（10）2.2 Grassmann 流形上的共轭梯度法算法 1：GR-CG 算法输入：，P输出：初始化：i=0，梯度收敛域 1：repeat1：根据公式计算共轭欧式梯度2：计算黎曼梯度 grad f（Ui）3：选择 Polak-Ribiere 参数，计算搜索方向 Di4：计算 Armijo 搜索步长 i，根据公式计算 Ui+15：i i+16：until grad f 对于流形 Gr（Nt，P）上的第 i 次迭代点 Ui Gr（Nt，P）而言，下一次的迭代点Ui+1Gr（Nt，P）可以由TUiGr（Nt，P）的局部极小点映射回流形 Gr（Nt，P）获得。对于式（6）中的问题，共轭梯度法的搜索方向可以由以下的更新规则给出：（11）其中，第一项代表损失函数 f 在切空间 TUiGr（Nt，P）上的负梯度方向，即最速下降方向，i代表选择的 Polak-Ribiere参数。由于先前的搜索方向Di-1并不位于的切空间TUiGr（Nt，P）中，向量传输的操作 TUi-1 Ui被引入，它的作用是将 Di-1投影到 TUiGr（Nt，P）上，其定义如下：（12）接下来，共轭梯度法的剩余步骤是推导出黎曼梯度。Gr（Nt，P）是NrP的嵌入式子流形，黎曼梯度被定义为共轭欧式梯度向切空间 TUiGr（Nt，P）的投影，即：（13）。搜索方向 Di确定后，根据 Armijo 搜索准则可以计算出搜索步长 i，即当前切空间上的迭代步为 iDi。为了确定下一次的迭代点 Ui+1，切空间上的当前搜索点 Ui+iDi需要被映射回流形 Gr（Nt，P）上，这一操作被称为收缩（Retraction），其定义如下：（14）上述问题可以由式（15）求解：（15）其中，polar（A）表示对 A 进行 polar 分解，并返回 NrP的正交分解因子。以奇异值分解为例，A=BVH，polar（A）=BVH。在复 Grassmann 流形 Gr（Nt，P）上的共轭梯度法被总结为 GR-CG 算法。3 仿真结果在仿真结果分析中，我们假设 Nr=Nt=36，P=3。视距链路的复增益满足 1（0，1），非视距链路的复增益满足p（0，10-0.5），所有的到达角和离开角均满足 0，2）的均匀分布，=10-6，定义信道 G 的采样率为 r。信道估计的归一化均方误差定义为：（16）其中，（）代表统计期望。统的 ASE 可以定义为：（17）其中，det（）代表求行列式操作。同时，本研究选取奇异值阈值收缩法13（singular value threshold，SVT）和基于截断核范数正则化的交替方向乘子法14（truncated nuclear norm regularization-alternating direction method of multipliers，TNNR-ADMM）作为对比方案。图 1 展示了不同算法中 SNR 对 NMSE 的性能对比，从图中可以看到在低信噪比的情况下，SVT 算法和 TNNR-ADMM算法相较于 GR-CG 算法均具有较小的性能优势，这是因为图 1 r=1/3 时 SNR 对 NMSE 的影响552023.06无线通信SVT 算法和 TNNR-ADMM 算法对噪声不敏感。随着 SNR 的增大，GR-CG 算法与对比方法的性能优势会显著变大。图 2 展示了不同算法中信道 G 的采样率 r 对 NMSE 的性能对比，当 SNR=30 dB 时，随着采样率的上升，所有的低秩矩阵补全算法的 NMSE 都会变小。但是，在低采样率（低导频开销）的场景下，GR-CG 算法相较于其它两种 LRMC 算法均拥有显著的 NMSE 性能优势。图 3 展示了不同算法中 SNR 对 ASE 的性能对比，在低信噪比的场景下，三种算法拥有相似的 ASE 性能。随着 SNR的增大，SVT 算法和 TNNR-ADMM 算法会逐渐达到 ASE 的性能极限，而 GR-CG 算法的 ASE 性能会与 SVT 和 TNNR-ADMM 算法的 ASE 性能拉开越来越大的差距，这是因为在每次迭代中，GR-CG 算法都会将位于切空间上搜索点投影回复Grassmann 流形Gr（Nt，P）上，进而可以得到一组维数为 P的基，更好地利用了毫米波信道的低秩的特性。图 4 展示了不同算法中信道 G 的采样率 r 对 ASE 的性能对比，当 SNR=30dB 时，随着采样率的上升，所有的低秩矩阵补全算法的 ASE 都会变大，且 GR-CG 算法相较于其它两种算法的ASE性能优势会逐渐变小。但是，在低采样率的情形下，GR-CG 算法的 ASE 性能优势仍然十分明显。图 2 SNR=30 dB 时 r 对 NMSE 的影响图 3 r=1/3 时 SNR 对 ASE 的影响图 4 SNR=30 dB 时 r 对 ASE 的影响图 5 Nr=Nt=64，r=1/4 时 SNR 对 NMSE 的影响图 6 Nr=Nt=64，r=1/4 时 SNR 对 ASE 的影响无线通信562023.06接下来描述不同天线数下所提方案的有效性。图 5 和图 6分别展示了Nr=Nt=64，r=1/4 在，时 SNR 对 NMSE 和 ASE 的影响，图 7 和图 8 分别展示了Nr=64，Nt=36，r=1/4，时 SNR对 NMSE 和 ASE 的影响。从图中可以看到，在低导频开销下，GCG 算法在 NMSE 和 ASE 这两个性能指标上均具有十分显著的性能优势，这表明 GCG 算法可以在大规模 MIMO 系统中降低导频开销。在低秩矩阵补全的基础上，GCG 算法可以有效提升大规模 MIMO 系统的信道估计性能。4 结束语针对MIMO系统混合架构信道状态信息难以获取的问题，利用毫米波 MIMO 信道低秩的特性和低秩矩阵补全的算法框架，本研究提出了一种基于复 Grassmann 流形的一阶共轭梯度算法。仿真结果验证了本研究所提的信道估计算法在 NMSE和 ASE 这两个评估指标中的性能优势。将方案拓展到宽带和RIS 辅助通信场景是未来值得研究的工作方向。参考文献：1YANG P，XIAO Y，XIAO M，et al.6G wireless communications：Vision and potential techniquesJ.IEEE network，2019，33（4）：7075.2RANGAN S，RAPPAPORT T S，ERKIP E.Millimeter-wave cellular wireless networks：potentials and challengesJ.Proceedings of the IEEE，2014，102（3）：366-385.3HEATH R W，GONZALEZ-PRELCIC N，RANGAN S，et al.An overview of signal processing techniques for millimeter wave MIMO systemsJ.IEEE journal of selected topics in signal processing，2016，10（3）：436-453.4HEMADEH I A，SATYANARAYANA K，EL-HAJJAR M，et al.Millimeter-wave communications：Physical channel models，design considerations，antenna constructions，and link-budgetJ.IEEE Communications Surveys&Tutorials，2017，20（2）：870-913.5VLACHOS E，ALEXANDROPOULOS G C，THOMPSON J.Massive MIMO channel estimation for millimeter wave systems via matrix completionJ.IEEE Signal Processing Letters，2018，25（11）：1675-1679.6YU K，SHEN M，WANG R，et al.Joint nuclear norm and 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页）732023.06互联网从技术上解决了传统 GSLB 无法按权重比例直接调度终端用户的难题，而且在业务上提升了电信运营商参与内容调度的话语权，对 CDN 行业具有普遍适用性和推广价值。作者简介：胡前笑（1973），男，江苏宿迁人，高级工程师，硕士；研究方向：通信工程、云计算。（收稿日期：2023-02-26；责任编辑：赵明亮）表 1 不同运维模式的技术对比对比项目传统模式运维中台部署模式分散集中部署成本低高，新增运维中台硬件，软件成本部署难度低高，需完成视频平台对接、第三方系统接口调试扩容成本中等，每个项目需要单独扩容低，集中式扩容运维难度较高低，实现了集中、自动化运维安全等保低较高故障判断准确率78%98%故障预处理时间38 分钟17 分钟点位（自维）在线率92%96%-98%参考文献：1 祝越，蒋玲.公共区域视频监控共享平台设计研究 J.河北省科学院学报，2022，（5）：14-19.2 高国伟.阿里巴巴技术中台的“云启示”J.项目管理评论，2018，（2）：26-27.3 项威，李富年，余兴胜，闫俊锋，林俊平.基于GB28181 的桥梁视频监测系统设计与实现 J.现代电子技术，2022，（10）：10-14.4（美）佩佩恩亚克，（美）吉查德著.MPLS 和 VPN 体系结构 M.北京：人民邮电出版社，2015.02：117-121.5 赵辑肖，范红，梁忠诚.基于光波检测的智能 ODN 故障管理系统 J.光通信技术，2019，（2）：34-37.6刘彬，陆璐.基于SIP协议的视频云网关研究与应用J.西部交通科技，2020，（6）：127-129.作者简介：洪伟（1976），男，江苏无锡人，工程师，硕士；研究方向：城域网、云计算、网络安全。（收稿日期：2023-03-03；责任编辑：赵明亮）（上接第 65 页）Optimization Online，2012.12LIN T，YU X，ZHU Y，et al.Channel estimation for IRS-assisted millimeter-wave MIMO systems：Sparsity-inspired approachesJ.IEEE Transactions on Communications，2022，70（6）：4078-4092.13CAI J-F，CANDS E J，SHEN 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