广东省韶关市2011届高三数学入学摸底考试-理-新人教A版.doc

韶关市2011届高三数学摸底考试数学（理科）试题说明：考试时间120分钟，满分150分一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。）1.复数的共轭复数是（ ） A. B. C. D. 2. 已知全集，则（ ） A. B. C. D. 3. 为了得到函数，的图像，只需把函数，的图像上所有的点（ ） A. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）B. 向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）C. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D. 向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）4. 给出下列四个命题：垂直于同一直线的两条直线互相平行垂直于同一平面的两个平面互相平行若直线与同一平面所成的角相等，则互相平行若直线是异面直线，则与都相交的两条直线是异面直线其中假命题的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 45. 已知均为单位向量，它们的夹角为60，那么，等于（ ） A. B.C.D. 4频率组距4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 5.2视力0.1 0.3 6. 为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生人数为b，则a、b的值分别为（ ） A. 0.27，78B. 0.27，83C. 2.7，78D. 2.7，837. 某公司租地建仓库，已知仓库每月占用费与仓库到车站的距离成反比，而每月车存货物的运费与仓库到车站的距离成正比。据测算，如果在距离车站10公理处建仓库，这两项费用，分别是2万和8万，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站（ ） 5公理处 4公理处 3公理处 2公理处8. 设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2且。若直线PA的方程为，则直线PB的方程是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共7小题，每小题5分，满分30分。其中1415题是选做题，考生只能选做一题。）9. 双曲线的焦距是_.10. 的展开式的第10项的系数是_.11.右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 . 12在2010年某大学的小语种提前招生考试中，某中学共获得了5个推荐名额，其中俄语2名，日语2名，西班牙语1名，并且日语和俄语都要求必须有男生参加考试。学校通过选拔定下3男2女五个推荐对象，则不同的推荐方案共有_.13. 如果点P在平面区域上，点Q在曲线上，那么|PQ|的最小值为_;14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是_;15.（几何证明选做题）如图，是直角，半径为5的圆与AP相切于点T，与AQ相交于两点B、C,BT是否平分？证明你的结论；证明：连结OT，（1）是切线，（2）。（3）又是直角，即，（4），（5）（第15题图）（6）又，（7）。（8），即BT平分。以上证明的8个步骤中的（5）是_.三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期和最大值；（2）求在R上的单调区间.17.（本小题满分12分）设函数在及时取极值.（1）求a、b的值；（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围.18. （本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点.（1）求证：；（2）求证：平面; （3）求异面直线与所成角的余弦值.19. （本小题满分14分）A、B两个投资项目的利润率分别为随机变量和。根据市场分析，和的分布列分别为：5%10%2%8%12%P0.80.2P0.20.50.3（1）在A、B两个项目上各投资100万元，和分别表示投资项目A和B所获得的利润，求方差、；（2）将万元投资A项目，万元投资B项目，表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和. 求的最小值，并指出x为何值时，取到最小值.（注：）20（本题满分14分）椭圆的两个焦点为，M是椭圆上的一点，且满足.（1）求离心率的取值范围；（2）当离心率e取得最小值时，点N（0，3）到椭圆上的点的最远距离为；求此时椭圆G的方程；设斜率为的直线L与椭圆G相交于不同的两点A、B，Q为AB的中点，问A、B两点能否关于过点、Q的直线对称？若能，求出k的取值范围；若不能，请说明理由.21. （本小题满分14分）已知函数，数列满足，.（1）求数列的通项公式； （2）令，求；（3）令，若对一切成立，求最小正整数m.韶关市2011届高三数学摸底考试理数试题参考答案和评分标准一、选择题1. B2. D3. C4. D5. C6. A7. A8. B二、填空题9. 10. 11. (答案不唯一)12. 13. 14. 115. 三、解答题16. 解：（） .4分 所以函数的最小正周期为，最大值为.6分（）由7分得9分由.10分得 .11分所以，单调增区间;单调减区间. 12分17. 解：（），.1分因为函数在及取得极值，则有，.2分即解得，.5分（）由（）可知，.6分当时，；当时，； 当时，.8分所以，当时，取得极大值，又，则当时，的最大值为.10分因为对于任意的，有恒成立，所以，解得或，因此c的取值范围为12分18. 解法一：（）直三棱柱，底面三边长AC=3，BC=4，AB=5， ，又是直三棱柱，所以， 2分面，面 ；.4分（）设与和交点为E，连结DE，D是AB的中点，E是的中点，.7分xzy平面，平面，平面；9分（），为与所成的角11分，在中，异面直线与所成角的余弦值为.14分解法二： 直三棱柱，底面三边长AC=3，BC=4，AB=5，且在平面ABC内的射影为BC，；.3分AC，BC，两两垂直。4分如图，以C为坐标原点，直线AC，BC，分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则，6分（），8分（）设与和交点为E，连结。， 平面，平面，平面.11分（）， 异面直线与所成角的余弦值为14分19. 解：（）由题设可知和的分布列分别为5102812P0.80.2P0.20.50.3.1分.3分.4分.6分（）.8分.10分.12分当时，为最小值。14分20. 解：（1）设，则由.1分又在椭圆上， 2分， .3分又 .4分 .5分（2）当时得椭圆为设是椭圆上一点，则6分设，则，当时，由题意得，与矛盾，7分设得，当时，由得（合题薏）椭圆方程是： 8分设由 而 .9分又A、B两点关于过点、Q的直线对称，设，则10分 11分 .12分又，或 13分需求的k的取值范围是或 14分21解：（1）2分 是以为公差，首项的等差数列3分 4分（2） 8分 （3）当时， 当时，上式同样成立 .11分 ，即对一切成立， 又随n递增，且 12分 ， 14分- 10 -