1、3.1.2不等式的性质
高二数学导学案编撰人：张淑芳 审核人：王爽
一．学习目标：
1. 知识目标: 使学生掌握常用不等式的基本性质
2.能力目标: 会将一些基本性质结合起来使用，学习如何利用不等式的基本性质研究不等式
3.情感目标: 通过学生对问题的探究思考，广泛参与，改变学生的学习方式，提高学习质量
二．学习重点：理解不等式的性质及其证明
三．学习难点：利用不等式的性质进行证明不等式
四． 知识链接：
1.初中不等式的基本性质
基本性质1 不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.
基本性质2 不等式两边都乘(或除以)
2、同一个正数，不等号的方向 .
基本性质3 不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向 .
其数学含义：
(1)若a＞b， 则a＋c＞b＋c，a－c＞b－c；
(2)若a＞b，c＞0，则ac＞bc， ；
(3)若a＞b，c＜0，则ac＜bc，
五．自主探究:
不等式性质
【性质1】若，则；若，则．即
说明：把不等式的左边和右边交换，所得不等式与原不等式异向，称为不等式的对称性。
【性质2】若，且，则
说明：此定理证明的主要依据是实数运算的
3、符号法则及两正数之和仍是正数；定理2称不等式的传递性.
【性质3】 .
一般地，不等式中任何一项改变符号后，可以把它从一边移到另一边.
（移项法则）
【性质4】如果且，那么 ；如果且，那么
【性质5】若【同向相加】
【性质6】如果且，那么 【同向同号相乘】
【性质7】如果， 那么 .
【性质8】如果，那么 .
六．典例分析：
模块一：性质整合考查
例1．已知，求证：
:
例2.应用不等式的性质，证明下列不等式：
（1）已知，求证： ；
4、
（2）已知，求证： ；
（3）已知a >b >0，0bc.
例3. 已知，不等式:（1）；（2） ；（3）成立的个数是（ ）
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
例4.已知，则 （ ）
．
模块二：利用不等式性质求解代数式取值范围
例1．（1）如果30<<36，2<<6，求及 的取值范围.
（2）已知，求的取值范围.
例2.已知函数,求的取值范围.
例3.若，求的取值范围。
模块三：综合运用
例1．设，，比较和 的大小，并证明你的结论.
例2．在等比数列与等差数列中，，且，
比较与，与的大小．
七．高考链接：
1．给出下列条件①；②；③．其中，能推出
成立的条件的序号是 （填所有可能的条件的序号）．
2．函数是上的减函数，且关于的函数是偶函数，
则的大小关系是 ．
八．学习反思：
九、自我评价：
你完成本节导学案的情况为（）
A、很好 B、较好 C、一般 D、较差
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