圆周运动和一般曲线运动省名师优质课赛课获奖课件市赛课百校联赛优质课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,上页,下页,返回,退出,上页,下页,返回,退出,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。不能作为科学依据。,设质点绕圆心在作变速圆周运动，在其上任意选一点可建立以下坐标系，其中一根坐标轴沿轨迹在该点,P,切线方向，该方向单位矢量用,e,t,表示；另一坐标轴沿该点轨迹法线并指向曲线凹侧，对应单位矢量用,e,n,表示，这就叫,自然坐标系。,一、切向加速度和法向加速度,显然，沿轨迹上各点，自然坐标轴方位是不停改变着。,1.自然坐标系,1-2 圆周运动和普通曲线运动,1/26,B,R,d,A,为单位矢量，,大小不变，但方向改变,2.切向加速度和法向加速度,因为,所以,t,时刻,：,A,点,t+,d,t,时刻,：,B,点,d,t,时间内经过弧长,d,s,d,s,对应圆心角角度,d,2/26,即,与 同向,B,R,d,A,因为,所以,3/26,圆周运动中,切向加速度,a,t,和,法向加速度,a,n,切向加速度改变速度大小，法向加速度改变速度方向。,4/26,O,x,R,角位移,沿,逆时针,转动，角位移取,正,值,沿,顺时针,转动，角位移取,负,值,角位置,角速度,角加速度,单位：rad/s,单位：rad/s,2,二、圆周运动角量描述,B,5/26,匀角加速圆周运动,是恒量,普通圆周运动,匀速圆周运动,是恒量,讨论：,6/26,R,O,x,圆周运动既能够用速度、加速度描述，也能够用角速度、角加速度描述，二者应有一定对应关系。,+,0,0,+,t,+,t,B,t,A,如图所表示，一质点作圆周运动：,在,t,时间内，质点角位移为,，,则,A、B,间,有向线段与弧将满足下面关系,两边同除以,t,，,得到速度与角速度之间关系：,7/26,将上式两端对时间求导，得到切向加速度与角加速度之间关系：,将速度与角速度关系代入法向加速度定义式，得到法向加速度与角速度之间关系：,线量,速度、加速度,角量,角速度、角加速度,8/26,匀速直线运动,匀变速直线运动,匀速率圆周运动,变速曲线运动,讨论：,9/26,例题,1-3,计算地球自转时地面上各点速度和加速度。,解：,地球自转周期,T,=246060 s，,角速度大小为,如图，地面上纬度为,P,点，在与赤道平行平面内作圆周运动,R,赤道,R,p,其轨道半径为,10/26,P,点速度大小为,P,点只有运动平面上向心加速度，其大小为,P,点速度方向与过,P,点运动平面上半径为,R,圆相切。,P,点加速度方向在运动平面上由,P,指向地轴。,11/26,已知北京、上海和广州三地纬度分别是北纬,3957,、,3112,和,2300,，可算出三地,v,和,a,n,分别为,北京：,上海：,广州：,12/26,解：,由题意，可得该点速率为：,例题,1-4,一飞轮边缘上一点所经过旅程与时间,关系为,，,v,0,、b,都是正常量。,（1）求该点在时刻,t,加速度；,（2）,t,为何值时，该点切向加速度与法向加速度大小相等？已知,飞轮半径为,R,。,上式表明，速率随时间,t,而改变，该点做匀变速圆周运动。,13/26,（1）,t,时刻切向加速度、法向加速度及加速度大小:,加速度方向由它和速度夹角确定为,R,o,14/26,（2）,令,a,t,=,a,n,，,即,得,15/26,例题,1-5,如图,a,所表示为一曲柄连杆机构，曲柄,OA,长为,r,，连杆,AB,长为,l,，,AB,一段用销子在,A,处与曲柄,OA,相连，另一端以销子在,B,处与活塞相连。当曲柄以匀角速,绕轴,O,旋转时，经过连杆将带动,B,处活塞在汽缸内往复运动，试求活塞运动学方程。,解：,取,O,为原点，,Ox,轴水平向左，如图,b,所表示；并设开始时，曲柄,A,在,Ox,轴上点,P,处。当,曲柄以匀角速,16/26,转动时，在,t,时刻曲柄转角为,=,t,以，这时,B,处活塞位置为,x,=,OR,+,RB,，即,这就是活塞运动学方程,我们把上式右端第二项按二项式定理展开为级数：,普通,r,/,l,1/3.5,所以高阶小量能够略去，于是活塞运动学方程可写为,17/26,抛体运动,：,从地面上某点向空中抛出物体在空中所做运动。,以抛射点为坐标原点建立坐标系，水平方向为,x,轴，竖直方向为,y,轴。设抛出时刻,t,=0,速率为,v,0,，,抛射角为,，,三、抛体运动矢量描述,则初速度分量分别为,18/26,故任意时刻速度为,将上式积分，得运动方程为,19/26,物体在空中飞行回落到抛出点高度时所用时间为,飞行射程（即回落到与抛出点高度相同时所经过水平距离）为,运动,方程,消,去时间参数,t,，,得到抛体运动轨迹方程为,20/26,若 ，则 ，此时为平抛运动；,若 ，则 ，此时射程最大；,若 ，则 ，此时为竖直抛体运动。,飞行射高,（,即高出抛射点最大高度,）,为,21/26,例题,1-6,在距离我方前沿阵地1000,m,处有一座高50,m,山丘，山上建有敌方一座碉堡。求我方大炮在什么角度下以最小速度发射炮弹就能摧毁敌军这座碉堡？,解：,由前面分析可知，抛体运动轨迹方程是,由此可解出发射速度,v,0,与发射,角度,关系为,22/26,由上式不难分析出，当,tan,=,y/x,，以及,=/2时，,v,0,都将趋于无穷大，所以在这中间必存在一个使,v,0,为极小值角度，令,d,v,0,/d,=0，将目标位置,x,=1000m，,y,=50m，代入方程求解，标准上能够求出击中目标炮弹最小速度，但由此产生超越方程难以得出解析解。为此，我们能够编写Matlab程序，利用计算机数值解，绘出为了击中目标所发射炮弹初速度与发射角度关系曲线，并得到在,=46.4时，能够最小速度,v,0,=101.5m/s发射炮弹摧毁敌军碉堡。,23/26,v,0,/(m.s,_,1,),24/26,例题,1-7,有一学生在体育馆阳台上以投射角,=30和速率,v,0,=20,m/s,向台前操场投出一垒球。球离开手时距离操场水平面高度,h,=10m,。试问球投出后何时着地？在何处着地？着地时速度大小和方向各怎样？,解：,以投出点为原点，建立,x,，,y,坐标轴如图所表示。,运动方程分量式,25/26,把已知条件,y,=,-,h,=,-,10m,=30,v,0,=20m/s,代入方程得,着地时速度大小,此速度和水平面夹角,26/26,