环形放射状城市常规与需求响应公交联合优化研究.pdf

第23卷第4期2023 年 8 月交通运输系统工程与信息Journal of Transportation Systems Engineering and Information TechnologyVol.23 No.4August 2023文章编号:1009-6744(2023)04-0155-09中图分类号：U121文献标志码：ADOI:10.16097/ki.1009-6744.2023.04.016环形放射状城市常规与需求响应公交联合优化研究李欣，乔靖元，李炎皓，刘婉莹，袁昀*(大连海事大学，交通运输工程学院，辽宁 大连 116026)摘要：针对环形放射状城市扩张过程中常规公交线网出现线网资源利用失衡、乘客出行时间过长的问题，本文设计一种常规公交与需求响应公交分层布局的双模式线网结构。基于连续近似方法，构建混合整数优化模型，以最小化公交平均运营和乘客平均时间成本之和为目标函数，根据乘客出行空间分布构建确定性的出行模式及路径选择细分方法，推导各项成本组成，求解常规公交线间距、站间距及双模式公交发车间隔等决策变量的最佳值。采用混合启发式算法对模型进行求解，并以成都市五环内环形放射状公交网络为例，验证所提双模式公交网络的有效性。优化结果表明：与单模式常规公交线网对比，双模式网络可以分别降低18.37%的乘客成本以及4.97%的公交运营成本，具体表现为减少常规公交31.85%的站点和线路建设成本以及24.36%的运营里程；系统各项成本随平均客流密度的增加呈幂指数下降并趋于稳定；同时给出不同客流密度分布条件下，系统关键设计参数的建议值。关键词：城市交通；联合优化；连续近似；双模式公交；环形放射状网络；需求响应公交Joint Optimization of Conventional Transit and DemandResponsive Transit for Ring-radial CitiesLI Xin,QIAO Jing-yuan,LI Yan-hao,LIU Wan-ying,YUAN Yun*(Transportation Engineering College,Dalian Maritime University,Dalian 116026,Liaoning,China)Abstract:Abstract:This paper focuses on the unbalanced utilization of network resources and long travel time of passengers forthe conventional transit network during the ring-radical cities expansion and proposes a modal network structure with ahierarchical layout of conventional transit and demand-responsive transit.Based on the continuous approximationmethod,this paper uses a mixed-integer program to minimize the sum of expected passenger cost and agency costs.Adeterministic mode split and route choice model is embedded and cost components are derived based on passengersgroups.Then,decision variables such as the stop and line spacing of the conventional transit and the headway of bi-modal transit systems are optimized and a hybrid heuristic is proposed to solve the problem.At last,to verify theeffectiveness of the designed network,a case study is conducted on a real-worldring-radial network within the fifthring of Chengdu City.The results indicate that compared with the conventional transit network,the proposed systemcan reduce passenger costs by approximately 18.37%while effectively reducing operating costs by approximately4.97%.The proposed system can reduce the construction cost by 31.85%,and reduce the travel distance by 24.36%forconventional buses.System cost decreases exponentially with the increase of average passenger flow density and thevalues of key design parameters under different conditions can be provided through the proposed method.Keywords:Keywords:urban traffic;joint optimization;continuous approximation;bimodal transit;ring-radial network;demandresponsive transit收稿日期：2023-04-17修回日期：2023-05-31录用日期：2023-06-05基金项目：国家自然科学基金/National Natural Science Foundation of China(52272317)；重庆市交通局科技项目/Science andTechnology Project of Chongqing Municipal Transportation Bureau(2021-13)。作者简介：李欣(1985-)，男，四川绵阳人，教授，博士。*通信作者：交通运输系统工程与信息2023年8月交通运输系统工程与信息2023年8月0引言环形放射状城市形态是一类较为常见的城市布局模式，是城市发展到一定规模并向外扩张形成的一种自然状态。我国各大城市中，也经常能找到此类布局模式的影子，如四川成都、云南昆明、河南郑州等。尽管环形放射状城市具有强中心性、功能分区分明、便于实现TOD开发等优点1，然而，在环形放射状城市公共交通发展的过程中，通常会遇到一些问题，如随着城市范围的扩大，放射形干线公交会将更多的外围交通引入市中心区，造成中心区线网负荷过大，而外围线网得不到充分利用，导致外围乘客出行距离较长、线网时空资源利用不均衡等问题。近年来，随着人们出行需求日益多元化以及对出行品质要求的不断提升，常规固定公交线网的短板也日渐凸显，加之小汽车出行和新型出行方式(网约车、共享单车)的冲击，上述城市地面公交的分担率已经呈现出逐年下降的趋势2。为弥补传统公共交通存在的登车步行距离远、等车时间长等缺陷，近年来，一些城市，如北京、广州、杭州等为乘客出行提供需求响应服务。需求响应公交服务是一种基于乘客预约信息为乘客提供定制化点到点出行服务的运输模式3。当前，需求响应公交通常在小范围区域内运行，作为社区巴士及微循环线路或者作为接驳公交为主线常规公交富集客流，实际公交运营中较少从系统层面统筹两者的联合优化。随着需求响应公交服务的推广，能否将其与常规公交服务相结合，特别是在环形放射状城市中，实现公交效益最大化，成为一项亟待解决的关键问题。针对这一问题，学者从多方面论证了协同优化两种公交运营模式能显著缩短乘客出行成本，提高公共交通竞争力。其中，大量研究主要通过构建离散模型优化求解站点选址、路径规划和车辆调度等关键要素。卢小林等4提出一种可偏移线路的需求响应接驳常规公交服务模式，并优化接驳公交的运营路线；Sayarshad等5在接驳公交线网中设置响应乘客灵活出行需求的服务机制，并建立常规与需求响应公交联合调度模型。此类研究包含大量约束及决策变量，大多基于离散网络并通常属于NP-hard问题，依赖高维度启发式算法求解。另一类研究则利用连续近似方法，针对经典路网形态，如廊道、方格路网、环形路网等，通过将离散乘客需求或决策变量近似连续化，优化设计公交线网的关键参数，如发车频率、站间距、线间距等。在此建模框架下，可将各成本项具象化为包含决策变量的显式函数，从而揭示参数值变化对公交运营成本项的直接影响。其中，Aldaihani等6为每个常规公交站点分配需求响应公交接驳服务，求解需求响应公交服务面积和车辆数；Chen等7在环形路网形态下为每条常规公交线配置需求响应公交进行接驳，构建混合整数规划模型，协同优化两者站、线间距及发车间隔；Calabro等8在引入需求响应公交接驳后重新设计常规公交线间距及发车间隔。与离散模型相比，刘雪杰等9强调连续近似模型由于具有抽象性高、模型变量较少、解析性质强以及相对易求解等优势，被广泛应用于大规模物流系统设计、公交线网规划设计问题中。同时，Nourbakhsh 等10指出：需求响应公交服务更适用于客流密度较低的区域，常规公交则更适于为大量客流需求提供服务。为此，本文将利用连续近似方法探讨如何在客流密度差异较大的城市中进行双模式公交线网的联合优化并讨论相关设计的优势区间。因此，针对环形放射状线网内外区域异质性需求特征，本文提出一种具有双圈层双模式的公交网络结构。在中心高需求密度区域内，提供较为密集的常规公交服务；在外围低密度区域，提供较为稀疏的常规公交服务的同时，提供需求响应公交服务，以满足乘客短距离出行和接驳换乘出行需求。通过构建连续近似模型，以公交平均运营成本与乘客平均时间成本之和为优化目标，优化设计常规公交和需求响应公交协同服务的双模式公交网络，实现两者的联合优化。最后，以成都市五环以内常规公交线网为例进行案例分析以及结果对比。1模型构建1.1 模型描述本文根据实际网络空间特点，考虑一种环形放射公交线网，如图1所示。假设研究区域半径为R，根据客流密度将其分为两个区域(中心+外围)，中心区域半径为r，客流密度较高，平均客流密度为1，由包括径向与环向的常规公交服务，其中，156第23卷 第4期环形放射状城市常规与需求响应公交联合优化研究径向常规公交线路间夹角为，径向站间距为s；环向常规公交路线间距为c，环向站点间的夹角为，且，sc。外围区域由于客流密度较小，由更为稀疏的常规公交和需求响应公交进行组合服务，其平均客流密度为2。外围区域常规公交线路为中心区域径向线的向外延伸，承担向心的主线客流输送任务。假设整个区域内的常规公交平均发车间隔为Hf。外围的常规公交站点间距为m，区域被划分为()R-rm个环形圈层，需求响应公交的平均发车间隔为Ha，起到为常规公交富集客流的接驳功能。图 1 放射环形公交线网示意图Fig.1 Illustration of ring-radial transit network基于此线网结构，以公交平均运营成本与系统内乘客平均时间成本之和为目标函数，即minc,s,m,Hf,HaZ=E+T(1)s0021,2,rc1,2,R-rm1,2,(2)式中：Z、E、T分别为系统总成本、公交平均运营成本和乘客平均时间成本，且双模式公交径向与环向线路数为整数。以下部分针对公交平均运营成本和乘客平均时间成本分别进行计算。1.2 公交平均运营成本公交平均运营成本包括基础设施的建设成本和基于行车里程及车队规模的运营成本。E=1R2(NN+LL+(f)QQf+)(a)QQa+(f)MMf+(a)MMa(3)式中：N和L分别为常规公交站点和线路的单位建设成本；(f)Q、(a)Q、(f)M和(a)M分别为常规公交和需求响应公交车辆行车里程和车队规模的单位成本；N、L、Qf、Qa、Mf和Ma分别为站点数、线路建设长度、双模式公交的车辆行车里程和车队数；为乘客时间价值，将公交运营的货币成本转换为等价时间成本；为区域平均客流密度，满足R2=1r2+2()R2-r2。线网内常规公交站点总数包括：中心区域内数量为2rs的径向站点，数量为rc2-2的环向站点和外围区域2()R-rm的径向站点，即N=2rs+rc2-2+2()R-rm(4)常规公交线路包括径向及中心区域环向公交线，其径向和环向的单向运营线路总长度分别为2R 和r2c。L=r2c+2R(5)对于需求响应公交而言，其在外围第j个服务区域内的行驶距离包括两项：环向行驶距 离2r+()j-1 2 m；径 向 平 均 偏 移 距 离m 2+2Ojm 3，j=1,2,()R-rm，如图 2 所示。其中，需求响应公交起/终点距其最近的乘客需求点的径向期望距离为m 4，该区域内需求响应公交服务的人数为Oj，取值为外围区域客流密度2与每个区域的面积mr+()j-1 2 m和发车间隔Ha之积。在宽度为m的需求响应公交服务区域内，设任意两随机需求点的纵坐标分别记为y1与y2，两者相互独立且均服从(0,m)上的均匀分布。记Y=|y1-y2为两点间的径向距离，因此随机变量Y的 概 率 分 布 函 数 为F()y=1-P()|y1-y2y=1-1-ym2，进一步可得任意两个相邻需求点间的径向期望距离为m 37-8。考虑需求响应公交双向运营，故响应乘客需求而产生的径向平均偏移距离为m 2+2Ojm 3。常规公交与需求响应公交每小157交通运输系统工程与信息2023年8月交通运输系统工程与信息2023年8月时运行总车公里数Qf、Qa为公交运营线路总长度与发车间隔Hf、Ha的比值，即Qf=2r2cHf+22RHf(6)Qa=j=1()R-rm2r+j-12m+m2+23Ojm 2Ha(7)常规公交与需求响应公交车队规模Mf、Ma为Qf、Qa与公交运营车速Vf、Va的比值，运营车速为考虑车辆在站点处的加减速延误及乘客上下车时间的折算速度11-12，即Mf=QfVf=Qfvf+N1Hf+2R2(8)Ma=QaVa=Qava+()1+22()R2-r2(9)式中：vf、va分别为常规和需求响应公交的行驶速度；1为公交在站点处的加减速延误；2为每位乘客的上下车时间。1.3 乘客平均时间成本根据乘客OD分布情况将乘客出行类型分为3种：起终点均在中心区域、起终点均在外围区域和起/终点在中心区域，终/起点在外围区域，出行类型及对应概率如表1所示，其中k为乘客出行类型，qk为不同类型乘客的出行概率。图 2 需求响应公交服务路线(单向)Fig.2 Route of demand responsive transit(one direction)表 1 不同出行类型概率Table 1 Probability of different OD pairs出行类型k概率qk11r2R2222()R2-r2R22321r2R22()R2-r2R2系统内乘客的平均时间成本为不同类型乘客出行总时间的加权和，即T=k=13()T(w)k+T(b)k+T(f)k+T(a)kqk(10)式中：T(w)k、T(b)k、T(f)k和T(a)k分别为类型k乘客的步行时间、等车时间、常规公交和需求响应公交的乘车时间。在该环形放射网络中，假设乘客选择出行距离最短的路径，记乘客上、下车的位置分别为()r1,1和()r2,2。当乘客选择径向换乘环向或环向换乘径 向 路 线 出 行 时，其 出 行 距 离 为max()r1,r2-min()r1,r2+min()r1,r2|1-2；当乘客选择径向换乘径向路线出行时，其出行距离为max()r1,r2+min()r1,r2。当两种路径距离相等时，可以求出临界角度，即|1-2=2 rad。由此，各出行类型乘客的常规公交选择路径如图3所示。对于步行时间的计算，当其起/终点位于第i个环形圈层的概率pi为第i个环形圈层的面积中心区域面积=i2c2-()i-12c2r2，i1,2,3,r c。当乘客起终点 满 足|1-22rad 且 不 在 同 一 个 径 向 公交 服 务 范 围 内 时，其 会 选 择 径 向-环 向 的 路线，概 率 为()2-2，此 时 步 行 距 离 为c+s+()i-1 2 c()+4；反之，则会选择径向-径向路线，其步行距离为s+()i-1 2 c2。乘客自起终点到离之最近的径向/环向站点的步行距离如图4(a)所示。类型1乘客的步行时间为T(w)1=i=1r cc+s+ic-c2()+4vw2-2+s+ic-c22vw1-2-2p1(11)对类型 2 乘客而言，其起/终点均在外围区域，由于外围常规公交站点建设稀疏，假设乘158第23卷 第4期环形放射状城市常规与需求响应公交联合优化研究客在其能接受的最大步行距离范围内选择步行，乘客的步行可达区域近似为面积等于922的菱形，如图 4(b)所示，其步行概率可表示为步行可达区域个数 步行可达区域的面积外围区域面积=2()R-rm922R2-r2。用vw表示乘客平均步行速度，则类型2乘客的步行时间为T(w)2=93vwm()R+r(12)同理，类型3乘客的步行时间为上述两类乘客步行时间的组合，表示为T(w)3=1 2()T(w)1+T(w)2。图 3 不同类型乘客常规公交路径选择Fig.3 Passengers conventional transit route choices图 4 乘客步行距离示意图Fig.4 Schematic diagram of walking distance乘客等待时间由上车及换乘站点处的等车时间组成，假设乘客到达站点服从泊松分布，根据文献11，乘客在站点的平均等待时间为公交发车间隔的1/2。因此，其乘坐1次常规公交和需求响应公交的平均等待时间分别为Hf2和Ha2。根据乘客换乘次数及概率计算不同类型乘客的等待时间为T(b)k=Hf2+Hf21-+2-24r2c-c33r3,k=1Hf22+Hf1-21-2+3Hf221-2+Ha 1-92m()R+r,k=2Hf22+Hf1-2+Ha2 1-92m()R+r,k=3(13)159交通运输系统工程与信息2023年8月交通运输系统工程与信息2023年8月对于乘客在常规公交内的乘车时间：当|1-22rad，乘客乘车的最短路径长度包括径 向 与 环 向 的 距 离，即max()r1,r2-min()r1,r2+min()r1,r2|1-2；当|1-22rad，最短路径为所在位置到圆心的径向距离r1+r2。因此，由起点和终点到圆心的距离分别计算不同类型乘客常规公交平均乘车时间为T(f)k=4()5-4 r15Vf,k=11Vf()4-6 r2+()4R-6R r+4R23r+3R,k=21Vf()4-4 r2+()4R-4R r+2R23r+3R,k=3(14)对于类型2和类型3乘客，其在外围接受需求响应公交服务，起/终点在第j个需求响应公交服务范围内的概率pj为该区域与外围区域的面积比，记为mr+()j-1 2 m()R2-r2。因此外围区域的乘客平均需求响应公交乘车时间为每个圈层乘客平均乘车时间的加权和，即ta=12Vaj=1()R-rmr+j-12m+m4+13Ojm pj2(15)对于类型2在常规公交站点步行可达区域外的乘客，其T(a)2=2ta 1-92m()R+r；由于类型3乘客在城市中心区域步行到常规公交站点，因此，T(a)3=ta 1-92m()R+r；对于类型1乘客，其T(a)1=0。2案例分析本文基于MATLAB优化工具箱中的序列二次规划(SQP)算法，调用非线性优化函数fmincon对该模型进行求解。首先针对所提出的混合整数规划问题，将式(2)中的整数约束进行松弛，得到松弛问题。通过SQP算法将松弛问题目标函数展开到二阶级数，采用梯度搜索算法进行求解。在求得松弛问题的最优解后，计算、rc和R-rm取值并进行上下取整，通过对该解邻域内满足整数条件的解进行穷举比较，得出最终的近似最优解。运行该算法的计算机处理器型号为 Intel(R)Xeon(R)E-2224GCPU(3.50 GHz)。该算法能够在保证求解精度的同时有效提高求解速度，其在求解相关交通规划问题中具有广泛应用，如文献11-13。2.1 案例构建为验证所提公交网络的适用性，本文选取成都市五环以内双圈层区域作为案例进行分析，如图5所示。以四环绕城高速公路(全长85.00 km)以内“5+1”城区为城市中心区域，以四环到五环高速公路(全长142.80 km)之间为外围区域，区域边界半径近似为R=22.73km 与r=13.53km。求解该案例的算法运行时间约为0.34 s。图 5 研究区域位置图Fig.5 Illustrated area of case study参照成都市现状公交线网运营情况，区域内公交线路主要是由常规公交组成的环形放射状线网，由图5可以直观看出，成都市四环内径向及环向主干公交线路建设较为完善，但是，四环以外的公交160第23卷 第4期环形放射状城市常规与需求响应公交联合优化研究线网可达性不强。因此，数值算例中将对比分析成都市单模式常规公交和双圈层双模式公交网络的性能表现。根据 2021 年成都市绿色交通运行特征研究报告，成都市 2021 年中心区域常规公交日均客运量为 223 万人，中心区域及外围区域出行密度比为 5.6，计算平均客流密度1和2分别为 168人次km-2h-1和30人次km-2h-1。根据第七次人口普查及2021年成都市国民经济和社会发展统计公报，估算乘客时间价值约为50元h-1。其余参数取值如表2所示。表 2 参数设置Table 2 Parameter values参数1/(人次km-2h-1)2/(人次km-2h-1)vw/(kmh-1)1/h2/h/kmvf,va/(kmh-1)(f)Q,(a)Q/(元辆-1km-1)(f)M,(a)M/(元辆-1h-1)L/(元km-1)N/(元站-1)常规公交168302.0012/36001/36000.2825.0013.2217.03+340+1.322.78+0.09需求响应公交168302.0012/36001/36000.2820.004.405.11+3-注：311行数据来源于文献7。2.2 求解结果对比如表3所示，与同参数条件下单模式常规公交线网的优化结果对比，本文提出的系统可以节约总成本约16.57%，节约乘客出行时间约18.37%。具体地，由于在外围低密度区域引入需求响应公交对传统常规公交进行服务替代，与单模式常规公交线网的优化结果相比，站点及线路建设成本减少了约31.85%，其中总站点数减少了31.86%，总线路长度减少32.67%；双模式系统中常规公交车队规模为1621 vehh-1，车辆行驶里程为35104 km，比单模式减少24.36%；尽管增加了需求响应公交车队规模1126 vehh-1，车辆行驶里程为21945 km，其公交平均运营成本仍可以减少约4.97%。以上结果均表明，引入需求响应公交和分层布局常规公交可以实现降本增效。表 3 结果对比Table 3 Results comparison公交模式决策变量分析指标c/kmm/km/rads/km/radHf/hHa/hZ/hT/hNL/kmMf/(vehh-1)Md/(vehh-1)单模式常规公交0.680.840.090.290.060.15（中心区域）0.20（外围区域）-1.691.47693137132069-常规公交+需求响应公交0.641.310.090.310.050.140.161.411.2047232489162111262.3 敏感性测试分析模型在不同运营条件下的系统表现，以验证所提出的双模式公交系统的可行性及适用性(其余参数取值同表2)。通过数值分析讨论当平均客流密度从10人次 km-2h-1变化到100人次 km-2h-1时，相关测试的算法运行时间、最优系统成本值，以及模型中乘客平均时间及公交平均运营成本、车队数、站点和线路建设长度的变化情况，结果如表4和图6所示。表 4 最优系统成本与运算时间随平均密度变化Table 4 Records of optimal system cost and program run time with various average demand density平均客流密度/(人次km-2h-1)最优系统成本值/h算法运行时间/s102.070.33201.800.39301.670.36401.590.43501.530.41601.490.37701.460.35801.430.31901.410.421001.390.42由图6可知：(1)人均出行时间随客流密度增加而逐渐减小，当平均客流密度从 10 人次km-2h-1变化到100人次km-2h-1时，其下降了25.68%。这是因为随着客流密度的增加，为满足区域内乘客的出行需求，双模式公交需减小发车间隔，增加站点及线路覆盖密度，进而减少了时间成本。且由于系统具有规模效益，公交平均运营成本下降了55.48%。进一步分析可得人均时间成本和公交平均运营成本随密度 变 化 函 数 可 以 拟合为T=2.09-0.13，E=1.13-0.35。(2)平均客流密度每增加10人次km-2h-1，需161交通运输系统工程与信息2023年8月交通运输系统工程与信息2023年8月求响应公交车队数平均增加120 vehh-1，常规公交车队数平均增加167 vehh-1。线路及站点建设方面，客流密度增大需更密集的站点及线路满足乘客服务，具体地，站点数平均增加283个，线路长度平均增加172 km。以上结果均符合公交的运营规律，进一步验证了模型的可靠性。图 6 系统指标分析Fig.6 Analysis of system design indicators此外，为进一步研究客流密度比和城市结构交织影响下的系统表现，敏感性测试分别就两类乘客时间价值不同的城市进行分析，其中，内外区域客流密度比变化范围为110，内外区域半径比r R变化范围为0.20.9。以=5元h-1的城市为例，完成敏感性分析，共进行80次测试，算法运行总时长为35.52 s，单次运行时长范围为0.340.51 s，系统和乘客时间成本结果如图7所示。图 7 系统和乘客时间成本分析Fig.7 Analysis of total system cost and travel time图7结果表明，总成本和时间成本均随中心区域内外客流密度比的增加而减小，且高收入城市具有更小的成本。以高收入城市为例，密度比12每增加1单位，总成本平均下降2.52%，时间成本平均下降2.12%。两者随内外半径比r R增大呈现先减小后增大的趋势，以12=2为例，总成本在内外半径比为0.7时达到最小，时间成本在内外半径比约为0.6时达到最小。因此，针对不同客流密度分布的区域，在合理的半径处规划分层服务的常规与需求响应公交效果更优。3结论本文针对环形放射状城市中心区域与外围区域乘客出行密度悬殊的场景，提出常规公交与需求响应公交线网的双圈层布局模式，建立最小化公交平均运营成本与乘客平均时间成本的连续近似模型，并基于成都市真实案例数据对模型进行求解，162第23卷 第4期环形放射状城市常规与需求响应公交联合优化研究通过本文研究，得出如下结论：(1)相较于传统的单模式公交运营，本文提出的双模式分层公交线网能够在有效降低系统总成本的同时降低乘客出行时间。在需求密度较低的外围周边区域，需求响应公交对常规公交的代替可以优化公交服务供给，尤其是提高公交覆盖率，减少不必要的公交线路和站点建设，减少常规公交的车队规模和运营里程。(2)本文设计的双模式公交线网在高收入城市中优势更突出，随着乘客平均时间价值的增加，相较于“步行+常规公交”的传统模式，需求响应公交的引入对系统成本降低的效果更为显著。(3)中心区域与外围区域客流密度比对系统成本影响较为明显。随着区域内外密度比的增加，常规公交在高密度区域的固定、快速，以及需求响应公交在低密度区的灵活、定制化的优势更为凸显，因此，所设计的公交线网在内外客流密度差异较大的场景中更具优势。(4)系统总成本与乘客时间成本随内外半径比均呈现先减小后增大的趋势，当内外半径比在0.60.7时，所设计的系统能够达到成本最优。参考文献1李磊,唐鹏.关于“环形+放射”路网的初步思考J.四川建筑,2015,35(6):4-8.LI L,TANG P.PreliminarythoughtsonringandradiationroadnetworkJ.Sichuan Architecture,2015,35(6):4-8.2蒋源,李星,乔俊杰.超(特)大城市快速公交功能变化及优化研究:以成都为例J.城乡规划,2021(4):84-90.JIANG Y,LI X,QIAO J J.Functional andoptimization analysis on BRT system of megalopolis:Acase study on Chengdu cityJ.Urban Rural Planning,2021(4):84-90.3郑汉,张星臣,王志美.混合车型需求响应公交服务定制问题研究J.交通运输系统工程与信息,2018,18(2):157-163.ZHENG H,ZHANG X C,WANG Z M.Design of demand-responsiveservicebymixed-typevehiclesJ.JournalofTransportationSystemsEngineering and 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