基于参数优先级划分的飞轮电机多目标优化.pdf

文章编号：0258-2724(2023)04-0922-11DOI:10.3969/j.issn.0258-2724.20220845磁力应用装备与智能控制基于参数优先级划分的飞轮电机多目标优化张维煜，李凯，杨鑫（江苏大学电气信息工程学院，江苏镇江212013）摘要：为改善电机转矩性能，同时降低永磁材料成本，首先，根据飞轮电池的运行模式，提出飞轮电机的设计要求，并选取输出转矩、转矩脉动和永磁体用量为设计目标；在此基础上，采用等效磁路法和有限元法计算电机的主要尺寸和性能，同时确定合适的槽极配合以及初始结构参数；其次，使用相关系数法分析该电机各结构参数与优化目标之间的相关性，并合理划分转子尺寸和定子尺寸的优先级；最后，采用有限元代理模型和多目标优化算法（非支配排序遗传算法，NSGA-）相结合的方法对设计参数进行逐级寻优，并通过场路联合仿真和样机实验进行验证.研究结果表明：采用参数优先级划分的方式可以减少优化过程中数据点的采样，缩短了整个过程中有限元分析的时间；优化后，电机反电势梯形化程度更高，转矩脉动减小了 40%，永磁体用量降低了 8%.关键词：飞轮电池；永磁同步电机；参数优先级划分；多目标优化中图分类号：TM30；TP18文献标志码：AMulti-Objective Optimization for Flywheel Motors Based onParameter Priority DivisionZHANG Weiyu,LI Kai,YANG Xin(SchoolofElectricalandInformationEngineering,JiangsuUniversity,Zhenjiang212013,China)Abstract:Thispaperaimstoimprovethetorqueperformanceofaflywheelmotorandreduceitspermanentmagnetcost.Firstly,accordingtotheoperatingmodeoftheflywheelbattery,thedesignrequirementsoftheflywheelmotorwereproposed,andtheoutputtorque,torqueripple,andconsumptionofpermanentmagnetswereselectedasthedesignobjectives.Onthisbasis,theequivalentmagneticcircuitmethodandfiniteelementmethodwereusedtocalculatethemainsizeandperformanceofthemotor,andtheappropriatenumberofslotsandpolesandinitialstructuralparametersweredetermined.Secondly,thecorrelationcoefficientmethodwasutilizedtoanalyzethecorrelationbetweenthestructuralparametersofthemotorandtheoptimizationobjectives,andthepriorityofrotorsizesandstatorsizeswasdividedreasonably.Finally,thefiniteelementsurrogatemodelandthemulti-objectiveoptimizationalgorithm,namelythenon-dominatedsortinggeneticalgorithm(NSGA-)wereusedtooptimizethedesignparametersstepbystep,andthecorrectnessofoptimizationresultswasverifiedbythefield-circuitco-simulationmethodandprototypeexperiment.Theresultsshowthattheproposedmethodofparameterprioritydivisioncanreducethesamplingofdatapointsintheoptimizationprocessandshortenthetimeoffiniteelementanalysisinthewholeprocess.Afteroptimization,thebackelectromotiveforceofthemotorismoretrapezoidal.Thetorquerippleisreducedby40%,andtheconsumptionofpermanentmagnetsisreducedby8%.Key words:flywheelbattery;permanentmagnetsynchronousmotor;parameterprioritydivision;multi-objectiveoptimization收稿日期：2022-12-05修回日期：2023-03-24网络首发日期：2023-03-30基金项目：国家自然科学基金（52077099）第一作者：张维煜（1986），女，教授，博导，研究方向为磁悬浮飞轮电池系统，E-mail：引文格式：张维煜，李凯，杨鑫.基于参数优先级划分的飞轮电机多目标优化J.西南交通大学学报，2023，58(4)：922-932ZHANGWeiyu,LIKai,YANGXin.Multi-objectiveoptimizationforflywheelmotorsbasedonparameterprioritydivisionJ.JournalofSouthwestJiaotongUniversity,2023，58(4)：922-932第58卷第4期西南交通大学学报Vol.58No.42023年8月JOURNALOFSOUTHWESTJIAOTONGUNIVERSITYAug.2023飞轮电池作为一种新型的能量转换装置，可用于轨道交通、电动汽车等领域，提高了能源利用率，近年来备受关注1-2.表贴式永磁同步电机（surfacepermanentmagnetsynchronousmotor，SPMSM）具有结构简单且易于产生梯形反电势波形，具有高输出转矩的特性，被广泛应用于飞轮电池3-5.近年来，如何提高 SPMSM 输出转矩逐渐成为研究热点6.提高输出转矩旨在提高电机的气隙磁密基波含量或利用磁密谐波产生额外的转矩.文献7-9研究了表贴式转子永磁体的形状，采用削极的方法，在气隙中产生有效的磁密谐波并注入对应的谐波电流，提升了输出转矩.文献10-11采用双侧转子永磁体表贴结构，增加气隙磁密，从而提升了输出转矩.文献12对表贴式永磁体充磁方向进行研究，采用 Halbach 交替极充磁方式，减小了漏磁，提高了气隙磁密基波含量，从而提升了电机的推力.通过改进 SPMSM 转子拓扑结构，为提高输出转矩提供了潜在的可能性并创造了初始条件.然而，在追求高输出转矩的同时，往往带来转矩脉动的增大、永磁体用量上升等问题13-14.因此，需要对电机结构进行优化设计.目前，采用有限元代理模型和多目标优化算法相结合的优化方法可以很好地实现电机多个性能指标的提升15-19.然而，随着电机设计变量的增多，若直接建立代理模型进行多目标优化，一方面需要大量的有限元数据点的采样，延长了有限元计算的时间；另一方面，不同设计变量对优化目标存在非线性的关系，这使得所建立的代理模型精度无法保证，最终得到的电机优化结果的可信度偏低，降低了优化效率.因此，需要对目标和设计参数进行合理划分20-21.文献22采用了一种综合灵敏度分析方法，将各个优化目标赋予权重系数，根据权重对设计参数进行分层，提高了优化效率.文献23-24采用相关系数法划分设计参数，同样提高了优化效率.参数划分有诸多方式，本文将其应用于飞轮电机的优化设计，选用 SPMSM 作为飞轮电机.针对该电机优化空间下设计参数对目标的影响程度，合理划分设计参数优先级，利用有限元代理模型和多目标遗传算法进行逐级寻优，实现飞轮电机性能的提升.在整个优化过程中，划分参数优先级不仅减小优化空间的维度，还提高了优化效率.1 飞轮电池和电机 1.1 飞轮电池1.1.1飞轮电池结构图 1 为飞轮电池内部结构示意，主要包括飞轮转子、磁悬浮支承系统和永磁同步电机.可以看出，电机采用外转子结构集成在飞轮电池底部，用以驱动飞轮转子.为了满足飞轮电池储能量的需求，飞轮转子的结构被先确定，使得电机的体积受到限制.为此，电机需要在固定空间内具备高输出转矩以缩短充电时间，充电时间 t 即为电机加速至额定转速的时间，可表示为t=nNJTavg,nN=2EJ,（1）式中：E 为储能量，J；J 为飞轮转子的转动惯量，kgm2；Tavg为电机输出的平均转矩，Nm；nN为额定转速，r/min.磁悬浮支承系统飞轮转子永磁同步电机图1飞轮电池结构示意Fig.1Structureofflywheelbattery从式（1）可以看出，对于确定的飞轮转子结构，储能量由电机的额定转速 nN决定.当额定转速确定后，充电时间由电机输出的平均转矩决定.1.1.2飞轮电池运行模式和电机设计要求本文电机设计是以飞轮电池为应用背景.电机的设计要求需要考虑到飞轮电池在不同运行模式下的特点.例如，在飞轮电池中，电机既要充当电动机来驱动飞轮转子，又要充当发电机对外输出电能.图 2 展示了飞轮电池运行模式、电机设计要求和电机运行状态之间的关系.总的来说，飞轮电池有 3 种运行模式：充电、待机和放电.在充电模式下，电机处在电动状态，电机以恒转矩驱动飞轮加速到目标转速.在待机模式下，电机处在空载状态，电机以最小输出转矩保持飞轮处在恒定转速.在放电模式下，电机处在发电状态，电机以恒功率运行保持输出电压不变.考虑到飞轮电池的运行模式和电机自身低永磁体成本的设计要求，电机的设计目标主要第4期张维煜，等：基于参数优先级划分的飞轮电机多目标优化923有：高输出转矩以缩短充电时间、低转矩脉动以减小飞轮运行时不稳定性以及低永磁体用量.电机运行状态飞轮电池运行模式电机设计要求电动状态空载状态发电状态恒转矩充电恒转速待机恒功率放电低成本高输出转矩低转矩脉动低电压脉动图2飞轮电池运行模式、电机设计要求和运行状态三者间的关系Fig.2Relationshipamongoperatingmodesofflywheelbattery,designrequirements,andoperatingstatesofmotor 1.2 表贴式永磁同步电机电机拓扑采用分数槽集中绕组结构可以提高转矩密度和减小齿槽转矩引起的转矩脉动25-26.为尽可能提高飞轮电机的输出转矩，本文选取两种经典的具有不同槽极配比的电机进行比较，以确定最终结构.电机的主要尺寸和性能参数计算如下：D2solef=6.1PNpA0B0KNmKdqnN,（2）式中：Dso为定子外径；lef为定子叠压厚度；PN为额定功率；p为永磁体极弧系数；A0和 B0分别为电负荷和磁负荷；KNm为磁密波形系数；Kdq为绕组系数.首先，电机参数的选取依据主要考虑到飞轮电机内嵌在飞轮底部，因此，该电机内外径和叠压长度局限于飞轮的尺寸.飞轮的设计可根据飞轮储能量进行计算，进而飞轮尺寸最先被确定.这将使得飞轮上半部分预留放置磁悬浮装置的尺寸和下半部分预留电机的尺寸也相继被确定，即所设计电机的转子外径（飞轮外径）和电机轴长被确定，而定子内径则通过电机最佳裂比（定子内径/转子外径）而确定.其次，对于电机初始性能（转速、转矩）选择要考虑到高速下飞轮会引起陀螺效应，为把高速飞轮引起的系统不稳定性干扰因素排除，飞轮转速选取不易过高.而转矩则是本文所追求的性能指标之一.最后，对电机的初始性能采用了磁路法进行计算.为便于初始参数的调整，借助 ANSYSRMxprt 软件进行磁路计算.为进一步验证电机的性能，对两台初始电机进行电磁有限元分析.图 3 为这两台初始电机的有限元模型和磁密分布.可以看出，极数的增加使得定子侧每极磁通减小.在保证定子齿部饱和程度相同的条件下，增加开槽面积有利于更多的绕组嵌入，产生更大的输出转矩.表 1 列出了两台电机初始尺寸和性能参数.从表中可以看出，28 极的电机输出转矩更大，因此被选为电机的最终结构，待后续进一步优化.14 极 12 槽 28 极 24 槽 14 极 12 槽 28 极 24 槽转子钕铁硼定子绕组磁密/T2.01.61.20.80.40(a)有限元模型(b)空载磁密云图图3电机有限元模型和空载磁密云图Fig.3Finiteelementmodelofmotorandmagneticfielddistributionofmotorundernoload表 1 SPMSM 主要尺寸参数Tab.1MainsizeparametersofSPMSM参数电机12极14槽24极28槽转速/（rmin1）4000驱动方式无刷直流有效轴长/mm8转子外径/mm100定子外径/mm73定子内径/mm40气隙长度/mm0.5永磁体用量/kg0.02导体线径/mm0.6（8股并绕）电流密度/（Amm2）8槽满率/%75槽总面积/mm29121248每相串联匝数/匝3648反电势平均值/V6.528.70输出转矩/（Nm）0.781.03 2 基于相关系数的参数分级在确定了电机的槽极配比和主要尺寸参数后，需要进一步提升电机的性能，优化电机的结构（转子924西南交通大学学报第58卷永磁体、气隙长度、槽形尺寸）.本节将采用参数优先级划分的优化策略，旨在缩短优化时间，提高优化结果的可信度，从而提高优化效率.2.1 优化目标、设计变量和限制条件根据飞轮电机的设计要求，电机的输出转矩、转矩脉动以及永磁体用量被选为优化目标.电机的输出转矩可通过电磁有限元分析得到，转矩脉动可表示为Tr=TmaxTminTavg，（3）式中：Tmax、Tmin和 Tavg分别为输出转矩的最大值、最小值和平均值.用体积衡量永磁体用量，所使用永磁体的总体积为VPM=aPM2(Rso+hg+hPM)2(Rso+hg)lef,（4）式中：aPM为极弧系数；hPM为永磁体厚度；Rso为定子铁心外径的一半；hg为气隙长度.为了保证绕组的顺利下线，需要约束电机的槽满率.在每相串联匝数不变的情况下，通过约束槽尺寸参数来进一步约束槽满率.槽满率 Kf为Kf=AcuAslot=2Nsdc2(Bs1+Bs2)Hs2，（5）式中：Acu和 Aslot分别为铜导体和槽面积；Ns为每槽导体数；dc为导体直径；Hs2为槽契高度；Bs1和 Bs2分别为槽顶宽度和槽底宽度，两者关系可约束为Bs2=Bs10.26Hs2.优化变量为电机的尺寸参数.图 4 为电机的参数模型，共有 8 个设计变量需要进一步优化.图中：Bs0为槽口宽度；Hs1为槽契和槽口间的距离；Hs0为槽口高度.表 2 列出了设计变量的初值和优化范围.Bs0Bs1Hs1Hs2Hs0hPMhgaPM图4表贴式永磁同步电机参数化模型Fig.4ParameterizedmodelofSPMSM表 2 电机设计变量初始值和优化范围Tab.2Initialvalueandoptimalrangesofmotordesignvariablesmm设计变量初值范围Hs01.00.8,1.2Hs10.50.4,0.6Hs2108,12Bs02.01.6,2.4Bs16.04.8,7.2aPM0.900.64,0.96hPM1.61.2,1.8hg0.50.2,0.8 2.2 基于相关系数的参数分级为划分优化目标的优先级，需要对设计参数进行灵敏度分析.一般来说，局部灵敏度可以分析电机设计变量对优化目标的影响程度.然而，局部灵敏度分析是基于目标函数进行求导所得，对于目标函数的求取可采用实验设计（designofexperiment，DOE）去拟合.由于设计变量较多，显然采用传统的 DOE将会带来巨大的有限元计算量，降低优化效率.本文采用一种新型的 DOE 生成有限元样本点，并且规避多设计变量带来函数拟合精度不高的问题，采用相关系数法对目标进行灵敏度评价.该方法已在文献23-24得到很好的应用.常见的相关系数有Pearson 相关系数和 Spearman 相关系数25.两者主要区别在于：1）Pearson 系数往往用于描述目标和变量之间的线性程度，而 Spearman 系数用于描述目标和变量之间的趋向性；2）Pearson 系数要求数据为连续型正态分布，而 Spearman 系数要求数据满足有序.考虑到电机中优化目标和设计变量关系较为复杂，采用线性关系判断灵敏度较为粗糙.此外，为了准确获得设计变量不同取值对性能的影响，采样点的选取为非正态分布.因此，本文采用 Spearman相关系数 S(Z)来评价设计参数的灵敏度，见式（6）.S(Z)=Ni=1(ZiZ)(YiY)Ni=1(ZiZ)2Ni=1(YiY)2,（6）ZY式中：Zi、Yi分别为第 i 个样本采集设计参数、设计目标的秩值；和分别为设计参数和设计目标的平均秩值；N 为 Spearman 分析过程中样本采集个数.图 5 展示了设计变量关于电机性能的灵敏度结果.本文将定子和转子尺寸分别作为两个单独的个体.可以看出，定子尺寸（Bs1、Hs0、Hs1、Hs2）和转子尺第4期张维煜，等：基于参数优先级划分的飞轮电机多目标优化925寸（aPM、hPM、hg）均对输出转矩和转矩脉动有不同程度的影响.此外，定子尺寸存在对优化目标性能影响较大的设计变量，故将定子尺寸作为优先级 1 最先被优化，而将转子尺寸作为优先级 2 后续被优化.最后，目标和变量分级结果如表 3 所示，表中，VPM为永磁体用量.TavgTrVPMKf1.00.80.60.40.200.20.40.60.81.0灵敏度Hs0Hs1Hs2Bs0Bs1aPMhPMhg图5设计变量对目标的灵敏度Fig.5Sensitivityofdesignvariablestoobjectives表 3 参数优先级Tab.3Priorityofparameters优先级目标参数变量优先级1Tavg，TrHs0，Hs1，Hs2，Bs1优先级2Tavg，Tr，VPMaPM，hPM，hg 3 多目标分级优化 3.1 多目标优化方法应用3.1.1代理模型目前，电机建模主要有有限元模型、磁网络模型26.总的来说，直接采用有限元模型可以准确地反映出设计变量和电机性能之间的关系，最终优化结果的可信度比较高.而在进行智能算法寻优时，需要生成初始样本点并进行多次迭代，从而产生成百上千的数据点，这将带来巨大的有限元计算量.对于采用磁网络模型进行寻优，可以很好地解决计算量的问题.然而，由于磁网络模型是基于等效磁路法对电机进行建模，所建立的模型精度需要进一步验证.为了同时确保采样点的精度并且减少优化时间，本文采用有限元代理模型来充当有限元模型.首先，有限元代理模型的建立可通过 DOE 生成对应数据点并进行数值拟合，常用的拟合方法有多项式回归法、神经网络法27等.中心复合设计（cen-tralcompositedesign,CCD）和箱线图设计（box-behnkendesign，BBD）通常用于数据点的采样.图6（a）为 CCD 采样方式，该方式适合于设计变量较多的情况，并且可以采样到设计变量的边界值，样本点的个数 n 和设计参数个数 a 之间关系满足 n=1+2a+2a.图 6（b）为 BBD 采样方式，该方式适合于设计变量较少的情况，n 和 a 之间关系满足 n=2a（a1）+1.为确保采样的精度，本文采用 CCD 采样方式.(a)CCD 采样(b)BBD 采样图6DOE 采样点的分布Fig.6DistributionofsamplingpointsbyDOE采用多项式回归法对样本进行数值拟合.拟合得到的多项式函数为f=0+aj=11xj+aj=12x2j+aj=1,jkak=13xjxk+,（7）式中：xj为第 j 个设计参数；13为回归系数；为随机误差.由于采用了代理模型充当有限元模型，其精度需要被验证.确定性系数 R2和均方根误差（eRMSE）可检验代理模型的准确性，分别定义为R2=1ne=1(ye fe)/ne=1(yey),（8）eRMSE=vt1nne=1(ye fe)2,（9）y式中：fe和 ye分别为第 e 个设计参数在代理模型和有限元模型下的预测值和实际值；为设计参数在有限元分析的平均值.若 R2值接近 1 且 eRMSE接近 0，可认为代理模型具有很好的拟合效果.上述数据点的采样和代理模型的建立可借助相关软件进行实现，例如，DesignExpert 软件、excel、Origin 等.目前由于计算机辅助工程技术（computeraidedengineering，CAE）的发展，有限元分析软件上集成了 DOE 采样和代理模型功能，电机优化更加便捷.本文借助 ANSYS 软件上 DOE 模块以及响应面模块构建代理模型.3.1.2优化算法许多智能算法被用于解决多目标优化问题，包括粒子群算法28、蚁群算法29等.本文采用目前常用926西南交通大学学报第58卷的多目标遗传算法非支配排序遗传算法（non-dominatedsortinggeneticalgorithm，NSGA-），并结合代理模型进行寻优.图 7 为多目标遗传算法的流程.开始初始化种群，记 P(G)，G=0非支配排序拥挤度计算生成子代 Q(G+1)(选择、交叉、变异)子代 Q(G+1)加入初始种群 P(G)非支配排序迭代完成是否选择个体作为新父代 P(G+1)产生临时种群 P*G=G+1结束图7NSGA-的流程Fig.7FlowchartofNSGA-对于优化算法的实现可借助 MATLAB 进行编程，并采用先前得到的电机代理模型实现参数寻优.本文采用 ANSYS 软件上的优化模块寻优.该方式将 NSGA-算法集成在优化模块上，用户只需设置对应算法参数即可，大大提高了优化效率.设定的NSGA-算法参数值见表 4.其中：1）对于初始种群和迭代数目选取了多种组合，通过观察设计变量收敛的稳定程度，从而选择最佳参数组合；2）对于交叉概率和变异概率主要考虑到目标的复杂性，给出了参考值；3）最大迭代次数和最大允许帕累托百分比是用来判断优化是否提前结束的条件，同样给出了参考值.表 4 NSGA-算法的参数设定值Tab.4ParametersettingvaluesofNSGA-IIalgorithm参数设定值初始种群/个100迭代数目/个80交叉概率/%90变异概率/%5最大迭代次数/次20最大允许帕累托百分比/%70 3.2 优先级 1 多目标优化根据参数分级的结果，永磁同步电机的输出的平均转矩和转矩脉动作为优化目标，同时考虑槽满率作为限制条件.优先级 1 的优化模型和约束条件可表示为式（10）、（11）.min f1(x)=Tavg,min f2(x)=Tr,（10）s.t.Tavg_iniTavg 0,TrTr_ini 0,Kf0.75 0,（11）式中：Tavg_ini和 Tr_ini分别为初始平均转矩和初始转矩脉动，根据初始设计结果，分别取值为 1Nm 和25%.图 8 为设计变量 Bs1和 Hs0关于平均转矩和转矩脉动的有限元代理模型的三维图，对应的多项式回归函数分别为Tavg=0.035+0.322Hs0+0.431Bs10.099H2s00.046B2s10.018Hs0Bs1,（12）Tr=3.4+0.42Hs00.38Bs10.29H2s0+0.06B2s1.（13）从图 8 可以看出，随着 Bs1逐渐减小，平均转矩逐渐增大，而转矩脉动也随之减小，这与灵敏度分析结果相符合.当 Bs1取最小时，可以获得最大的平均转矩和最小的转矩脉动，优化目标之间不存在矛盾，然而，这将使得槽满率过大.为进一步确定各尺寸参数，需要采用优化算法进行寻优.0.81.01.27.26.04.80.750.850.951.051.15平均转矩/(Nm)Hs0/mm Bs1/mm(a)平均转矩关于 Bs1 和 Hs01.21.00.84.86.07.216202428转矩脉动/%Hs0/mm Bs1/mm(b)转矩脉动关于 Bs1 和 Hs0图8优先级 1 有限元代理模型Fig.8Finiteelementsurrogatemodelinpriority1第4期张维煜，等：基于参数优先级划分的飞轮电机多目标优化927基于上述代理模型，采用 NSGA-进行寻优.图 9 为优化后帕累托前沿.通过权衡优化目标，选取了优化后设计点，并列于表 5.从表中可以看出，优化后，电机转矩脉动从 21.0%降低至 16.1%，降幅约为23%，平均转矩为 1.08，满足设计要求.1.0821.0861.0901.0941.0981617181920转矩脉动/%平均转矩/(Nm)所选设计点帕累托前沿图9优先级 1 帕累托前沿Fig.9Paretofrontinpriority1表 5 优先级 1 优化结果Tab.5Optimizationresultsininpriority1设计变量初始点优化结果Hs0/mm1.00.8Hs1/mm0.50.4Hs2/mm10.011.9Bs1/mm6.005.58Tavg/（Nm）1.041.08Tr/%20.916.1Kf/%7675 3.3 优先级 2 多目标优化基于优先级 1 的优化结果，对优先级 2 的设计参数进行优化设计.优先级 2 的优化模型和约束条件分别为min f1(x)=Tavg,min f2(x)=Tr,min f3(x)=VPM,（14）s.t.Tavg_iniTavg 0,TrTr_ini 0,VPMVPM_ini 0,（15）式中：VPM_ini为初始设计时永磁体体积.对优先级 2 同样采用上述多目标优化方法，通过 DOE 获得有限元代理模型，然后采用 NSGA-进行寻优.图 10 为设计变量 aPM和 hPM关于输出转矩和转矩脉动的有限元代理模型的三维图.从图中可以看出：随着 aPM逐渐增加，输出转矩逐渐增大，而转矩脉动也随之减小，这与灵敏度分析结果相符合；当 aPM取最大时，可以获得最大的平均转矩和最小的转矩脉动，然而这将使得永磁体用量变多.可以看出，平均转矩和永磁体用量成为一组矛盾.为此，同样采用多目标遗传算法进寻优，得到优先级 2帕累托前沿，如图 11 所示.通过权衡优化目标，选取了优化后设计点，并列于表 6.从表中可以看出，优化后，电机转矩脉动从 16.1%降低至 14.7%，降幅约为13%，平均转矩为 1.02Nm，满足设计要求，永磁体用量从 2430mm3减少到 2234mm3，减少了 8%.0.90.71.21.51.80.941.041.14aPMhPM/mm0.70.91.21.51.8141516171819aPMhPM/mm(a)平均转矩关于 aPM 和 hPM平均转矩/(Nm)转矩脉动/%(b)转矩脉动关于 aPM 和 hPM图10优先级 2 有限元代理模型Fig.10Finiteelementsurrogatemodelinpriority216151413转矩脉动/%1.001.05所选设计点1.101.151.20平均转矩/(Nm)3 2752 9892 7032 4172 1321 846永磁体用量/mm3图11优先级 2 帕累托前沿Fig.11Paretofrontinpriority2表 6 优先级 2 优化结果Tab.6Optimizationresultsinpriority2设计变量优先级1结果优先级2优化结果aPM/mm0.90.8hPM/mm1.601.25hg/mm0.50.6Tavg/（Nm）1.081.02Tr/%16.114.7VPM/mm324302234928西南交通大学学报第58卷 4 优化前后电磁性能比较图 12（a）为额定转速下电机优化前、后的反电势在 180电角度内波形对比.从图中可以看出，优化后的反电势波形梯形化程度更高，反电势峰值下降，并且在 120内的平坦宽度更多.为了直观地看出反电势的变化，对优化前、后反电势波形进行傅里叶分解，结果如图 12（b）所示.从谐波分析图可以看出，反电势基波幅值由 10.8V 变化为 10.6V，优化前后基波幅值变化较小，然而 3、5、7 次等奇次谐波变化较大，致使电机转矩脉动发生了改变.为了进一步说明优化后转矩性能改善的原因，本节从转矩谐波的角度作进一步分析.030609012015018004812优化前 优化后空载反电势/V电角度/()(a)反电势波形135791113357911130426108121.51.00.50优化前 优化后反电势/V谐波次数/次(b)反电势谐波分析图12优化前后反电势波形和谐波分析Fig.12Backelectromotiveforcewaveformsandharmonicsanalysisbeforeandafteroptimization根据电机的转矩方程，可将电流和反电势进行谐波分解，随后使用积化和差公式，将不同频率下反电势和电流的谐波乘积转化为同频率转矩谐波进行求解，得到转矩谐波表达式：T=EAIA+EBIB+ECIC=m=1T6mccos(6mt)+T6mssin(6mt),（16）式中：EA、EB和 EC分别为电机 A 相、B 相和 C 相反电势幅值；IA、IB和 IC分别为对应的三相电流；为电机的转速；T6mc和 T6ms分别为 6m 次余弦谐波和正弦谐波的幅值.从式（16）可以看出，同频率下的电流和反电势谐波之间不产生转矩脉动，而不同频率下电流和反电势谐波之间将会产生转矩脉动.而产生电机转矩脉动的谐波次数主要为 6m 次谐波.因此，对于 6 次转矩谐波的组成可以是电流 1 次谐波和反电势 7、5 次谐波相互作用、电流 5 次谐波和反电势 1、11 次谐波相互作用；对于 12 次转矩谐波的组成可以是电流 1 次谐波和反电势 13、11 次谐波相互作用、电流5 次谐波和反电势 7、17 次谐波相互作用；其余类推.从图 12（b）可以看出，优化后反电势的 5、7、11 次谐波均减小，是转矩脉动 6 次谐波大幅度减小的主要原因.图 13（a）为优化前后转矩波形对比.从图中可以看出，优化前转矩脉动为 25.0%，优化后转矩脉动为 14.7%，转矩脉动减小了 40.0%.为了更好地说明本文选用 28 极电机结构进行优化的意义，图 13（a）还给出了初始电机为14 极的转矩波形，可以看出，14 极电机的转矩较低，但转矩波纹很小，约为 10%.进一步说明了优化后 28 极电机的稳定性和 14 极电机稳定性相当，仅有 5%的差异.优化后 28 极电机满足“高转矩，低脉动”的特点，满足设计要求.图 13（b）给出了优化前后转矩谐波分析对比.从图中可以看出，优化后转矩的 6、12、18 次谐波明显下降，这与之前理论分析的转矩谐波结果相符合.0.60.70.80.91.01.11.228 极优化前 28 极优化后 14 极转矩/(Nm)0306090120150180电角度/()(a)转矩波形0481216 18141062202422612182400.500.250.751.001.250.100.050优化前 优化后转矩幅值/(Nm)谐波次数/次(b)转矩谐波图13优化前后转矩波形和谐波分析Fig.13Torquewaveformsandharmonicsanalysisbeforeandafteroptimization第4期张维煜，等：基于参数优先级划分的飞轮电机多目标优化929 5 仿真和实验验证为了验证所提出优化方法的有效性，按照电机优化后的尺寸参数，制造了一台样机，如图 14 所示，电机装配在飞轮转子底部.(a)飞轮电池(b)电机图14飞轮电池样机和电机样机Fig.14Prototypesofflywheelbatteryandmotor为更好地和实验结果进行比较，采用 Simplorer-Maxwell 联合仿真的方式对电机的性能进行场路耦合仿真计算.图 15 为联合仿真驱动控制框图，整个系统主要包括 3 个部分：有限元模型和驱动模块以及控制模块.驱动控制模块由直流电压源 Udc供电，通过逆变器，产生三相电流分别流入电机的三相电阻 RA、RB、RC和三相电感 LA、LB、LC.控制模块主要为六步换相，电机采用上桥臂 PWM 调制，下桥臂常开的调制方式（H-PWM-L-ON）以及对三相电流进行滞环控制.实测与仿真波形如图 16 所示.可以看出，电流波形在无刷直流驱动控制下为近似的方波，线电压为近似梯形波，仿真和实测波形吻合度较好.逆变器Udc飞轮电机IAIBICRALARBRCLBLC电流滞环控制(H-PWM-L-ON)飞轮转子转速、位置检测六步换相图15联合仿真驱动控制框图Fig.15Co-simulationdriveandcontrol502502550电流/A0601201802403003603020100102030电压/V电角度/06010050050100402002040120180240270420390360电压/V电流/A电角度/()(a)实验波形仿真波形502502550电流/A0601201802403003603020100102030电压/V电角度/()06010050050100402002040120180240270420390360电压/V电流/A电角度/a 实验波形(b)仿真波形图16实测和仿真波形Fig.16Measuredandsimulatedwaveforms图 17 为不同电流下电机仿真值和实测计算值对比.通过采用联合仿真驱动控制的方式，得到了不同电流、转速下电机的输出转矩.转矩实测计算值可通过实测电压、电流以及当前转速，并利用式（16）进行计算.从图中可以看出，实测转矩值略低于仿真值，这主要是由电机在实际运行过程中的摩擦以及绕组温升引起电阻偏大而导致测量误差.051015202500.20.40.60.81.0输出转矩/(Nm)电流/A 仿真计算值 实测计算值图17不同电流时电机转矩仿真值和实测计算值对比Fig.17Comparisonofsimulatedandmeasuredtorquevaluesofmotorwithdifferentcurrents 6 结论1）提出了一种基于参数优先级划分的多目标优化方法，考虑了飞轮电池不同运行工况下的设计要求，以飞轮电机的输出转矩、转矩脉动和永磁材料成本为优化目标，转子永磁体、气隙长度、定子槽形为设计参数，对飞轮电机进行优化设计.2）在划分目标与设计参数优先级时，进行了相关性分析，得到各设计变量的灵敏度，用来指导优先级的划分，减少了优化数据点的采样，使优化能够快速、有效、准确地获得电机最佳设计参数.优化结果表明，优化后电机的转矩脉动减小 40%，永磁体用量减小 8%.3）利用场路耦合联合仿真的方式对优化后电930西南交通大学学报第58卷机的电压、电流进行计算，并通过和实测样机性能对比.仿真计算和实测波形存在一定的误差，但总体趋势一致，且在合理范围内，验证了本文所提出优化方法的可行性.4）从飞轮电池运行模式来说，本文选取了飞轮电机充电模式下转矩和待机模式下转矩脉动以及自身材料成本方面进行了优化.对于飞轮电池放电工况下性能的深入研究较少.进一步满足电机在飞轮电池多模式下的设计要求将是下一步的研究内容.参考文献：张维煜，张林东，于焰均.磁悬浮支承-飞轮系统稳定运行关键技术综述J.西南交通大学学报，2022，57（3）：627-639.ZHANG Weiyu,ZHANG Lindong,YU Yanjun.Review on key technologies of stable operation formagneticsuspensi