实际问题与二元一次方程组.docx

8.3 实际问题与二元一次方程组教材分析本节内容是在学生掌握了二元一次方程组的解法，能列二元一次方程组解较简单的应用题的基础上安排的，其中的“牛饲料问题”“种植计划问题”“成本与产出问题”是具有一定综合性的问题，涉及到估算与精确计算的比较、开放地探索设计方案、根据图表信息列方程组等问题形式.由于本节需要探究的问题比较复杂，所以在教学的过程中，一方面需要设置部分台阶（如较简单的准备题、提示解题方向的思考题）减小坡度、分散难点，另一方面需要用一些具体的方法（如列表法、图解法）引导学生学会分析和表达，还要留给学生充足的思考、交流、整理、反思的时间.题目数量不一定多，必须精选，保证质量.在解决问题的过程中，使学生体会到方程组应用的广泛性与有效性，提高分析解决问题的能力.分析数量关系列出方程组是学习的难点，能正确规范的解决各种各样的实际问题是学习的重点，其中列出方程组如何解是容易忽视的环节，要加强运算速度、准确度的训练，努力做到会的题目保证做对.【课时分配】3课时8.3 实际问题与二元一次方程组 (第一课时)【教学重点与难点】教学重点：根据题意找出等量关系，列二元一次方程组教学难点：正确找出问题中的两个等量关系【教学目标】1. 使学生会会列二元一次方程组解决简单的实际问题，并进一步提高解方程组的技能，逐步体会列方程组解应用题的优越性2. 学会通过计算进行比较判断，体会估算与精确计算之间的关系及方程组应用的多样性.3.在解决问题的过程中，培养学生将实际问题转化为数学问题的能力和分析问题、解决问题的能力.【教学方法】从学生已有的知识经验出发提出问题，使学生快速进入角色：积极思考，多方尝试.教师利用问题引导学生逐步学会分析、学会表达，学生在动脑想、动口说、动手做的过程中形成技能，每个环节都是师生、生生互动共建的过程.【教学过程】一、创设情境 提出问题（设计说明：利用学生熟悉的孙悟空设计一个简单的行程问题，在解决这个问题的同时，使学生熟悉列方程解应用题的一般步骤，以及解二元一次方程组常用的方法，为下一步的探究做好准备.）导语：前面我们结合实际问题，讨论了方程组的解法以及列方程组解简单的应用题，现在我们来做一个题目，检验一下大家的学习效果如何.悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟。归时四分行六百，风速多少才称雄解：设悟空在静风中行走的速度为x里/分，风速为y里/分，则4(xy)=1000 4(x-y)=600 解得x=200y=50答：风速为50里/分.注：对列出的不同形式的方程组及其解法作简要的比较说明，有意识的引导学生体会解决问题方法的多样性及方法选择的重要性.（教学说明：教师提出问题，学生尝试解答，两名学生板演，结合板演订正，提醒学生注意选择简单的方法解方程组，避免重列轻解现象的发生）二、探索新知 解决问题问题：教材105页探究1问题1：怎样判断李大叔的估计是否正确?（设计说明：引导学生探寻解题思路，并对各种方法进行比较，方法一主要是要估算的运用，而方法二是方程思想的应用学生在比较探究后发现用方法二较简便，思路明确之后进一步考虑具体解答问题）判断李大叔的估计是否正确的方法有两种：1.先假设李大叔的估计正确，再根据问题中给定的数量关系来检验2.根据问题中给定的数量关系求出平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料量，再来判断李大叔的估计是否正确（教学说明：教师提出问题，让学生讨论交流，在此过程中可以逐步理解题意，找到解决问题的方法）问题2 思考：题目中有哪些已知量?哪些未知量?等量关系有哪些?（设计说明：利用思考中的问题，引导学生分析题目中的数量关系，逐步将学生的思维引向问题的核心.从而顺利解决问题.）分析：本题的等量关系是（1）30只母牛和15只小牛一天需用饲料为675kg（2）（3012只母牛和（155）只小牛一天需用饲料为940kg（教学说明：教师先让学生自己阅读思考，然后同学之间互相交流，最后师生共同得出结论）问题3 如何解这个应用题?（设计说明：在学生正确理解题意，把握题中数量关系的基础上写出解答过程，一方面可以进一步梳理思路，熟悉解答过程，另一方面把想和做统一起来，在做的过程中发展计算、表达等多种能力.）解：设平均每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为xkg和ykg根据题意列方程，得解这个方程组得答：每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为20kg和5kg，因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计较准确，对小牛的食量估计偏高。可能会有学生列出如下方程组教师可以让这个学生介绍一下自己的想法，教师在肯定这种做法正确的同时指出：列方程组时尽量使用原题中的数据，如265写成940-675；若列出的方程组比较复杂，解方程组时可以先考虑将原方程组化简；对同一个问题，可以有不同的做法，但结果应该一致，如果不一致说明某个环节出了问题，要仔细检查.（教学说明：学生独立完成，两名同学板演.学生在写解答过程时，教师重点关注学习有困难的学生，同时平时做事不认真规范的同学也是重点关注对象.完成之后针对出线的问题及时点评，使学生严惩良好的学习习惯.）问题3 总结：列方程组解应用题的一般步骤及需要注意的问题（设计说明：问题解决之后及时回顾反思，能更清晰的发现存在的问题及需要改进的地方，便于学生自查、自悟，找到适合自己的学习方法）审 弄情题目中的数量关系, 设出两个未知数列 分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组解 解出方程组，求出未知数的值验 检验求得的值是否正确和符合实际情形答 写出答案（教学说明：学生结合解决问题的具体过程思考总结，教师视情况进行引导或提炼.）三、巩固训练 熟练技能（设计说明：通过形式不同的练习，从不同的角度帮助学生进一步加深角的认识，形成初步技能。）1. 长18米的钢材，要锯成10段，而每段的长只能取“1米或2米”两种型号之一，小明估计2米的有3段，你们认为他估计的是否正确?为什么呢?那2米和1米的各应多少段?解：设2米的有x段，1米的有y段,根据题意，得解得答：小明估计不准确，2米长的8段，1米长的2段.2.一船顺水航行45千米需要3小时，逆水航行65千米需要5小时，若设船在静水中的速度为x千米/小时，水流的速度为y/h，则x、y的值为 （ ） 、x=3，y=2 、x=14,y=1 、x=15,y=1 、x=14,y=23.某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套?设生产螺栓x人，生产螺帽y人，列方程组为（ ）A B C D（教学说明：从不同角度设计练习，巩固学生所学）四、反思总结 情意发展（设计说明：围绕三个问题，师生以谈话交流的形式，共同总结本节课的学习收获。）问题1：本节课你学习了什么?问题2：本节课你有哪些收获?问题3：通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么?（教学说明：以上设计再次通过对三个问题的思考引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，加强反思、提炼及知识的归纳，纳入自己的知识结构）五、课堂小结1本节主要学习利用列二元一次方程组解应用题进行推理判断.2主要用到的思想方法是方程思想：将实际问题转化成二元一次方程组解决3注意的问题:（）认真审题，用语言或式子表示题目中的数量关系.（）解出方程组时要选择适当的方法，运算速度要快，准确度要高.（）要按要求写出答案.六、布置作业1.必做题：课本108页习题1（1），5，9；2.选做题：课本119页复习题8.（教学说明：及时作业是巩固课堂学习知识的重要环节，练习题主要训练度、分、秒的换算问题）七、拓展练习1.一千零一夜中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的1/3；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗?2. 某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1同时开放1个大餐厅和2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供2280名学生就餐。（1）求1个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名学生就餐?（2）若7个餐厅同时开放，请估计一下能否供应全校的5300名学生就餐?请说明理由。解: (1)设1个大餐厅和1个小餐厅分别可供x名,y名学生就餐，根据题意得x2y=16802xy=2280解得 x=960y=360答：1个大餐厅和1个小餐厅分别可供960名,360名学生就餐.若7个餐厅同时开放，则有能容纳学生59602360=532053205300 ，所以，若7个餐厅同时开放，可以供应全校的5300名学生就餐。3. （2008 浙江省绍兴市）若买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元，则买4支圆珠笔、4本日记本需 元 答案：124.（2008山东德州） 为迎接2008年奥运会，某工艺厂准备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉祥物“福娃”该厂主要用甲、乙两种原料，已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒该厂购进甲、乙原料的量分别为20000盒和30000盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套?解：设生产奥运会标志x套，生产奥运会吉祥物y套根据题意，得2得：5x=10000 x=2000把x=2000代入得：5y=12000 y=2400答：该厂能生产奥运会标志2000套，生产奥运会吉祥物2400套（设计说明：在学习基础知识的基础上，拓展学生思维，提高学生的学习兴趣。）（教学说明：教学时可根据实际做调整，要让学生充分的合作交流，共同解决问题）【评价与反思】从大处着眼“想”，从细微处入手“做”分析思路时，先从总体考虑：要解决什么问题?已经知道哪些结论，还需要求出什么?然后分析怎么求出所需要的数据：从题目中的关键语句仔细推敲挖掘出其中蕴含的等量关系；写解答过程，先明确主要步骤，接着一步步做下去，要保证每一步都正确，才能真正解决问题.