不等式3.1.2不等式的性质导学案.doc

3.1.2不等式的性质
高二数学导学案编撰人：张淑芳 审核人：王爽
一．学习目标：
1. 知识目标: 使学生掌握常用不等式的基本性质
2.能力目标: 会将一些基本性质结合起来使用，学习如何利用不等式的基本性质研究不等式
3.情感目标: 通过学生对问题的探究思考，广泛参与，改变学生的学习方式，提高学习质量

二．学习重点：理解不等式的性质及其证明
三．学习难点：利用不等式的性质进行证明不等式
四． 知识链接：
1.初中不等式的基本性质

基本性质1 不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.
基本性质2 不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向 .
基本性质3 不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向 .
其数学含义：
(1)若a＞b， 则a＋c＞b＋c，a－c＞b－c；
(2)若a＞b，c＞0，则ac＞bc， ；
(3)若a＞b，c＜0，则ac＜bc，
五．自主探究:
不等式性质
【性质1】若，则；若，则．即
说明：把不等式的左边和右边交换，所得不等式与原不等式异向，称为不等式的对称性。
【性质2】若，且，则
说明：此定理证明的主要依据是实数运算的符号法则及两正数之和仍是正数；定理2称不等式的传递性.
【性质3】 .
一般地，不等式中任何一项改变符号后，可以把它从一边移到另一边.
（移项法则）
【性质4】如果且，那么 ；如果且，那么
【性质5】若【同向相加】
【性质6】如果且，那么 【同向同号相乘】
【性质7】如果， 那么 .
【性质8】如果，那么 .
六．典例分析：
模块一：性质整合考查
例1．已知，求证：
:

例2.应用不等式的性质，证明下列不等式：
（1）已知，求证： ；

（2）已知，求证： ；

（3）已知a >b >0，0<c<d ,求证ad >bc.

例3. 已知，不等式:（1）；（2） ；（3）成立的个数是（ ）
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3

例4.已知，则　　　　　　　　（ ）
　　　　．

模块二：利用不等式性质求解代数式取值范围
例1．（1）如果30<<36，2<<6，求及 的取值范围.

（2）已知，求的取值范围.

例2.已知函数,求的取值范围.

例3.若，求的取值范围。

模块三：综合运用
例1．设，，比较和 的大小，并证明你的结论.

例2．在等比数列与等差数列中，，且，
比较与，与的大小．

七．高考链接：

1．给出下列条件①；②；③．其中，能推出
成立的条件的序号是 （填所有可能的条件的序号）．

2．函数是上的减函数，且关于的函数是偶函数，
则的大小关系是 ．
八．学习反思：
九、自我评价：
你完成本节导学案的情况为（）
A、很好 B、较好 C、一般 D、较差