福建省四地六校2012-2013学年高二数学上学期第一次月考试题-理-新人教A版.doc

四地六校联考2012-2013学年上学期第一次月考高二数学试题（考试时间：120分钟 总分：150分）第卷 (选择题 共50分)一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1如图所示的程序框图输出的结果是（ ） （A）（B） （C） （D） 2某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( ) A6 B8 C10 D123.将1 010 011化为八进制数为( ) A.123 B.321 C.23 D.32 4.线性回归方程必过（ ）A、(0，0)点 B、(，0)点 C、(0，)点 D、(，)点5甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是( )甲乙丙丁平均环数8.68.98.98.2方差s23.53.52.15.6A.甲 B乙 C丙 D丁6学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n且支出在20,60)元的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在50,60)元的同学有30人，则n的值为( )A90 B100 C900 D10007.右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ） A B C D8. 某城市2010年的空气质量状况如表所示：污染指数3060100110130140概率n5s0WHILEs14ssnnn1WENDPRINT nEND其中污染指数时，空气质量为优；时，空气质量为良；时，空气质量为轻微污染，该城市2010年空气质量达到良或优的概率为 （ ）A. B. C. D.9. 下列程序执行后输出的结果是 ( )A1B0 C2 D1 10某市某机构调查小学生课业负担的情况，设平均每人每天做作业时间为x(单位：分钟)，按时间分下列四种情况统计：030分钟3060分钟；6090分钟；90分钟以上，有1000名小学生参加了此项调查，如图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是600，则平均每天做作业时间在060分钟内的学生的频率是( ) A0.20 B0.40 C0.60 D0.80第卷 (非选择题 共100 分)二、填空题(本题共5小题，每小题4分，满分20分)11两个整数490和910的最大公约数是 12.如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和是_13. 用秦九韶算法计算多项式在时的值时,的值为_ 14 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间1,450的人做问卷A，编号落入区间451,750的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为_15. 给出下面的程序框图，那么其循环体执行的次数是_ 开始i2，s0ssiii2否i1000？是结束（第15题）三、解答题(本大题共6个大题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16. （本小题满分13分）求倾斜角是直线yx1的倾斜角的，且分别满足下列条件的直线方程： (1)经过点(，1)； (2)在y轴上的截距是5. 17（本小题满分13分）2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的环境空气质量标准.其中规定：居民区中的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米. 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：组别PM2.5（微克/立方米）频数（天）频率第一组(0,1540.1第二组(15,3012第三组(30,4580.2第四组(45,6080.2第五组(60,750.1第六组(75,90)40.1（）试确定的值，并写出该样本的众数和中位数（不必写出计算过程）；（）完成相应的频率分布直方图.（）求出样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由.18（本小题满分13分）圆C：(x1)2(y2)225，直线l：(2m1)x(m1)y7m40(mR)(1)证明：不论m取什么数，直线l与圆C恒交于两点；(2)求直线l被圆C截得的线段的最短长度，并求此时m的值19（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy中，曲线yx26x1与坐标轴的交点都在圆C上(1)求圆C的方程；(2)若圆C与直线xya0交于A，B两点，且OAOB，求a的值20(本小题满分14分)如图，平面直角坐标系xOy中，AOB和COD为两等腰直角三角形，A(2,0)，C(a,0)(a0)AOB和COD的外接圆圆心分别为M，N.(1) 若M与直线CD相切，求直线CD的方程；(2) 若直线AB截N所得弦长为4，求N的标准方程；(3) 是否存在这样的N，使得N上有且只有三个点到直线AB的距 离为，若存在，求此时N的标准方程；若不存在，说明理由21（本小题满分14分）对任意函数，可按右图构造一个数列发生器记由数列发生器产生数列（）若定义函数，且输入，请写出数列的所有项；（）若定义函数，且输入，求数列的通项公式()若定义函数，且要产生一个无穷的常数列，试求输入的初始数据的值及相应数列的通项公式四地六校联考2012-2013学年上学期第四地六校联考2012-2013学年上学期第一次月考高二数学答题卷（考试时间：120分钟 总分：150分）一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.题号12345678910答案二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。11._12._ 13._14._ 15._三、解答题（本大题共6小题，共80分）16. (本小题满分13分)17. (本小题满分13分) 18.（本小题满分13分）19（本小题满分13分）20.（本小题满分14分）21（本题满分14分） 四地六校联考2012-2013学年上学期第一次月考高二数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共50分题号12345678910答案CBADCBAADB一、选择题（每小题5分，共50分）二、填空题（本题共5小题，每小题4分，满分20分）11.7012. 6413. 57 14. 1015. 499三、解答题(本大题共6个大题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16. （本小题满分13分）解：直线的方程为yx1，k，倾斜角120，由题知所求直线的倾斜角为30，即斜率为.4分(1)直线经过点(，1)，所求直线方程为y1(x)，即x3y60. 9分(2)直线在y轴上的截距为5，由斜截式知所求直线方程为yx5，即x3y150. 13分17. （本小题满分13分）解：()， 2分众数为22.5微克/立方米，中位数为37.5微克/立方米.4分（）其频率分布直方图如图所示：8分()样本的平均数为10分因为，所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进. 13分18（本小题满分13分）解：(1)证明：直线l的方程可化为(2xy7)m(xy4)0(mR)l过，的交点M(3,1)又M到圆心C(1,2)的距离为d0. 从而x1x24a，x1x2.由于OAOB，可得x1x2y1y20，又y1x1a，y2x2a，所以2x1x2a(x1x2)a20. 由，得a1，满足0，故a113分20(本小题满分14分)解： (1) 圆心M(1.1) 圆M方程为(x1)2(y1)22， 直线CD方程为xya0. M与直线CD相切， 圆心M到直线CD的距离d，化简得：a2(舍去负值) 直线CD的方程为xy20. 5分(2) 直线AB方程为：xy20，圆心N. 圆心N到直线AB距离为. 直线AB截N所得弦长为4， 22()2. a2(舍去负值) N的标准方程为(x)2(y)26. 5分(3) 存在由(2)知，圆心N到直线AB距离为(定值)，且ABCD始终成立， 当且仅当圆N半径2，即a4时，N上有且只有三个点到直线AB的距离为14分21. (本小题满分14分) 解：（）函数的定义域1分把代入可得，把代入可得，把代入可得因为，所以数列只有三项： 4分（）的定义域为，若，则，则，所以， 所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以，所以，即数列的通项公式 9分() 若要产生一个无穷的常数列，则在上有解，即在上有解，则或，所以或 即当故当；当14分12用心 爱心 专心