实际问题与二元一次方程组.docx

§8.3 实际问题与二元一次方程组
教材分析
本节内容是在学生掌握了二元一次方程组的解法，能列二元一次方程组解较简单的应用题的基础上安排的，其中的“牛饲料问题”“种植计划问题”“成本与产出问题”是具有一定综合性的问题，涉及到估算与精确计算的比较、开放地探索设计方案、根据图表信息列方程组等问题形式.
由于本节需要探究的问题比较复杂，所以在教学的过程中，一方面需要设置部分台阶（如较简单的准备题、提示解题方向的思考题）减小坡度、分散难点，另一方面需要用一些具体的方法（如列表法、图解法）引导学生学会分析和表达，还要留给学生充足的思考、交流、整理、反思的时间.题目数量不一定多，必须精选，保证质量.在解决问题的过程中，使学生体会到方程组应用的广泛性与有效性，提高分析解决问题的能力.
分析数量关系列出方程组是学习的难点，能正确规范的解决各种各样的实际问题是学习的重点，其中列出方程组如何解是容易忽视的环节，要加强运算速度、准确度的训练，努力做到会的题目保证做对.
【课时分配】3课时
§8.3 实际问题与二元一次方程组 (第一课时)
【教学重点与难点】
教学重点：根据题意找出等量关系，列二元一次方程组
教学难点：正确找出问题中的两个等量关系
【教学目标】
1. 使学生会会列二元一次方程组解决简单的实际问题，并进一步提高解方程组的技能，逐步体会列方程组解应用题的优越性
2. 学会通过计算进行比较判断，体会估算与精确计算之间的关系及方程组应用的多样性.
3.在解决问题的过程中，培养学生将实际问题转化为数学问题的能力和分析问题、解决问题的能力.
【教学方法】
从学生已有的知识经验出发提出问题，使学生快速进入角色：积极思考，多方尝试.教师利用问题引导学生逐步学会分析、学会表达，学生在动脑想、动口说、动手做的过程中形成技能，每个环节都是师生、生生互动共建的过程.
【教学过程】
一、创设情境 提出问题
（设计说明：利用学生熟悉的孙悟空设计一个简单的行程问题，在解决这个问题的同时，使学生熟悉列方程解应用题的一般步骤，以及解二元一次方程组常用的方法，为下一步的探究做好准备.）
导语：前面我们结合实际问题，讨论了方程组的解法以及列方程组解简单的应用题，现在我们来做一个题目，检验一下大家的学习效果如何.
悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟。
归时四分行六百，风速多少才称雄
解：设悟空在静风中行走的速度为x里/分，风速为y里/分，则
4(x＋y)=1000 ①
4(x-y)=600 ②
解得
x=200
y=50
答：风速为50里/分.
注：对列出的不同形式的方程组及其解法作简要的比较说明，有意识的引导学生体会解决问题方法的多样性及方法选择的重要性.
（教学说明：教师提出问题，学生尝试解答，两名学生板演，结合板演订正，提醒学生注意选择简单的方法解方程组，避免重列轻解现象的发生．）
二、探索新知 解决问题
问题：教材105页探究1

问题1：怎样判断李大叔的估计是否正确?
（设计说明：引导学生探寻解题思路，并对各种方法进行比较，方法一主要是要估算的运用，而方法二是方程思想的应用学生在比较探究后发现用方法二较简便，思路明确之后进一步考虑具体解答问题）
判断李大叔的估计是否正确的方法有两种：
1.先假设李大叔的估计正确，再根据问题中给定的数量关系来检验．
2.根据问题中给定的数量关系求出平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料量，再来判断李大叔的估计是否正确．
（教学说明：教师提出问题，让学生讨论交流，在此过程中可以逐步理解题意，找到解决问题的方法）
问题2 思考：题目中有哪些已知量?哪些未知量?等量关系有哪些?
（设计说明：利用思考中的问题，引导学生分析题目中的数量关系，逐步将学生的思维引向问题的核心.从而顺利解决问题.）
分析：本题的等量关系是（1）30只母牛和15只小牛一天需用饲料为675kg
（2）（30＋12只母牛和（15＋5）只小牛一天需用饲料为940kg
（教学说明：教师先让学生自己阅读思考，然后同学之间互相交流，最后师生共同得出结论）
问题3 如何解这个应用题?
（设计说明：在学生正确理解题意，把握题中数量关系的基础上写出解答过程，一方面可以进一步梳理思路，熟悉解答过程，另一方面把想和做统一起来，在做的过程中发展计算、表达等多种能力.）
解：设平均每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为xkg和ykg
根据题意列方程，得

解这个方程组得

答：每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为20kg和5kg，因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计较准确，对小牛的食量估计偏高。
可能会有学生列出如下方程组

教师可以让这个学生介绍一下自己的想法，教师在肯定这种做法正确的同时指出：列方程组时尽量使用原题中的数据，如265写成940-675；若列出的方程组比较复杂，解方程组时可以先考虑将原方程组化简；对同一个问题，可以有不同的做法，但结果应该一致，如果不一致说明某个环节出了问题，要仔细检查.
（教学说明：学生独立完成，两名同学板演.学生在写解答过程时，教师重点关注学习有困难的学生，同时平时做事不认真规范的同学也是重点关注对象.完成之后针对出线的问题及时点评，使学生严惩良好的学习习惯.）
问题3 总结：列方程组解应用题的一般步骤及需要注意的问题
（设计说明：问题解决之后及时回顾反思，能更清晰的发现存在的问题及需要改进的地方，便于学生自查、自悟，找到适合自己的学习方法）
审 弄情题目中的数量关系, 设出两个未知数
列 分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组
解 解出方程组，求出未知数的值
验 检验求得的值是否正确和符合实际情形
答 写出答案
（教学说明：学生结合解决问题的具体过程思考总结，教师视情况进行引导或提炼.）
三、巩固训练 熟练技能
（设计说明：通过形式不同的练习，从不同的角度帮助学生进一步加深角的认识，形成初步技能。）
1. 长18米的钢材，要锯成10段，而每段的长只能取“1米或2米”两种型号之一，小明估计2米的有3段，你们认为他估计的是否正确?为什么呢?那2米和1米的各应多少段?
解：设2米的有x段，1米的有y段,根据题意，得

 解得
答：小明估计不准确，2米长的8段，1米长的2段.
2.一船顺水航行45千米需要3小时，逆水航行65千米需要5小时，若设船在静水中的速度为x千米/小时，水流的速度为y㎞/h，则x、y的值为 （ ） Ａ、x=3，y=2 Ｂ、x=14,y=1 Ｃ、x=15,y=1 Ｅ、x=14,y=2
3.某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套?设生产螺栓x人，生产螺帽y人，列方程组为（ ）

A B C D
（教学说明：从不同角度设计练习，巩固学生所学）
四、反思总结 情意发展
（设计说明：围绕三个问题，师生以谈话交流的形式，共同总结本节课的学习收获。）
问题1：本节课你学习了什么?
问题2：本节课你有哪些收获?
问题3：通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么?
（教学说明：以上设计再次通过对三个问题的思考引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，加强反思、提炼及知识的归纳，纳入自己的知识结构）
五、课堂小结
1．本节主要学习利用列二元一次方程组解应用题进行推理判断.
2．主要用到的思想方法是方程思想：将实际问题转化成二元一次方程组解决
3．注意的问题:
（１）认真审题，用语言或式子表示题目中的数量关系.
（２）解出方程组时要选择适当的方法，运算速度要快，准确度要高.
（３）要按要求写出答案.
六、布置作业
1.必做题：课本108页习题1（1），5，9；
2.选做题：课本119页复习题8.
（教学说明：及时作业是巩固课堂学习知识的重要环节，练习题主要训练度、分、秒的换算问题）
七、拓展练习
1.《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食．树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的1/3；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗?
2. 某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1同时开放1个大餐厅和2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供2280名学生就餐。
（1）求1个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名学生就餐?
（2）若7个餐厅同时开放，请估计一下能否供应全校的5300名学生就餐?请说明理由。
解: (1)设1个大餐厅和1个小餐厅分别可供x名,y名学生就餐，根据题意得
x＋2y=1680
2x＋y=2280
解得 x=960
y=360
答：1个大餐厅和1个小餐厅分别可供960名,360名学生就餐.
若7个餐厅同时开放，则有能容纳学生
5×960＋2×360=5320
5320>5300 ，所以，若7个餐厅同时开放，可以供应全校的5300名学生就餐。
3. （2008 浙江省绍兴市）若买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记
本需5元，则买4支圆珠笔、4本日记本需 元． 答案：12
4.（2008山东德州） 为迎接2008年奥运会，某工艺厂准备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉祥物“福娃”．该厂主要用甲、乙两种原料，已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒．该厂购进甲、乙原料的量分别为20000盒和30000盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套?
解：设生产奥运会标志x套，生产奥运会吉祥物y套．根据题意，得

①×2－②得：5x=10000．
∴ x=2000．
把x=2000代入①得：5y=12000．
∴ y=2400．
答：该厂能生产奥运会标志2000套，生产奥运会吉祥物2400套．
（设计说明：在学习基础知识的基础上，拓展学生思维，提高学生的学习兴趣。）
（教学说明：教学时可根据实际做调整，要让学生充分的合作交流，共同解决问题）
【评价与反思】
从大处着眼“想”，从细微处入手“做”
分析思路时，先从总体考虑：要解决什么问题?已经知道哪些结论，还需要求出什么?然后分析怎么求出所需要的数据：从题目中的关键语句仔细推敲挖掘出其中蕴含的等量关系；写解答过程，先明确主要步骤，接着一步步做下去，要保证每一步都正确，才能真正解决问题.