非平衡纯电阻电桥等效电阻的一种特殊计算.pdf

非平衡纯电阻电桥等效电阻的一种特殊计算王礼祥(西南民族大学预科教育学院四川 成都 )(收稿日期:)摘要:用分割电阻法构造出非平衡电阻电桥的特殊串联与并联组合的混联电路后,应用串、并联电路的电流特点和电压特点,巧妙导出了非平衡电阻电桥(非串联又非并联电阻组成的复杂电路)的等效电阻关键词:等效电阻;串联;并联;非平衡电桥引言非平衡纯电阻电桥本质上是一种既非串联又非并联的复杂电路或称电阻网络,在中学物理范围内求解非平衡电桥的等效电阻是极其困难的从理论上讲,只有用复杂电路的基尔霍夫电流定律与电压定律相结合,才能求解或者通过电阻网络的星形(简称Y形)与三角形(简称形)等效变换来解答本文中我们采用巧妙分割非平衡电桥中的一个电阻,从而特殊构造出非平衡电桥的等效串联、并联结合组成的混联电路,最终简单完成了非平衡电阻构成的电桥等效电阻的计算,并就几种特殊情况进行了分析讨论非平衡纯电阻电桥等效电阻的构造与计算所谓非平衡电阻电桥即是如图(a)所示的线性纯电阻电路或称二端电阻网络,它的主要特征是既非串联又非并联(即既不是串联也不是并联的电阻电路),因而用简单等效方法导出等效电阻(总电阻)成为困难为了导出非平衡电阻电桥的等效电阻,我们选用分割电阻法构造出如图(b)所示的特殊等效串联、并联相结合的混联电路设想图(b)中电流自左进从右出且UU,并把R分割成:Rx和RRx两部分,使得节点和节点为等电势点,即是UU;于是我们就人为构造得出了一个非常特别的串联与并联相结合组成的混联电路 也就是、节点等电势后,可视、节点为短路(相当于用导线直接连通、两个节点);这样,R与Rx构成了并联连接,且并联后再和R串联,其串联等效电阻又与R并联;而RRx与R直接并联;最后将两个并联所得结果再串联,即得非平衡电桥的等效电阻图非平衡电桥与分割R特殊非平衡电桥现在,问题的关键集中到了如何求出由R分割出的Rx,即Rx是否存在?其值应为多少?对此,我们进一步假设流过R支路的电流为I,流过R支路的电流为I,流过R支路的电流为I,于是按节点电流的连续性应有:流过Rx与RRx的电流是II,流过R的电流为II;又根据并联电路电压相等的特点,可列出以下几个方程:由R与Rx的并联,有 年第期物理通报大学物理教学作者简介:王礼祥(),男,副教授,主要从事 大学物理与 计算机基础的教学与研究IR(II)Rx()而RRx与R的并联,可得(II)(RRx)(II)R()R跟R与Rx并联后串联R的结果再并联,因此有IRRRxRRxIR()联立解式()、()和()得Rx(RRRR)RRRRRRRRR()可见Rx存在且其值是唯一的得出Rx后,应用串联、并联相结合的混联电阻电路,易于实现非平衡电桥的等效电阻计算;由图(b)知非平衡电阻电桥的等效电阻为RRRRxRRxRRRRxRRxR(RRx)RRRxR()代入式(),并化简有RRR(RR)RR(RR)(RR)(RR)R RR)(RR)(RRRR)R()适当变形整理后式()成为R(RR)(RR)RRR(RR)RR(RR)(RR)(RR)(RRRR)R(RR)(RR)RRRR ()特殊情况的分析与讨论对式(),作如下几种特殊情况分析与讨论:()当RR(RR)RR(RR)(RR)(RR)(RR)(RR)RRRR时,非平衡电桥的等效电阻为R(RR)(RR)RRRR,可见R与R无关;事实上,此时即为电桥平衡时的等效电阻由上述条件RR(RR)RR(RR)(RR)(RR)(RR)(RR)RRRR不难导出电阻电桥的平衡条件RRRR;所以上述条件与电桥平衡条件是等价的()当R趋近时(即R支路开路时),非平衡电桥的等效电阻R(RR)(RR)RRRR;此时电路根本不成为电桥,仅仅是串、并联电路()当R时(即R支 路 短 路 时),RRR(RR)RR(RR)(RR)(RR);这 时 电 路 也 不构成电桥()当R,R 时,显然整个电桥短路,所以R()当R,R时,RRRRR其他方法其实以上方法并不唯一,我们还可以进一步在前述电流、电势条件下,即电流由图(a)左进右出且UU条件之下,来分割非平衡电桥中的电阻R成为:Rx与RRx,并使Rx与RRx之间的节点电势与节点的电势相等,即UU于是电路呈现出:R与Rx并联后跟R串联,串联结果再与R并联,而R与RRx并联,最后再做串联图非平衡电桥与分割R特殊非平衡电桥同样,可在假设流过R支路的电流为I,流过R支路的电流为I,流过R支路的电流为I条件下,应用节点电流特点有:流过Rx与RRx的电流是II,流过R的电流为II;由并联电路的电压相等可得因R与Rx并联,故有IR(II)Rx()(下转第 页)年第期物理通报大学物理教学D i s c u s s i o no nt h eW r i t i n gM e t h o do fT e a c h i n gD e s i g no fU n i v e r s i t yP h y s i c sC o u r s e T a k i n gt h e I n t r o d u c t i o nC o u r s ea sa nE x a m p l eWAN GS h e n g L IX i a n l i Z HAOP e n g c h e n g KAN GY u n(S c h o o l o fP h y s i c sa n dE l e c t r o n i cE n g i n e e r i n g,N o r t h e a s tP e t r o l e u m U n i v e r s i t y,D a q i n g,H e i l o n g j i a n g )A b s t r a c t:T h e t e a c h i n gd e s i g no ft h ec o u r s en o to n l yi n c l u d e st h et e a c h i n gc o n t e n to ft h ec o u r s e,b u ta l s oc o n t a i n s t h e t e a c h i n g i d e a s,m e t h o d s a n dm e t h o d s,a sw e l l a s t h e i n t e g r a t i o no f i d e o l o g i c a l a n dp o l i t i c a l e l e m e n t so ft h ec o u r s e T h eq u a l i t ya n d l e v e l o f t e a c h i n gd e s i g n i s t h ek e y t oag o o d l e s s o n T a k i n g t h e i n t r o d u c t i o nc o u r s e a sa ne x a mp l e,t h i ss t u d yd i s c u s s e s t h e i d e a sa n dm e t h o d so fw r i t i n gt h e t e a c h i n gd e s i g no f c o l l e g ep h y s i c sc o u r s e s K e yw o r d s:u n i v e r s i t yp h y s i c s;c u r r i c u l u mi d e o l o g ya n dp o l i t i c s;t e a c h i n gd e s i g n(上接第页)而RRx与R并联,从而(II)(RRx)IR()R跟R与Rx并后串R的结果并联,因此IRRRxRRx(II)R()联立解式()、()和()得Rx(RRRR)RRRRRRRRR()把式()代入图(b)中应用串联、并联电路等效电阻计算公式,易得R(RRx)RRRxRRRRxRRxRRRRxRRxR()化简有RRR(RR)RR(RR)(RR)(RR)R(RR)(RR)(RRRR)R()它们都与用基尔霍夫电流定律与电压定律或Y等效变换求得的结果完全一致参 考 文 献张权义,杜学能用极限法计算桥式电路的等效电阻J铜仁师范高等专科学校学报,():姚祖恩,电阻Y形与形联接的等效变换的一种简单计算方法J大学物理,():S p e c i a lC a l c u l a t i o no nE q u i v a l e n tR e s i s t a n c eo fN o n e q u i l i b r i u mP u r eR e s i s t a n c eB r i d g eWANGL i x i a n g(C o l l e g eo fP r e p a r a t o r yE d u c a t i o n,S o u t h w e s tU n i v e r s i t yf o rN a t i o n a l i t i e s,C h e n g d u,S i c h u a n )A b s t r a c t:I nt h i sp a p e r,t h e e q u i v a l e n t r e s i s t a n c eo f n o n b a l a n c e dr e s i s t o rb r i d g e(c o mp l e xc i r c u i t c o mp o s e do fn o n s e r i e sa n dn o n p a r a l l e l r e s i s t o r s)i s s u b t l yd e r i v e db yu s i n g t h e c u r r e n t a n dv o l t a g e c h a r a c t e r i s t i c so f s e r i e s a n dp a r a l l e l c i r c u i t sa f t e r t h es p e c i a l s e r i e sa n dp a r a l l e lh y b r i dc i r c u i t so fn o n b a l a n c e dr e s i s t o rb r i d g ea r ec o n s t r u c t e db yt h em e t h o do f s p l i t r e s i s t a n c e K e yw o r d s:e q u i v a l e n t r e s i s t a n c e;s e r i e s;p a r a l l e l;u n b a l a n c e db r i d g e 年第期物理通报大学物理教学