导数的应用黎燕.doc

导数的应用(1)
高三数学组 黎燕
复习目标：1．理解可导函数的单调性与其导数的关系；
2．①利用导数求函数的极值；②利用导数求函数的单调区间；③利用导数求函数的最值；会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，以及闭区间上不超过三次的多项式函数最大值、最小值
知识梳理：
1．单调性与导数
① 若在上恒成立，在 函数
若在上恒成立，在 函数
② 在区间上是增函数 在上恒成立；
在区间上为减函数 在上恒成立.
2．极值与导数
10. 设函数在点附近有定义，
如果左 右 ，则是函数的一个极大值;
如果左 右 ，则是函数的一个极小值；
如果左右不改变符号，那么在这个根处　　　　．
注意: ①极值是一个局部概念,不同与最值; ②函数的极值不是唯一的;
③极大值与极小值之间大小关系: ；④数的极值点一定出现在区间的内部.
20.求可导函数极值的步骤：①　　　　　　　　　　　　；
②　　　　　　　　　　　　；
③　　　　　　　　　　　　．
3．利用导数求函数的最值
　设函数在上连续，在内可导，则求在上的最大值与最小值的步骤：
　①　　　　　　　　　　　　；②　　　　　　　　　　　　．
例题分析：
例1.已知函数 ,．
（1)=-3讨论函数的单调区间；
（2）设函数在区间(O,+)内是增函数，求的取值范围．

例2已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x）在点x=1处的切线为l:3x-y+1=0，若x=时，y=f(x）有极值.
（1）求f(x)的解析式
（2）求y=f(x）在［-3，1］上的最大值和最小值. (3)-m=0有三个不同的根求m的取值范围

课后练习
1. 函数, 已知在时取得极值, 则的取值是( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
2. 函数y=x-sinx,的最大值是( )
A.-1 B. -1 C. D. +1
3. 已知=，当[－3，1]时，恒成立，则实数的取值范围是______.

《导数应用》教学反思
高三数学备课组： 黎燕
[设计理念]：针对学生实际。让学生掌握导数解决函数单调性、极值、最值的一般方法。强化解题规范化操作。
 [教学效果]：课堂上学生积极参与，在师生合作交流中完成知识的建构和能力的提升，课堂教学效果良好。
[教后反思]：本节课围绕“核心”知识点及学生的易错点设计、变换问题，引导学生思考讨论，锻炼学生独立解决问题的能力和合作学习的能力，形成自已的数学思想方法，更触发了学生积极思考、勤奋探索的动力，开发学生的智慧源泉，实现了举一反三的效果，同时也符合新课改的课堂理念，以培养学生能力为主，学生是课堂的主体，也突出了数学复习课的特点：梳理知识，强化应用。本设计中的问题对中上等的的同学比较适合，对部分学困生学起来有一定的难度，尤待进一步改进。
《导数应用》说课稿
高三数学备课组：黎燕
一、 说教材
导数是高中数学新增内容的第三章，它在解决数学有关问题中起到工具的作用。在每年的高考题都有导数的身影，它主要在解决函数的一类问题中出现，难度不是很大，但能在解题的方法中起到四两拨千斤的作用。本节课重点是如何利用导数解决函数的有关问题。因为导数在研究函数单调性、极值和最值等方面有广泛的应用。
二、 说教学目标
通过本节课的学习让学生建立利用导数解决与函数有关问题的思想。并要掌握有关导数试题的三个层次：
第一层次：导数的概念，求导公式和求导法则。
第二层次：导数的简单应用，包括求函数的极值、最值、单调区间和判断函数的单调性等
第三层次：综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等和函数的单调性等结合在一起。
三、 说教学方法
诱导教学法，在教学过程中与学生进行互动式教学
四、 说重点与难点
在分析例题时，引导学生抓住重点，突破难点，提高分析问题和解决问题的能力，并要形成一定的经验，理解并掌握针对此类题目的常规解题思路。那对本节课的四道例题，重点都是导数在解决函数有关问题的应用。例1主要是从导数的概念出发，找出相关的量通过建立方程来解决有关的参数。例1-2则是对导数与函数有关结论的应用，重点在函数求导上。那解决这两个重点就要对导数的基础知识一定要理解透彻。难点都是在对题意的把握上，要学生在审题、读题这一方面多努力。例3要求较高不仅要读懂题目，还要学会转化思想的能力，把复杂的问题经过分析化归为我们常见的问题来解决。
五、说学情：
本专题是高考的热点并且知识点较多，所以学生容易在知识点掌握不全和理解不清的情况下会出现一些错误。高三（5）班的学生整体成绩较差在课题的引入、复习和练习中鼓励学生参与，要让学生亲自体验自己学到的知识学有所用，增强学生的学习主动性和有效提高学习效果。
六、说考情：
导数是初等数学与高等数学的重要衔接点，是高考的热点，高考对导数的考查定位于作为解决初等数学问题的工具出现，高考对这部分内容的考查将仍会以导数的应用为主，如利用导数处理函数的极值、最值和单调性问题和曲线的问题等，考查的是函数的基础知识，只不过用导数这个工具来解决。在这类题目中注意，转化化归的思想与数形结合的思想等。
七、说教学过程：
根据教学目标，我采用互动式教学，引导学生自主探究，所以第一步通过问题，引导学生很快让学生进入状态，然后通过学生回答，使学生明白函数的单调性、极值、最值之间的联系与区别。作为导数的概念很重要，但体现它的工具性一般就在解答题中，所以重点学习四个例题和练习。
八、说板书设计：
根据教学过程，通过教师板书的形式展示。以训练学生的规范性。