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水轮机设计及计算 09级水利水电工程一班
朱成 学号：2009301580110
一．基本资料及任务
某坝后式电站，总装机容重为120MW，初拟装四台机组，电站最大水头Hmax=140m，最小水头Hmin=100m，加权平均水头Hav=116m，计算水头Hr＝110m，下游水位-流量曲线如下表所列：

表 1 下游水位-流量关系
要求：
（l）确定水轮机类型及装置方式；
（2）确定水轮机转轮直径D1及转速n，校核水轮机的工作范围和计算水头下的额定出力；
（3）计算在设计水头下，机组发出额定出力时的允许吸出高Hs，并算出此时水轮机的安装高程。问此工况是否是气蚀最危险工况？为什么？
（4）采用圆形断面的金属蜗壳，最大包角φmax＝345°，导水叶高度b0=0.224D1。请计算蜗壳及尾水管轮廓尺寸。并用CAD绘出蜗壳、尾水管单线图。
（5）将模型综合特性曲线转换成原型运转综合特性曲线。

Ø 本题是一个水轮机选型的综合题，本题的任务要求有：
l 选择水轮机的台数和单机容量；
l 选择水轮机的牌号、型号及装置方式；
l 确定水轮机的直径、转速、吸出高及安装高程；
l 确定蜗壳及尾水管尺寸；
l 绘制水轮机运转综合特性曲线；
Ø 选型设计已经收集的基本资料：
（1） 水能规划资料
l 装机容量：总装机容量为120MW,初拟四台机组；
l 各种代表水头：Hmax=140m, Hmin=100m, Hav=116m, Hr＝110m；
l 下游水位与流量关系曲线（表1）。
（2） 水轮机产品技术资料
l 水轮机的系列型谱：附件中包括轮系的水头适用范围、最优工况和限制工况下的单位转速、单位流量和模型汽蚀系数。
l 同步转速n：机组的同步转速与发电机的磁极对数有关，磁极对数只能是一对一对的，在选择水轮机转速是必须套用同步转速。n=3000/p(r/min)。
l 某一轮系的模型综合特性曲线（包括飞逸特性曲线）。

二．水轮机比较与选择

2.1 水轮机型号初选

在水轮机型号选择中，起主要作用的是水头，每一种水轮机都有一定的水头使用范围。上限是由其结构强度和气蚀条件决定的，一般不允许超出。而下限是由经济条件决定的。Hmax不能超过该轮系的适用水头的上限；Hav、Hr在适用水头范围之内。若两种型号都适用，则需要进行对比分析和计算。问题条件中已经给出了电站的最大水头Hmax=140m，最小水头Hmin=100m，加权平均水头Hav=116m，计算水头H＝110m。于是，可以根据水头数据参考水轮机的系列型谱选择水轮机类型。
查《中小型混流式、轴流式水轮机模型参数表》有多种选择方案，为了便于比较分析本文初步选择水轮机型号为A253-46和A502-35。两种机型均为混流型，装置方式采用立轴布置。

2.2水轮机比较
2.2.1混流A253-46型水轮机

1．转轮直径D1的计算
由公式可得到D1的计算公式为：
(公式1)
注意几个参数的取值：
l N取水轮机额定出力Nr，，是发电机的额定出力（机组容量）；是发电机效率，查资料可取为96%；所以求得Nr=31.25MW。
l H取设计水头Hr=110m。
l 取限制工况下的单位流量，查型谱表得=0.805m3/s, =88.6%。
l 效率，这一步需要试算，初步估计，则。
由以上参数可以计算出D1=1.95m，对照标准直径去定D1；通常是选用相近而偏大的标准直径，以便使水轮机有一定的富裕容量。所以选择D1=2.0m。
2. 转速的计算
水轮机转速的计算公式为：（公式2）
参数取值：
l 已知D1=2.0m。
l H取Hav=116m；即在运行过程中出现最多的水头。
l 选用原型最优单位转速；初步假定= 63(r/min)，为模型的最优单位转速。
由以上参数，计算出n=339.3(r/min)，按照标准选取转速，选取与之相近且偏大的同步转速333.3(r/min)，p=9。
3. 效率及单位参数修正
查表可得A253-46型水轮机在最优工况下的模型最高效率为，模型转轮直径为D1M=0.46m，原型效率
（公式3）
于是，求得，效率修正值为=2%。考虑到模型与原型水轮机在制造工艺质量上的差异，常在已求得的值中再减去一个修正值。现在取，则可得到效率修正值为，由此可得原型水轮机在最优工况和限制工况下的效率为

（与上述假设相同）
单位转速的修正值按下式计算：
（公式4-1）
则：（公式4-2）
由于，按规定单位转速可不加修正，同时，单位流量也可以不加修正。
由上可见，原先假定的是正确的，所以上述计算及选用的结果D1=2.0m、n=333.3r/min也是正确的。
4. 工作范围检验
在选定D1=2.0m、n=333.3r/min后，水轮机的及各特征水头相对应的即可计算出来。水轮机在Hr、Nr下工作时，其，故
（公式5）
则水轮机的最大引用流量为
（公式6）
与特征水头Hmax、Hmin、和Hr相对应的单位转速为

（公式7）

在A253-46型水轮机模型综合特性曲线图上分别绘出、
， 的直线，如图1所示。由图可见，有这三根直线所围成的水轮机工作范围（图中阴影部分）基本上包含了该特性曲线的高效率区。所以对于A253-46型水轮机方案，所选定的参数D1=2.0m、n=333.3r/min是合理的。

图 1 A253-46型水轮机的工作范围检验
5. 吸出高度Hs和安装高程Zs计算
由水轮机的设计工况参数，，，在图1上可查得相应的气蚀系数约为，并在《水电站》图2-26查得气蚀系数的修正值约为，由此可求出水轮机的吸出高度为
（8）
其中是水轮机安装位置的海拔高程，在初始计算时可取为下游平均水位的海拔高程，即，带入公式求得
Hs=2.566（m）。
即转轮中压力最低点在下游水面2.566m以上，水轮机安装位置合理，可见A253-46型水轮机方案的吸出高度满足电站要求。
安装高程按照公式
（9）
其中为设计尾水位。设计流量，查下游水位-流量曲线表得设计尾水位=452.8m，而bo=0.25D1=0.5m，于是求得Zs=452.8+0.5+2.566=455.87m。
由模型综合特性曲线知，图上还有更高的气蚀工况，比设计工况时的气蚀系数大，因此该工况不是气蚀最危险工况。

2.2.2混流A502-35型水轮机

与混流A253-46型水轮机的参数选择一样，本文从以下4个方面进行分析研究。
1. 转轮直径D1计算
查《中小型混流式、轴流式水轮机模型参数表》可得A502-35型水轮机在限制工况下的单位流量，效率，由此可初步假定原型水轮机在该工况下的单位流量，效率。
上述的、、和，代入公式（1）中可得，选用与之接近而偏大的标称直径。
2. 转速n计算
查《参数表》可得A502-35型水轮机在最优工况下单位转速，初步假定，将已知的和,代入式（2）可得，选用与之接近的同步转速。
3. 效率及单位参数的修正
查《参数表》可得A502-35型水轮机在最优工况下的模型最高效率为，模型转轮直径为，根据式（3），可求得原型效率，则效率修正值。考虑模型与原型水轮机在制造工艺质量上的差异，常在求得的值中减去一个修正值。现在取，则可得效率修正值为，由此可得原型 水轮机在最优工况和限制工况下的效率为

（与上面假设值相同）
单位转速的修正值按公式（4）计算，则

按照规定单位转速可以不加修正。同时，单位流量也可不加修正。
由以上可见，原假定的，，是正确的，那么上述计算的结果，也是正确的。
4. 共作范围的检验
在选定，后，水轮机的及各特征水头相对应的即可以计算出来。
水轮机在Hr、Nr下工作时，其，故由式（5）求解得到
则水轮机的最大引用流量由式（6）有：

与特征水头Hmax、Hmin、和Hr相对应的单位转速为

在A502-35型水轮机模型综合特性曲线图上分别绘出、和的直线，如图2所示。由图可见，有这三根直线所围成的水轮机工作范围（图中阴影部分）基本上包含了该特性曲线的高效率区。所以对于A502-35型水轮机方案，所选定的参数D1=2.0m、n=333.3r/min是合理的。

图 2 A502-35型水轮机的工作范围检验

5. 吸出高度Hs和安装高程计算
由水轮机的设计工况参数，，，在图2上可查得相应的气蚀系数约为，并在《水电站》图2-26查得气蚀系数的修正值约为，水轮机安装位置海拔高程，由水轮机的吸出高度公式（8）计算求解得。
即转轮中压力最低点在下游平均水面以下1.064m，水轮机安装位置合理，可见A253-46型水轮机方案的吸出高度满足电站要求。
安装高程按照公式（9），设计流量，查下游水位-流量曲线表得设计尾水位，而，于是求得。
由模型综合特性曲线知，图上还有更高的气蚀工况，比设计工况时的气蚀系数大，因此该工况不是气蚀最危险工况。

2.2.3 两种方案的比较分析

为了便于比较分析，现将这两种方案的有关参数列入表2中。
序号
项目
A253-46
A502-35
1
模型转轮参数
推荐使用水头范围（m)
——140
——140
2
最优单位转速n`10(r/min)
63
62
3
最优单位流量Q`10(L/s)
655
645
4
最高效率ηMmax(%)
92
92.7
5
气蚀系数б
0.063
0.078
6
原型水轮机参数
工作水头范围（m）
100-140
100-140
7
转轮直径D1(m)
2.0
2.0
8
转速n(r/min)
333.3
333.3
9
最高效率ηmax(%)
93.4
94.7
10
额定出力Nr(kw)
31250
31250
11
最大应用流量Qmax(m3/s)
31.28
32.54
12
吸出高Hs(m)
2.566
-1.064
表 2水轮机方案参数对照表
由表2可见，两种机型方案的水轮机直径D1相同，均为2.0m。但A253-46型水轮机方案的工作范围包含了较多的高效率区域，运行效率较高，气蚀系数较小，安装高程较高，有利于提高年发电量和减小电站厂房的开挖工程量，所以在制造供货方面没有问题时，初步选择A253-46型方案较为有利。

2.3 主要结论
u 经过初选与比较最终选择的水轮机类型为A253-46型，装置方式采用轴立混流式。
u 水轮机直径D1=2.0m，转速n=333.3r/min，水轮机的工作范围100m-140m，计算水头下的额定出力。
u 在设计水头Hr＝110m下，机组发出的额定出力时的允许吸出高Hs=2.566m，水轮机安装高程为Zs=455.87m，此工况不是气蚀最危险工况。
三． 蜗壳及尾水管尺寸计算
采用圆形断面的金属蜗壳，最大包角φmax＝345°，导水叶高度b0=0.224D1。请计算蜗壳及尾水管轮廓尺寸。并用CAD绘出蜗壳、尾水管单线图。
3.1蜗壳断面尺寸计算
蜗壳各断面尺寸根据沿流各断面流速相等条件计算。水流进入座环时，按照均匀对称如流的要求。径向流速分量应等于常数，既有
（公式10）
其中为座环外径，查规范得到可取，座环内径；为导叶高度，由题中b0=0.224D1=0.448m； 圆周速度分量径向变化规律有两种假设
a) 假设任一断面上沿径向各点的水流速度矩等于常数，即；
b) 假设任一断面上沿径向各点的水流圆周分速度等于常数，即。
前一种假定对满足蜗壳均匀、轴对称进水好一些；后一种假定使得蜗壳尾部断面尺寸较大，有利于减小水头损失，并便于加工制作。本文为了计算方便，采用假设（b），由各断面流速相等条件，得到各断面流速：（包角从鼻端起算，如图3所示）
（11）

图 2 金属蜗壳的平面单线图
于是得到蜗壳半径计算公式：
（12）
设计水头Hr=110m，查《水电站》教材，图2-8蜗壳进口断面平均流速曲线，对金属蜗壳可取上限值。
蜗壳外包线（如图4所示）计算公式：

图 3 金属蜗壳外包线示意图
（13）
其中，
蜗壳计算所得数据如下表：

φi
360
345
330
315
300
285
270
255
240
Qmax
31.28
31.28
31.28
31.28
31.28
31.28
31.28
31.28
31.28
Vc
8.40
8.40
8.40
8.40
8.40
8.40
8.40
8.40
8.40
Qi
31.28
29.98
28.67
27.37
26.07
24.76
23.46
22.16
20.85
ρi
1.09
1.07
1.04
1.02
0.99
0.97
0.94
0.92
0.89
ai
2.81
2.79
2.77
2.74
2.72
2.69
2.67
2.64
2.61
Ri
3.90
3.86
3.81
3.76
3.71
3.66
3.61
3.56
3.50
φi
225
210
195
180
165
150
135
120
105
Qmax
31.28
31.28
31.28
31.28
31.28
31.28
31.28
31.28
31.28
Vc
8.40
8.40
8.40
8.40
8.40
8.40
8.40
8.40
8.40
Qi
19.55
18.25
16.94
15.64
14.34
13.03
11.73
10.43
9.12
ρi
0.86
0.83
0.80
0.77
0.74
0.70
0.67
0.63
0.59
ai
2.59
2.56
2.53
2.49
2.46
2.43
2.39
2.35
2.31
Ri
3.45
3.39
3.33
3.26
3.20
3.13
3.06
2.98
2.90
φi
90
75
60
45
30
15
0
Qmax
31.28
31.28
31.28
31.28
31.28
31.28
31.28
Vc
8.40
8.40
8.40
8.40
8.40
8.40
8.40
Qi
7.82
6.52
5.21
3.91
2.61
1.30
0.00
ρi
0.54
0.50
0.44
0.38
0.31
0.22
0.00
ai
2.27
2.22
2.17
2.11
2.04
1.95
1.73
Ri
2.81
2.72
2.61
2.49
2.35
2.17
1.73
表 3 蜗壳计算数据表
3.2 尾水管选型及计算
3.2.1尾水管选型
尾水管的型式很多，目前最常用的有三种：直锥形、弯锥形和弯肘形。他们的特点如下：
1. 直锥形尾水管结构简单，性能最好（可达80%-85%），但其下部开挖工程量最大，因此一般应用于小型水轮机。
2. 弯锥形尾水管比直锥形尾水管对了一段圆形等直径的弯管，它是常用于小型卧式水轮机中的一种尾水管，由于其转弯段水力损失较大，所以其性能较差，约为40%-60%。
3. 弯肘形尾水管不但可以减小尾水管的开挖深度，而且具有良好的水力性能，可达75%-80%，除贯流式机组外几乎所有的大中型水轮机均采用这种型式的尾水管。
因此，本文中尾水管型式选用弯肘形尾水管。它由进口直锥段、中间肘管段和出口扩散段三部分组成。
3.2.2尾水管尺寸计算
对混流式水轮机的尾水管（图），在一般情况下，其尺寸可以根据《水电站》教材表2-1及相关参考数据：推荐的尾水管尺寸表确定，由于水轮机属于高水头水轮机（D1<D2），可以选择尺寸数据如表4所示。

D1
D2
D3
D4
h
h1
h2
h3
2.00
2.12
2.20
2.70
3.14
0.10
0.292
1.78
h4
h5
h6
L
B5
L1
θ
α
2.70
2.44
1.148
9
5.44
3.64
8o
13o

图 4 混流式水轮机弯肘形尾水管
部分尺寸选择依据：
1. 进口直锥段。进口直锥段是一段圆锥行扩散管，对于混流式水轮机，其单边扩散角的最优取值为7°-9°。
2. 中间弯肘段。它是一段90°转弯的变截面弯管，其进口断面为圆形，出口断面为矩形，在《水电站》教材表2-2和图2-18给出了标准混凝土肘管尺寸，其中所列数据对应h4=1.35*D1=2.7(m)，应用时乘以选定的h4=2.7(m)，即可得到所需值。
3. 出口扩散管。它是一段水平放置、两侧平行、顶板上翘角的矩形扩散管。一般取。
4. 尾水管的高度。尾水管的高度h是指水轮机底环平面的高度，对高水头混流式水轮机（D1<D2），h>2.3D1(由老师给的数据资料中可知)。算出h=h1+h2+h3+h4=4.87(m)。
5. 尾水管的水平长度。尾水管的水平长度L是指机组中心线到尾水管出口断面的距离，通常取。L=9.0（m）
3.3蜗壳和尾水管的单线图的绘制
通过以上计算确定蜗壳和尾水管尺寸后，用CAD绘制的单线图如下：
图 5 A253-46型水轮机蜗壳、尾水管单线图
四．原型运转综合特性曲线的绘制
4.1等水头线的绘制
给定某一水头，对应综合特性上的一条横线，该横线与效率等高线相交，形成一系列交点，算出对应的原型出力，可以作出等水头曲线，即绘出对应每个H值的效率特性曲线。A235-46型水轮机等水头曲线计算表格见表5，用到的公式有：

如下表，分别列出了不通水头对应的不通单位转速下的出力——效率曲线（等水头线）的数据。
序号
效率（Hmin=100）
出力
序号
效率（H设计=110）
出力
1
0.874
14627.1
1
0.874
16012.6
2
0.894
17575.4
2
0.894
19155.4
3
0.904
18956.7
3
0.904
20384.6
4
0.914
20263.9
4
0.914
21930.1
5
0.924
21921.4
5
0.924
23763.7
6
0.924
26025.8
6
0.924
29996.4
7
0.914
26823.7
7
0.914
31550.3
8
0.904
27512.8
8
0.904
32518.8
9
0.894
28120.6
9
0.894
33300.4
10
0.874
28870.2
10
0.874
34090.6
序号
效率（H=120）
出力
序号
效率（Hmax=140）
出力
1
0.874
18357.8
1
0.874
24076.5
2
0.894
21106.6
2
0.894
27242.5
3
0.914
24105.9
3
0.904
29216.0
4
0.924
26385.7
4
0.914
32135.4
5
0.924
33363.4
5
0.914
41047.1
6
0.914
35949.0
6
0.904
44805.3
7
0.904
37378.9
7
0.894
46645.7
8
0.894
38196.7
8
0.874
47920.1
9
0.874
38920.1

表 3 A235-46型水轮机等水头曲线计算成果表
画出的等水头线如下：

图 6 等水头曲线
4.2 等效率线的绘制
在等水头曲线上作出某一效率值的水平线，它与图中的各等H线相交，读出所有交点的H、N值，并将其点绘制在H~N坐标图上，把它们连成光滑曲线，就得到了该效率值的等效率值，整理出数据表格如表6所示，用excel画图，作出等效率线如图8，
水头H
出力(η=91.4%)
水头H
出力(η=90.4%)
水头H
出力(η=89.4%)
水头H
出力(η=87.4%)
水头H
120
32135.4
140
29216.0
140
27242.5
140
24076.5
140
110
24105.9
120
22336.0
120
21106.6
120
18357.8
120
100
21930.1
110
20384.6
110
19155.4
110
16012.6
110
100
20263.9
100
18956.7
100
17575.4
100
14627.1
100
110
26823.7
100
27512.8
100
28120.6
100
28870.2
100
120
31550.3
110
32518.8
110
33300.4
110
34090.6
110

35949.0
120
37378.9
120
38196.7
120
38920.1
120

41047.1
140
44805.3
140
46645.7
140
47920.1
140
表 4 等效率线上的N、H值求解表格

图 7 等效率曲线图
4.3出力限制线的绘制
出力限制线表示水轮机在不同水头下实际允许发出的最大出力。由于水轮机与发电机配套运行，所以水轮机最大出力收到发电机额定出力和水轮机5%出力储备线的双重限制。
发电机额定出力的限制记为水轮机额定出力的，因此在运转综合特性曲线图上，时的出力限制线为的一段垂直线，如图9所示，由于是水轮机发出额定出力的最小水头，所以时，水轮机出力受5%出力储备线额限制。在相应的模型综合特性曲线图中的5%出力储备线上找出相应于的工况点，，然后求出对应的。在图9中把、与、点连成直线，得到时的出力限制线。

图 9 出力限制线
4.4等吸出高度线的绘制
（1） 绘出各水头下的辅助曲线，运用excel绘制曲线如图10所示。
图 8 辅助曲线图
（2） 各水头下的值，并在相应的模型综合特性曲线上查出水平线与各等气蚀系数线的所有交点坐标、值。
（3） 在辅助曲线上相应于上述各的值，填入表6。利用公式计算出相应于上述各的Hs值，计算结果见表7。
H=140,n`m=56.34(r/min)
б
Q`1
N
△б
Hs
0.04
710
42200
0.016
1.656
0.042
781.3
45700
0.016
1.376
0.045
828.3
47350
0.016
0.956
0.05
883.8
49400
0.016
0.256
H=120,n`m=60.85(r/min)

б
Q`1
N
△б
Hs
0.04
479
22335
0.017
2.656
0.042
625.5
30000
0.017
2.416
0.045
730.4
34600
0.017
2.056
0.05
828.3
38197
0.017
1.456
0.055
867.7
38930
0.017
0.856
H=110,n`m=63.56(r/min)
б
Q`1
N
△б
Hs
0.04
650
27200
0.017
3.226
0.05
775
32000
0.017
2.126
0.055
828.3
33400
0.017
1.576
0.06
868.9
34200
0.017
1.026
H=100,n`m=66.66(r/min)
б
Q`1
N
△б
Hs
0.05
697.1
25400
0.018
2.696
0.055
772.4
27400
0.018
2.196
0.06
830
28600
0.018
1.696
0.065
858.6
29100
0.018
1.196
表 5 吸出高度计算表
根据表中对应的Hs值和N值，作出曲线，如图11所示。

图 9 Hs~f(N)曲线
（1） 在图上任取某Hs值（如取Hs=1m和1.5m），作水平线与曲线相交，记下各交点的Hs、N值，并点绘在H~N坐标图上，将各点连成光滑曲线即成为某Hs值(图中Hs=1m和1.5m)的等吸出高度线，如图12所示。
图 10 等吸出高度线
4.5运转综合特性曲线
通过以上步骤，将各图综合在一起就可以得到原型运转综合特性曲线，如图13。

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