拱桥的设计与计算.ppt

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,福州大学桥梁工程福建省精品课程,拱桥的设计与计算,8.1,拱桥设计要点,8.2,拱桥设计计算要点,8.3,拱桥有限元计算方法简介,8.4,悬链线无铰拱内力简化计算,1,8.1,拱桥设计要点,8.1.1,确定桥梁的设计标高和矢跨比,8.1.2,主拱截面尺寸的拟定,8.1.3,拱轴线选择,2,一、,确定桥梁的设计标高的确定,桥面标高,：由两岸线路的纵断面设计来控制；要保证桥下净空能满足泄洪或通航的要求。,拱顶底面标高：,由桥面标高推算,3,拱桥下净空的有关规定,起拱线标高：,一般宜选择低拱脚的设计方案,基础底面标高：,地基、水文条件和上部结构,4,当跨径大小在分孔时已初步拟定后，根据跨径及拱顶、拱脚标高，就可以确定主拱圈的矢跨比（f/L）。,板拱桥：矢跨比可采用1/31/7，不宜超过1/8。,混凝土拱桥：矢跨比多在1/5 1/8间，以1/6居多；,钢管混凝土拱桥矢跨比：1/41/5之间，以1/5最多。,钢拱桥常用的矢跨比为1/51/10，有推力拱中1/51/6最为常用。,当矢跨比在1/51/6这个范围内变化时，材料用量变化受矢跨比变化的影响不大。矢跨比有时根据特殊情况，也有取1/2.5或1/17的所谓极端值的。,二、矢跨比,5,矢跨比与拱的内力：,当跨径相同时矢高越小，拱的水平推力,H,g,也越大；反之，拱的水平推力越小。,矢跨比与拱轴的长度：,二次抛物线曲线长度系数,f/l,1/3,1/4,1/5,1/6,1.268,1.151,1.099,1.026,6,拱桥的力学特点（第七章）：,三铰拱内力计算简图,三、拱轴线选择,7,三铰拱在任意荷载作用下任意截面的弯矩为：,若令,，即在某种荷载作用下任意截面的弯矩均为零，,拱则为纯压拱。对于一些特殊的分布荷载，可以求出与荷载分,布规律有关的拱轴线，称这条拱轴线为合理拱轴线。,竖直均布荷载作用下,拱的合理拱,8,1.二次抛物线拱轴线方程,对于竖直均布荷载，由材料力学可知,求得,令,可得,9,2.悬链线拱轴线方程,对于荷载集度随拱轴线变化从拱顶往拱脚增加的分布荷载，,由图8-4，任意点的恒载强度,g,x,可以下式表示：,设,10,对任意截面取矩，可得：,将上式两边对x两次取导数得：,当拱轴线为合理拱轴线时，拱的各个截面弯矩均为零。对于拱顶截面，由于对称性，剪力也等于零。于是，拱顶截面仅有恒载推力,H,g,。对拱脚截面取矩，则有：,11,令，则,令：,12,上式为二阶非齐次常系数线性微分方程。,解此方程，则得拱轴线方程为：,13,求拱轴线的水平倾角,可见，拱轴水平倾角与拱轴系数,m,有关。拱轴线上各点的水平倾角,，可直接由拱桥（参考文献19、20公路桥涵设计手册一拱桥的简称）表（）-2查出。,14,3.拱轴线的选择,选择拱轴线的原则，,就是要尽可能降低拱在各种作用（荷载）组合作用下，在各个受力阶段，轴向力偏心（即弯矩值）较小，使截面应力分布均匀，充分利用材料，特别是充分利用圬工材料的抗压性能。,当恒载压力线与拱轴线吻合时，在活载作用下就不再吻合，此时仍然,采用恒载压力线作为设计拱轴线的原因？,15,均布荷载作用下的合理拱轴线：二次抛物线。,荷载集度随拱轴线高度变化而变化的合理拱轴线：悬链线。,实腹式拱桥：悬链线,空腹式拱桥：悬链线,石板拱，拱轴系数一般随跨径的增大而减小，采用无支架或早期脱架施工拱的拱轴系数不宜大于3.5。,钢筋混凝土悬链线拱的拱轴系数，宜采用2.8141.167，该值应随跨径的增大或矢跨比的减小而减小取用。,钢管混凝土拱桥，一般来说立柱自重较轻，采用悬链线时拱轴系数较小，一般在1.01.7。,16,思考题：,拱在什么荷载作用下的合理拱轴线是圆弧线？如何推导？,17,四、主拱截面尺寸的拟定,1.主拱宽度的确定,拱圈宽度的确定及人行道的布置,第八章 拱桥的设计与计算,18,2.主拱高度的拟定,中、小跨径公路石拱桥主拱圈高度：,式中：,l,0,主拱圈净跨径（cm）；,d,主拱圈高度（cm）；,m,系数，一般为4.56，取值随矢跨比的减小而增大；,k,荷载系数，对于公路I级取1.4，公路II级取1.2。,对于多肢式截面的跨度不大于300 m 的桥，拱肋截面高度尺寸可按下式进行初步估算：,19,大跨径的石拱桥，其拱圈高度可参照已建成桥梁的设计资料拟定或参考其它经验公式进行估算。,钢筋混凝土拱桥，在上承式无铰拱中，拱圈高度在拱脚处，约为跨径的1/29 1/75，在拱顶处 约 为跨径的1/44 1/75。在上承式组合拱 中，拱脚处的拱肋厚度，约为跨径的1/59 1/122，拱顶处的拱肋厚度约为跨径的1/59 1/112。在中承式无铰拱中，拱肋厚度在拱脚处，约为跨径的1/3 4 1/67，在拱顶处约 为跨径的1/34 1/80。,钢管混凝土拱桥拱肋截面的高、宽尺寸的拟定，应充分考虑主拱跨径及拱肋片数的影响。对于采用单圆管的小跨度桥，肋高（管径）一般为0.60.8m。,第八章 拱桥的设计与计算,20,五、拱桥的造型,拱桥总是那么迷人，那么具有美学价值。,威尼斯的宪政大桥,21,Jiak Kim 桥,Robertson桥,Alexandra桥,22,8.2,拱桥设计计算要点,一、内力计算要点,拱桥为多次超静定的空间结构。,活载作用于桥跨结构时，拱上建筑参与主拱圈共同承受活载的作用，称为“拱上建筑与主拱的联合作用”或简称,“联合作用,”。,在横桥方向，活载引起桥梁横断面上不均匀应力分布的出现，称为“,活载的横向分布,”。,23,联合作用有利于主拱圈受力，活载的横向分布不利于主拱圈的受力。,板拱桥中，联合作用的有利影响要大于横向分布的不利影响。,设计计算时二者的影响均不考虑，认为拱跨范围内所有的恒载与活载均由主拱圈全截面均匀地承受。取拱圈全宽或单位宽计算。,24,拱上建筑为立柱排架式墩的板拱（包括双曲板拱、箱形截面板拱）、考虑了拱上建筑参与结构总体受力的轻型拱桥（桁架拱、刚架拱）、肋拱等均应考虑荷载横向分布。横向分布手算时一般可采用刚性横梁法。采用有限元计算时，则直接由空间有限元计算给出。,拱桥在施工或成拱过程中，应验算各阶段的截面强度和拱的稳定性。,多跨无铰拱桥应按连拱计算。当桥墩抗推刚度与主拱抗推刚度之比大于37时，可按单跨拱桥计算。,25,二、验算要点,1.后期强度验算,无铰拱桥，拱脚和拱顶是控制截面。,中、小跨径的无铰拱桥，只验算拱顶、拱脚就行了。,大、中跨径无铰拱桥，常验算拱顶、拱脚和拱跨1/4等三个截面，采用无支架施工的大跨径拱桥，必要时需加算1/8和3/8截面,。,26,2.挠度验算,挠度验算，圬工拱桥按公桥通规规定的作用短期效应组合，在一个桥跨范围内的正负挠度的绝对值之和的最大值不应大于计算跨径的1/1000,27,3.稳定性验算,拱的稳定从失稳形态分：,面内、面外；,分枝点失稳、极值点失稳；,材料性能：线弹性稳定、非线性非弹性问题；,几何方面：小挠度和大挠度问题。,28,小跨径上承式实腹拱桥，由于跨径不大且拱上建筑参与作用，因此可以不验算拱圈的纵、横向稳定性。对于在拱上建筑合龙后再卸落拱架的大、中跨径拱桥，由于拱上建筑与拱圈的共同作用，也无需验算拱圈或拱肋的纵向稳定性。,采用无支架施工或拱上建筑合龙前就脱架的上承式，应验算拱圈或拱肋的纵、横向稳定性。拱圈宽度小于1/20的上承式拱桥，应验算横向稳定性。中承与下承式拱桥均应进行拱肋纵、横向稳定性验算。,29,（1）纵向稳定性验算,拱的纵向稳定验算，,是将拱圈或拱肋换算为相当稳定计算长度的压杆，以验算抗压承载力的形式验算其稳定性；也就是采用等效梁柱法，将拱等效成梁柱，计算其稳定极限承载力，而不是计算其弹性临界荷载。,1）对于中、小跨径砌体拱圈或拱肋、混凝土拱圈或拱肋，当轴向力偏心距小于圬工桥规的限值、长细比在表8-3所列范围时，可采用：,30,2）对于钢筋混凝土拱圈或拱肋，当其长细比在表8-4所列范围时，也将其换算为相当计算长度的压杆，按下式的承载力计算公式验算稳定性。,3）当拱圈或拱肋换算压杆的长细比超出表8-3或表8-4的范围时，拱的长细比很大，可能出现弹性分枝失稳，或弹性分枝失稳临界荷载接近甚至大于稳定极限承载力，这时可近似采用欧拉临界力验算稳定性，即：,31,（2）横向稳定性验算,1）对于板拱或采用单肋合拢时的拱肋，丧失横向稳定时的临界轴向力，常用竖向均布荷载作用下，等截面抛物线双铰拱的横向稳定公式计算：,2）对于肋拱或无支架施工时采用双肋（或多肋）合拢的拱肋，在验算横向稳定性时，可视为组合压杆（图8-9），组合压杆的长度等于拱轴长度S，临界轴向力可按下式计算：,32,组拼肋拱稳定计算图式,式中：,l,0,组合压杆计算长度，,考虑剪力对稳定的影响系数：,33,8.3,拱桥有限元计算方法简介,拱桥在采用有限元计算方法时，可以应用通用的结构分析程序、桥梁结构分析程序以及专用的拱桥分析程序。,常见的有限元单元型式有杆单元、梁单元、板单元、实体单元等。,34,上承式拱桥整体计算模型,拱式拱上建筑,梁式拱上建筑,35,拱桥的跨径越大、宽跨比越小，面外刚度也越小，弹性一类稳定分析中的一阶失稳模态往往为面外失稳。,横向（或称空间）稳定验算是拱桥稳定验算的主要内容。,36,8.4,悬链线无铰拱内力简化计算,一、简化模式,取悬臂曲梁为基本结构，由对称性得柔度系：,13,=,31,=,23,=,32,=0,赘余力的力法方程为,37,38,基本结构引入刚臂，三个赘余力移至刚臂的端部,。,只有,X,2,对结构的受力影响与刚臂长度有关。调整刚臂长度，使得,12,=,21,=0。,三个独立变量的一元一次方程,直接解得三个赘余力,X,1,、X,2,、X,3,。,39,2、弹性中心的位置,：,使得,12,=,21,=0,的刚臂端部几何位置。当拱左右对称时，弹性中心位于其对称轴上，距拱顶的纵坐标：,X,1,，,对于,X,2,，,40,41,弹性中心坐标系数，与拱轴系数,m,有关，可查“拱桥”附录（）表（）3,42,二、悬链拱轴线拱轴系数m的选定,（1）实腹式悬链线拱拱轴系数的确定,拱顶处恒载强度为：,在拱脚处,h,j,=,h,d,+,h,，则其恒载强度为：,43,当拱的跨径和矢高确定之后，悬链线的形状取决于拱轴系数,m,，其线型特征可用1/4点纵坐标y,1/4,的大小表示,44,y,1/4,随,m,的增大而减小，随,m,的减小而增大。,当,m,增大时，拱轴线抬高；,当,m,减小时，拱轴线降低,在一般的悬链线拱桥中，恒载从拱顶向拱脚增加，,g,j,g,d,，因而,m,1。,只有在均布荷载作用下,g,j,g,d,时，方能出现,m,1的情况。,45,逐次近似法确定m值,由于,j,为未知，故不能直接算出,m,值。,先根据跨径和矢高假定,m,值，,由,“拱桥”表（,）,20,查得拱脚处的,cos,j,值，,代入式 求得,g,j,后，,将,g,d,一起代入式 算得,m,值。,46,与假定的,m,值,相比较，如算得的,m,值与假定的,m,值,相符，则假定的,m,值,即为真实值；,如两者不符，则应以算得的,m,值,作为假定值重新进行计算，直至两者接近为止。,为了计算的方便，,m,值,应按表所列数值假定,47,（2）空腹式悬链线拱,空腹式悬链线拱轴计算图式,空腹式拱桥中，桥跨结构的恒载,可视为由两部分组成：主拱圈与,实腹段自重的分布力与空腹部分,通过腹孔墩传下的集中力。,为使悬链线拱轴与其恒载压力线接近，,一般采用“五点重合法”确定悬链线拱轴的,m,值，即要求拱轴线在全拱有五点（拱顶、两1/4点和两拱脚）与其三铰拱恒载压力线重合，使这五点恒载弯矩为零（不考虑弹性压缩）。,48,“五点重合法”确定的拱轴线，与无铰拱的恒载压力线（简称恒载压力线）实际上并不存在五点重合的关系。,由于拱轴线与恒载压力线有偏离，在拱顶、拱脚都产生了偏离弯矩。然而，分析表明，在空腹式拱桥中，用“五点重合法”确定的悬链线拱轴，偏离弯矩对拱顶、拱脚都是有利的。,因而，空腹式无铰拱的拱轴线，用悬链线比用恒载压力线更加合理。,49,逐次近似法确定空腹式拱桥的,m,值:,假定一个,m,值,，定出拱轴线，,作图布置拱上建筑；,计算拱圈和拱上建筑的恒载对,1/4,的力矩和,M,1/4,和对拱脚截面的力矩和,M,j,；,代入,公式,算出,m,值,；,如与假定的,m,值,不符，则应以求得的,m,值作为假定值，重新计算，直至两者接近为止。,举例：8-1,50,三、恒载内力计算,采用恒载压力线作为拱轴线时，如果拱是绝对刚性的，拱轴线长度不变，恒载作用下拱内仅产生轴向压力而无弯矩和剪力。,拱并非绝对刚性，主拱圈在轴向压力作用下，将发生弹性压缩变形，拱轴要缩短，由此会在无铰拱中产生弯矩和剪力，即,弹性压缩影响,。,51,拱圈弹性压缩对内力的影响在恒载和活载内力计算中分别计入。,拱圈弹性压缩影响与恒载、活载作用产生的内力是同时发生的。,先计算不考虑弹性压缩时的压力，再计算弹性压缩引起的内力，然后叠加。,如果拱轴线对恒载压力线有偏离，则还要计算拱轴偏离引起的恒载内力。,52,1,、不考虑弹性压缩时的恒载内力,1、实腹拱,拱轴线与恒载压力线完全吻合，在恒载作用下，主拱各截面上仅产生轴向压力。,53,系数,K,g,、,K,g,可自“拱桥”附表（）4查得。,主拱各截面的轴向力（恒载弯矩和剪力均为零）,（,8-13),54,2、空腹拱,暂不考虑拱轴偏离影响，拱的恒载推力,H,g,和拱脚竖直反力,V,g,，,直接由力的平衡条件求得。,半跨恒载对拱脚的力矩；,半跨恒载重。,有了,H,g,之后，即可利用公式求出主拱各截面的轴向力，并认为五个截面处的恒载弯矩和剪力为零。,55,2,、恒载作用下弹性压缩引起的内力,弹性压缩引起拱轴缩短,恒载轴向压力作用下，弹性压缩引起拱轴沿跨径方向缩短,lg,，,为平衡弹性压缩，有一个作用于弹性中心而方向向外的水平力,Hg,56,根据变形协调条件可得：,1,、,查“拱桥”附表（）9和附录（）11,57,由于,H,g,的作用，在拱内产生弯矩、剪力和轴力，各内力的正向如图所示。则在恒载作用下，考虑弹性压缩后拱的内力为：,H,g,作用下在拱内产生的内力符号,58,恒载作用下考虑弹性压缩后拱的总内力,上边符号适用于左半拱,下边符号适用于右半拱,59,三、活载内力计算,求出赘余力影响线，用迭加方法求出拱的支点反力和控制截面的内力影响线，影响线上加载计算出截面最大内力。,一、不考虑弹性压缩影响的活载内力,1、,赘余力影响线,基本结构简支曲梁,60,弹性中心的赘余力,61,先不考虑轴向力对变位的影响（即暂不计拱轴弹性压缩影响），且不计剪力及曲率对变位的影响，则：,结构对称,1,p,、,2,p,只需考虑,正对称,荷载作用下的情况（反对称时为零）,3,p,只需考虑,反对称,荷载作用下的情况（正对称时为零）,62,将荷载分解成正、反对称,63,正对称时：反对称时：,AB段 AB段,BC段 BC段,上边符号适用于左半拱，,下边符号适用于右半拱,64,赘余力的影响线,65,求得赘余力影响线后，拱脚支点反力以及任意截面的内力影响线，可利用静力平衡条件和迭加方法求得。,“拱桥”的附录中各反力和内力影响线。,主拱圈几个控制截面的内力影响线形状,66,拱任意截面内力影响线,67,实际计算，任意截面的轴向力,N,和剪力,Q,一般不作影响线，利用推力,H,1,和竖直反力,V,的影响线求得：,有了内力影响线之后，即可按最不利荷载位置布载，以求得最大内力。,68,最大正弯矩：,与,M,max,相应的,H,1,：,与,M,max,相应的,V,：,同理，再将荷载布置在负弯矩区段，可求得最大负弯矩,M,min,及与其相应的,H,1,和,V,值。,69,拱脚截面内力影响线,70,拱顶截面的轴向力,N,=,H,1,其它截面的轴向力计算,对于拱脚截面：,对于拱跨1/4截面,计算人群荷载产生的内力时，拱脚竖向反力影响线面积则应采用与,M,max,或,M,min,相对应的面积，不能采用全面积。,71,2、活载作用下弹性压缩引起的内力,在弹性中心上施加一方向向外的水平拉力,H,72,在竖直力,P,作用下，拱任意截面上产生轴向力,N,、弯矩,M,和剪力,Q。,将所有的力均投影在水平方向，则轴向力为：,73,由于弹性压缩引起的内力,上边符号适用于左半拱，下边符号适用于右半拱。,将不考虑弹性压缩的活载内力与活载弹性压缩产生的内力迭加起来，即得活载作用下的总内力。,74,四、,温度变化、混凝土收缩和拱脚变位的内力计算,1、温度变化产生的附加内力,75,2、混凝土收缩引起的内力,收缩变形在弹性中心产生的多余水平力,H,s,：,76,3、拱脚变位引起的内力计算,（,1）拱脚相对水平位移引起的内力,77,（2）拱脚相对垂直位移引起的内力,等截面悬链线拱的 可由“拱桥”表（,III）-6,查得,78,（3）拱脚相对角变引起的内力,79,五、,裸拱内力计算,采用早脱架施工（拱圈合拢达到一定强度后就卸落拱架）及无支架施工的拱桥，需计算裸拱自重产生的内力，以便进行裸拱强度和稳定性的验算。,80,思考题：,裸拱的荷载比起成桥时要小很多，为什么还要进行计算？,81,