二阶时滞多智能体系统编队控制.pdf

第4 1卷 第4期 佳 木 斯 大 学 学 报(自 然 科 学 版)V o l.4 1N o.4 2 0 2 3 年0 7月 J o u r n a l o f J i a m u s iU n i v e r s i t y(N a t u r a lS c i e n c eE d i t i o n)J u l y 2 0 2 3文章编号:1 0 0 8-1 4 0 2(2 0 2 3)0 4-0 1 7 1-0 4二阶时滞多智能体系统编队控制杨惠阳1,刘 琛1,张国华1,*,王涵宇2(1.湖南工业大学理学院,湖南 株洲4 1 2 0 0 7;2.中原工学院软件学院,河南 郑州4 5 0 0 0 7)摘 要:对二阶时滞多智能体系统的编队问题采用了分布式控制方法进行研究。利用L y a-p u n o v稳定性理论以及代数图论知识,得到了二阶时滞多智能体系统在固定拓扑以及切换拓扑下实现编队控制的充分条件,最后通过数值仿真验证结论的有效性。关键词:多智能体系统;编队控制;时滞;二阶系统;固定拓扑;切换拓扑中图分类号:T P 3 1 1 文献标识码:A0 引 言近些年来,大量的研究1-4集中在多智能体系统的控制上,这是由于多智能体系统在各种应用中具有巨大的潜力。编队控制是多智能体系统领域最活跃 的研究课题 之一,被广 泛应用于无 人机(UAV S)、自主水下机器人(AUV S)、移动机器人系统(MR S)等。目前,已经取得了大量研究成果,随着工作量和难度的增加,智能体的数量逐渐增加,因此对编队控制提出了更高的要求。文献1 对二阶时滞多智能体系统的一致性做了研究,给出了二阶时滞系统在固定拓扑与切换拓扑下的控制协议。文献2-4 分别对切换状态下的多智能体系统进行的研究,并给出了相应的解决方案。上述文献未解决系统在编队控制情况下的问题,通过设置编队变量,并基于文献1-4 的研究,对具有时滞的二阶多智能体系统的编队控制问题进行了研究,给出了合理的证明。同时还考虑领导者的速度是时间的线性函数,这意味着领导者的加速度可以是非零常数。根据上述条件,通过给出多智能体系统的动力学方程以及设计相应的控制协议,然后构建李雅普诺夫函数来证明理论,最后通过仿真实例来验证理论的有效性。1 预备知识研究多智能体网络拓扑经常用有向图或无向图描述记,G=(V,E,A)为n个智能体间的无向拓扑图,其中V=1,2,N表示多智能体系统中的节点集,边集EVv,邻接矩阵A=ai j,节点i的邻居的索引集由Ni=jV:(j,i)E表示。对于i,jV都有jNiai j0令L=D-A是 图G的 拉 普 拉 斯 矩 阵,其 中li j=-ai j,ij,而li i=nj=1ai j。考虑图G所表示的多智能体系统,其中包含n个跟随者(与图G有关)和一个具有从节点0到某些节点的定向边(标记为节点0),将与图G相关联的领 导 者 邻 接 矩 阵 定 义 为 矩 阵B=d i a gb1,bn,如果节点0是节点i的邻居,那么bi0否则bi=0。考虑由N个多智能体构成的多智能体系统,系统中跟随者的动力学方程描述如下:xi=vivi=ui(1)式(1)中,xi,vi,vi,i1,2,N,分别表示第i个智能体的位置输入,速度输入以及控制输入,xi,vi是n维的。领导者的动力学方程如式(2):x0=v0收稿日期:2 0 2 3-0 5-1 0基金项目:湖南省教育厅科学研究重点项目资助(1 8 A 2 6 6);湖南省2 0 2 2年大学生创新创业训练计划项目基金资助(2 0 2 21 0 6号)。作者简介:杨惠阳(2 0 0 0-),男,湖南临澧人,硕士,研究方向:多智能体协同控制。通讯作者:张国华(1 9 7 0-),湖南茶陵人,男,教授,博士,研究方向:计算数学。佳 木 斯 大 学 学 报(自 然 科 学 版)2 0 2 3年v0=a0(2)a0表示初始加速度。设计控制协议如式(3):ui=a0+jNjai jk1(xjt-xit-h j-hi)+k2(vjt-vit-)-bik1(xit-x0t-hi)+k2(vit-v0t-)(3)其中k1,k20为控制参数,是时变时滞,hi表示为期望编队中跟随者与领导者之间的相对距离位置。定义1:对于所有跟随者智能体iV,如果存在控制器使得系统在任何初始状态下都满足l i mtxit-x0t-hi=0l i mtvit-v0t-=0i=1,2,N(4)则称系统(1)和(2)形成编队控制。在证明时需要以下假设与引理:假设1:图G是连通的。假设2:是连续可微函数,且满足以下条件:0,且0(5)假设3:图G2是并连通图。假设G2切换拓扑图,若存在一个连续非空且一致有界的无限序列 tk,tk+1),k(0,n-1),且由t0=0。对某些正常量T,满足0tk+1-tkT,考虑在每个时间段 tk,tk+1)有mk个子空间 tjk,tj+1k),j=0,1,mk-1,且由tk=t0k,tk+1=tmkk,同时有tjk-tj+1k,是一个给定的正常数且满足T。在每个子间隔期间中,图的拓扑不会改变,将 tk,tk+1)上所有图的并集表示为Gp=mk-1j=0G(tjk),如果Gp是连通的,则称Gp是并连通的。引理1:(S u c h u r补定理)对于给定的对称矩阵S=s1 1s1 2s2 1s2 2 当s1 1是rr维,以下三个条件等价:1 S02 s1 10,s2 2-sT1 2s1 1s1 202 s2 20,s1 1-sT1 2s2 2s1 20引理2:对于任意两个维度相同的实向量a和b,有2aTbaT-1a+bT-1b其中是任何具有适当维数的正定矩阵。2 主要结论给出了动力学方程和控制协议的形式,本节考虑仅通过邻居智能体之间的相对状态信息,研究带有时滞的多智能体系统编队控制问题。首先,需要对式(3)进行调整,令xi=xi-x0-hi,vi=vi-v0,带入得:ui=a0+jNjai jk1(xjt-xit-)+k2(vjt-vit-)-bik1xit-+k2vit-(6)同时让x=x 1,xn)T,v=(v1,vn),将(6)式带入(1)式中,整理后得:x=vv=-K1(L+B)IPx(t-)-K1(L+B)IPx(t-)(7)令=(xT,vT)T,上式调整为=Y(t)+Z(t-)(8)Y=0nnInn0nn0nn IpZ=0nnInn-K1(L+B)-K2(L+B)Ip定理1:考虑固定拓扑图G1且满足假设1,当且仅当存在正定矩阵P,Q,满足YTP+P Y+Q0,且0,对(1 0)式中最后一项进行变换:(tt-Ts Q s ds)=Tt Q t -(1-)Tt-Q t-Tt Q t -(1-)Tt-Q t-(1 1)将式(8)和(1 1)带入(1 0)中,得到:V t Tt (YTP+P Y+Q)t -(1-)Tt-Q t-+2Tt P Z t-(1 2)令t =Tt ,Tt-)T,代 入(1 2)271第4期杨惠阳,等:二阶时滞多智能体系统编队控制式,调整(1 2)式可得:V t =Tt t 其中=1 1P ZP Z-(1-l)Q 1 1=YTP+P Y+Q所以当V t 0时,即当0时成立。根据上述条件,知1 10,-(1-l)Q0,所以由引理1知,0时,V(t)0.另外,当且仅当(t)=0时,V(t)=0,因此即证系统(1)在固定拓扑下可以实现编队控制。定理2:在假设3条件成立的条件下,在控制协议(3)的控制下,当且仅当存在正定P,Q,满足YTP+PY+Q0都存在一个 正 整 数K,都 有kK,使 得Vtk+1 -Vtk 成立。因此有:0Vtk+1 -Vtk =tk+1tkV s dstk+1tkV s ds=t1kt0kV s ds+tmkktmk-1kV s ds(1 5)对于t+,将Gp的分量分成两组集S1和S2,其中S1=S1p,Sqp表示至少包含两个顶点的分量集;而S1=Sq+1p,Sq+mp表示仅包含一个顶点的分量集,即孤立点。根据并连通的拓扑条件,Gp的拉普拉斯矩阵Lp可以写成块对角矩阵,其中Lp=d i a gL1p,Lqp,Lq+1p,Lq+mp,其中Lip,i=1,2,q是半正定矩阵,而Lkp=0,k=q+1,q+m。同样Bp=d i a gB1p,Bqp,Bq+mp,其中Bip,i=1,2,q是半正定矩阵,Bkp=0,k=q+1,q+m。则式(8)中Z调整为Zp=d i a gZ1p,Zqp,Zq+mp;调整为p=d i a g1p,qp,q+mp;划分可以得到=(1,q,q+1,q+m)。所以Vt 可以改写成V t =Tt t =q+mi=1Tiii(1 6)注意q随拓扑变换,定义qj为 tjk,tj+1k)期间时对应的q值.对kK,调整(1 5)得t1kt0kq0+mi=1Tiiids+tmkktmk-1kqmk-1+mi=1Tiiidst0k+t0kq0+mi=1Tiiids+tmk-1k+tmk-1kqmk-1+mi=1Tiiidstjk+tjkqj+mi=1Tiiids0(j=0,1,mk-1)(1 7)因此对于j=0,1,mk-1,有l i mtt+tqj+mi=1Tiiids=0(1 8)因此系统在并连通拓扑下能够形成编队控制。同样的通过定理1的方法,在满足上述条件时能够使系统实现编队控制。3 仿 真下面用M a t l a b仿真实验来验证,考虑由6个智能体组成的系统,并根据拓扑划分为下面两种情况。(1)固定拓扑图1 固定拓扑图G1图2 xi-x0状态轨迹图图3 xi-hi-x0状态轨迹图如图1所示,首先给出固定拓扑图G1,显然G1是连通图,选取k1=1,k2=1.4,a0=0.5,时滞=0.0 6,得到如图2-4所示轨迹图371佳 木 斯 大 学 学 报(自 然 科 学 版)2 0 2 3年图4 vi-v0状态轨迹图图5 切换拓扑图G2根据图2-4的轨迹变化,可以看到随着时间的变化,状态轨迹图逐渐趋向一致,验证了系统在控制协议下能形成编队。(2)切换拓扑如图5所示,拓扑的切换时间是0.1 s切换一次,切换顺序是aba,选取k1=1,k2=1.4,a0=0.8,时滞=0.0 6 s,通过仿真得到如图6-8所示的轨迹图。图6 xi-x0状态轨迹图根据轨迹图8,可知系统在控制协议的控制下能够形成编队控制。综上,本节中仿真实例在选取合适的时滞和控制参数时,系统均能实现编队控制,再一次验证了理论的有效性。图7 xi-hi-x0状态轨迹图图8 vi-v0状态轨迹图4 结 论讨论了带有时滞的二阶多智能体系统在固定拓扑和切换拓扑情况下编队控制的问题。通过设计合理 得 控 制 协 议,利 用 图 论 知 识,模 型 变 换,L y a p o u n o v稳定性理论,以及S u c h u r补定理,得到了系统在固定拓扑和切换拓扑两种情况下的一般性证明,最后通过仿真验证理论的有效性。参考文献:1 X i aH,H u a n gTZ,S h a o JL,e t a l.S e-c o n d-O r d e rL e a d-e r-F o l l o w i n gC o n s e n s u so fM u l t i a g e n tS y s t e m sw i t hT i m eD e l a y sJ.M a t h e m a t i c a lP r o b l e m s i nE n g i n e-e r i n g,2 0 1 3,(2 0 1 3-1 1-1 8),2 0 1 3,2 0 1 3(6):1-8.2 宋莉,伍清河.具有多时变时滞的多智能体系统在切换拓扑下的平均一致性J.控制与决策,2 0 1 3,2 8(1 2):6.3 周绍磊,祁亚辉,张雷,等.切换拓扑下无人机集群系统事变编队控制J.航空学2 0 1 7,3 8(4):2 6 4-2 7 2.4 X uC,Z h a oY,Q i nB,e ta l,A d a p t i v es y n c h r o n i z a t i o no f c o u-p l e dh a r m o n i co s-c i l l a t o r su n d e r s w i t c h i n g t o p o l o g yJ,J o u r-n a l o f t h eF r a n k l i n I n s t i t u t e,2 01 8,3 5 6(2):1 0 6 7-1 0 8 7.F o r m a t i o nC o n t r o l o fS e c o n d-o r d e rM u l t i-a g e n t S y s t e m sw i t hT i m e-d e l a y sY ANG H u i y a n g1,L I UC h e n1,ZHANGG u o h u a1,*,WANG H a n y u2(1.C o l l e g eo fS c i e n c e,H u n a nU n i v e r s i t yo fT e c h n o l o g y,Z h u z h o uH u n a n4 1 2 0 0 7,C h i n a;2.S o f t w a r eC o l l e g e,Z h o n g y u a nU n i v e r s i t yo fT e c h n o l o g y,Z h e n g z h o u4 5 0 0 0 7,C h i n a)A b s t r a c t:T h e f o r m a t i o np r o b l e mo f s e c o n do r d e rm u l t i a g e n t s y s t e m sw i t ht i m ed e l a y s i s s t u d i e du s i n gd i s t r i b u t e dc o n t r o lm e t h o d s.U s i n gL y a p u n o vs t a b i l i t yt h e o r ya n da l g e b r a i cg r a p ht h e o r y,s u f f i-c i e n t c o n d i t i o n s f o r f o r m a t i o nc o n t r o l o f s e c o n d-o r d e rd e l a ym u l t i a g e n ts y s t e m s i nf i x e da n ds w i t c h e dt o p o l o g i e sa r eo b t a i n e d.F i n a l l y,n u m e r i c a l s i m u l a t i o n sa r ec o n d u c t e dt ov e r i f yt h ee f f e c t i v e n e s so f t h ec o n c l u s i o n s.K e yw o r d s:m u l t i-a g e n ts y s t e m s;f o r m a t i o nc o n t r o l;t i m e-d e l a y s;s e c o n d-o r d e rs y s t e m s;f i x e dt o p o l o g y;s w i t c h i n gt o p o l o g y471