变化率问题(教学).ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.1.1,变化率问题,bian hua lv wen ti,黄流中学数学组 周敏,人教版选修,2-2,第一章导数及其应用第,1,节变化率与导数,1,通过阅读引言我们知道：,1.,随着对函数的深入研究产生了微积分,它是数学发展史上的一个具有划时代意义的伟大创造，被誉为数学史上的里程碑,.,.,微积分的创立者是,2,牛顿和莱布尼茨,.,他们都是著名的科学家，我们应该认识一下,.,牛顿（,Isacc Newton,1642 -1727),是英国数学家、天文学家和物理学家,是世界上出类拔萃的科学家。,2,莱布尼茨,(1646-1716),德国数学家、哲学家，,和牛顿同为微积分的创始人,.,3.,本章我们将要学习的导数是微积分的核心概念之一,.,打个比喻如果微积分是万丈高楼，那么平均变化率就是地基,.,那么我们这一节课就相当于是“地基”,.,现在我们就开始“打造地基”,3,姚明身高变化曲线图,(,部分,),2.26,2.12,年龄,身高,4,7,10,13,16,19,22,0.8,1.61,4,问题,1,气球膨胀率,在吹气球的过程中,可发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加得越来越慢,.,从数学的角度,如何描述这种现象呢,?,气球的体积,V,(,单位,:,L,),与半径,r,(,单位,:,dm,),之间的函数关系是,若将半径,r,表示为体积,V,的函数,那么,当空气容量,V,从,0,L,增加到,1,L,气球半径增加了,气球的平均膨胀率为,当空气容量,V,从,1,L,增加到,2,L,气球半径增加了,气球的平均膨胀率为,随着气球体积逐渐变大,它的平均膨胀率逐渐变小,.,5,当空气容量从,V,1,增加到,V,2,时,气球的平均膨胀率是多少,?,思考,6,问题,2,高台跳水,在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度,h,(,单位,:,m,),与起跳后的时间,t,(,单位,:,s,),存在函数关系,:,7,问题,2,高台跳水,在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度,h,(,单位,:,m,),与起跳后的时间,t,(,单位,:,s,),存在函数关系,如果用运动员在某段时间内的平均速度 描述其运动状态,那么,:,在,0,t,0.5,这段时间里,在,1,t,2,这段时间里,8,平均速度不能反映他在这段时间里运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态。,计算运动员在 这段时间里的平均速度,并思考下面的问题,:,(1),运动员在这段时间里是静止的吗,?,探 究,t,h,O,(2),你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗,?,9,平均变化率,:,式子,令,x,=,x,2,x,1,y,=,f,(,x,2,),f,(,x,1,),则,称为函数,f,(,x,),从,x,1,到,x,2,的平均变化率,.,平均变化率的定义：,10,1、,式子中,x,、,y,的值可正、可负，但,的,x,值不能为,0,，,y,的值可以为,0,2,、若函数,f,(,x,),为常函数时，,y=0,理解,3、,变式,:,11,观察函数,f(x,),的图象,平均变化率,表示什么,?,思考,x,y,o,B,x,2,f,(,x,2,),A,x,1,f,(,x,1,),f,(,x,2,),-f,(,x,1,),x,2,-,x,1,直线,AB,的斜率,y=f,(,x,),12,例,(1),计算函数,f,(,x,)=2,x,+1,在区间,3,1,上的平均变化率,；,(2),求函数,f,(,x,)=,x,2,+1,的平均变化率。,(1),解：,y=,f,(,-,1,)-,f,(,-,3,)=4,(2),解：,y=,f,(,x+,x,)-,f,(,x,),=2,x x+,(,x,),2,x,=,-,1-(,-,3)=2,13,练习,1.,已知函数,f,(,x,),=-,x,2,+,x,的图象上的一点,A,(,-1,-2,),及临近一点,B,(,-1+,x,-2+,y,),则,y,/,x,=,(,D,),A.,3 B.,3,x,-,(,x,),2,C.3-,(,x,),2,D.3-,x,2,、求,y,=,x,2,在,x,=,x,0,附近的平均变化率,.,2,x,0,+,x,14,小结：,1.,函数的平均变化率,2.,求函数的平均变化率的步骤,:,(1),求函数的增量：,f,=,y,=f(x,2,)-f(x,1,);,(2),计算平均变化率：,15,再见,16,谢谢指导,17,