福建省四地六校2013届高三数学上学期第二次月考试题-理-新人教A版.doc

“华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中”六校联考2012-2013学年上学期第二次月考高三数学（理科）试题（考试时间：120分钟 总分：150分）第卷（选择题 50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.）1、 （ ）A.2 B.-2 C.2i D.-2i2、在下列四组函数中，与表示同一函数的是（ ）A B. CD3、命题“”是命题“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不是充分又不是必要条件 4、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )A B C D 5、已知函数，则函数的图象可能是（ ）6 6、已知数列为等差数列，且，则（ ）A B C D 7、已知（ ）A.3 B.1 C. D.8、已知向量，则实数为（ ） A. B.或-2 C. 1 D.9、已知函数是定义在R上的奇函数，且当时不等式成立， 若,，则的大小关系是( )A. B. C. D.10、设偶函数，的部分图象如图所示，KLM为等腰直角三角形， KML=90,KL=1，则的值为( ) A.B. C. D. 第卷（非选择题 100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在答题卡相应位置上。）11、不等式的解集为 。12、已知两点A（2,2），B（2,1），O为坐标原点，若，则实数t的值为 。13、在正三角形ABC中，D是BC上的点，AB=3,BD=1， 。14、在一个数列中，如果,都有（k为常数），那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积。已知数列是等积数列，且，公积为27，则 。15、函数的图象为C，如下结论：图象C关于直线对称； 图象C关于点(,0)对称；函数在区间()内是增函数；由的图角向右平移个单位长度可以得到图象C。其中正确结论的序号是 。三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、（本小题满分13分）已知为等差数列，前n项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）若等比数列满足， ，求的前n项和。17、（本小题满分13分）在ABC中，、b、c分别为角A、B、C的对边. 已知 （其中C为锐角）（1）求边c的值；（2）求sin(CA)的值18、（本小题满分13分）已知（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的，把所得到的图象再向右平移单位，得到函数的图象，求函数在区间0,上的最大值. 19、（本小题满分13分）某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30元.（1）若扣除投资和装修费，则从第几年开始获取纯利润？w.w.w.k.s.5.u.c.o（2）若干年后开发商为了投资其他项目，想出售该楼，有两种处理方案：纯利润总和最大时，以10万元出售；年平均利润最大时以46万元出售，问哪种方案更优？20、（本小题满分14分）已知函数 （1）若函数在1,+)上为增函数，求正实数的取值范围； （2）当时，求在上的最大值和最小值； （3）当时，求证：对大于1的正整数n，21、（本小题满分14分）本题有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选两题作答，满分14分。如果多做，则按所做的前两题计分。（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换若曲线C：在矩阵=对应的线性变换作用下变成曲线:（）求的值；（）求的逆矩阵.（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程已知椭圆C的极坐标方程为，点为其左，右焦点，直线的参数方程为 (t为参数，tR) （）求直线和曲线C的普通方程；（）求点到直线的距离之和.（3）（本小题满分7分）选修45：不等式选讲（I）已知求证：.（II）设均为正数,且,求证：. “华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中”六校联考2012-2013学年上学期第二次月考高三数学（理科）试卷参考答案一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案ABBDBACDCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11、（2,3； 12、 ； 13、； 14、78； 15、 三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、解：（1）由已知可得,，3分解得d=2,5分 6分（2）设的公比为,又=30由题设得 解得或9分当时，11分当时，. 13分17、解：（） 2分又5分6分（）在ABC中，8分，且C为锐角，bA必为锐角，11分13分18、解：（1） 3分函数的最小正周期为.4分又由得的单调递增区间为6分（2）根据条件得，9分当时，,11分所以当时，.13分 19、解：（1）设第n年获取利润为y万元,n年共收入租金30n万元，付出装修费构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，n年内共付出装修费为3分因此利润，令,解得： ，5分所以从第4年开始获取纯利润 6分（2）方案:纯利润总和所以经过15年共获利润：144+ 10=154 （万元）9分方案:n年内年平均利润 （当且仅当，即n=9时取等号）所以9年后共获利润：12=154（万元）12分两种方案获利一样多，而方案时间比较短，所以选择方案13分20、解：（1）由已知得1分 依题意得：对一切的x1 都成立2分即恒成立，也就是恒成立,4分 （2）当 若则若则故是在区间上的惟一极小值点，也是最小值点，故；6分 ， 在上最大值为e-2综上知函数区间上最大值是e-2,最小值是09分 （3）当时，由（1）知，函数上为增函数， ，11分 即，14分21、（1）解：()设向量在矩阵对应的线性变换作用下的像为，则有：=，即2分代入得 解得4分()5分矩阵是可逆的，且=7分（2）解: () 直线普通方程为；1分 曲线C的普通方程为3分 () ，4分点到直线的距离5分点到直线的距离6分 7分（3）解：()2分4分() 6分 又因为，所以7分 用心 爱心 专心