浙江省杭州市2011届高三数学第二次教学质量检测-理-新人教A版.doc

杭 州 市2011届高考科目教学质量检测（二）数学（理）试题考生须知:1. 本卷满分150分, 考试时间120分钟.2. 答题前, 在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名.3. 所有答案必须写在答题卷上, 写在试题卷上无效.4. 考试结束, 只需上交答题卷.参考公式：如果事件A, B互斥, 那么棱柱的体积公式P(A+B)=P(A)+P(B)V=Sh如果事件A, B相互独立, 那么其中S表示棱柱的底面积, h表示棱柱的高P(AB)=P(A)P(B)棱锥的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p, 那么nV=Sh次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中S表示棱锥的底面积, h表示棱锥的高Pn(k)=Cpk (1p)n-k (k = 0,1,2, n)球的表面积公式棱台的体积公式S = 4R2球的体积公式其中S1, S2分别表示棱台的上、下底面积, V=R3h表示棱台的高 其中R表示球的半径选择题部分一、选择题: 本大题共10小题, 每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 1设函数 若，则=（ ）A 3 B3 C 1 D1 2设是三条不同的直线，是两个不同的平面，则的一个充分条件为（ ）A BC D3 6名同学安排到3个社区A，B，C参加志愿者服务，每个社区安排两名同学，其中甲同学必须到A社区，乙和丙同学均不能到C社区，则不同的安排方法种数为（ ）A12 B9 C6 D54已知非零向量a，b满足|a + b| =|ab |=|a|，则a + b与ab的夹角为（ ）A B C D 5若正实数满足，则（ ）A有最大值4B有最小值 C有最大值 D有最小值6已知，且，则（ ）A. B. C. D. 7执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则判断框内m的取值范开始k=1S=0S=S+2kk=k+1结束输出k否是?围是（ ）A(30，42 B(42，56 C(56，72 D(30，72) 8体育课的排球发球项目考试的规则是: 每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止. 设学生一次发球成功的概率为p (p 0)，发球次数为X，若X的数学期望EX 1.75，则p的取值范围是 ( )A. (0，) B. (，1) C. (0，) D. (，1)9已知双曲线的左、右焦点分别为,过作双曲线的一条渐近线的垂线,垂足为,若的中点在双曲线上,则双曲线的离心率为（ ）A B C2D310已知函数集合只含有一个元素，则实数的取值范围是（ ）A BC D 非选择题部分二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分(第12题)11已知是虚数单位，则 .12如图是某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲乙两人比赛得分的中位数之和是 .13设则_.(第15题)14如果以抛物线过焦点的弦为直径的圆截y轴所得的弦长为4, 那么该圆的方程是 .15一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的外接球的表面积为 .16设实数满足不等式组且的最小值为，当时，实数的取值范围是_.17由数字1，2，3，4，5，6，7组成一个无重复数字的七位正整数，从中任取一个，所取的数满足首位为1且任意相邻两位的数字之差的绝对值不大于2的概率等于 .三、解答题: 本大题共5小题, 共72分解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤18(本题满分14分)已知函数图象的两相邻对称轴间的距离为.（）求的值；（）在中，分别是角的对边，若求的最大值19(本题满分14分)已知正项数列满足：对任意正整数，都有成等差数列，成等比数列，且（）求证：数列是等差数列；（）求数列的通项公式；() 设如果对任意正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围（第20题1）20(本题满分14分)（第20题2）如图1，在平面内，ABCD是的菱形，ADDA1和CD DC1都是正方形将两个正方形分别沿AD，CD折起，使D与D重合于点D1 .设直线l过点B且垂直于菱形ABCD所在的平面，点E是直线l上的一个动点，且与点D1位于平面ABCD同侧（图2） () 设二面角E AC D1的大小为q，若 q ，求线段BE长的取值范围；()在线段上存在点，使平面平面，求与BE之间满足的关系式，并证明：当0 BE a时，恒有 0） （）设平面的法向量为，则 3分设平面的法向量为，则 4分设二面角的大小为，则， 6分cosq ， ， 解得 t 所以BE的取值范围是 ， 8分 () 设，则 由平面平面，得平面，,化简得：(t a)，即所求关系式：（BE a).当0 t a时， 1. 即：当0 BE a时，恒有 0）则有：OD1 = ，OE = ，D1E = ， . 6分cosq ， ， 解得 t 所以BE的取值范围是 ， 所以当条件满足时， BE 8分（）当点E在平面A1D1C1上方时，连接A1C1，则A1C1AC，（第20题 3）连接EA1，EC1，设A1C1的中点为O1，则O1在平面BDD1内，过O1作O1POE交D1E于点P，则平面平面作平面BDD1如图3过D1作D1B1BD交于l点B1，设EO交D1B1于点Q因为O1POE，所以=，由RtEB1QRtEBO，得，解得QB1 = ，得=， 12分当点E在平面A1D1C1下方时，同理可得，上述结果仍然成立 13分有=（BE a），当0 t a时， 1. 14分21(本题满分14分)()由得，由，解得. 2分设椭圆的标准方程为，则解得，从而椭圆的标准方程为. 6分()过的直线的方程为，由，得，因点在椭圆内部必有，有， 8分所以|FA|FB| (1 + k2 )|(x1 1)(x2 1 )| 11分由， 得， 解得或，所以直线的斜率的取值范围为. 14分22(本题满分16分)（） 2分若函数在上递增，则对恒成立，即对恒成立，而当时， 若函数在上递减，则对恒成立，即对恒成立，这是不可能的综上， 的最小值为1 6分（）假设存在，不妨设 9分 若则，即，即 （*） 12分令，（)， 则0在上增函数， ，（*）式不成立，与假设矛盾 因此，满足条件的不存在 16分- 11 -用心 爱心 专心