2014高中数学-第一章-三角函数-三角函数的诱导公式学习过程-新人教A版必修4.doc

1.3三角函数的诱导公式
学习过程
知识点1：诱导公式（二）
sin（180°+）=－sin cos（180°+）=－cos
tg（180°+）=tg
（2）结构特征：①函数名不变，符号看象限（把看作锐角时）
②把求（180°+）的三角函数值转化为求的三角函数值。
知识点2：诱导公式（三）
sin（－）=－sin cos（－）=cos
tg（－）=－tg
结构特征：①函数名不变，符号看象限（把看作锐角）
②把求（－）的三角函数值转化为求的三角函数值
知识点3：诱导公式（四）
Sin(π－α)＝Sin
Cos(π－α)＝－cosα
Ten(π－α)＝－tanα
知识点4：诱导公式（五）

知识点5：诱导公式（六）

学习结论
1．诱导公式（二）
sin（180°+）=－sin cos（180°+）=－cos
tg（180°+）=tg
2．诱导公式（三）
sin（－）=－sin cos（－）=cos
tg（－）=－tg
3．诱导公式（四）
Sin(π－α)＝Sin
Cos(π－α)＝－cosα
Ten(π－α)＝－tanα
4．诱导公式（五）

5、诱导公式（六）

典型例题
例1、例题1已知角α的终边经过P(3a，-4a)(a≠0)，求α角的正弦、余弦、正切、余切函数值．
解析: 设P点到原点O的距离为r．

当a＜0时，r=5|a|=-5a．这时，

例题2 设α角终边上的一点P的坐标是(x，y)，P点到原点的距离是r．
(1)已知r，α，求P点的坐标；
(2)已知α，y，求r；
(3)已知α，x，求y．

例题3已知|cosθ|≤|sinθ|，求θ的取值范围．
解析:  由三角函数的定义，知

其中(x，y)是角θ终边上任意一点P的坐标，r是P点到原点的距离．
因为r＞0，要使|cosθ|≤|sinθ|，只须|x|≤|y|．所以，θ角的终边落在如图所示的阴影部分内，即

例题4化简下列各式：
(1)sin(α-π)sec(-α+4π)tg(α-3π)+tg2(3π-α)·csc2(2π+α)

解析:  (1)  原式=sin[-(-π-α)]sec(4π-α)tg[-(3π-α)]
+tg2(3π-α)·csc2(2π+α)
=-sinα·secα·tgα+tg2α·csc2α
=-tg2α+tg2α·csc2α=-tg2α(1-csc2α)
=-tg2α·(-ctg2α)=1
(2)  原式=sinα·tgα·cscα(-ctgα)=-1

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