《3.1.1-归纳推理》导学案.doc

第 课时
课题名称
《3.1.1 归纳推理》导学案
时间
第 周 星期
课型

主备课人

目标
1.通过对已学知识的回顾，进一步体会合情推理这种基本的分析问题法，认识归纳推理的
基本方法与步骤，并把它们用于对问题的发现与解决中去；
2.归纳推理是从特殊到一般的推理方法，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么
推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法.
重点
了解归纳推理的含义
二次备课
难点
利用归纳进行简单的推理.
自
主
学
习

问题1：歌德巴赫猜想是什么？同学们，你们有没有听说过一个世纪难题，歌德巴赫猜想，简称“1+1”？
1742年，歌德巴赫在教学中发现： 4=2+2， 6=3+3， 8=3+5， 10=3+7=5+5，[12=5+7，14=3+11=7+7，16=3+13=5+11，18=5+13=7+11， 20=3+17=7+13， 22=3+19=5+17=11+11，……

问题2：多面体的欧拉公式是什么？
虽然，歌德巴赫的猜想还不能证明，但他的这种猜想方法在定理发现中很有用．大数学家欧拉，也是通过观察一些简单的多面体，然后发现多面体的欧拉公式的．
下面请同学们数一数下列图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E，然后一起把表格填完整(小组讨论)．

小结：欧拉从中发现了公式，你们发现了吗？__________________________

问题3：在上面几个例子中，大家有没有发现它们有什么共同的特点？
【阅读教材P56，找出归纳推理的定义，并画出关键词】

问题生成记录：
精
讲
互
动

例 根据下列条件，写出数列的前4项，并归纳猜想它的通项公式.
(1)；
(2) .

【思路点拨】
由a1=1
求出a2
由a2求出a3
由a3求出a4
分析a1, a2, a3, a4的特征
求出a3
猜想出通项an

解：

小结：归纳推理的思维过程大致如下
⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理；
⑵ 提出带有规律性的结论，即猜想；
⑶ 检验猜想
归纳推理的一般模式为：
S1具有P，
S2具有P，
……
Sn具有P(S1，S2，……，Sn是A类事实的对象)
所以，A类事物都具有P．

达
标
训
练

教材P52练习题

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