福建省四地六校2013届高三数学上学期第二次月考试题-理-新人教A版.doc

“华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中”六校联考
2012-2013学年上学期第二次月考
高三数学（理科）试题
（考试时间：120分钟 总分：150分）

第Ⅰ卷（选择题 50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.）
1、 （ ）
A.2 B.-2 C.2i D.-2i
2、在下列四组函数中，与表示同一函数的是（ ）
A．       B. C．         D．
3、命题“”是命题“”的（   ）
  A.充分不必要条件    B.必要不充分条件 
  C.充要条件            D.既不是充分又不是必要条件
4、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是(    )
A．     B．    C．      D．
5、已知函数，则函数的图象可能是（ ）

6

6、已知数列为等差数列，且，则（    ）
A．       B．        C．        D．
7、已知（ ）
A.3 B.1 C. D.
8、已知向量∥，则实数为（ ）
A. B.或-2 C. 1 D.
9、已知函数是定义在R上的奇函数，且当时不等式成立， 若,,，
则的大小关系是(       )
A.      B.   C.     D. 

10、设偶函数，的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形， ∠KML=90,KL=1，
则的值为( )
  A.         B.  
 C.         D.
第Ⅱ卷（非选择题 100分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在答题卡相应位置上。）
11、不等式的解集为         。
12、已知两点A（2,2），B（2,1），O为坐标原点，若，则实数t的值为         。
13、在正三角形ABC中，D是BC上的点，AB=3,BD=1，          。
14、在一个数列中，如果,都有（k为常数），那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积。已知数列是等积数列，且，公积为27，则         。
15、函数的图象为C，如下结论：
①图象C关于直线对称； ②图象C关于点(,0)对称；③函数在区间()内是增函数；④由的图角向右平移个单位长度可以得到图象C。其中正确结论的序号是         。
三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16、（本小题满分13分）已知为等差数列，前n项和为，
且，（1）求数列的通项公式；
（2）若等比数列满足， ，求的前n项和。

17、（本小题满分13分）在△ABC中，、b、c分别为角A、B、C的对边. 已知 （其中C为锐角）
（1）求边c的值；（2）求sin(C－A)的值

18、（本小题满分13分）已知
（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（2）将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来　　的，把所得到的图象再向右平移单位，得到函数的图象，求函数在区间[0,]上的最大值.

19、（本小题满分13分）某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30元.
（1）若扣除投资和装修费，则从第几年开始获取纯利润？w.w.w.k.s.5.u.c.o（2）若干年后开发商为了投资其他项目，想出售该楼，有两种处理方案：
①纯利润总和最大时，以10万元出售；②年平均利润最大时以46万元出售，问哪种方案更优？

20、（本小题满分14分）已知函数
  （1）若函数在[1,+)上为增函数，求正实数的取值范围；
  （2）当时，求在[]上的最大值和最小值；
  （3）当时，求证：对大于1的正整数n，　

 21、（本小题满分14分）本题有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选两题作答，满分14分。如果多做，则按所做的前两题计分。
（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换
若曲线C：在矩阵=对应的线性变换作用下变成曲线:（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的逆矩阵.

（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知椭圆C的极坐标方程为，点为其左，右焦点，直线的参数方程为 (t为参数，t∈R)．
  （Ⅰ）求直线和曲线C的普通方程；（Ⅱ）求点到直线的距离之和.

（3）（本小题满分7分）选修4－5：不等式选讲
（I）已知．求证：.
（II）设均为正数,且,求证：.

“华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中”六校联考
2012-2013学年上学期第二次月考
高三数学（理科）试卷参考答案
一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
B
D
B
A
C
D
C
D
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11、（2,3]； 12、 ； 13、； 14、78； 15、①②③
三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16、解：（1）由已知可得,∴，………3分
解得d=2,,………5分  ………6分
（2）设的公比为,又=30
由题设得 解得或……9分
当时，……………………………11分
当时，. ……………………………13分
17、解：（Ⅰ） …………2分
又………5分
…………………………………………6分
（Ⅱ）
在△ABC中，…………8分
∴，且C为锐角，b﹥∴A必为锐角，∴…11分
∴……13分
18、解：（1）
…………………3分
函数的最小正周期为.………………………4分
又由
得的单调递增区间为………6分
（2）根据条件得，…………9分
当时，,………11分
所以当时，.……………………………………13分
19、解：（1）设第n年获取利润为y万元,n年共收入租金30n万元，付出装修费构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，
n年内共付出装修费为………………………3分
因此利润，
令,解得： ，……………………………………5分
所以从第4年开始获取纯利润 …………………………………6分
（2）方案①:纯利润总和
所以经过15年共获利润：144+ 10=154 （万元）…………9分
方案②:n年内年平均利润
∴（当且仅当，即n=9时取等号）
所以9年后共获利润：12=154（万元）…………………12分
两种方案获利一样多，而方案②时间比较短，所以选择方案②……13分
 20、解：（1）由已知得 …1分
    依题意得：对一切的x≥1 都成立……………2分
即恒成立，也就是
恒成立,∴………………………………4分
   （2）当
    若则若则故是在区间
上的惟一极小值点，也是最小值点，故；…6分
    ，∴ 在 上最大值为e-2
综上知函数区间 上最大值是e-2,最小值是0……9分 
   （3）当时，由（1）知，函数上为增函数，
    ，…………11分
    即，
…………………………………………………14分
21、（1）解：(Ⅰ)设向量在矩阵对应的线性变换作用下的像为
，则有：=，即…………2分
代入得
解得……………………4分
(Ⅱ)…………5分
∴矩阵是可逆的，且=……………………7分
（2）解: (Ⅰ) 直线普通方程为 ；…………………1分   
曲线C的普通方程为．………………………3分   
   (Ⅱ) ，………………………………4分
∴点到直线的距离…………5分
点到直线的距离 ……………6分    
…………………………………………7分
（3）解：(Ⅰ)
………………………2分

…………………………………………………4分
(Ⅱ)
……………6分
     又因为，所以………7分

用心 爱心 专心