基于Frenet的智能车横向跟踪控制 (1).pdf

第43卷第4期 辽宁工业大学学报(自然科学版)Vol.43,No.4 2023 年 8 月 Journal of Liaoning University of Technology(Natural Science Edition)Aug.2023 收稿日期：2022-10-07 基金项目：辽宁省教育厅科技大平台项目(JP2017006)。作者简介：赵海鹏(1987-)，男，辽宁凌源人，讲师，硕士。DOI:10.15916/j.issn1674-3261.2023.04.002 基于 Frenet 的智能车横向跟踪控制 赵海鹏1，孙小松2，段 敏2（1.辽宁理工职业大学 汽车学院，辽宁 锦州 121007；2.辽宁工业大学 汽车与交通工程学院，辽宁 锦州 121001）摘 要：为避免由智能车跟踪精度与横向稳定性的不足危及交通安全，提出基于 Frenet 坐标系下的横向跟踪控制。通过对横向误差模型的推导，设计前馈补偿下的离散线性二次型调节器(DLQR)使跟踪误差收敛，并利用质心侧偏角与横摆角速度的极限定义包络线，以此作为横向稳定性判据。采用圆形工况与随机工况对控制器的跟踪效果进行仿真试验。试验结果表明，此控制方式有效的降低了路径跟踪误差，提升横向稳定性，满足实际工程应用要求。关键词：智能车；跟踪控制；离散线性二次型调节器 中图分类号：U463.6 文献标识码：A 文章编号：1674-3261(2023)04-0216-05 Lateral Tracking Control of Intelligent Vehicles Based on Frenet ZHAO Hai-peng1,SUN Xiao-song2,DUAN Min2（1.School of Automobile,Liaoning Vocational University of Technology,Liaoning Jinzhou 121007,China;2.School of Automobile and Traffic Engineering,Liaoning University of Technology,Liaoning Jinzhou 121001,China）Abstract:To avoid the insufficient tracking accuracy and lateral stability of intelligent vehicles,the lateral tracking control based on Frenet coordinate system is proposed.Through the derivation of the lateral error model,the discrete linear quadratic regulator(DLQR)under the feedforward compensation is designed to make the tracking error converge,the limit of the centroid and the yaw velocity are used to define the envelope as the criterion for lateral stability.The tracking effect of the controller is simulated by using circular working conditions and random working conditions.The test results show that this control method effectively reduces the path tracking error,improves the lateral stability,and meets the requirements of practical engineering application.Key words:intelligent vehicle;tracking control;DLQR 在当今智能交通系统快速发展的情况下，国内外对智能车辆的诸多类型研究，大部分集中在运动控制上。本质是在车辆运动学等约束条件下，计算和应用转向动作，来引导被控车辆沿着参考路径行驶，并实现精确的跟踪。目前常用的控制方法包括：纯跟踪控制1，该控制方法虽然具有实时性好与简单易行的优势，但被控车辆的良好跟踪效果仅限在特定工况下，因此难以投入实际工程应用；非线性模型预测控制2，该方法基于非线性控制理论实现最小的横向距离以及车辆与定义路径之间的航向，该方法虽在一定程度上提高了跟踪控制器的跟踪精度，但由于其滚动优化求解过程中会存在较大计算量，因此在高车速等极端工况下存在无法对车辆实时控制的风险。Brown 等3通过修改 MPC 目标函数来软化约束或受约束区域来解决路径跟踪问题，但其方法保守且依赖于系统的微分平坦度特性。随着计算机硬件性能的快速发展，LQR 控制器实际计算量小且具有较高精度的开发优点逐渐显第 4 期 赵海鹏等：基于 Frenet 的智能车横向跟踪控制 217 露出来4，故在此基础上对控制系统进行设计，以保证车辆的安全性与跟踪效果。1 自行车模型 1.1 二自由度车辆动力学模型 为解决智能车路径跟踪问题搭建的精确微观物理模型难以实用，对微观物理模型简化，构建二自由度动力学模型作为控制模型5(皆采用右手系)得到式(1)。式中：vx、vy为模型质心处的纵、横车速，m 为整车质量，a、b 为前、后轴距，、分别为横摆角、横摆角速度，为前轮转角，Cf、Cr为前后轮侧偏刚度，f、r为前后轮侧偏角，I 为转动惯量。设侧向惯性加速度为 y，y=y+vx。22frfrfxxxfrfrryyCCaCbCCvmvmvyymaCbCa Cb CaCIIvIv (1)1.2 基于 Frenet 坐标系下的横向误差模型 为大幅度的简化控制算法，有效提升场景描述的泛化性，且使纵,横向控制解耦，以路径中心线为参考线，沿参考线的法向量、切向量建立 Frenet(弗莱纳)坐标系，并以车辆在参考路径的投影点为坐标原点6，如图 1 所示。图 1 Frenet 坐标系 图中 r为车辆在 Frenet 坐标系下的航向角，、s分别为映射前后的速度大小，为车辆在大地坐标系下的航向角。由图 1 可得几何关系如式(2)所示。式中：rx为车辆投影位矢，x为车辆真实位矢，d 为横向误差，nr、r分别为投影点处单位法向量、单位切向量。rrrrxvxsdxxn (2)同理，由几何关系建立与控制方程间的联系，对 d 求导后由 Frenet 公式可得式(3)：sinrdv (3)又因 r与=+为小量，其中 为质心侧偏角，为横摆角。化简得式(4)：cossinyrxryxrdvvvv (4)为在控制中使横向误差收敛于 0，且航向误差-r收敛于 0，令横向误差 ed=d，航向误差e=-r。建立与二自由度模型的联系并带入模型中，得横向误差微分方程如式(5)所示。220010000000100ddfrfrfrfrfddxxxfffrfrfrxxeeCCCCaCbCaCbCCeemvmmvmvmeeaCeeaCbCaCbCa Cb CIIvIIv220 xrfrxva Cb CIv (5)为将控制问题转化为求性能函数极小值问题，将式(5)按顺序简写为式(6)所示。rrrrrCBuAee (6)式中：Trrddfeeeee,u。2 基于 DLQR 横向跟踪控制器 2.1 横向跟踪控制设计 为确保 err所满足的牛顿运动定律，忽略横向误差微分方程中的道路几何信息 Cr，并对方程式(6)两边积分后进行中值定理计算如式(7)所示。dddX ttAXtX tBut (7)式中：dt 为采样周期。分别对X 与u 采用中点欧拉、前向欧拉法，可得离散化后的微分方程式如(8)所示。1dddd()22 X ttA tA tIIX(t)B tu t (8)式中：I 为单位矩阵。将式(8)按顺序简写后，即如218 辽宁工业大学学报(自然科学版)第 43 卷 式(9)所示。1kkkXAxBu (9)为对全状态反馈的输出进行求解设计的性能函数 J 如式(10)所示。01s.tTTkkkkkkkkJX QXu Ru.XAxBu (10)式中：Q，R 为权重集合。为求二次型 J 的最小值，利用拉格朗日乘子法将 J 表示如式(11)所示。101110nTTTkkkknnknTkkkkkJX QXu RuX QXAXBuX (11)式中：k+1为拉格朗日乘子。分别对 Xk，uk，Xn，k求偏导，并令其等于 0，可得式(12)。11112122TkkkTkkkkknnQXAuR BXAXBuQX (12)式中：k=1,2,n1，k=2Pk Xk，Pn=Q。通过式(12)间的代入运算，可得黎卡提方程如式(13)所示。11kTTTTkkkPQA P AA P B RB PBB P A (13)式中：P 为黎卡提方程的解。对黎卡提方程迭代求解至 P 收敛后，可得反馈控制如式(14)所示。uk=KXk (14)式 中：111TTkkKRB PBB PA反 馈 矩 阵 为DLQR 横向跟踪控制器的解，KR14；k 为组数。2.2 前馈控制器设计 引入前馈控制消除稳态误差，以实现存在合适的 f 使 err尽可能收敛于零，需重新定义反馈控制与横向误差微分方程如式(15)所示。kkqrrrrkruKXeAeBuC (15)该控制稳定时如式(16)所示。10rrrrqreeABKBC (16)当横向误差 ed为零时，车轮转角前馈量如式(17)所示。233qxfrrabbKkmvbaaKab CCC (17)综上，控制系统最终输出至无人车的方向盘 转角如式(18)所示。swfqi (18)式中：i 为车辆转向机构的传动比，f为补偿前的前轮转角。2.3 横摆稳定性判据 构建由车辆状态 和的极限来定义包络线，如图 2 所示。图 2 横向稳定性包络 这些限制反映了轮胎在稳态假设和给定的轮胎模型下的最大稳定能力。稳定处理包络是一个控制不变集：对于包络内的每个状态，都存在一个转向输入，以保持车辆在包络内。为满足道路上轮胎的稳态极限，若无纵向轮胎力，可得边界与如式(19)所示。xgv (19)式中：为附着系数。在考虑车辆稳定性时，另一个重要的限制是后轮的饱和度。对给定轮胎模型产生最大横向力的 r如式(20)所示。13tanrrmg aC L (20)使用最大 r可得边界与如式(21)所示。rxbv (21)若被控车辆状态保持在此“安全相平面”中，车辆永远不会进入导致旋转的状态空间区域，模型在包络内稳定。但也许存在更大的“稳定”区域：当车辆状态进入短暂偏移稳定包络后返回包络，此时车辆仍处于稳定状态，这值得进一步的研究。3 横向控制器性能仿真试验 3.1 圆形工况 试验采用圆形工况，仿真时车辆参考起始位置为(0，0)，车辆以 10 m/s 的速度匀速行驶，仿真参数见表 1。表 1 主要仿真参数 参数 数值 参数 数值 Cf/N.rad-1-23 046.531 5 b/m 1.895 Cr/N.rad-1-29 108.507 Q diag300,10,500,10 m/kg 1412 R 60 I/kg.m2 1536.7 i/mm.rev-1 21.32 a/m 1.015 第 4 期 赵海鹏等：基于 Frenet 的智能车横向跟踪控制 219 基于 DLQR 与前馈补偿的横向路径跟踪控制器具备良好的跟踪效果。实际行驶路径与参考路径紧密贴合，且横向误差控制在 0.06 m 左右，较为稳定，如图 3、图 4 所示。图 3 路径跟踪结果 图 4 横向误差 图 5 为方向盘转角的变化情况，可以看出方向盘转角在开始时刻稍有抖动，这是因为此时车辆处于启动阶段，其余跟踪过程中无大幅度、持续性的抖动，反映了横向控制器细腻的控制方式。图 5 方向盘转角 图 6、图 7 为质心侧偏角与横摆角速度随时间的变化曲线。图 6 质心侧偏角 图 7 横摆角速度 可以看出二者的变化趋于平稳，且质心侧偏角的最值稳定在 0.026 rad 左右，横摆角速度的最值稳定在 0.2 rad/s 左右，体现了车辆在此横向控制器下的路径跟踪过程中具备了良好的横向稳定性。3.2 随机工况 3.2.1 随机路径采集 随机采集WGS-84坐标系统下基于大地坐标系下路径点间经纬度信息，如图 8 所示。图 8 大地坐标系下的路径 大地坐标系优势在于定位较好，易在地球表面唯一指向某一位置，但在工程应用中不方便直接进行运用，如计算两点间距离或方位角度等，因此需通过坐标转换实现对数据的直接运用。采用高斯投影坐标正算完成坐标转换(采用 3 度带)，转换结果如图 9 所示。图 9 高斯投影直角坐标系下的路径 3.2.2 路径平滑处理 贝塞尔曲线(Bezier)实质是二维图形应用程序的数学曲线，该曲线通过逼近一系列依次链接的控制点所构成控制多边形来调整控制点坐标与改变曲线形状。给定 n+1 个控制点(x0，y0)(xn，yn)生成一条与控制点描述形状相符的曲线，该曲线具备的特点为：连续、曲率连续、容易被车辆跟随，且容易生成。对于 P0 Pn共 n+1 个控制点而言，n 次贝塞尔曲线数学模型如式(22)所示。00 1nnii,niB tPtPbt,t,(22)式中：1n iiii,nnbtCtt为著名的伯恩斯坦基多项式。以路径的起始点为原点，平滑前后的路径对比220 辽宁工业大学学报(自然科学版)第 43 卷 可以发现：平滑后的路径与实际路径偏差较小，很好的体现了实际路径的几何特征，且斜率无突变情况，曲线较为平滑。3.2.3 随机路径下的跟踪试验 使车辆在路径跟踪过程中以10 m/s的速度匀速行驶。图 10、图 11 对比了横、纵向跟踪效果。可以发现横、纵向路径下的跟踪效果横向误差保持在0.01 m 左右，纵向误差保持在 0.01 m 左右，符合无人车对落地前跟踪精度的要求。图 10 横向跟踪效果 图 11 纵向跟踪效果 图 12、图 13 表示方向盘转角与横向稳定性。方向盘转角在 4.2 s 时出现突增情况是因为原路径的曲率突变程度过大导致平滑不彻底而产生负面影响，路径曲率突变点过后方向盘转角又趋于收敛，横摆角速度数值在 0.05-0.35 rad/s 浮动与质心侧偏角数值在-0.070.01 浮动，2 者离散点分布情况紧凑，说明控制器可安全稳定的控制车辆，满足轮胎的稳态极限，符合操纵稳定性。图 12 方向盘转角 图 13 横向稳定性 4 结束语 对智能车跟踪控制与路径规划环节展开研究，主要结论如下。(1)本文所设计的跟踪控制器具有良好的跟踪效果，跟踪偏差可控制到 0.05 m 以内，横向稳定性良好。(2)跟踪控制器具有较强的鲁棒性，满足实际工程应用要求。研究内容尚未考虑道路坡度变化的复杂条件对车辆跟踪性能的影响，这也是后续研究的主要方向。参考文献：1 王瑞.基于纯追踪算法和樽海鞘优化算法的无人驾驶路径跟踪算法研究D.长春:吉林大学,2021.2 Dawood M,Abdelaziz M,Ghoneima M,et al.A nonlinear model predictive controller for autonomous drivingC/2020 International Conference on Innovative Trends in Communication and Computer Engineering(ITCE).IEEE,2020:151-157.3 Brown M,Funke J,Erlien S,et al.Safe driving envelopes for path tracking in autonomous vehiclesJ.Control Engineering Practice,2017,61:307-316.4 陈亮,秦兆博,孔伟伟,等.基于最优前轮侧偏力的智能汽车 LQR 横向控制J.清华大学学报:自然科学版,2021,61(9):906-912.5 Rajamani R.Vehicle dynamics and controlM.Springer Science&Business Media,2011.6 段敏,孙小松,张博涵.基于模型预测控制与离散线性二次型调节器的智能车横纵解耦跟踪控制J.汽车技术,2022(8):38-46.(下转第 227 页)第 4 期 田甜等：FSAC 赛车车身空套设计和仿真分析 227 续表 阻力车速/(ms-1)前翼 尾翼 车身 轮胎 整车升力/N 20-191.600-290.435 10.601-4.628-478.402 25-324.224-418.542 11.202-5.822-739.700 有无空套整车的气动参数对比仿真结果如表12 所示。表 12 有无空套整车的气动参数对比 速度/(ms-1)无空套升力/N 有空套升力/N 无空套阻力/N 有空套阻力/N 10 11.321-127.683-26.141-73.800 15 45.865-280.764-98.497-160.563 20 48.395-478.402-100.124-265.782 25 75.421-739.700-151.802-410.944 在速度为 20 m/s 时，无人驾驶方程式赛车在无空套时的阻力为-100.124 N，有空套的阻力为-265.782 N。阻力增加了 165.658 N，无空套的整车升力为 48.395，有空套的整车升力为-478.402 N，随伴随着阻力的小幅度增加，增加了 165.658 N。升阻比由原来的-0.101 增加到 2.650。在速度为 25 m/s 时，整车升力为-739.700 N，前翼升力为-324.224 N，尾翼升力为-418.542 N，满足设计要求。整车的下压力能抵消赛车在行驶时产生的升力，增加轮胎附着力，提升操纵稳定性。5 实车实验验证 无人驾驶方程式赛车 10 次随机 8 字绕环成绩如表 13 所示。表 13 十次随机八字绕环成绩测试结果 次数 无空套/s 有空套/s 1 10.66 10.30 2 10.58 10.36 3 10.62 10.78 4 10.68 10.60 5 10.70 10.61 6 10.76 10.65 7 10.82 10.63 8 10.71 10.44 9 10.65 10.46 10 10.68 10.57 实车实验结果表明：整车在加上空气动力学套件后，测试结果均优于无空套。空气动力学套件提升了赛车各工况下的速度，提高了操纵稳定性。6 结论(1)提取海豚优美的曲线和灵活的姿态对车身造型进行设计，通过仿真分析，验证车身具有良好的空气动力学性能。(2)对前翼、尾翼进行合理设计，通过对比不同攻角组合，确定主翼、襟翼、小襟翼的合理攻角，提高赛车的空气动力学性能。(3)实车实验表明，本论文基于 ANSYS-Fluent软件进行整车外流场气动仿真分析的方法能够实现对无人驾驶方程式赛车车身和空气动力学套件的合理设计。参考文献：1 STEINFURTH B,BERTHOLD A,FELDHUS S,et al.Increasing the aerodynamic performance of a formula student race car by means of active flow controlJ/OL.SAE Int J Adv Curr Pract Mobil,2019.https:/doi.org/10.4271/2019-01-0652.2 张英朝,杨超,詹大鹏,等.侧风下大学生方程式赛车气动性能研究J.北京理工大学学报,2019,39(5):491-496.3 王达,张国庆,周复求,等.大学生方程式赛车的主动气动平衡装置设计与性能研究C.2021中国汽车工程学会年会论文集(8),2021:208-214.4 王远南,高峰.方程式赛车可变尾翼系统开发J.河南科技大学学报:自然科学版,2017,38(4):30-34,117.5 王世权,张一鸣,任豪放.大学生方程式赛车空气动力学套件设计J.设计,2020,33(13):8-10.6 周涛.基于 CFD 的大学生方程式赛车空气动力学套件设计D.重庆:重庆大学,2017.7 杨炜,谢睿轩,曹子浩,等.大学生方程式赛车空气动力 学 套 件 改 进 J.中 国 科 技 论 文,2018,13(17):2050-2054.8 单金良.FSAE 赛车车身气动造型设计及其优化D.扬州:扬州大学,2018.责任编辑：陈 明(上接第 220 页)7 Li W,Pan C,Zhang R,et al.AADS:Augmented Autonomous Driving Simulation using Data-driven AlgorithmsJ.Science robotics,2019,4(28):eaaw0863.8 Rasekhipour Y,Khajepour A,Chen S K,et al.A potential field-based model predictive path-planning controller for autonomous road vehiclesJ.IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems,2016,18(5):1255-1267 责任编辑：孙 晶