关注变化 建构新知——如何分析和应用小学数学教材的例题和习题.pdf

第 卷第期 年月M o d e r nP r i m a r ya n dS e c o n d a r yE d u c a t i o nV o l N o A u g u s t 数学研讨D O I /j c n k i /g 关注变化建构新知 如何分析和应用小学数学教材的例题和习题 收稿日期 基金项目广州教育学会 年教育科研重点课题().作者简介欧阳伯祥(),男,广东广州人,高级教师.欧阳伯祥(广州市从化区街口街团星小学,广东 广州 )摘要例题和习题是小学数学教材中的重要组成部分,是教师组织教育教学活动的重要载体.教师在利用教材中的例题、习题进行教学活动时,要把握教材习题的价值取向,助力学生自主搭建新知识与旧知识之间的知识桥梁.本文深刻领悟教材的编写意图和特点,关注学生疑惑,促进问题升华;顺应学生的认知特点和学习线索,让数据为我所用.教师对课本例题和习题的优化运用体现在对例题、习题的“修改”和“增删”中.在实际教学中,要让习题和例题“为我所改”“为我所用”,对习题和例题进行创造性地处理,在教学中做到“游刃有余”.关键词教材编排;困惑;题组;思维 中图分类号G 文献标志码A 文章编号 ()义务教育数学课程标准(年版)在“教材编写建议”中指出,加强对教材例题和习题的分析,注重发展学生素养,创新对例题和习题的使用,关注数学本质、学生的学习起点及通性共法.因此,教师在利用教材中的例题、习题进行教学活动时,要把握教材习题的价值取向,助力学生自主搭建新知识与旧知识之间的知识桥梁.同时,教师需抓住教材的编写意图和特点,关注学生疑惑,进而做到问题的升华;其次,顺应学生的认知特点和学习线索,让数据为我所用,对例题进行合理增删,让学生的认知过程发生根本性的变化,化被动为主动,体现例题、习题的培养要求.最后,在实际教学中,教师要基于“为我所改”“为我所用”的初衷和方法对例题和习题进行创造性处理.一、关注教材编写,变在关键点教材的编写体现着知识建构的内在逻辑,搞清教材中关于某一知识的学习目标和编写意图,能帮助教师理清教学要求的主与次、源与流,让教师把握好教学方向.所以教师在进行教学设计时,尤其要留意备教材,要对教材例题和习题进行认真的研读.首先,要牢牢把握教材的编写意图,也就是教材是通过什么活动形式,让学生体验一个怎么样的学习过程,能得到什么样的能力,最终达到一个怎么样的预期效果.其次,要研读例题和习题的编写规律和编写特点,研读新授知识与巩固旧知识存在着什么样的内在联系,它又为后面的学习埋下了什么学习铺垫.创造性地使用教材例题和习题是优秀教师的必要条件,领会学科素养要求,根据学生的实际情况灵活变通,因材处理,就是对教材中的例题和习题进行再创造,为学生构建完整的知识网络,为学生系统性、整体性、持续性的学习打下坚实基础,为完善习题设计创造了条件.例如 小数的意义和性质 中的例(详见图).图人教版小学数学第八册第 页例教材中的引入部分是创设“测量课室”的情境,教师可根据实际改成学生更为熟悉的情境 为学生量身高,引入课题“小数的产生”.在活动中,学生经历、体会到小数产生的必要性.稍改之下,引入例题.之后在教学中探讨例题本质的三个层次:第一,长度单位的转化,分米转化为米,引出小数,让学生理解一位小数可以表示十分之几.第二,将长度单位厘米改写为米,并引出小数,让学生理解百分之几可以用两位小数表示.第三,同理将长度单位毫米改写为米,并引出小数.过程中,微调让学生感受到“小数是更精确的表达方式”“小数是分数的另一种表达”.三个层次的构建与学习,使学生进一步认识到各知识模块之间的内在联系.二、关注学生困惑,变在起点上学生的学习是一个循序渐进的过程,只有经历了知识的形成过程,思维才能得到锻炼和启发.因此,教师要根据学生实际,抓住知识的起点和生长点,才能进行有效的教学活动.注重学习起点,是教师教学不可或缺的组成部分,是提高教学质量的基本保障.教师需要了解和观察学生的知识盲区,在什么地方产生疑惑,弄清背后的原因是什么.教学设计时,要“吃透学生”也要“吃透教材”.不但为学生在知识的层次性、逻辑性的学习方面埋下伏笔,而且为学生发现问题、分析问题和解决问题打下基础.另外,也为教材中的例题与习题的实践性创编提供新的理论根据.如 百分数(二)之例(详见图).某品牌的裙子搞促销活动,在A商场打五折销售,在B商场按“满 元减 元”的方式销售.妈妈要买一条标价 元的这种品牌的裙子.()在A、B两个商场买,各应付多少钱?()选择哪个商场更省钱?图人教版小学数学第 册第 页例本课要求学生运用所学的知识解决现实生活中的“促销”活动问题.为了让学生可以对现实生活中各种各样的促销方法有清晰的认识,让学生积极主动地分析问题、解决问题,设计教学的关键就是让学生明白“满 减”和“打五折”的区别,充分体会“满 减”和“打五折”的真正意义,然后整合有效的数学信息解答出实际的问题.所以本课的起点在于找出问题的根源,在处理习题时可重现购物情境,通过在起点处的“变”更好地解剖、分析问题,触发学生的思考,进一步解决问题,从而有利于知识的拓展与延伸.三、关注知识比较,变在题组里数学是一门知识之间互相交错、环环相扣的学科.教师在研读例题和习题时,不但要联系整册书,甚至要研读教材的前后册.新授阶段,尽可能利用所学习过的知识探究未知的知识,并通过题组的形式对知识进行重组,把数学内容联系在一起,让学生通过分析、对比和归纳新旧知识,得出最后的结论和规律,从而达到从表象到本质的最佳教学效果.如人教版 以内的加法和减法(一)“做一做”第小题(详见图).图人教版小学数学第二册第 页“做一做”第题由 以内的加、减法的计算方法过渡到整十数加、减整十数的计算方法.依据它们之间的不同,即:整十数加、减法是以“十”为计数单位,教材此处编写可谓意味深长.能有助于学生提高对相同计数单位的数可以直接相加减的认识,并利用分析和对比,为构建新知搭建桥梁.进一步体会整十数的加减法与个位数加减法的相同点,为后面学习任意两个数相加减打下基础.又如 多位数乘一位数 习题(详见图).图人教版小学数学第五册第 页第题题组中将整十、整百数乘一位数的口算延伸到整千数乘一位数,有助于让学生通过知识迁移法解决同类型问题.在课堂教学中我们要善于引导学生在不同的题目中进行比较,发现整十、整百、整千数乘一位数的相同点和不同点,进一步归纳出相对应的算理.这类题组,学生经过计算后发现,因数末尾有几个,就在积的末尾添上几个,从而得出积的变化规律.经历了规律的发现和概括,学生体会了函数思想.因为教材版面有限,不可能面面俱到,教师应有意识将关联的数学习题进行重组,在题组中通过比较,逐步让学生去探究、发现和总结规律,以此激发学生的思维活力.四、关注思维变化,变在探索中人的思维总是随着提问的出现而出现,解决问题更是提高了人思维的层次.数学中的例题和习题教学,要靠学生自己掌握解题方法,达到举一反三、融会贯通之功效.在教学中,教师可以适当整合例题和习题,采取一些通俗易懂的、简单的、能提高学生兴趣和思维的教学方式,来提高习题教学效率,尽量让知识化繁为简、化难为易,让学生听得懂、学得明白.在学习过程中,我们要关注学生思维的发展和变化,进一步体会到探究问题的乐趣,获得思维提升过程中所带来的成就感.如 长方形和正方形 教学前,对例题和学生学情进行分析,可知学生第一次接触抽象的几何知识.因此,实施教学时,有必要先让学生摸一摸图形实物四周,直接感知周长,让学生初步建立周长的概念.然后,在探讨计算方法时,要进行充分的直接体验:量一量、摸一摸、画一画.感知长方形的周长的构成,再根据结论进行计算,最后优化算法.课后作业习题的设计上,教师可对教材的习题稍作微调,让学生算一算本校的篮球场的周长.让学生在实践性作业中再一次感悟思维变化的过程.通过对例题和习题的一系列的整合和创编,在课堂实践活动中,让学生能够运用不同的数学思想方法来学习新知识,抓住问题的关键,激发学生学习兴趣,提高学生的思维,使学习活动舒畅无比.五、关注学生实际,变在经验中在实际教学中,我们可根据学生实际对一些例题(习题)进行“微改造”.如把一些过于复杂的数据简单化,把一些学生感觉相对陌生的熟悉化,把一些对学生来说比较拗口的语言通顺化等等.可见,习题与例题改编,本来就是要好好地为师生的教与学服务.钻研教材,要时刻留意数学知识和学生背景,要充分厘清知识的形成过程和学生学习的认知发展过程,再通过思考对教材的例题和习题创造性地补充、调整、删减,最终形成一整套为学生量身定做的教材学习资源.如改编“以 米作例题教学,求出各类的近似数”.学生通过观察和思考,会得出 米、米、米.相比 米,其误差分别为mm、c mmm、c mmm.通过呈现,逐一比较分析这些近似数,谁的精确度更高.显而易见,规律呼之即出,“保留位数越多,数值越准”.接着,改编以 和 为例,学生在推理时,在数形结合的强烈对比下,内化理解“比 更精确”和“小数近似数末尾的不能去掉”这两个规律.这样,学生亲身经历了“一般到特殊”的认知过程,终会记忆在心头.对本节课来说,“从一般到特殊”,降缓了学生学习知识的坡度,将学习重难点技术性分散,使学生学得顺畅自然、学得津津有味、学得妙趣横生.例题、习题的实际化处理顺应了学生的认知特点和学习线索.数据的为我所改、例题的合理增删,让学生的认知过程发生了根本性的变化,化被动为主动.在实际教学中,习题和例题是基于“为我所改”“为我所用”的初衷和方法来进行创造性处理的.六、关注知识的隐显,变在意蕴中从内隐到外显,从明线到暗线,我们的教学总有形式和内涵两种思维之美.追求数学课堂中的“意蕴之美”,可把例题、练习视为数学学习活动中最重要的环节,发挥探究知识、习成技能和熟练技巧的作用.对学生而言,夯实和发展数学的认知结构必须在习题、例题中摸爬滚打,在享受课堂和感受数学的美妙中经历有效的、高效的练习.在有美感的课堂中需要我们让学生学会思考,巩固所学的数学知识,长久感受数学的技能和人文之美,不断内化学生的数学能力,使数学知识的“意”和“蕴”深深扎根于每位学生的心灵深处.如“小数除以整数”一课中.教师在教学中,可将习题改编并将其打散重新组合,改编成五个题组.根据学生的实际和课堂的情况反馈,重组后习题效果更明显:容量扩大,保证了学生对计算技能的掌握;层次清楚,教师结合教学进程循序渐进;类型多样,呈现各种难点重点情况,从而帮助学生兴致盎然地掌握技能.对习题的数据进行改动,收到了理想的效果(详见图).做一做.列竖式计算.()()()图人教版小学数学第九册第 页“做一做”为切合学生实际感受,顺应课堂的明线和暗线之需,符合知识的形成过程,对例题、习题进行系列改编和改造.“小数末尾的都能去掉吗?”“在表示近似数时呢?”“原因何在?”.经过系列的探究,得出“小数近似数末尾的代表了这个小数的精确程度.”这三个关键句就足以引起课堂学生们思考和讨论,推敲并形成知识之线,课堂表面活动是趣味之线,一明一暗交相辉映,相得益彰.我们引领学生理解“小数的精确程度”时是学习的初始,环环相扣;渐入佳境时,“保留的小数位数越多,这个近似数越精确”是思维的中阶;炉火纯青时,“小数末尾的不能去掉”是逻辑的高境.当然,默守教材原有的编排,知识的生成和学生的探索可能产生一定的不适,其理解和活动可能会遇到困境.而上述的系列改编,经过例题的补充,实现整体的调整,符合了知识线索在教学活动的完全契合.至此,原理的透彻理解、难点的自然突破、知识技能的到位掌握、意蕴的课堂生成,一切如行云流水,浑然天成.简而言之,教师要关注知识起点,引导建构新知.要充分利用和整合数学教材中的例题和习题,探索问题,升华问题.教师要研读例题和习题,解读学生的智慧,最后为学生加工和处理例题和习题,优化习题和例题的呈现方式,为学生“量身订做”教学,才可在数学教学中做到游刃有余.参 考 文 献韩佩佩,马海洋核心素养导向下小学数学课堂学生问题意识的培养策略研究J数学学习与研究,():张兆娥核心素养导向下小学数学课堂学生问题意识的培养J数学大世界(下旬),():杨健辉,崔婉婷小题需要大做:用好课本练习题的两个教例J小学教学参考,():欧阳伯祥顺应学生学习起点,焕发小学数学课堂活力J学园,():李静,宋乃庆新课程小学数学教学参考书的编写J数学教育学报,():责任编辑:陈学涛