数学提优班题11(90份).doc

数学提优班题11 4
1． 如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝10，AD＝12，BC＝24．动点P从D
点出发沿DC以每秒1个单位的速度向终点C运动，动点Q从点C出发沿以每秒2个单位的速
度向B点运动．两点同时出发，当P点到达C点时，Q点随之停止运动．
(1) 梯形ABCD的高等于 ；
(2) 当PQ∥AB时，P点离开D点的时间等于 秒；
(3) 当P，Q，C三点构成直角三角形时，P点离开D点多少时间？

2. 已知反比例函数与直线y＝x相交于A、B两点．第一象限上的点M(m，n)(在A
点左侧)是上的动点，过点B作BD∥y轴交x轴于点D．过N(0，－n)作NC∥x轴交
于点E，交BD于点C．
(1) 若点D坐标是(－8，0)，求A、B两点坐标及k的值．
(2) 若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式．
(3) 设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA＝pMP，MB＝qMQ，求p－q的值．
（直接写出结果）．

3． 如图，OB是矩形OABC的对角线，点B的坐标为(3，6)．D、E分别是OC、OB上的点，
OD＝5，OE＝2EB，过D、E的直线交x轴于点F．
(1) 点E的坐标为 ；
(2) 求直线DE的解析式；
(3) 若点M是线段DF上的一个动点，在x轴上方的平面内是
否存在另一个点N，使得以O、D、M、N为顶点的四边形是
菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

4. 已知反比例函数和一次函数y＝2x－1，其中一次函数
的图象经过(a，b），(a＋k，b＋k＋2)两点．
(1) 求反比例函数的解析式；
(2) 求反比例函数与一次函数两个交点A、B的坐标：
(3) 根据函数图像，求不等式>2x－1的解集；
(4) 在(2)的条件下， x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？
若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由．

5． 如图，直线AB与坐标轴的交点分别为A、B，P是函数y=在第一象限的图象上的一点，
它的坐标是(a，b)，PM⊥x轴，PN⊥y轴，AB与PM、PN分别交于点E、F，OA=OB=1．
(1) 求直线AB的解析式；
(2) 求点E、F的坐标(用a、b表示)；
(3) △OAF与△EBO是否一定相似?请说明理由．

6. 已知，如图①在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，点P由B出发沿BA方向
向点A匀速运动，速度为1cm／s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm／s．
若P、Q同时出发，运动的时间为t(s)(0<t<2)，连结PQ．
(1) 若线段PQ平分Rt△ABC的周长，则t=____________(s)；
(2) 当t为何值时，以点A、P、Q为顶点的三角形与△ACB相似?
(3) 如图②，连结PC，并把△PQC沿CQ翻折，得到四边形PQP′C，是否存在某一时刻t，
使得四边形PQP′C为菱形?若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．

7. 把两块全等的直角三角形ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点D与三角扳
ABC的斜边中点O重合，其中∠ABC=∠DEF=90°，∠C=∠F=45°，AB=DE=4，把三角板
ABC固定不动，让三角扳DEF绕点O旋转，设射线DE与射线AB相交于点P，射线DF
与线段BC相交于点Q．
(1) 如图1，当射线DF经过点B，即点Q与点B重合时，易证△APD～△CDQ．
此时，AP·CQ= ．
(2) 将三角板DEF由图1所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转，设旋转角为a．其中0°<a<90°，问AP·CQ的值是否改变?说明你的理由．
(3) 在(2)的条件下，设CQ=x，两块三角板重叠面积为y，求y与x的函数关系式．