第十三届全国周培源大学生力学竞赛“理论设计与操作”团体赛的设计方案与经验总结.pdf

Engineering,2023,45(3):701-706design and operation”of the 13th NationalZhou PeiyuanCompetition on MechanicsforCollegeStudents.MechanicsSinWu Yihang,Liu Longbo,Deng Hexuan,et al.Design scheme and experience summary of the team competition“theoretical力学与实践，2 0 2 3，4 5(3)：7 0 1-7 0 6引用格式：吴代航，刘龙波，邓鹤轩等：第十三届全国周培源大学生力学竞赛“理论设计与操作”国团体赛的设计方案与经验总结，1)E-mail:gfq_2023-02-13收到第1 稿，2 0 2 3-0 4-1 2 收到修改稿。8全国周培源大学生力学竞赛力学竞赛力学竞赛力2023年6月实第4 5 卷第3 期践学第十三届全国周培源大学生力学竞赛“理论设计与操作”团体赛的设计方案与经验总结吴代航刘龙波邓鹤轩高芳清1)（西南交通大学力学与航空航天学院，成都6 1 0 0 0 0)摘要本文主要介绍第十三届全国周培源大学生力学竞赛“理论设计与操作”团体赛竞赛题目，西南交通大学代表队在比赛中的解题思路、装置设计和原理介绍，并简要总结此次参赛获得第一名的经验，以供参考。关键词力学竞赛，理论设计，解题思路，装置设计中图分类号：0 31,0 34 1文献标识码：Adoi:10.6052/1000-0879-23-051DESIGNSCHEME ANDEXPERIENCESUMMARYOF THETEAMCOMPETITION“THEORETICAL DESIGN AND OPERATION OF THE13TH NATIONAL ZHOU PEIYUAN COMPETITION ON MECHANICSFORCOLLEGESTUDENTSWU YihangLIU LongboDENG HexuanGAO Fangqingl)(School of Mechanics and Aerospace Engineering,Southwest Jiaotong University,Chengdu 610000,China)Abstractt The topics of team competition“Theoretical Design and Operation of the 13th National ZhouPeiyuan college student mechanics competition is introduced in this paper.The problem of solving ideas,devicedesign and principle introduction are described by the team of Southwest Jiaotong University,who won thechampion in this competition.The briefly summary of winning experiences is also shared here.Keywordsmechanics competition,theoretical design,problem-solving ideas,device design全国周培源大学生力学竞赛始于1 9 8 8 年，至今进行了三十多个年头，现在已发展成为由教育部高等学校力学基础课程教学指导分委员会、中国力学学会和周培源基金会共同主办的一项全国性大学生科技竞赛受疫情影响，原定于2 0 2 1 年举办的第十三届全国周培源大学生力学竞赛“理论设计与操作”团体赛推迟至2 0 2 2 年7 月2 9-31 日在南京航空航天大学成功举办。本次团体赛的命题单位为获得上届冠军的南京航空航天大学。在比赛中，西南交通大学代表队以4 项竞赛综合成绩第一名获得了特等奖。为了推动这项重要的力学赛事工作，给予广大热爱力学专业的师生参考，本文分享西南交通大学代表队的解题思路、装置设计和原理介绍，并总结参赛经验1竞赛项目1.1看谁误差最小第一题要求制定一个如图1 所示的二维机构，力实702践2023年第4 5 卷学满足AB两点沿着AB延长线方向向外移动时，CD两点也能沿着CD延长线方向向外移动，同时满足AB直线始终垂直于CD直线。满足上述所有基本要求后，要求当AB两点移动到一定位置，测量此时CD两点移动的差值，根据两组不同数据下的测量结果来进行评分，当CD两点移动的差值越接近于AB两点移动的差值，则最终得分越高。审题后团队讨论最激烈的是：在机构运动时如何保证AB连线始终与CD连线垂直；AB两点向外移动一定距离时，CD两点怎么才能向外移动；关键是移动距离关系尽可能满足AB-AB=CD-CD。首先我们联想到2 0 1 1 年第八届全国周培源大学生力学竞赛团体赛的第四题“图形变换”，采用ABABIDD(a)(b)图1机构平面示意图菱形机构来满足各点之间的移动距离关系2 。经过分析，我们准备采用如图2 所示的三菱形机构，并利用滑槽来限制机构运动方向。鉴于菱形机构中各点位移的复杂性、机构复杂性，考虑到在有限时间内需要制作的零部件较多，加之手工制作部件存在的装配误差，要满足AB-AB=CD-CD比较困难，最终将此方案定为备选方案。(A)(A)(A)(C)(D)(C)(D)(C)(D)(B)(B)(B)(b)(c)a图2菱形机构示意图我们利用了滑槽机构的特点，为了使ABCD4点移动方向满足题目要求，采用理论力学中的运动学问题解法：即同一圆心的曲柄连杆机构将曲柄的转动转化为连杆的平面远动，理论上4 点的移动方向和移动距离都能准确满足题目要求。我们根据组委会提供的材料制定出方案，制作出如图3(a)所示平面机构。其中，两根相同长度的木条做成十字架后在层合板上与圆心铰接；将十字架固定在小圆盘上以确保木条间始终处于垂直状态；再用4 根相同长度的木条与4 个端点铰接，木条的末端再铰接由层合板制成的小轮，4 个小轮中心则分别代表着ABCD4点；同时设置滑槽以限制小轮的移动方向，以满足AB连线垂直CD连线的同时满足AB-AB=CD-CD。由图3可知，当竖直方向上的AB两点沿延长线方向拖动时，与之相连的木条带动十字架绕着圆心转动，这时曲柄连杆机构将十字架绕圆心的转动，转换为C、D 两点向外的直线运动。图3(a)图3(c)演示了机构运动的示意图，该机构能很好地满足竞赛题目要求。1.2看谁测得更准第二题要求测量槽型试件的弯曲中心和弹性模量，组委会提供的材料有1 0 0 0 mm长的槽型试件、1 0 0 0 mm长的木条、激光笔（十字斑）、双面胶、码和秤等。弯曲中心是材料力学中一个重要的概念，当外力经过弯曲中心时，梁只发生纯弯曲，而不发生扭转3。槽型试件截面如图4 所示。根据理论分析首先判断出槽型结构的弯曲中心位于其截面惯性轴外侧，那么如何将载荷正确地加载到槽型703第3 期吴代航等：第一庙全国周培源大学竞赛“理论设计与操作”团体赛的设计与经验总结(A)(A)(A)C)(D)(C)(D)(C)(D)(B)(B)(B)(b)a(c)图3曲柄连杆机构示意图结构外侧是开展试验的提前，其次如何测量槽型结构在受载时的微小转动是找到弯曲中心的关键，最后怎样控制变量重复试验减小偶然误差是获得准确试验结果的保障。为此，使用槽型试件搭建悬臂梁结构，将激光笔固定在槽型试件端部并距墙面保持一定距离。利用激光笔能将试件发生的微小转动得以放大，进而观察加载后试件是否发生扭转变形。利用桌虎钳和槽形试件一起设计了测量悬臂梁挠度的装置，其结构如图5 所示。y图4槽形截面示意图日（1 为形心主轴，2 为弯曲中心）(1)确定弯曲中心通过理论分析可知，弯曲中心在槽型试件外侧，为了能在试件外侧加载来测量弯曲中心位置，利用卯样结构中的燕尾槽结构将设计的装置安装在槽型试件一端，如图5(e)所示。在墙上合适位置粘贴A4纸，在试件不进行任何加载的情况下，将激光笔照射在A4纸上留下垂直的十字斑图案。将其标注为初始位置，之后对其进行加载，如图6中虚线所示。一次加载后试件若发生扭转进而带动激光笔旋转，使得照射在纸上的光斑也发生偏转，如图6(a)所示，说明此时试件未处于纯弯曲状态；根据偏转方向调整细线到试件的距离，当(a)(b)(c)(d)e图5装置示意图纸上光斑的水平线与初始水平线平行，而竖直线与初始竖直线近似重合时，如图6(b)所示，说明此时试件处于纯弯曲状态。与此同时，再通过增加载荷的方式，观察试件是否还只发生纯弯曲变形；若存在扭转变形则再次调整细绳到试件的距离。如此多次重复，直至试件在不同载荷下都只发生纯弯曲变形，测量细绳到试件的距离即可确定出弯曲中心位置。a通过非弯曲中心加载(b）通过弯曲中心加载图6激光笔在纸上照射的情况（虚线代表空载时的初始位置）力704实践学2023年第45卷(2）确定弹性模量用同一套装置，通过测量悬臂梁在载荷作用下产生的挠度，再根据悬臂梁挠曲线公式即可计算出弹性模量，原理图如图7 所示。其中，l1和l2分别为悬臂的长度和悬臂梁自由端到墙面的距离。在弯曲中心处依次以2 5 0 g载荷梯度加载，记录每个载荷下光斑在竖直方向的位置Wo，W 1，W 2.1112WoW1W2图7弹性模量测量原理示意图为使计算结果更加准确，减少手工加工给实验带来的偶然性，通过仅改变悬臂梁的长度l1来测量并对比分析数据；将悬臂梁长度分别设为700mm，8 0 0 m m，8 5 0 m m，悬臂梁自由端到墙面的距离l2不变，然后再重复测量弯曲中心的步骤，找到不同悬臂长度下弯曲中心位置；当找到弯曲中心后再分次加载，标记不同载荷下光斑在竖直方向的位置；最后利用记录下的数据通过下式计算即可得出槽型试件的弹性模量。W=w+ol22=F1F(1)3EI2EI2AF(2)123EI2EI1F2E=(3)32式中，w为光斑位移，为悬臂端部垂向位移，为悬臂端部转角，F为载荷，l为悬臂长度，h为悬臂自由端到墙面距离，I为极惯性矩（通过槽型试件尺寸计算可得），E则为待测的弹性模量。1.3看谁打靶更准第三题要求制作一个发射装置，所发射的“炮弹”能够成功穿过孔板，落地后保持“炮弹”“站立”，站立时“炮弹”竖直高度不小于9 0 mm，横向尺寸不大于6 5 mm。“炮弹”要求自己制作并且包含组委会提供的鹑蛋，同时保证“炮弹”着地后蛋不发生破裂，最后再根据炮弹落点的位置处于靶上的环数来计算得分。组委会提供的材料有亚克力筒、橡皮筋若干、亚力克圆形板两块、泡沫板、鹑蛋若干、扭蛋壳若干、羽毛球两个、计算得分的靶布以及双面胶等基础材料。经讨论后，团队一致认为，此题的难点有：发射后的“炮弹”落地后要保持站立；“炮弹”中携带的鹑蛋不能破裂；“炮弹”选用什么发射方式才能穿过指定的圆孔。于是团队首先考虑用将羽毛球与鹑蛋制作“炮弹”的主要组成部分，扭蛋壳中填充泡沫碎屑可以提供缓冲减震的作用进而防止蛋破裂。经测量羽毛球的竖直高度大约为9 0 mm，横向尺寸大约为6 5 mm，因此决定将内含鹑蛋的扭蛋壳与羽毛球球托上下嵌入固定，使“炮弹”的重心进一步下移，结合羽毛球空中降落的特点，在高度一定的情况下，发射出的“炮弹”最终会竖直下落。为了让“炮弹”能竖直站立，参考不倒翁以及羽毛球的结构，将纸板加工成直径约为6 5 mm的圆形，保证“炮弹”的尺寸满足题目要求；在纸板中间剪出一个圆形缺口，并将纸板与扭蛋壳通过胶带固定，多次测试“炮弹”均能竖直站立。最终完成的“炮弹”示意图如图8 所示。(a)(b)图8“炮弹”示意图接下来是发射装置，结合竞赛组委会提供的材料，团队考虑设计一个类似于活塞的弹射装置。将泡沫板和纸板加工成亚克力筒内径大小，并通过锉刀打磨表面使其能在亚克力筒内滑动；将橡皮筋固定在圆纸板一端，橡皮筋的两端用细绳牢牢固定在亚克力筒的外表面，圆纸板与泡沫板之间用木条连接，这样就做成了一个“发射筒”，如图9 所示。将圆纸板向后拉到相应位置然后松手，活塞推动“炮弹”向前运动，进而将其发射出去。705第3 期吴代航等：第十三届全国周培源大学生力学竞赛“理论设计与操作”团体赛的设计方案与经验总结1.4看谁承载最重要求利用竞赛组委会提供的若干压杆和其他材料制作一个承载装置，除在压杆两端允许加工和约束外，要求中间2 1 0 mm的区域不允许任何加工和约束。杆尺寸如图1 0 所示，压杆三维模型如图1 1 所示。(a)(b)图9发射装置示意图210 mmmmB35mm+2 mm-A-AB-B图1 0压杆尺寸示意图(b)(c)图1 1压杆三维模型示意图考虑到制作的装置需要承载1.8 kg的水平载荷，对于压杆而言将承受弯矩作用，再加上顶部垂向载荷作用，压杆最终受压弯组合变形。要保证所设计的结构能够承受足够大的弯矩和垂向载荷作用，团队一致认为结构承受1.8 kg水平载荷后不发生破坏或不发生严重变形是此次结构设计最大难点；结构整体有理想的抗弯刚度是进行垂向加载的必要前提。结合压杆具体形状特征，团队决定对压杆不进行任何加工，转而对紧固件进行加工，同时留意到在压杆的底部大约有1 5 mm左右区域存在螺纹，如图1 1(a)所示。为了防止压杆底端在竖向发生“滑脱”以及由木条连接的正方形框架发生扭转，在图1 2(a)中标记区域进行改进加固，将亚克力板加工成小矩形并在中心开直径为2 mm的孔，利用亚克力的良好延展性可将压杆直接拧入亚克力板中。将亚克力板切割成若干小块，并对其开槽钻孔，如图1 2(b)所示。同样，使用4 根木条制作连接4根压杆的矩形框架，木条之间用卯结构连接，将木块两端分别用线锯、锉刀等工具加工为燕尾槽形状，并在合适的位置对其开槽钻孔，如图1 2(b)所示。开槽能使压杆中间矩形截面部分楔入，然后推向顶部的圆形截面区域，这样防止压杆顶端“滑脱”，同时不约束压杆绕竖向的转动自由度。考虑到压杆未约束部位横截面为矩形，将压杆在装置中不约束其绕竖向的转动自由度，这样即可通过调节压杆的中心截面朝向，进而调节整个装置的弯曲刚度。将木条分别拼接起来，压杆两端均采用亚克力板-木块-亚克力板的“夹心”结构，鉴于亚克力板硬度比木杆高，可有效减小由承载而发生的变形。施加的横向力主要由亚克力板承载，矩形框架起连接作用，木条之间用薄木条进行加固。用细绳将两根压杆顶部与滑轮连接，将绕过滑轮的细绳连接码，可实现对装置的水平加载，顶端放置木板可实现竖向加载，最终完整装置如图1 2(c)所示。为避免载荷突变而引发装置失稳，在垂向加载时以2 5 0 g增量依次加载，在竖向加载到2.5 kg时测试时间结束，最终成绩为4 根压杆共承重2.5kg。比赛结束后，团队再次进行测量，即使竖向加载到3.5 kg时，装置仍未出现失稳。力706实践2023年第4 5 卷学1KG(亚克力板)(木条）(b)a(c)图1 2承载装置示意图2总结2.1对于比赛的一些经验对于首次参赛并获得令人满意的成绩，团队认为以下几点至关重要。（1）良好心态。赛前团队3 人均抱着虚心学习的态度，指导老师也是以鼓励为主，因而大家并没有很大的压力。比赛过程中我们保持着淡定的心态，一个项目结束我们不会反复去纠结方案不完美的地方，而是充分利用休息时间调整心态积极准备下一个项目，良好的心态是我们能脱颖而出的关键。（2）多学科团队。参加全国周培源大学生力学竞赛“理论设计与操作”团体赛的成员均是来自各个高校的夜夜者，具有扎实的力学基础。该团体赛是涵盖力学、机械等多学科交又的一项赛事。参加该竞赛的团队成员可来自不同的学科，充分发挥每个人的特长。（3）团队协作。在有限的时间内，面对复杂的问题如何分工合作并逐个击破是关键。结合每个人的特长合理分工，明确各自任务，并规定任务完成时间节点。若装置制作过程中遇到问题及时沟通交流，协调分工。高质量的团队交流能保证出现分歧时尽快做出最优选择。（4）坚持不懈。不到最后一刻不放弃，不能因为某个环节出现问题而放弃整个题目，也不能因为某个题目完成度不高对后续题目失去信心。尤其是第4 个项目，完全是凭借着团队坚持不懈的努力，顶住巨大的心理压力才得以圆满完成。2.2结语全国周培源大学生力学竞赛“理论设计与操作”团体赛是一次宝贵的学习经历，它让我们对力学有了更深刻的认识，更加体会到力学在生活中无处不在。通过这次比赛的历练，团队成员获得了极大的信心，在之后的学习中也会更加刻苦努力。致谢感谢周培源基金会，感谢中国力学学会的专家们保证了比赛的公平公正。也感谢比赛过程中的南京航空航天大学志愿者同学们和维护秩序的工作人员，使得我们能心无旁集中于比赛。我们所获得的优异成绩离不开西南交通大学力学与航空航天学院的大力支持，最后由衷感谢学院范晨光老师、罗会亮老师对我们的悉心指导。参考文献1刘俊丽，李俊峰.全国周培源大学生力学竞赛发展历程.力学与实践,2 0 1 9,4 1(3):3 5 7-3 6 5Liu Junli,Li Junfeng.The development of National ZhouPeiyuan Competition on Mechanics.Mechanics in Engineer-ing,2019,41(3):357-365(in Chinese)2高云峰，庄茁，殷雅俊.第八届全国周培源大学生力学竞赛团体赛总结.力学与实践，2 0 1 1,3 3(5)：9 8-1 0 0,5 03孙训方，方孝淑，关来泰等.材料力学I，第5 版.北京：高等教育出版社，2 0 0 9（责任编辑：胡漫）