1、杭州二中2013届高三第二次月考数学理试题本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分卷面共150分,考试时间120分钟.第I卷(共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1设全集,集合,则( )A. B. C. D.2等差数列的通项公式为,其前项和为,则数列的前10项和为( )A.70 B.75 C.100 D.1203设,若是的必要而不充分条件,则实数的取值范围是( )A B C D4在等差数列中,若,则的值为( ) A20 B22 C24 D285. 已知两点为坐标原点,点在第三象限,且设等于( )1 B1 C2 D
2、26的值为( ). B. C. 2 . 47已知函数,则函数在下列区间上不存在零点的是( )A B C D8ABC内接于以O为圆心,1为半径的圆,且,则的值为( )A B C D9如果有穷数列满足条件:即,我们称其为“对称数列”.例如:数列1,2,3,3,2,1 和数列1,2,3,4,3,2,1都为 “对称数列”。已知数列是项数不超过的“对称数列”,并使得依次为该数列中连续的前项,则数列的前2009项和所有可能的取值的序号为( ) A B C D 10已知函数,则方程的根的个数不可能为( ) A3 B 4 C 5 D 6第II卷(共100分)二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11
3、首项为1,公比为2的等比数列的前4项和_.12已知单位向量,满足,则与夹角的余弦值为_13函数的单调递减区间是_【】14已知中,角所对边分别为,若,则的最小值为 .15已知等比数列,首项为2,公比为3,则_ 三、解答题(本大题共72分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)18命题p:不等式对一切实数x都成立;命题q:已知函数的图象在点处的切线恰好与直线平行,且在上单调递减.若命题p或q为真,求实数a的取值范围.19已知向量.(1)若,求向量与的夹角;(2)若函数,写出的单调递增区间,并求当时函数的值域. 20在中,.(1)若是所在平面上一点,且为锐角,求的最小值.(2)满足条件(1)的点能
4、否在的边上?并说明理由.21在数列中,其中.(1)设,求数列的通项公式;(2)记数列的前项和为,试比较与的大小.22曲线关于坐标原点对称,且与轴相切.(1)求的值;(2)若曲线上存在相互垂直的两条切线,求实数的取值范围;(3)是否存在实数,使函数的定义域与值域均为?并证明你的结论.选修1、若,求证:选修2、已知在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,曲线的极坐标方程为.(1)求直线普通方程和曲线的直角坐标方程;(2)设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的取值范围.数学参考答案19解:(1)当, 又两向量的夹
5、角范围为,所以向量与的夹角为.(2) ,由得到,于是的单调递增区间为. 因为,所以, ,21解:(1)由得,又,得,所以,数列是首项为3,公比为3的等比数列,所以.(2),.设,由于当时, ;当时,即当时,数列是递减数列,当时,数列是递增数列又,所以,当时,;所以,当时,.(3),假设存在符合题意:(A)当时,可得,即是方程的两个相异负根,得,令,。考虑,由于,故至多在有一个零点,此时不存在(B)当时,因在区间上是减函数,故,两式相减可得,由于由,与条件矛盾,此时不存在(C)当时,因为,若,而,矛盾若(*),因,根据情况(A)知在上递增,又,从而方程(*)无满足的解,故不存在综上所述,不存在实数,使函数的定义域与值域均为故时,不等式成立(3)由(1)(2)可知命题对时恒成立9