2023届武威市重点中学数学高一上期末含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1．已知函数，有下面四个结论：①的一个周期为 ；②的图像关于直线对称；③当时，的值域是；④在(单调递减，其中正确结论的个数是（ ）
A.1 B.2
C.3 D.4
2．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数在区间上的图象的大致形状是（）
A. B.
C. D.
3．将函数的图像先向右平移个单位，再把所得函数图像横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，若函数在上没有零点，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
4．已知，则的值为（ ）
A B.1
C. D.
5．下列说法正确的是（ ）
A.向量与共线，与共线，则与也共线
B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一个平行四边形的四个顶点
C.向量与不共线，则与都是非零向量
D.有相同起点的两个非零向量不平行
6．当点在圆上变动时，它与定点的连线的中点的轨迹方程是（）
A. B.
C. D.
7．为了给地球减负，提高资源利用率，垃圾分类在全国渐成风尚，假设2021年两市全年用于垃圾分类的资金均为万元.在此基础上，市每年投入的资金比上一年增长20％，市每年投入的资金比上一年增长50％，则市用于垃圾分类的资金开始超过市的两倍的年份是（ ）（参考数据：）
A.2022年 B.2023年
C.2024年 D.2025年
8．已知，，，那么a，b，c的大小关系为（）
A. B.
C. D.
9．对于实数，“”是“”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
10．已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，函数是奇函数，且当时，，则（）
A.-18 B.-12
C.-8 D.-6
11．已知函数，则（ ）
A.5 B.2
C.0 D.1
12．如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，则PB与AC所成的角（　　）

A.90° B.60°
C.45° D.30°
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13．已知函数，则=____________
14．已知向量，，，则=_____.
15．已知函数,现有如下几个命题：
①该函数为偶函数； 
②是该函数的一个单调递增区间；
③该函数的最小正周期为；
④该函数的图像关于点对称；
⑤该函数的值域为.
其中正确命题的编号为 ______
16．已知函数的值域为，则实数的取值范围是________
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．（1）已知方程，的值
（2）已知是关于的方程的两个实根，且，求的值
18．求满足下列条件的圆的方程：
（1）经过点，，圆心在轴上；
（2）经过直线与的交点，圆心为点.
19．已知直线经过点和点.
（Ⅰ）求直线的方程；
（Ⅱ）若圆的圆心在直线上，并且与轴相切于点，求圆的方程
20．已知函数是定义在上的偶函数，当时，
（1）求的解析式；
（2）解不等式
21．已知函数是偶函数
（1）求实数的值
（2）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围
22．已知集合，，，全集为实数集
（）求和
（）若，求实数的范围

参考答案

一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1、B
【解析】函数周期.，故是函数的对称轴.由于，故③错误.，函数在不单调.故有个结论正确.
【点睛】本题主要考查三角函数图像与性质，包括了周期性，对称性，值域和单调性.三角函数的周期性，其中正弦和余弦函数的周期都是利用公式来求解，而正切函数函数是利用公式来求解.三角函数的对称轴是使得函数取得最大值或者最小值的地方.对于选择题
2、A
【解析】先由函数的奇偶性确定部分选项，再通过特殊值得到答案.
【详解】因为，
所以在区间上是偶函数，故排除B，D，
又，
故选：A
【点睛】本题主要考查函数的性质确定函数的图象，属于基础题.
3、C
【解析】先由图象的变换求出的解析式，再由定义域求出的范围，再利用正弦函数的图象和性质，求得 的取值范围.
【详解】函数的图象先向右平移个单位长度，可得 的图象，
再将图象上每个点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，
得到函数的图象，∴周期 ，
由，则 ，
若函数在上没有零点，结合正弦函数 的图象观察

则
∴ ， ，解得，
又，解得 ，
当时，解得，当 时，，可得，
.
故选：C
【点睛】本题考查正弦型的图象变换及零点问题，此类问题通常采用数形结合思想，构建不等关系式求解，属于较难题.
第II卷
4、A
【解析】知切求弦，利用商的关系，即可得解.
【详解】，
故选：A
5、C
【解析】根据共线向量（即平行向量）定义即可求解.
【详解】解：对于A： 可能是零向量，故选项A错误；
对于B：两个向量可能在同一条直线上，故选项B错误；
对于C：因为与任何向量都是共线向量，所以选项C正确；
对于D：平行向量可能在同一条直线上，故选项D错误
故选：C.
6、D
【解析】设中点的坐标为，则，利用在已知的圆上可得的中点的轨迹方程.
【详解】设中点的坐标为，则，
因为点在圆上，故，整理得到.
故选：D.
【点睛】求动点的轨迹方程，一般有直接法和间接法，
（1）直接法，就是设出动点的坐标，已知条件可用动点的坐标表示，化简后可得动点的轨迹方程，化简过程中注意变量的范围要求.
（2）间接法，有如下几种方法：①几何法：看动点是否满足一些几何性质，如圆锥曲线的定义等；②动点转移：设出动点的坐标，其余的点可以前者来表示，代入后者所在的曲线方程即可得到欲求的动点轨迹方程；③参数法：动点的横纵坐标都可以用某一个参数来表示，消去该参数即可动点的轨迹方程.
7、D
【解析】设经过年后，市投入资金为万元，市投入资金为万元，即可表示出、，由题意可得，利用对数的运算性质解出的取值范围即可
【详解】解：设经过年后，市投入资金为万元，则，市投入资金为万元，则
由题意可得，即，即，即，即
所以，
所以，即2025年该市用于垃圾分类的资金开始超过市的两倍；
故选：D
8、B
【解析】根据指数函数单调性比较大小.
【详解】因为在上是增函数，又，所以，所以，
故选B.
【点睛】本题考查利用指数函数单调性比较指数幂的大小，难度较易.对于指数函数（且）：若，则是上增函数；若，则是上减函数.
9、B
【解析】由于不等式的基本性质，“a＞b”⇒“ac＞bc”必须有c＞0这一条件．解：主要考查不等式的性质．当c=0时显然左边无法推导出右边，但右边可以推出左边．故选B
考点：不等式的性质
点评：充分利用不等式的基本性质是推导不等关系的重要条件
10、D
【解析】首先根据题意得到，再根据的奇偶性求解即可.
【详解】由题知：，所以当时，，
又因为函数是奇函数，所以.
故选：D
11、C
【解析】
由分段函数，选择计算．
【详解】由题意可得.
故选：C.
【点睛】本题考查分段函数的求值，属于简单题．
12、B
【解析】将原图还原到正方体中，连接SC，AS，可确定（或其补角）是PB与AC所成的角.
【详解】因为ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，可将原图还原到正方体中，连接SC，AS，则PB平行于SC，如图所示.

∴（或其补角）是PB与AC所成的角，∵为正三角形，
∴，∴PB与AC所成角为.
故选：B.

二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13、
【解析】由函数解析式，先求得，再求得代入即得解.
【详解】函数，则==，故答案为.
【点睛】本题考查函数值的求法，属于基础题.
14、
【解析】先根据向量的减法运算求得,再根据向量垂直的坐标表示,可得关于的方程,解方程即可求得的值.
【详解】因为向量，，
所以

则
即
解得
故答案为:
【点睛】本题考查了向量垂直的坐标关系,属于基础题.
15、②③
【解析】由于为非奇非偶函数, ①错误.,此时,其在上为增函数, ②正确.由于,所以函数最小正周期为,③正确.由于,故④正确.当时,,故⑤错误.综上所述,正确的编号为②③.
16、
【解析】将题意等价于的值域包含，讨论和结合化简即可.
【详解】解：要使函数的值域为
则的值域包含
①当即时，值域为包含，故符合条件
②当时
综上，实数的取值范围是
故答案为：
【点睛】一元二次不等式常考题型：
（1）一元二次不等式在上恒成立问题：解决此类问题常利用一元二次不等式在上恒成立的条件，注意如果不等式恒成立，不要忽略时的情况.
（2）在给定区间上的恒成立问题求解方法：
若在集合中恒成立，即集合是不等式的解集的子集，可以先求解集，再由子集的含义求解参数的值(或范围).

三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17、（1）；（2）
【解析】（1）由已知利用诱导公式化简得到的值，再利用诱导公式化简为含有的形式，代入即可；
（2）由根与系数的关系求出的值，结合的范围求出，进一步求出，即可求的值
【详解】解：（1）由得：，
即，
，

；
（2），是关于的方程的两个实根，
，
解得：，
又，
，
，
即，
解得：，
，
.
【点睛】关键点点睛：解答本题的关键是化弦为切.
18、（1）
（2）
【解析】（1）设出圆的方程，代入A、B两点坐标，求出圆心和半径，从而求出圆的方程；（2）先求出交点坐标，进而求出半径，写出圆的方程.
【小问1详解】
设圆的方程为，由题意得：，解得：，所以圆的方程为；
【小问2详解】
联立与，解得：，所以交点为，则圆的半径为，所以圆的方程为.
19、（Ⅰ）x﹣y﹣1=0；（Ⅱ）（x+2）2+（y﹣3）2=4
【解析】（Ⅰ）由两点式，可得直线l的方程；（Ⅱ）利用圆C的圆心在直线l上，且与y轴相切于点，确定圆心坐标与半径，即可求圆C的方程
试题解析：（Ⅰ）由已知，直线的斜率，
所以，直线的方程为.
（Ⅱ）因为圆的圆心在直线上，可设圆心坐标为，
因为圆与轴相切于点，所以圆心在直线上.
所以.
所以圆心坐标为，半径为4.
所以，圆的方程为.
考点：直线、圆的方程
20、（1）；
（2）.
【解析】（1）利用偶函数的定义可求得函数在上的解析式，综合可得出函数的解析式；
（2）令，则所求不等式可变为，求出的取值范围，可得出关于的不等式，解之即可.
【小问1详解】
解：因为数是定义在R上的偶函数，当，，
则当时，，.
因此，对任意的，.
【小问2详解】
解：由（1）得，
所以不等式，即，
令，则，于是，解得，
所以，得或，
从而不等式的解集为
21、（1）
（2）
【解析】（1）根据是偶函数，由成立求解；
（2）函数与图象有且只有一个公共点，即方程有且只有一个根，令，转化为方程有且只有一个正根求解.
【小问1详解】
解：函数，
因为是偶函数，
所以，
即，
即对一切恒成立，
所以；
【小问2详解】
因为函数与的图象有且只有一个公共点，
所以方程有且只有一个根，
即方程有且只有一个根，
令，则方程有且只有一个正根，
当时，解得，不合题意；
当时，开口向上，且过定点，符合题意，
当时，，解得，
综上：实数的取值范围是.
22、 (1)，.(2)
【解析】(1)由题意可得：，，，则，.
(2)由题意结合集合C可得
试题解析：
（），，，
所以，
则.
（），所以