初三数学中考培优练习六.doc

初三数学中考培优练习六
2014、4、17
S2
S1

1 如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为（　　）
A．16　 　B．17　　C．18　 　D．19

2 如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（，0），点P为斜边OB上的一动点，则PA＋PC的最小值为 ．

3、如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，折叠正方形ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展平后，折痕DE分别交AB，AC于点E，G，连接GF，下列结论：①AE=AG；②tan∠AGE=2；③S△DOG=S四边形EFOG；④四边形ABFG为等腰梯形；⑤BE=2OG，则其中正确的结论个数为（　　）

A．
2
B．
3
C．
4
D．
5

4、如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A′处，连接A′C，则∠BA′C=　_________　度．
5、 函数y=的图象不经过第　_________　象限．

6、 图，正六边形ABCDEF的边长为4，两顶点A、B分别在x轴和y轴上运动，则顶点D到原点O的距离的最大值和最小值的乘积为　_________．
7、如图1，已知抛物线的方程C1： (m＞0)与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧．
（1）若抛物线C1过点M(2, 2)，求实数m的值；
（2）在（1）的条件下，求△BCE的面积；
（3）在（1）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使得BH＋EH最小，求出点H的坐标；
（4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．

8、如图1，已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A（3，0）、B（4，4）两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标；
（3）如图2，若点N在抛物线上，且∠NBO=∠ABO，则在（2）的条件下，求出所有满足△POD∽△NOB的点P坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）．

5
当x＞0时，x+3＞0，y的值一定是正，所以不可能经过第四象限．
解：当x＞0时，x+3＞0，
则y＞0，故不可能经过第四象限．
故答案为：四．

6解：当O、D、AB中点共线时，OD有最大值和最小值，
如图，BD=4，BK=2，
∴DK==，OK=BK=2，
∴OD的最大值为：2+，
同理，最小值为：﹣2，
∴顶点D到原点O的距离的最大值和最小值的乘积为：48．
故答案为：48．
7、解答
（1）将M(2, 2)代入，得．解得m＝4．
（2）当m＝4时，．所以C(4, 0)，E(0, 2)．
所以S△BCE＝．
（3）如图2，抛物线的对称轴是直线x＝1，当H落在线段EC上时，BH＋EH最小．
设对称轴与x轴的交点为P，那么．
因此．解得．所以点H的坐标为．
（4）①如图3，过点B作EC的平行线交抛物线于F，过点F作FF′⊥x轴于F′．
由于∠BCE＝∠FBC，所以当，即时，△BCE∽△FBC．
设点F的坐标为，由，得．
解得x＝m＋2．所以F′(m＋2, 0)．
由，得．所以．
由，得．
整理，得0＝16．此方程无解．

图2 图3 图4
②如图4，作∠CBF＝45°交抛物线于F，过点F作FF′⊥x轴于F′，
由于∠EBC＝∠CBF，所以，即时，△BCE∽△BFC．
在Rt△BFF′中，由FF′＝BF′，得．
解得x＝2m．所以F′．所以BF′＝2m＋2，．
由，得．解得．
综合①、②，符合题意的m为．

8、解：（1）∵抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A（3，0）、B（4，4）
∴将A与B两点坐标代入得：，解得：，
∴抛物线的解析式是y=x2﹣3x．

（2）设直线OB的解析式为y=k1x，由点B（4，4），
得：4=4k1，解得：k1=1
∴直线OB的解析式为y=x，
∴直线OB向下平移m个单位长度后的解析式为：y=x﹣m，
∵点D在抛物线y=x2﹣3x上，
∴可设D（x，x2﹣3x），
又∵点D在直线y=x﹣m上，
∴x2﹣3x=x﹣m，即x2﹣4x+m=0，
∵抛物线与直线只有一个公共点，
∴△=16﹣4m=0，
解得：m=4，
此时x1=x2=2，y=x2﹣3x=﹣2，
∴D点的坐标为（2，﹣2）．

（3）∵直线OB的解析式为y=x，且A（3，0），
∴点A关于直线OB的对称点A′的坐标是（0，3），
根据轴对称性质和三线合一性质得出∠A′BO=∠ABO，
设直线A′B的解析式为y=k2x+3，过点（4，4），
∴4k2+3=4，解得：k2=，
∴直线A′B的解析式是y=，
∵∠NBO=∠ABO，∠A′BO=∠ABO，
∴BA′和BN重合，
即点N在直线A′B上，
∴设点N（n，），又点N在抛物线y=x2﹣3x上，
∴=n2﹣3n，
解得：n1=﹣，n2=4（不合题意，舍去）
∴N点的坐标为（﹣，）．

方法一：
如图1，将△NOB沿x轴翻折，得到△N1OB1，
则N1（，），B1（4，﹣4），
∴O、D、B1都在直线y=﹣x上．
∵△P1OD∽△NOB，△NOB≌△N1OB1，
∴△P1OD∽△N1OB1，
∴，
∴点P1的坐标为（，）．
将△OP1D沿直线y=﹣x翻折，可得另一个满足条件的点P2（，），
综上所述，点P的坐标是（，）或（，）．

方法二：
如图2，将△NOB绕原点顺时针旋转90°，得到△N2OB2，
则N2（，），B2（4，﹣4），
∴O、D、B1都在直线y=﹣x上．
∵△P1OD∽△NOB，△NOB≌△N2OB2，
∴△P1OD∽△N2OB2，
∴，
∴点P1的坐标为（，）．
将△OP1D沿直线y=﹣x翻折，可得另一个满足条件的点P2（，），
综上所述，点P的坐标是（，）或（，）．