浙江省杭州市2011届高三数学第二次教学质量检测-文-新人教A版.doc

杭 州 市
2011届高考科目教学质量检测（二）数学（文）试题

考生须知:
1. 本卷满分150分, 考试时间120分钟.
2. 答题前, 在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名.
3. 所有答案必须写在答题卷上, 写在试题卷上无效.
4. 考试结束, 只需上交答题卷.

参考公式：
球的表面积公式 棱柱的体积公式
S = 4πR2 V=Sh
球的体积公式 其中S表示棱柱的底面积, h表示棱柱的高
V=πR3 台体的体积公式
其中R表示球的半径
棱锥的体积公式 其中S1, S2分别表示棱台的上、下底面积,
V=Sh h表示棱台的高
其中S表示棱锥的底面积, h表示棱锥的高 如果事件A, B互斥, 那么 P(A+B)=P(A)+P(B)
选择题部分
一、选择题: 本大题共10小题, 每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的．
1．设函数 若，则=（ ）
A．– 3 B．±3 C．– 1 D．±1
2．设是三条不同的直线，是两个不同的平面，则的一个充分条件为（ ）
A． B．
C． D．
3．设函数y = 3sin(2x+j)（0<j<p，xÎR）的图象关于直线x = 对称，则j等于（ ）
A． B. C. D.
4．已知非零向量a，b满足|a + b| =|a–b |=|a|，则a + b与a–b的夹角为（ ）
A． B． C． D．
5．若正实数满足，则（ ）
A．有最大值4 B．有最小值
C．有最大值 D．有最小值
6．从中随机取出三个不同的数，则其和为奇数的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．已知，且，则（ ）
A. B. C. D.

开始
k=1
S=0
S=S+2k
k=k+1
结束
输出k
否
是

?

8．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则判断框内m的取值可以是（ ）
A．30 B . 42 C．56 D．72
9．已知双曲线的左、右焦点分别为,过作双曲线的一条渐近线的垂线,垂足为,若的中点在双曲线上,则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C．2 D．3
10．已知函数集合只含有一个元素，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．

(第12题)
非选择题部分
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．
11．已知是虚数单位，则 .
12．如图是某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲乙两人比赛得分的中位数之和是 　　　 　 .
13．给出下列命题：
命题1：点(1,1)是直线y = x与双曲线y = 的一个交点;
命题2：点(2,4)是直线y = 2x与双曲线y = 的一个交点;
命题3：点(3,9)是直线y = 3x与双曲线y = 的一个交点;
… … .
请观察上面命题，猜想出命题(是正整数)为： .
14．设圆C同时满足三个条件：①过原点；②圆心在直线y = x上；③截y轴所得的弦长为4，则圆C的方程是 .
15．已知是各项均为正数的等比数列，且公比，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等差数列，则 _________．

(第16题)
16．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的体积为 .
17．设实数满足不等式组且的最小值为，当时，实数的取值范围是 ___________.

三、解答题: 本大题共5小题, 共72分．解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤．
18. (本题满分14分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m =，n =，且m ∥n．
(Ⅰ)求角的大小；
(Ⅱ)若，，求的长．

19.(本题满分14分)已知正数数列的前项和为，且对任意的正整数满足.
(Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ)设，求数列的前项和.

（第20题）

20. (本题满分14分)如图，已知等腰的底边，顶角为，是边上一点，且. 把沿折起，使得平面平面，连接BC形成三棱锥．
(Ⅰ) ① 求证：AC⊥平面ABD；
② 求三棱锥C-ABD的体积；
(Ⅱ) 求AC与平面BCD所成的角的正弦值.

21. (本题满分15分)已知函数.
(Ⅰ) 当时，求函数在上的最大值；
(Ⅱ) 若在其定义域上是增函数，求实数的取值范围.

22. (本题满分15分) 已知抛物线的焦点为F，定点与点F在C的两侧，上的动点到点的距离与到其准线的距离之和的最小值为
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）设与轴交于点，过点任作直线与交于两点，关于轴的对称点为
① 求证：共线；
② 求面积的取值范围．

参考答案
一、选择题 (每小题5分,共50分)

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
D
B
C
B
A
C
A
D

二、填空题 (每小题4分，共28分)
11．1 12．24 13．点(n,n2)是直线y = nx与双曲线y =的一个交点
14．(x – 2)2 + (y – 2)2 = 8或(x + 2)2 + (y + 2)2 = 8 15．或
16． 17．
三、解答题(共72分)
18 . (本题满分14分)
(Ⅰ)由m ∥n得，
得，
因为，所以． 7分
(Ⅱ)在△ABC中，由，得，
又由正弦定理，
解得． 14分

19. (本题满分14分)
(Ⅰ)由，
代入得，
两边平方得……(1) ，
(1)式中用代入得……(2)，
(1)(2)，得，， 3分
，
由正数数列，得，
所以数列是以1为首项，2为公差的等差数列，有. 7分
(Ⅱ) ，
裂项相消得. 14分

20. (本题满分14分)
(Ⅰ) ①由已知得，，．
在△ABD中，由BD=1，得AD==1, 3分
在△ACD中，∵AC2 + AD2=4 = CD2, ∴AC⊥AD.
平面ADC⊥平面ABD，∴AC⊥平面ABD. 5分
②∵AC⊥平面ABD，
∴VC-ABD==. 8分
(Ⅱ) 由，得CD = 2，

（第20题）
在平面内作等腰△ABC底边上的高线AE，点E为垂足，则AE=.
在三棱锥C-ABD中，连接CE，作AH⊥CE于点H，
∵BD⊥AC，BD⊥AE，∴BD⊥平面ACE，
∵AHÌ平面ACE，∴ BD⊥AH，∴AH⊥平面BCD，
∴∠ACH是直线AC与平面BCD所成的角. 11分
在中，得，=，
∴，
即直线AC与平面BCE所成的角的正弦值为． 14分

21. (本题满分15分)
(Ⅰ) 当时，，， 2分
即在区间和上单调递增，在区间上单调递减. 5分
比较，得函数在上的最大值为 . 7分
(Ⅱ) ， 9分
因为在其定义域上是单调递增函数，
所以当时恒成立，得恒成立， 11分
因为a> 0, x =>0, 所以，
所以，实数的取值范围为. 15分

22.(本题满分15分)
（Ⅰ）过作于，则
当共线时，取最小值
解得，或 3分

（第21题）
当时，抛物线的方程为此时，点与点F在抛物线C同侧，这与已知不符．
，
抛物线的方程为 5分
（Ⅱ）①设直线的方程为
由消去，整理得,
由，得| k | > 1. 7分
设则

共线. 11分
②,
∵,
15分

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用心 爱心 专心