概率统计教学对学生思想的影响--以中心极限定理为例.pdf

第 卷第 期焦作师范高等专科学校学报 年 月 收稿日期:基金项目:河南理工大学 年度课程思政专项研究项目“课程思政下概率统计课堂教学改革研究”(/)作者简介:冯广庆()女河南新乡人讲师硕士主要从事数理统计教学与研究概率统计教学对学生思想的影响 以中心极限定理为例冯广庆(河南理工大学 数学与信息科学学院河南 焦作)摘要:思想教育对筑牢当代大学生的民族文化自信、价值自信有重要的意义概率论与数理统计是一门蕴含丰富哲理的数学学科概率论与数理统计教学可以和思想教育有机融合 本文结合概率论与数理统计课程特点提出在教学过程中应注重学生思想的培养以中心极限定理为载体给出具体实例详细分析了在概率论与数理统计教学中对学生实事求是观念、求实态度和公平合理理念的培养过程 通过阐释概率中蕴含的思想增强学生应用概率论与数理统计知识解决实际问题的能力提高教学质量实现德育目标达到知识传授与价值塑造的双层目标关键词:概率论与数理统计思想中心极限定理中图分类号:文献标识码:文章编号:()随着概率论与数理统计在社会各领域中的广泛应用概率论与数理统计已成为高等院校理工类、经管类、农林类、医学类等专业普遍开设的一门重要的必修基础理论课 概率论与数理统计课程既有纯粹数学的高度抽象性和严密逻辑性也有自身的随机性和广泛应用性 该课程的理论体系与实际生活紧密联系研究不确定现象的统计规律性对培养学生的综合素质特别是学生的逻辑思维能力具有重大意义能够增加学生思维的宽度和深度影响学生的思想形成一、以中心极限定理为载体树立实事求是观念中心极限定理是概率论中重要的定理衔接概率论部分与数理统计部分的相关知识数理统计中许多统计方法以中心极限定理为基础中心极限定理在统计、管理决策、保险和近似计算领域都有广泛的应用 在这个定理的学习过程中要将知识学习和思想培养融合在一起为后续章节的学习做好铺垫 从实际问题出发把需要解决的事物从简单到复杂、从少到多、由浅入深从一个环节过渡到另一个环节利用形象直觉和已有知识探究事物的内部联系及其发展规律认识事物的本质、把握问题的整体这是处理问题常用的思想方法 结合现实问题分析让学生直接感触到社会在纷繁复杂的社会中看清事物的本质对学生思想的培养更具有现实性有助于实事求是作风的形成在中心极限定理学习过程中以学生熟悉的均匀分布为例随机变量从 个、个到 个本着实事求是的原则借助于计算机画图让学生通过直观的观察发现随着随机变量个数的增加变量和的分布与正态分布越来越近似 给出多个独立的二项分布的和的柱状图引发学生积极思考:不管是均匀分布还是二项分布随着变量个数的增加独立的随机变量和的分布越来越接近正态分布这个性质对于其他的分布是否也成立?让学生观察泊松分布和的分布和指数分布和的分布发现这是独立随机变量和的分布的共同性质 随机变量的个数越多和的分布越近似于正态分布利用数学中的极限思想可以表述为独立随机变量和的极限分布是正态分布引导学生借助数学语言描述这一性质也就是中心极限定理研究的内容通过观察随机变量和的分布图形对和的分布有一个直观的认识再用数学语言描述这个定理在这个由浅入深的过程中最重要的是如何将具体例子所蕴含的一般特征去掉只保留其数学特征用数学语言描述事实 运用逻辑思维推理和演绎建立理论用最少的基础揭示本质或原理这个过程同样也体现了数学美和实事求是的思想示例 假设某城市有两家电影院两个电影冯广庆:概率统计教学对学生思想的影响院上映的影片、服务质量及价格完全相同现有 位观众选择哪家影院是相互独立的并且是等可能的每个电影院应设置多少个座位?分析:在现实中电影院设置的座位数越多越好么?肯定不是设置的太多会造成资源浪费设置的太少无法容纳更多观众观影我们首要考虑因座位受限无法观影的观众数较少的情况下电影院的收益最大也就是电影院因为满员造成的损失最低电影院设置座位问题转化为电影院最大收益问题可以设 位观众选择某电影院的人数为一个随机变量观众选择哪家影院是等可能的也就是概率为.选择某影院的人数服从什么分布?联系到前面论述的二项分布该随机变量服从参数为 和.的二项分布 记影院设置了 个座位用数学语言描述问题即为:为多少时选择某影院的人数大于 的可能性最小?分析完这个问题后可以考虑更复杂的情况比如某城市有若干家电影院 位观众每个影院要设置多少座位电影院因为满员造成的损失比较小 影院的个数由两个变为多个观影人数也增加如何分析电影院设置座位的问题?又或者把这类问题拓展为飞机问题、公交车问题等等“实事”就是蕴含较难的、高度抽象的概率统计知识的现实问题“求是”指研究内部联系和发展规律发现问题表象下的统计规律性透过现象看本质透过问题找本质 引导学生分析现实问题是培养学生实事求是思想的最有效手段之一二、以中心极限定理为载体树立实证精神 年法国哲学家奥古斯特孔德()在其著作论实证精神中首次提出实证精神该精神在概率统计课程中也有体现 概率统计课程中蕴含着大量的科学家故事通过了解数学家求真务实、精益求精的事迹让学生学会在现实中运用求实精神如何客观地看待问题培养学生的实证精神 年 法 国 数 学 家 棣 莫 弗()对大量抛掷硬币出现正面次数进行观察在估计硬币出现正面次数的分布时使用了正态分布每次抛掷硬币正面出现的可能性 是/每次抛掷硬币正面出现的次数可定义为一个随机变量该随机变量符合两点分布 在相互独立的条件下重复试验也就是大量抛掷硬币利用两点分布的可加性正面出现的次数服从二项分布但是由于试验的次数比较多不方便计算可以用一个近似值来代替 随着试验次数的增加二项分布的概率值先增加后减小直观来看“中间多、两头少”这个特征符合正态分布 年法国数学家拉普拉斯扩展了棣莫弗的理论将概率 的值由/推广到 与 之间的任何值并指出二项分布可以正态近似 带着求实的思想这个规律还要进行理论证明李雅普诺夫()用更一般的条件叙述了中心极限定理并给出详细证明 正是科学家们求实的态度才发现中心极限定理 在该定理的学习中可以引导学生运用所学知识分析和求解该问题联系问题和中心极限定理求实探索学会客观地看待问题自从科学家约翰卡尔弗里德里希高斯()指出测量误差服从正态分布之后人们发现正态分布在自然界中极为常见留心观察周围的事物就会发现很多现象呈现“中间多两头少左右对称”的特点即符合钟形曲线例如人们的身高学生的考试成绩某城市的年平均气温景区的年接待人次等等 事实证明任何实际问题的发生均受到大量因素的影响如用尺子测量某一物体长度产生误差的原因有:尺子的材质和外形、尺子的使用年限、测量者的熟练程度等等每种原因都会引起一个微小误差而测量误差就是这些微小误差的总和示例 假设某位天文爱好者要观测某星球与天文台的距离要求观测值与真值之间的误差尽可能的小分析:首先明确题意这是一个天文测量问题根据以往经验多次测量取平均值可以减小误差可设随机变量表示该天文爱好者第 次观测因为该天文爱好者每次观测都要求在相同的条件下独立进行所以随机变量相互独立且同分布 利用中心极限定理为使得误差尽可能小可以用 次观测结果的平均值作为观测值该增加观测的次数 比如这位天文爱好者至少需要做 次独立重复试验取 次观测结果的平均值作为近似值这样才能满足近似值与真值之间的误差不超过.光年的概率大于.利用中心极限定理分析实际问题体现了求实思想在科学研究中的作用该过程给出了独立同分布现象的一个应用背景解决了随机变量的算术平均值的近似计算问题三、以中心极限定理为载体树立公平合理理念概率论与数理统计来源于生活应用于生活概率统计课程中体现了丰富的中华民族传统美德焦作师范高等专科学校学报在概率统计教学中教师可设计相关试验把概率论与生活问题联系起来让学生在活动中逐步深刻领会概率思想在积累大量活动经验的同时树立公平合理的理念 公平合理是指处理事情公正符合情理对于培养学生的综合能力和整体素质有重要的作用例如抛硬币的试验先让学生抛硬币 次结果 次正面向上并且还出现了接连两次都是同一面的情况然后抛硬币 次、次随着抛硬币的次数的增加正反面出现的可能性都是 并且是一次正面一次反面交替出现 随机现象有偶然性的一面一次试验的结果具有偶然性大量重复试验的结果则会有一定的统计规律性即等可能性也就是公平性 学生认识到社会对待每个人也都是公平的学生在平时生活中遇见先后问题例如三个人抽三张纸片中的一张三张纸片上分别写着数字 从直观上来看第一个人抽中数字 要比第二个人、第三个人抽中的概率大而实际情况是抽中数字 的概率和抽的先后顺序无关 先抽后抽对于抽中“”这个结果来说是公平的另外在各种比赛中评委的打分往往决定了选手的名次而常见的规则是把评委的打分去掉最高分和最低分后再取平均值作为选手的成绩这样做能否保证公平?这个问题很生活化学生会比较感兴趣 各个评委的打分是人的感官直接感知的因为若干原因打分偏高或者偏低是随机的、不稳定的去掉最高分和最低分把所有评委打分平均起来正负的偏差会抵消或补偿算出来的平均分与其数学期望有较大偏差的可能性很小即平均值具有稳定性平均值准确反映了选手的真实水平学习中心极限定理认识到多个独立均匀分布的和近似服从正态分布从均匀分布到正态分布体现量变到质变的飞跃 每个人的成长其实也是量变到质变的渐进过程世界对于任何人来说都是公平的想要成功必须自己努力打拼由此教师可告诉学生要志向远大不能急功近利每天向着目标进步一点点日积月累总会实现自己的远大目标完成量变到质变的飞跃四、小结人文渗透、思想融合是当今大学教育的发展趋势 概率统计课程文化底蕴丰厚来源于生活与实际生活联系紧密理论严谨且有独特的思维方式在该课程的教学中将思想教育融入教学中加强实事求是观念、实证精神和公平合理理念的培养 学生思想的培养是一个漫长的过程但“锲而不舍金石可镂”的精神在教学中设计学生感兴趣的实际问题使学生参与到解决问题的过程中将思想的培养寓于分析问题和解决问题过程中 倡导学生主动参与分析、交流与合作、动手探究和解决问题过程中可以提高课堂效率提升教学质量激发学生学习的主动性和积极性 要积累教学素材谋求教学改革将育人目标和思想模式的培养潜移默化地融入到教学中达到知识传授与价值塑造的双层教学目标参考文献 盛聚谢式千潘承毅.概率论与数理统计(第四版).北京:高等教育出版社.河南理工大学概率论与数理统计教研组.概率论与数理统计.北京:高等教育出版社.刘明姬张旭利.“概率论与数理统计”课程思政教学设计:概率的定义教学案例.现代教育科学():.张兴海李姗姗.新时期高等院校优秀传统文化教育的实践逻辑.东北师大学报(哲学社会科学版)():.李静.基于思维能力提升的“离散型随机变量的分布列、期望、方差”设计示例.中学数学教学参考():.执行编辑:郭雯