1、第23讲 特殊的平行四边形 一、矩形 矩形是特殊的平行四边形，从运动变化的观点来看，当平行四边形的一个内角变为90时，其它的边、角位置也都随之变化。因此矩形的性质是在平行四边形的基础上扩充的。 1、矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做短形（通常也叫做长方形） 2、矩形性质定理1：矩形的四个角都是直角。 3矩形性质定理2：矩形的对角线相等。 4、矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形。 说明：因为四边形的内角和等于360度，已知有三个角都是直角，那么第四个角必定是直角。 5、矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形。 说明：要判定四边形是矩形的方法是： 法一：先证明出是平行四边形，再证
2、出有一个直角（这是用定义证明） 法二：先证明出是平行四边形，再证出对角线相等（这是判定定理1） 法三：只需证出三个角都是直角。（这是判定定理2） 二、菱形 菱形也是特殊的平行四边形，当平行四边形的两个邻边发生变化时，即当两个邻边相等时，平行四边形变成了菱形。 1、菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 2、菱形的性质1：菱形的四条边相等。 3、菱形的性质2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 4、菱形判定定理1：四边都相等的四边形是菱形。 5、菱形判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 说明：要判定四边形是菱形的方法是： 法一：先证出四边形是平行四边形，再证出有一
3、组邻边相等。（这就是定义证明）。 法二：先证出四边形是平行四边形，再证出对角线互相垂直。（这是判定定理2） 法三：只需证出四边都相等。（这是判定定理1）三、正方形 正方形是特殊的平行四边形，当邻边和内角同时运动时，又能使平行四边形的一个内角为直角且邻边相等，这样就形成了正方形。 1、正方形：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 2、正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等。 3、正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。 4、正方形判定定理互：两条对角线互相垂直的矩形是正方形。 5、正方形判定定理2：两条对角线相等的菱形是正方形。1
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
