高三年级第一次月考(文).doc

高三年级第一次月考试题
数学（文）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{2，3}，N＝{1，4}，则集合{5，6}等于 (　　)
A．M∪N B．M∩N C．(∁UM)∪(∁UN) D(∁UM)∩(∁UN)
2.“ x<－1”是“x2－1>0”的 (　　)
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3. 命题：“∃x∈R，x2－3x＋8<0”的否定是 (　　)
A．∃x∈R，x2－3x＋8>0 B．∃x∈R，x2－3x＋8≥0
C．∀x∈R，x2－3x＋8>0 D．∀x∈R，x2－3x＋8≥0
4. 已知偶函数f(x)对任意实数x都有f(x＋1)＝－f(x)，且在[0，1]上单调递增，则 (　　)
A．f()<f()<f() B．f()<f()<f()
C．f()<f()<f() D．f()<f()<f()
5. 已知ω>0，0<φ<π，直线x＝和x＝是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象的两条相邻的对称轴，则φ＝ (　　)
A. B. C. D.
6. 设函数f(x)＝sin(2x＋)，则下列结论正确的是 (　　)
①f(x)的图象关于直线x＝对称 ②f(x)的图象关于点(，0)对称
③f(x)的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象
A．①③ B．②④ C．①②③ D．③

7. 已知450°<α<540°，则的值为 (　　)
A．－sin B．cos C.sin D．－cos
8. 函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是 (　　)
A．(－∞，2) B．(2，＋∞) C．(1，4) D．(0，3)
9. 定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上递增，f()＝0，则满足f(logx)>0的
x的取值范围为 (　　)
A．(0，＋∞) B．(0，)∪(2，＋∞)
C．(0，)∪(，2) D．(0，)
10. 若函数f(x)＝(sinx＋cosx)2＋2cos2x－m在[0，]上有零点，则m的取值范围为 ( )
A．[1，2＋] B．[－1，2]
C．[－1，2＋] D．[1，3]
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上.
11. y＝的定义域为_____________
12. 将函数y＝sin(2x－)的图象先向左平移，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，则所得到的图象对应的函数解析式为___．
13. 若命题“ax2－2ax－3>0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是________．
14. 若，则的最小值为___________
15. 已知函数f(x)＝x3＋3ax－1，g(x)＝f ′(x)－ax－5.若对任意a∈[－1，1]都有g(x)＜0成立，则实数x的取值范围是__(－，1)__________

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16. （本小题满分13分.）
已知一扇形的圆心角是α，所在圆的半径是R.
(1)若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；
(2)若扇形的周长是一定值c(c>0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？

17. （本小题满分13分.）
如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边做两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为，.
(1)求tan(α＋β)的值 ；
(2)求 α＋2β 的值．

18. （本小题满分13分.）
已知sinθ和cosθ是方程x2－x＋＝0的两个根，求实数θ和m的值．

19. （本小题满分12分.）
已知函数，其中，且曲线在点处的切线垂直于。 （1）求的值； （2）求函数的单调区间和极值。

20. （本小题满分12分.）
已知函数f(x)＝，x∈[1，＋∞)．
(1)当a＝时，求函数f(x)的最小值；
(2)若对任意x∈[1，＋∞)，都有f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围．

21. （本小题满分13分.）
已知函数f(x)＝x2＋bsinx－2(b∈R)，F(x)＝f(x)＋2，且对于任意实数x，恒有F(x)－F(－x)＝0.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)已知函数g(x)＝f(x)＋2(x＋1)＋alnx在区间(0，1)上单调递减，求实数a的取值范围．