平行四边形练习题(培优训练).doc

平行四边形练习题(培优训练)
平行四边形
一、填空.
1、用硬纸片剪一个长为16cm，宽为12cm的长方形，再沿对角线把它分成两个三角形,用这两个三角形可拼出各种三角形和四边形,其中周长最大的是________cm，周长最小的是________cm；
C
B
A
C
B
A
12cm
O
16cm
E
F
P
第2题图
M
O
D
第1题图
第3题图
D

2、如图,在矩形ABCD中，已知AD=12,AB=5，P是AD边上任意一点,PE⊥BD于点E，PF⊥AC于点F，那么PE+PF=_____________；
3、如图，□ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC,交AD于点M，若△CDM周长为a，则□ABCD的周长为_________;
4、如图，已知矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD于点E，若∠DAE：∠BAE=3：1，则∠EAC=_____；
B
A
O
E
D
C
A
B
O
C
B
A
F
E
D
C
第6题图
第5题图
第4题图
D

5、如图,以△ABC的三边在BC的同一侧,分别作三个等边三角形,即△ABD、△BCE、△ACF.
（1)四边形ADEF是_________
(2)当△ABC满足条件________________时,四边形ADEF为矩形。
（3)当△ABC满足条件________________时，四边形ADEF不存在；
第8题图
F
D’
D
C
B
A
6、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长为，∠ABC=60o，则菱形ABCD的面积为__________；
7、已知一个三角形的一边长为2，这边上的中线为1,另外两边之和为，则这两边之积为_______；
8、如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点E处，则重叠部分△AFC的面积为____________；

二、选择题
9、四边形的四条边长分别是a、b、c、d，其中a、c为对边，且满足a2+b2+c2+d2=2ab+2cd，则这个四边形一定是（ ）
A、平行四边形 B、菱形 C、对角线互相垂直的四边形 D、对角线相等的四边形
10、如图,周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为( ）
A、98 B、196 C、280 D、284
D
C
B
A
第10题图
C
D
B
A
E
第11题图
D
C
B
A
第12题图

11、如图，在矩形ABCD中，BC=2，AE⊥BD于点E，∠BAE=30o，那么△ECD的面积是（ ）
A、 B、 C、 D、
12、如图，四边形ABCD中,∠BAD=90o，AB=BC=,AC=6，AD=3，则CD的长是( ）
A、4 B、 C、 D、
13、如图,□ABCD中，∠ABC=75o，AF⊥BC于点F，AF交BD于点E,若DE=2AB，则∠AED=（ ）
A、60o B、65o C、70o D、75o
14、如图，正△AEF的边长与菱形ABCD的边长相等,点EF分别在BC、CD上则∠B=( ）
A、70o B、75o C、80o D、95o
F
A
B
A
F
E
D
C
B
E
D
C
B
A
F
E
D
C
第14题图
第15题图
第13题图

15、如图，矩形ABCD中，E是BC上的点,F是CD上的点，已知S△ABE=S△ADF=SABCD，则的值是( ）
第16题图
P
D
C
B
A
A、2 B、3 C、4 D、5
16、如图，正方形ABCD外有一点P，P在BC外侧，并在平行线AB与CD之
间，若PA=,PB=，PC=,则PD= （ ）
A、 B、 C、 D、

三、证明及解答题
17、如图，四边形ABCD中,∠A=120o，∠ABC=90o,AD=3，BC=,BD=7，求AB的长.
D
C
B
A

18、如图，在△ABC中， ∠BAC=90o，AD⊥BC，BE、AF分别是∠ABC、∠DAC的平分线，BE和AD相交于点G，求证：GF∥AC.
O
G
F
D
C
B
A

D
E
C
B
A
19、如图,等腰三角形ABC中,延长边AB到点D，延长边CA到点E,连结DE，恰有AD=BC=CE=DE，求∠BAC的度数.

20、如图,在Rt△ABC中，∠C=90o，M是AB的中点，AM=AN，MN∥AC，求证:MN=AC。
N
M
C
B
A

21、已知四边形ABCD,从①AB∥CD;②AB=CD;③AD∥BC;④AD=BC；⑤∠A=∠C；⑥∠B=∠D中取2个条件加以组合,能推出四边形ABCD是平行西变形的有哪几种情形？请具体写出这些组合。

E
D
C
B
A
P
22如图□ABCD中，DE⊥AB于点E,AB：AD=1:2，M是BC的中点，试判断∠EMC和∠BEM的关系，并说明理由。

P
B
C
A
N
M
23、如图，在△ABC中，∠C=90o，点M在BC上，且BM=AC;点N在AC上，且AN=MC，AM与BN相交于点P，求∠BPM的度数。

24、如果有两边长分别为1、a（其中a＞1）的一块矩形绸布，要将它剪裁出3面矩形彩旗（面料没有剩余），使每面彩旗的长和宽之比与原绸布的长和宽之比相同，画出不同的裁剪方法示意图，并写出相应的a的值。

25、如图,已知在□ABCD中，M、N为AB的三等分点，DM、DN分别交AC于点P、Q两点，
求：AP:PQ：QC的值。
D
C
B
A
P
N
M
Q

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