实数复习小结.doc

第六章实数小结与复习
随县安居中心学校 徐春亮
教材分析
《人教版新课程标准教科书 数学》 七年级 下册第六章实数小结与复习。本章的主要内容是平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念和运算。通过本章的学习，学生对数的认识就由有理数范围扩大到实数范围，本章之前的数学内容都是在有理数范围内讨论的，学习本章之后，将在实数范围内研究问题。在中学数学中占有重要的地位，本章内容不仅是后面学习二次根式、一元二次方程以及解三角形等知识的基础，也为学习高中数学中的不等式、函数以及解析几何的大部分知识做好准备。
教学目标
（一）教学知识点：
1、经历小结与复习，建立本章知识框架图。
2、进一步复习本章知识，强调有关概念、运算的联系与区别及数的范围由有理数扩大到实数后，有关概念和运算的变化情况。
（二）能力训练要求：
通过回顾与思考使学生能进一步掌握实数的相关知识并会灵活运用，体会归纳的数学思想方法。
（三）情感与价值观要求：
1、培养学生学会归纳，整理所学知识的能力。
2、认识事物之间的内在联系及相互转化。
3、培养学生的数学应用意识。
教学重点
有关概念、运算。
教学难点
知识间的内在联系与区别。
教学方法
教师引导学生进行归纳
教具准备
多媒体演示等
教学过程
（一）引导学生复习知识要点：
1、平方根和开平方：
（1）如果，那么x叫做a的平方根．a的平方根记作。若x≥0，则x叫a的算术平方根
（2）求一个数平方根的运算叫开平方。
互逆
开平方 平方
（3）一个正数有两个平方根,它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根
注： 具有双重非负性：①被开方数a是非负数，即a≥0.
②算术平方根本身是非负数，即≥0。
练习1：
（1）求下列各数的算术平方根：
① 900 ； ② 1 ； ③ ④ 14 .
（2） 求下列各数的平方根：
① 11 ② ③ 0.0004 ④
（3）25的算术平方根是 ；3的平方根是 ；的平方根是 。
（4）-27的立方根与16的平方根之和是 。
(5)化简:
①-; ②;
2、立方根和开立方：
(1)如果x3=a，那么x叫做a的立方根．a的立方根记作。
(2)求一个数平方根的运算叫开平方。
互逆
开立方 立方
(3)正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根为0
练习2：
（1）．求下列各数的立方根：
① -27； ② ③ 0.126; ④ -5.
（2）求下列各式的值：
① ② ③ ； ④ .
3、实数：
（1）实数定义及分类： ①按定义分类 ② 按正负分类
（2）数从有理数扩充到实数后，有理数的相反数、倒数、绝对值、大小比较、运算律、运算顺序、运算法则对实数同样适用。
（3）两个一一对应：
一一对应 一一对应
实数 数轴上的点 有序实数对 坐标平面上的点
练习3：
（1）下列说法正确的是( )
A. 无限小数都是无理数 B. 带根号的数都是无理数
C. 无限不循环小数是无理数 D. 是无理数, 故无理数也可能是有限小数
（2）的相反数是 ，的倒数是 ，
，0，—π的绝对值分别是 ，3—π的绝对值是 。
（3）判断下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数。
，-，3.14，1.732，0，，-，，，，，3.464664666， 0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）。
（4）计算：-+(-2)3×
4、重要公式
= （）=a （a≥0）
=a （a取全体实数） （）=a（a取全体实数）
练习4：
若=3，则x= 。=3-a，则a的取值范围是 。
5、估算及比较大小
练习5：
（1）在两个相邻的整数 和 之间。
（2）比较大小：（1）与；（2）4与；（3）3与
6、利用平方根和立方根知识解方程
练习6：
求下列各式中x的值：
（1）3x-27=0 （2） 2x=10
（3） 16（x-1）=9 （4） 64-27x=0
（二）师生共同总结本章知识框架图：
有理数 互逆 开平方 平方根
实数 乘方 开方
无理数 开立方 立方根
（三）课后巩固练习：
1、（1）一个数的平方等于它本身，这个数是 ；一个数的平方根等于它本身，这个数是 ；一个数的算术平方根等于它本身，这个数是 ；
（2）一个数的立方等于它本身，这个数是 ；一个数的立方根等于它本身，这个数是 。
2、求下列中的x的值：
①2 ② ③
3、已知数m的两个平方根分别为a+3和2a-15，求m的值。
4、若和互为相反数,试求x+y的值．
5、如果+（x+y-3）2=0,求x,y的值．
6、已知，求的平方根．
7、当1<x<3时，求 ︳1-x ︳+的值。
8、已知的整数部分为a，小数部分为b，求代数式a2－a－b的值．
9、判断下列各式中字母x的取值范围：
① ②③④⑤。
10、(1)若，求.
(2)若, 求
板书设计：
第十三章 实数小结与复习
有理数 互逆 开平方 平方根
实数 乘方 开方
无理数 开立方 立方根
学生练习板演
教学反思：本节课采取了以学生为主体的复习方式，注重对概念的理解与运用及内容间的相互联系。使学生在牢牢掌握基础知识的同时，进一步提高灵活运用知识解决实际问题的能力。