海南省嘉积中学11-12学年高一数学上学期教学质量监测三.doc

2011-2012学年度第一学期高中教学质量监测（三）
高一数学科试题
（时间：120分钟 满分：150分）
欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！
一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）
1、一个几何体的正视图、侧视图、俯视图是全等的平面图形，则该几何体可能是（ ）.
A、圆锥 B、圆柱 C、正方体 D、正四棱锥
2、空间中有三条直线、、，若⊥，⊥，则直线、的位置关系是（ ）.
A、相交         B、平行 C、异面         D、以上均有可能
3、已知三点共线，则（ ）.
A、 B、 C、2 D、
4、平行直线，间的距离是（ ）.
A、 B、 C、 D、
5、已知 则线段的垂直平分线的方程是（ ）.
A、 B、
C、 D、
6、正四棱台的上底面边长为4，下底面边长为6，高为，则该四棱台的表面积为（ ）.
A、92 B、 C、40 D、
7、过和的交点且与平行的直线是（ ）.
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
（第8题）
A、 B、
C、 D、
8、如图，在正方体中，下列结论正确的是（ ）.
A、 B、
C、 D、
9、一个圆锥的侧面展开图的圆心角为，它的表面积为，则它的底面积为（ ）.
（第10题）
A1
B1
C1
D1
A
B
C
D
A、 B、 C、 D、
10、正方体中,与平面所成角的正弦值为（ ）
A、 B、 C、 D、
A

O
B

O
C

O
D

O
11、直线的图像不可能是（ ）.

12、一个底面边长等于侧棱长的正四棱锥和一个棱长为1的正四面体恰好可以拼接成一个三棱柱，则该三棱柱的高为（ ）.
A、 B、 C、 D、 1
二、填空题（本题4小题，每小题5分，共20分）
13、在轴上的截距为2且斜率为1的直线方程为 ．
A
C
D
B
14、 已知直线：，则点关于直线的对称点的坐标为 ．
15、平面四边形，其中，,
,沿将折起，使得，
则二面角的平面角的正弦值为 ．
16、已知直线 ,有下列四个结论：
① 若＝，则直线与轴平行 ； ②若＜＜，则直线单调递增；
③当时，与两坐标轴围成的三角形面积为； ④经过定点 ；
⑤ 当∈ [ 1, 4＋3] 时，直线l的倾斜角满足 ；
其中正确结论的是 （填上你认为正确的所有序号）．
三、解答题：（本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17、（本小题10分）
已知的三个顶点、、，求
（1）边所在直线的一般式方程.
（2）边上的高所在的直线的一般式方程.

18、（本小题12分）
已知两条直线，，当为何值时直线与分别有下列关系？
(1) ⊥ ； (2)∥

19、（本小题12分）
设直线的方程 ．
（1）若在两坐标轴上截距相等，求的一般式方程.
（2）若不经过第二象限，求实数的取值范围．

20、（本小题12分）
如图，在底面半径为3，母线长为5的圆锥中内接一个
高为的圆柱.
（1）求圆锥的体积.
（2）当为何值时，圆柱的表面积最大，并求出最大值.

21、（本小题12分）

如图，四棱锥中，底面是正方形，, 底面, 分别在上，且
（1）求证：平面∥平面．
（2）求直线与平面面所成角的正弦值．

22、（本小题满分12分）
如图，在正方体中，、分别为棱、的中点．
（1）求证：平面⊥平面；
（2）如果，一个动点从点出发在正方体的表面上依次经过棱、、、、上的点，最终又回到点，指出整个路线长度的最小值并说明理由.

A
B
C
D
A1
B111111111
C1
D1
E
F

2011-2012学年度第一学期高中教学质量监测（三）
高一数学科参考答案
一、选择题：（每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4

5
6
7
8

9
10
11
12
答案
C
D
B
D
B
A
B
D
A
A
C
C
二、填空题（本题4小题，每小题5分，共20分）
13、 14、
15、 16、 ②、③、⑤
三、解答题：（本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17、（1） （2）
18、解：(1)
（2）,
检验得，时与l2重合，
故
19、解：(1) 直线：中，
当时，，
当时，，易知，
由 解得，代入得
直线的方程或
（2）①若直线的斜率不存在，则
由 解得
①若直线的斜率存在，则
由 解得
综合①②得
20、解：（1）

(2)在中，∥，则
则 解得=

是一个开口向下，对称轴为的二次函数
∴当时，最大表面积为=

21、（1）证明：

(2)解：

22、（1）证明:
（2）最小值为 .
如图，将正方体六个面展开成平面图形， 从图中F到F，两点之间线段最短，而且依次经过棱BB1、B1C1、C1D1、D1D、DA上的中点，所求的最小值为 .