广东省阳春市2013届高三数学11月第二次月考试题-理-新人教A版.doc

阳春一中2013届高三级第二次月考
数学（理科）2012年11月

本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班别、学号，填写在答卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5．考生必须保持答卷和答题卡的整洁。考试结束后，将答卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合A=，B=，则AB等于（ ）
A． B． C． D．
2．已知命题：，则（ ）
A． B．
C． D．
3．设m，n是整数，则“m，n均为偶数”是“m+n是偶数”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知，其中，则下列不等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
5．设（ ）
A．0 　 B．1 　 C．2 　 D．3
6．过点（－1，0）作抛物线的切线，则其中一条切线为（ ）
A． B． C． D．
7．函数的零点所在的大致区间是（ ）
A． B． C． D．
8．关于的方程，给出下列四个命题：
①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；
②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；
③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；
④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根；
其中假命题的个数是（ ）
A．0 　 B．1 　 C．2 　 D．3
二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。
（一）必做题（9～13题）
9．设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值之和为 .
10． .
11．方程的解 .
12．已知函数是定义在上的偶函数. 当时，，则当
时， .
13．若函数f(x)=x3-3bx+3b在（0，1）内有极小值，则b的取值范围是 .
（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）
14．(坐标系与参数方程选做题)
在极坐标系中,过圆的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为 .
15．(几何证明选讲选做题)
如图,已知圆的半径为2，从圆外一点引切线和割线，
圆心到的距离为，，则切线的长为 .
三、解答题。本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
16．(本小题满分12分)
在中，，．
（Ⅰ）求的值；（7分）
（Ⅱ）设，求的面积．（5分）

17．(本小题满分12分)
在某次乒乓球比赛中，甲、乙、丙三名选手进行单循环赛（即每两个比赛一场），共比赛三场.若这三人在以往的相互比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为.
（Ⅰ）求甲获第一、丙获第二、乙获第三的概率；（5分）
（Ⅱ）若每场比赛胜者得分，负者得分，设在此次比赛中甲得分数为，求的数学期望．（7分）

18．(本小题满分14分)
如图, 在直三棱柱中，，,，，点是的中点．
（Ⅰ）求证：；（4分）
（Ⅱ）求证：平面；（4分）
（Ⅲ）求二面角的正切值．（6分）

19．(本小题满分14分)
已知函数，．
（Ⅰ）时，求函数的单调递增区间；（6分）
（Ⅱ）设函数在区间内是减函数，求的取值范围．（8分）

20．(本小题满分14分)
已知函数
（Ⅰ）求在[0，1]上的极值；（4分）
（Ⅱ）若任意，不等式成立，求的取值范围；（4分）
（Ⅲ）关于的方程在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数的取值范围．（6分）

21．(本小题满分14分)
已知二次函数, 满足且的最小值是．
（Ⅰ）求的解析式；（3分）
（Ⅱ）设直线，若直线与的图象以及轴所围成封闭图形的面积是，直线与的图象所围成封闭图形的面积是，设，当取最小值时，求的值；（6分）
（Ⅲ）已知, 求证：.（5分）

阳春一中2013届高三级第二次月考
数学（理科）试题参考答案及评分标准

说明：1．参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数．
2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．

一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题5分，满分40分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
A
D
C
D
B
A

二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性．共7小题，每小题5分，满分30分．
9.4 10. 11.2 12. 13. 14. 15．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16. (本题满分12分)
解：（Ⅰ）由，得，
由，得． 4分
所以． 7分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，
由正弦定理得：，， 10分
故得． 12分

17．(本题满分12分)
解：（Ⅰ）设甲获第一、丙获第二、乙获第三为事件，则 5分
（Ⅱ）可能的取值为 6分
，，，

0
1
……………10分

2

的分布列为：

的数学期望 12分
E
F
18．(本题满分14分)
（Ⅰ）证明：∵底面三边长，，，
∴ ， …………………1分
又直三棱柱中，，
且,，
∴． …………………3分
而，∴. 4分
（Ⅱ）证明：设与的交点为，连结，　 5分
∵ 是的中点，是的中点，∴ ， 6分
∵ ，，∴. 8分
（Ⅲ）解：过点C作CF⊥AB于F，连接C1F. 9分
由三垂线定理得C1F⊥AB，则∠C1FC为二面角的平面角． 11分
在Rt△ABC中，，，，则， 12分
又，∴ ， 13分
∴二面角的正切值为． 14分
19．(本题满分14分)
解：（Ⅰ） 1分
当时，，是增函数， 4分
的单调递增区间为 6分
（Ⅱ） 7分
因为函数在内是减函数，所以当时恒成立， 9分
结合二次函数的图像可知，解得，即为的取值范围． 14分
20．（本小题满分14分）
解：（Ⅰ），令得或（舍去） 2分
单调递增；单调递减 3分
∴函数在[0，1]上的极大值为，无极小值。 4分
（Ⅱ）由得， 5分
令，由复合函数的单调性知，当时，是增函数 6分
，故的取值范围为。 8分
（Ⅲ）由得， 9分
令，则， 10分
单调递增,单调递减 11分
∴,, 13分
。 14分
21．（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）设,又,故 3分
（Ⅱ）据题意, 直线与的图象的交点坐标为,由定积分的几何意义知
4分
=
= 6分
而，令或(不合题意,舍去) 7分
当故当时,有最小值. 9分
（Ⅲ）的最小值为……①……② 11分
①+②得: ………③
又 12分
由均值不等式和③知: 13分
故 14分

7
用心 爱心 专心