福建省四地六校2012-2013学年高二数学下学期第一次联考试题-文-新人教A版.doc

福建省四地六校2012-2013学年高二数学下学期第一次联考试题 文
（考试时间：120分钟 总分：150分）
一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、在复平面内，点所对应的复数是（　　）
A、 B、 C、 D、
2、在下列四组框图中，是工序流程图的是（　　）
开始
输出
输入
实数

复数

结束

输出S
虚数

　　　　　（1）　　　　　　　　　　　　　（2）
二楼
校长室
副校长室
办公室
一楼
教务处
政教处
教研室
团委
（3）
结束
体检开始
X光胸透
五官科
外 科
内 科

（4）
A、（2）（4） B、（1）（3） C、（2）（3） D、（1）（4）
3、甲、乙两同学投篮进球的概率分别是和，现甲、乙各投篮一次，都不进球的概率是（　　）
A、 B、 C、 D、
4、已知幂函数是增函数，而是幂函数，所以是增函数，上面推理错误是（　　）
A、大前提错误导致结论错 B、小前提错误导致结论错
C、推理的方式错误导致错 D、大前提与小前提都错误导致错
5、在对某样本进行实验时，测得如下数据：则与之间的回归直线方程为（　　）

2
1
4
3

3
2
5
4
A、　　　B、　　　C、　　　D、
6.在上任取两数和组成有序数对,记事件为“”,则( 　 )
A、 B、 C、 D、
7、下列说法中正确的是（　　）
A、满足方程的值为函数的极值点
B、“”是“复数为纯虚数”的充要条件
C、由“，……”，推出
“”的过程是演绎推理
D、“若成等差数列，则”类比上述结论：若成等比数列，则
8、已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的渐近线方程是（　　）
A、 B、　　　C、 D、
9、已知函数在点A处的切线垂直于轴，则点A的横坐标是（　　）
A、1 B、－1 C、 D、
10、设抛物线上一点P到轴的距离为4，则点P到该抛物线焦点的距离是（　　）
A、4 B、6 C、8 D、12
11、函数在内有极小值，则实数的取值范围是（　　）
A、 B、 C、（0 ，） D、
12、阅读如图所示程序框图，运行相应的程序（为虚数单位），则输出的S的值为（　　）
否

K=1
S=1
是
输出S
结束
K=K+1

开始

A、－1 B、1 C、 D、0
二、填空题（每小题4分，共16分）
13、已知复数，满足，则__________。
14、椭圆两焦点为，，P在椭圆上，若的面积最大值为12，则该椭圆的离心率是____________。
15、如图是杨辉三角的前五行数的结构图对应展开式各项系数，则展开式中第四项的系数应是__________。
1
1　 1…………………………
1　 2　 1………………………
1　 3　 3　 1……………………
1　 4　 6　 4　 1………………
…………

16、给出下列四个判断，（1）若；（2）对判断“都大于零”的反设是“不都大于零”；（3）“，使得”的否定是“对”；（4）某产品销售量（件）与销售价格（元/件）负相关，则其回归方程，以上判断正确的是_________。
三、解答题（共6小题，17至21题每题12分，22题14分，共计74分）
17、（12分）已知复数，问：当为何实数时？
（1）为虚数；　（2）在复平面内对应的点在虚轴的负半轴上；
（3）；
18、（12分）学校在开展学雷锋活动中，从高二甲乙两班各选3名学生参加书画比赛，其中高二甲班选出了1女2男，高二乙班选出了1男2女。
（1）若从6个同学中抽出2人作活动发言，写出所有可能的结果，并求高二甲班女同学，高二乙班男同学至少有一个被选中的概率。
（2）若从高二甲班和高二乙班各选一名现场作画，写出所有可能的结果，并求选出的2名同学性别相同的概率。
19、（12分）为了解目前老年人居家养老还是在敬老院养老的意向，共调查了50名老年人，其中男性明确表示去敬老院养老的有5人，女性明确表示居家养老的有10人，已知在全部50人中随机地抽取1人明确表示居家养老的概率为。
（1）请根据上述数据建立一个2×2列联表；
（2）居家养老是否与性别有关？请说明理由。
参考公式：
参考数据：

0.100
0.050
0.025
0.010
0.001

2.706
3.841
5.024
6.635
10.828

20、（12分）（1）观察下列各式：
　……
请你根据上述特点，提炼出一个一般性命题（写出已知，求证），并用分析法加以证明。
（2）命题，函数单调递减，
命题上为增函数，若“”为假，“”为真，求实数的取值范围。

21、（12分）已知椭圆C的长轴长为，一个焦点的坐标为(1,0)．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设直线l：y=kx与椭圆C交于A，B两点，点P为椭圆的右顶点．
（ⅰ）若直线l斜率k=1，求△ABP的面积；
（ⅱ）若直线AP，BP的斜率分别为，，求证：为定值．

22、（14分）已知函数
①当时，求函数在上的最大值和最小值；
②讨论函数的单调性；
③若函数在处取得极值，不等式对恒成立，求实数的取值范围。

7

19、

18、
“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考
2012-2013学年下学期第一次月考
高二数学（文科）答题卷
（考试时间：120分钟 总分：150分）
一、阅卷教师登分栏
题号
选择题
填空题
17
18
19
20
21
22
总分
分值

一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分。）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案

二、填空题（每小题4分，共16分）
13、 14、 15、 16、
三、解答题（共74分）
17、

22、
20、（1）

（2）
21、

“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考
2012~2013学年下学期第一次月考
高二数学（文科）试题参考答案

一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分）
1－5　BADAA　　6－10　 A DCBA　　11－12　CB

二、填空题（每小题4分，共16分）
13、4　　　14、　　　　15、20　　　　16、①②③
三、解答题（共6小题，17至21题每题12分，22题14分，共计74分）
17、解：（1）……1分
　　为虚数　　………3分
　　……………………4分
（2）… 5分
依题意：　　…………7分
……………………………………………………8分
（3）　　　………………10分
解得………………………………………………11分
……………………………………………………12分

18、解：设高二甲班同学为A、B、C，A为女同学，B、C为男同学，高二乙班同学为D、E、F，D为男同学，E、F为女同学。
从6个同学中抽出2人可能的结果有15种
（AB）(AC)(AD)(AE)(AF)(BC)(BD)(BE)(BF)(CD)(CE)(CF)(DE)(DF)(EF)…………3分
其中高二甲班女同学，高二乙班男同学至少有一个被选中的可能结果为9种，记事件为K，则……………………6分
（2）高二甲班和高二乙班各选一名可能的结果为9种，
（AD）(AE)(AF)(BD)(BE)(BF)(CD)(CE)(CF)………………9分
两名同学性别相同且不同班级有（AE）（AF）（BD）(CD)共4种，记事件为H，
………………………………………12分

19、解：（1）设居家养老的人数为人，………………2分
因为女性居家养老10人，所以男性居家养老20人，列2×2联表如下：
分类
人数
性别
居家养老
敬老院养老
合计
男性
20
5
25
女性
10
15
25
合计
30
20
50
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……6分
（2）假设居家养老与性别无关
……………………………………9分
，居家养老与性别无关是小概率事件……11分
有99%的把握认为居家养老与性别有关。…………………………12分

20、解（1）已知………………3分
证明：分析法
欲证：
　　　只需证：
　　　只需证：
　　　只需证：
　　　只需证：
　　　由已知成立
所以成立…………………………………6分
（2）由命题P可知…………………………………………7分
　　　由命题　得　…………8分
　　　“”为假，“”为真
　　　（1）P真，假　　　　　　　（2）P假，真
　　　　　　　　　　　　　………11分
　　综上：的范围…………………………………………12分

21、解（1）
　　椭圆的标准方程为……………………3分
（2）（Ⅰ）设，　　
解得　　　　………………4分
　　　　P到直线的距离为，则……6分
　　……………………7分
（或）
（Ⅱ）　　消去得　　………………8分

…………10分

定值………………12分

22、解：（1）当
……………………1分
当

………………2分
又

上的最大值是，最小值是。………………3分
（2）
当时，令。
单调递减，在单调递增………………5分
当恒成立
为减函数…………………………………………6分
当时，恒成立　
单调递减　。…………………………7分
综上，当单调递减，在单调递增，当单调递减………………8分
（3），依题意：
…………………………9分
又　恒成立。
即

法（一）在上恒成立………………10分
令…………12分
当时
…………………………14分
法（二）由上恒成立。
设………………10分
……………………11分
当恒成立，无最值
当

……………………14分