基于改进正交匹配追踪算法的振动信号修复方法.pdf

年 月 陕西理工大学学报(自然科学版).第 卷第 期 ().引用格式:杨坤王桂宝王磊等.基于改进正交匹配追踪算法的振动信号修复方法.陕西理工大学学报(自然科学版)():.基于改进正交匹配追踪算法的振动信号修复方法杨 坤 王桂宝 王 磊 王 楠 李一飞.陕西理工大学 机械工程学院 陕西 汉中.陕西省工业自动化重点实验室 陕西 汉中 摘 要:当振动信号数据成段连续丢失实现压缩感知理论解决丢失信号数据修复时在信号重构阶段正交匹配追踪算法()的迭代误差会在下一次迭代循环中继续传导导致该算法的稳定性变得更差 由此提出了一种改进的正交匹配追踪算法()利用离散余弦变换得到完备字典矩阵设计了一种适应于缺失振动信号的观测矩阵最后分别利用 算法与 算法完成缺失振动信号的重构 通过数据仿真和实测数据的实验对比结果表明 算法在振动信号的损失为 和 时均能够减小重构信号与原始信号之间的绝对误差对信号损失 时进行定量数据分析重构信号的统计特性更接近原始信号的统计特性关键词:振动信号数据缺失压缩感知改进正交匹配追踪修复中图分类号:.文献标识码:文章编号:()收稿日期:修回日期:基金项目:国家自然科学基金项目()陕西省重点研发计划项目()通信作者:王桂宝()男山东青岛人博士教授主要研究方向为机电设备智能监测与控制、电子测量与自动化机械振动信号蕴含着设备运行过程中的重要信息在监测旋转机械设备的运行状态时需要采集设备机组主要部件的振动信号运用信号变换等方法把时域信号转换到频域内继而进行设备故障的诊断与处理 在实测振动信号的采集过程中由于传感器故障等因素而导致信号采集突然终止某些时间段内设备运行状态的信号数据丢失当运行过程不可逆时不可能重新采样 在这种情况下如果没有对有损信号进行修复直接使用这些数据会对信号分析产生背道而驰的结果 相反如果能够根据采集到的状态数据来估计缺失的数据那么对提高信号处理结果的准确性会有很大的帮助在振动信号修复的研究方向中张新鹏等详细描述了信号修复模型的数学原理根据不完整数据构造压缩感知()框架下的观测矩阵针对振动信号的特点建立了稀疏表示字典矩阵在此基础上利用正交匹配追踪算法()重构出完整的振动信号余路等提出利用 奇异值分解()学习算法构造稀疏基优化了缺损信号修复效果 马云飞等提出一种将贝叶斯与压缩感知结合的方法以解决连续缺失信号修复问题先对连续缺损信号进行经验模态分解然后将得到的模式分量用贝叶斯算法进行修复再将所有修复的基本模式分量叠加得到原始信号数值定义的有损信号经过离散余弦变换()字典的稀疏表示后不为零的稀疏表示系数越少说明该信号的稀疏度越低重构后的信号会更接近原始信号 由于实测振动信号复杂多变实测信号经过稀疏表示后与仿真信号相比较可知实测信号的稀疏度较高无法在时域精确地恢复出每个丢失数据重构误差比较大基于这些问题本文将改进的正交匹配追踪算法()引入振动信号修复的重构阶段设计连续缺失信号数据所对应的测量矩阵采用 字典来对信号进行稀疏表示使实测信号与仿真信号满足压缩感知的先决条件 用此方法验证损失比为、两种情况下连续缺失振动信号的修复将 与 算法的修复结果作对比并从统计数据定量分析比较进一步证实 振动信号数据修复的理论模型.信号稀疏化的方法目前用来进行信号稀疏表示的方法有很多对不同类型的信号使用不同的稀疏字典其效果是千差万别的 离散余弦变换的种类有好多种不同类型的变换应用在不同的领域中 本文的研究对象主要是滚动轴承的振动信号这种类型的信号在离散余弦变换下具有不错的稀疏性 振动信号属于一维信号它可表示为 该信号离散余弦正反变换对的公式为 ()()()()()()将式()写成矩阵形式并且进行单位化处理可得 ()式中 ()()()为时域向量组 ()()()为对应的离散余弦变换域向量组 是一个正交矩阵 式()也可写成 矩阵 便可作为 字典矩阵 来使用 矩阵 的元素可通过式()进行计算:()()()()由压缩感知理论知若一维信号 在 矩阵下是稀疏的则信号 在该字典矩阵下的稀疏表示为 ()式中 为稀疏矩阵 为系数向量利用 进行信号的稀疏表示使用比较方便可作为一种常用的稀疏化字典的生成方法.观测矩阵的构造及其相关性分析振动信号数据修复模型的观测矩阵与传统压缩感知理论下的观测矩阵是不同的前者需要借助单位矩阵的变换来构造观测矩阵后者可直接使用现有的观测矩阵对振动信号进行降维投影因此设计一种修复模型下的观测矩阵是实现信号修复重构的重要环节在原始信号 的采集过程中由于传感器故障、信号传输或线路接触不良等原因得到了有损信号 有损信号在缺损时间内的数据输入为零这就需要去除有损信号中第 行(其中 为所有零值元素对应位置索引的集合)其他行元素的数值大小和次序保持不变这样可以得到观测信号()此外定义 为单位矩阵将 中的第 行()去除其他行数不变这样得到的矩阵 ()便可作为信号修复模型下的观测矩阵文献证明了压缩传感的重构阶段需要满足的条件:感知矩阵 必须满足约束等距条件准则()但通常情况下判断感知矩阵 是否满足约束等距条件是一个 问题因此文献指出 的等价条件为:若观测矩阵 与稀疏表示字典矩阵 不相关即要求 的行向量不能由 的列向量表示且 的列向量不能由 的行向量表示 满足上述条件后定义它们两者之间的相关性:第 期 杨坤 王桂宝王磊等 基于改进正交匹配追踪算法的振动信号修复方法 ()()式中和 分别表示 和 的第 行和第 列这样计算出()的数值越小矩阵之间的相关性就越低互相表示时所需要的向量就越少如果矩阵 和矩阵 不相关就可以应用相关重构算法得到稀疏向量的估计值 进一步计算出原始信号 的重构信号 重构信号与原始信号之间的绝对误差()公式为 ().重构算法及其改进方法.重构算法前面两个小节构造了观测矩阵和稀疏字典矩阵现需要用重构算法求解如下的优化问题:.()式中为 的零范数即 中不为零值的个数为了求解此问题可以将式()转化为式()这可以将零范数转化为 范数问题如下式所示 .()由 可得 .()目前此优化问题使用最广泛的是 算法来求解得到稀疏向量的估计值 由式()可重构出信号 然而在 算法的迭代运算中迭代误差将会在下一次循环中继续传导导致该算法的稳定性较差因此本文提出将一种改进的正交匹配追踪算法()运用到压缩感知的解码端 为了改进该算法的重构性能在求解最小二乘解的步骤之后加入了筛选判断条件此判断机制可以避免误差的持续迭代降低误差的循环次数提高了有损信号重构后的质量.改进 算法()首先需要推导出筛选判断条件不等式()()成立的证明过程 因为 ()由式()、()可得()()()式中()和()分别表示第 次、第 次稀疏向量的估计值 为算法的迭代次数 表示信号 不为零的支撑索引集合()表示矩阵 的伪逆又因为范数具有非负性因此 ()则()()()()即证明完成:()()进一步在正交匹配追踪算法的基础上得到改进的正交匹配追踪算法推导出筛选判断条件后在正交匹配追踪算法的基础上改进正交匹配追踪算法()步骤如下:输入:感知矩阵 观测向量 稀疏度 输出:稀疏估计系数 初始化:残差 角标集合 列标集合 循环次数 求 ()对应感知矩阵 的列为 对应其角标为 更新角标集合 和列标集合:求最小二乘解:()筛选:若()()则执行步骤否则返回步骤 更新残差:()判断:若 则停止迭代输出 否则 并返回到第步 重构信号:以上循环迭代可得稀疏估计系数 陕西理工大学学报(自然科学版)第 卷由改进的正交匹配追踪算法的迭代步骤绘制出算法的流程图(图)图 流程至此基于压缩感知理论的振动信号修复模型完成建立 本文采用仿真信号与实测信号相结合的方法探究所提改进方法的效果 仿真信号验证如果数据丢失方式是单点随机丢失采用正交匹配追踪法可以近乎完美地恢复出原始数据 但对于数据成段连续缺损的情况文献选择的损失比是 重构算法使用正交匹配追踪算法可以将缺损信号修复本文将原始信号的损失比提升到 研究信号成段连续缺失下的修复效果为了模拟滚动轴承振动信号的真实工况可以定义仿真信号进行数值模拟的仿真分析如().()()()()()式中采样间隔 /采样数 组成()的频率分量分别为 、()是信噪比为 的高斯白噪声该信号的波形如图 所示首先利用稀疏 字典将信号稀疏化得到系数向量如图 所示计算得到该信号的稀疏度 也可从图中明显看出仿真信号经过字典稀疏表示后其稀疏度是比较低的这非常利于信号的重构 图 原始信号 图 稀疏表示系数向量得到稀疏信号后则需要模拟生成有损信号其方法是:信号修复程序中设定采样点数在 之间的数据全部置 表明传感器因为故障、信号传输或线路接触不良而导致信号传输突然中断在这第 期 杨坤 王桂宝王磊等 基于改进正交匹配追踪算法的振动信号修复方法 图 有损仿真信号(损失比)段时间内的振动状态数据全部丢失有损信号的时域波形如图 所示缺损信号得到后观测信号和观测矩阵可以根据.节的构造方法得到 由式()计算观测矩阵 与稀疏表示字典矩阵的相关性得到().而相关性的取值范围为 本文计算的 正在此范围之内分别应用 和 重构算法对有损信号进行修复(均选择 离散余弦变换作为稀疏域损失比为)到两种方法的修复波形如图、图 所示 图 算法修复的信号波形 图 算法修复的信号波形从两幅修复波形图可以看出其波形幅值只是在某些采样点有差异 为了比较仿真信号差异的精确值根据式()所定义重构误差可以计算出两种信号之间的绝对误差如图 和图 所示未改进算法的绝对误差限 (即图 和图 中误差范围的绝对值)改进后的算法其绝对误差限 误差明显减小了很多 这表明 方法对修复数值定义的有损信号是有效的 图 算法修复的重构误差 图 算法修复的重构误差 实测振动信号验证旋转机械设备的运行状态复杂多变这些设备的振动信号大多属于随机信号 这类信号的统计特性都随着时间变化而变化因此处理这类信号必须采用数理统计的方法下面使用实测振动信号来检验数据修复理论模型的效果试验中采用的实测信号来源于美国凯斯西储大学轴承实验中心(:/./)轴承型号为 深沟球轴承采样频率为 转速为 /负载()选取信号的前 个采样序列实测信号的波形如图 所示将其用 字典进行稀疏表示得到 陕西理工大学学报(自然科学版)第 卷稀疏向量得到该信号的稀疏度 对比图 和图 可知实测信号的稀疏度明显比仿真信号的稀疏度高这表明实测信号的修复难度大于数值定义的信号 图 实测振动信号波形图 图 稀疏表示系数向量首先将实测信号的损失比定为(即损失 个数据)将采样点数为 之间的数据全部置为零表明在这段时间振动状态数据丢失 原始与有损信号的波形如图 所示 分别使用采用 和 对缺失信号进行修复得到两种重构信号及其它们的重构误差如图、图由图可知 所修复信号的重构误差限减小了.重构信号的时域波形也更接近原始信号 ()原始信号 ()损失比 的有损信号图 原始信号和有损信号图 ()重构信号 ()重构信号 ()重构误差 ()重构误差 图 重构信号的波形与误差图 图 重构信号的波形与误差图其次将实测信号的损失比定为(即损失 个数据)把采样点数为 之间的数据全部置为零表明在这段时间振动状态数据丢失 原始与有损信号的波形如图 所示然后分别使用 算法和 对缺失信号进行修复得到两种重构信号及其它们的重构误差如图、图 由图可知应用 算法重构信号的重构误差限在.之间应用 算法其重构误差限在.之间 显而易见 算法所得信号的重构误差较小第 期 杨坤 王桂宝王磊等 基于改进正交匹配追踪算法的振动信号修复方法 ()原始信号 ()有损信号(损失比)图 原始信号和有损信号(损失比)的对比图 ()重构信号 ()重构信号 ()重构误差 ()重构误差 图 重构信号的波形与误差图 图 重构信号的波形与误差图为了从频域衡量振动信号的修复效果并且计算信号的频域特征值 首先需要给出原始信号、有损信号、重构信号、改进 重构信号这 种信号的功率谱图如图 所示 由图()、()比较可知有损信号的谱峰最高达不到.有损信号的能量损失严重这对后续信号处理会产生很大的影响由图()、()、()可知改进的 重构信号相比未改进 重构信号无论是谱峰还是谱线分布均更接近原始信号的功率谱图这说明改进 重构信号的修复效果比 重构信号好也可说明使用改进 算法重构信号的特征信息更能逼近于原始信号 ()原始信号 ()有损信号(损失比)()重构信号 ()重构信号图 种信号的功率谱 陕西理工大学学报(自然科学版)第 卷 定量比较分析为了进一步验证 算法的准确性通过实际计算的数据进行比较 如果从统计特性的角度来比较两种算法的修复效果则需要定义振动信号常用时频域特征值主要包括均值、方根幅值、均方根值、方差、绝对平均值、峰值、峰峰值、裕度因子、峰值因子、波形因子、脉冲因子、偏度和峭度等根据计算公式可以求出原始信号、有损信号(选取损失比)、算法重构信号、算法重构信号对应的时域特征值见表 计算出频域特征值见表 表 不同信号所对应的时域特征值信号时域特征值原始信号.有损信号(损失比).算法重构信号.重构信号.表 不同信号所对应的频域特征值信号频域特征值原始信号.有损信号(损失比).算法重构信号.重构信号.为了定量对比修复重构后的信号和有损信号、原始信号之间的差异将表 和表 中有损信号、重构信号、重构信号的时域和频域特征值与原始信号的时域、频域特征值作差得到时频域特征值的对比见表 和表 表 时域特征值的定量对比表信号时域特征值原始信号.有损信号(损失比).算法重构信号.重构信号.表 频域特征值的定量对比表信号频域特征值原始信号.有损信号(损失比).算法重构信号.重构信号.第 期 杨坤 王桂宝王磊等 基于改进正交匹配追踪算法的振动信号修复方法 由表 可知除了、以外其余的时域特征值都可以使用 重构信号的计算结果、则使用有损信号的时域特征值由表 可知除了、外其余的频域特征值都可以使用 重构信号的计算结果、则使用 重构信号的频域特征值 这样即可保证所有特征值都能够尽可能地逼近原始信号特征值才能更加准确的描述原始信号满足振动信号后续处理所需要的统计特征 结论本文提出了基于改进的正交匹配追踪()算法的振动信号修复方法通过对仿真定义信号和美国西储大学轴承数据库实验中心的实测振动信号的分析得到以下结论)对于仿真信号来讲经过稀疏表示后信号的稀疏性能较好修复的误差也较低 改进后的算法与未改进的算法相比较来说改进之后修复信号的绝对误差限由 降低到 也验证了所提方法的有效性提高了缺损信号的修复精度及运算效率)对于实测信号来讲采集信号的过程这不可避免会引入噪声而噪声不具有稀疏性对实测信号的稀疏表示会有影响 尽管不能在时频域内准确恢复出每个数据但可以改善信号的时频域特征值本文将数据连续缺失的比例提升到 对缺失信号进行重构后其修复效果较好能够更为准确地描述原始信号 参 考 文 献 杨正理史文陈海霞.稀疏度拟合的自适应机械振动信号压缩感知.振动.测试与诊断():.王海明.基于压缩感知的列车轴箱轴承故障诊断方法研究.石家庄:石家庄铁道大学.谢馨王华庆宋浏阳等.基于改进的稀疏度自适应振动数据修复方法.振动与冲击():.张新鹏胡茑庆程哲等.基于压缩感知的振动数据修复方法.物理学报():.余路曲建岭高峰等.基于过完备字典的缺失振动数据压缩感知重构算法.系统工程与电子技术():.马云飞贾希胜胡起伟等.基于 和 的振动信号数据修复方法.仪器仪表学报():.吴涛熊新吴建德等.基于 和 的滚动轴承故障诊断研究.电子测量与仪器学报():.:.():.:.():.():.():.郭翠云.提升 降噪方法及制冷机轴承故障诊断应用研究.电子测量与仪器学报():.王平安.基于压缩感知的 信道估计技术的研究.秦皇岛:燕山大学.:.孙闯何正嘉张周锁等.基于状态信息的航空发动机运行可靠性评估.机械工程学报():.责任编辑:张存凤(下转第 页)陕西理工大学学报(自然科学版)第 卷 .:.:(上接第 页).:.().().:()陕西理工大学学报(自然科学版)第 卷