教学方法.docx

3教学方法
教学方法是指在教学活动中，为达到教学目的，完成教学任务，实现教学内容，运用教学手段而进行的，在教学原则指导下的，一整套方式组成的，师生相互作用的活动。
数学教学方法就是根据数学学科的特点，在数学教学活动中，为实现教学目的，完成教学任务，运用适当的教学手段而进行的，师生相互作用的活动。
1. 讲授法（一）
讲授法是教师通过语言，系统地讲述教学内容的一种教学方法。
特点：教师作系统、概括、重点深入的启发性讲解，学生集中注意力倾听教师的讲述，并认真思考教师提出的各种问题，适当地记笔记。
优势：保持教师讲授知识的主动性、流畅性和连贯性，时间易掌握，教学进程易控制。
不足：难以及时准确地了解学生对知识理解、掌握的情况，不宜因材施教。
对教师的要求是：讲授知识应科学、系统、深刻，具有启发性、针对性，语言要通俗易懂、生动活泼、直观形象、引人入胜。
对学生的要求是：具有较强的理解能力，能够长时间地保持注意力的集中，善于从老师的讲述中选择要点记下笔记。
2. 谈话法（一）
问答法是教师通过问答、谈话的方式进行提问、启发学生积极思考，从而使学生自己获得新知识的一种教学方法。
特点：师生的对话。
优势：突出教学的双边活动，有利于促使学生积极思考，努力进取。
不足：时间不易掌握，运用不好会影响教学计划的完成。
对教师的要求：设计好问题系统，善于应变，善于引导，面向全体学生，防止形式主义谈话，同时应鼓励学生互相提问和向教师提问。
对学生的要求：积极参与，积极应答，不怕出错，有错就改。
3. 指导作业法
指导作业法是在教师指导下，通过学生独立作业来掌握知识的一种教学方法。
特点：充分体现学生是学习的主体。
优势：可以培养学生的研究能力和养成认真钻研课本的好习惯。
不足：时间不易掌握，运用不好会影响教学质量。
对教师的要求：课前准备一套由易到难、适合学生情况的问题。
对学生的要求：积极思考，独立完成作业，具有一定的钻研能力。
4. 教具演示法
教具演示法是教师通过展示各种实物、模型、图片、直观教具或者幻灯、录象、计算机演示等，让学生通过观察获得感性认识的一种教学方法。
特点：将抽象理论具体化。
优势：使抽象理论具体化，有利于培养学生对数学的兴趣和抽象能力。
不足：教具如果制作的不好，会分散学生的注意力，影响教学质量。
对教师的要求：制作教具要突出主题，大小适当。
对学生的要求：认真观察，具有一定的观察能力和抽象概括能力。
5. 引导发现法
引导发现法是教师根据教学内容的特点以及学生的基础，将教学内容划分为若干个“再创造”的发现过程，引导学生通过阅读、观察、实验、思考、讨论等积极主动的思维活动，亲自去探索和发现数学的概念、定理、公式和解题方法的一种教学方法。
这种教学方法的教学模式是：创设问题情境——推测结论、探索解法——交流和小结——运用。
6. 单元教学法
单元教学法是知识结构为标准，将教学内容组织和划分成单元，并按教学单元进行教学的一种教学方法。
这种教学方法的教学模式有两种：一种是将一个单元的教学过程分为四个步骤来完成，这四个步骤是自学探究、重点讲授、综合练习、总结巩固；另一种是将一个单元的教学内容分为六种课型来完成，这六种课形是自学课、启发课、复习课、作业课、改错课、小结课。
7. 分层教学法
分层教学法是针对教学班内不同水平的学生，提出相应的教学目标，创设相应的教学情境，使得各层次的学生都能够经过努力得到最优发展的一种教学方法。
运用这种教学方法一般可以采用以下策略：激发学习动机、提高参与意识、及时反馈调控、适时动态评价。运用分层教学法应注意：客观地把握学生的层次，科学地制定教学目标，灵活地选择教学方法，有效地组织教学环节。
8. 研究法
研究法是教师先根据教学内容和教学目的，提出富有思考性的题目和研究要求，然后放手让学生思考、探索、研究，得出初步的认识、理解、判断和概括，最后再由师生共同归纳、总结的一种教学方法。
研究法对教师和学生的要求都很高，它要求教师有较高的数学素养和教学组织能力，要求学生有一定的自学、阅读能力，还要求教学内容有丰富的思维素材和研究、探索的“空间”，班级有比较浓厚的探索气氛等等。
9. 数学实验
数学实验是为获得某种数学理论、探索或验证某个数学猜想、解决某类数学问题，运用一定的物质技术手段，经由数学思想活动的参与，在典型的环境中或特定的条件下进行的一种数学实践活动。
设计数学实验的目的：以实验为载体，展示数学的探索发现过程，使学生亲历这个过程，从中发现数学、体验数学、理解数学、运用数学，既获得数学知识，又提高探索能力、非逻辑思维能力。
10. 中学数学教学方法的选择
1教学方法的选择要考虑中学教学目的
2教学方法的选择要符合具体的教学目标要求和教学内容的特点
3教学方法的选择要符合学生的实际情况
4教学方法的选择要考虑教学方法的特点，将各种教学方法有机地结合起来
5教学方法的选择要考虑教师的自身情况

多媒体与中学数学教学的整合-案例教学
素材:“椭圆及其标准方程”教学录像
11. 问题：1：多媒体与中学数学教学的整合是否是大势所趋？2：多媒体运用于中学数学教学的优势是什么？3：多媒体是否适合于所有的数学内容，其弊端是什么？
12. 学生观看录像
13. 学生小组交流、讨论问题
14. 教师总结
教学过程:数学概念
概念是反映事物的本质属性和特征的思维形式。其中本质属性是指这类事物所特有的，而其他类事物所没有的性质。
正确的概念是科学抽象的结果。
概念与语词紧密相连。
概念的内涵是指概念所反映的这类事物的共同的本质属性的总和。概念的外延是指概念所反映的这类事物的全体。内涵是概念质的方面；外延是概念量的方面。
15. 概念的关系---概念外延之间的关系
概念间的相容关系：两个概念的外延至少有一部分重合。根据重合的多少还可以进一步分为同一关系、属种关系、交叉关系。同一关系是指两个概念的外延完全重合；属种关系是指一个概念的外延完全包含在另一个概念的外延之中，外延较大的叫属概念，外延较小的叫种概念，属概念与种概念是相对的；交叉关系是指两个概念的外延有且只有一部分重合。
概念间的不相容关系：属于同一个属概念的两个种概念的外延没有重合。根据它们与属概念的关系还可以进一步分为矛盾关系、反对关系。矛盾关系是指两个概念的外延之和恰好等于它们属概念的外延；反对关系是指两个概念的外延之和小于它们属概念的外延。
16. 给数学概念下定义---揭示概念的内涵
在中学数学中最常见的定义形式是“┈┈叫做┈┈”，其中叫做前面的叫定义项，后面的叫被定义项。被定义项的形式通常是“临近的属 + 种差”。
在中学数学中，还有语词定义、外延定义、发生定义、关系定义、公理定义等。
17. 给概念下定义必须遵循以下规则：（1）定义项与被定义项的外延必须全同；（2）定义不得循环；（3）定义项中不得用未定义过的名称；（4）定义项中一般不含有负概念，所谓负概念是指反映对象不具有某种属性的概念；（5）定义项中不得含有能够推出的本质属性。
原名：不能用别的概念来定义，且又用来定义其他概念的概念叫做基本概念，或者简称为原名。在中学数学中，数、量、点、直线、平面、集合等都是原名。
18. 数学概念的划分---揭示概念的外延
将一个概念所指的事物，按着某种属性分成若干小类，也就是将一个属概念分成若干种概念，这种明确概念外延的逻辑方法就叫做划分。
划分与把整体分成部分是不同的。
划分必须遵以下规则：（1）划分后的各子项应互不相容——不重；（2）划分后各子项必须穷尽母项——不漏；（3）每一次划分必须遵循同一标准——标准唯一。
二分法是将被分概念一贯地、逐次地分成两个矛盾概念，一直到不能再分为止。它是一种非常重要的划分方法。
19. 数学概念的教学---案例
素材：从分数到分式的教学录像
问题：问题1：重要数学概念在教学中应该达到怎样的要求？2：重要概念教学的般过程如何？
学生小组学习，讨论问题
教师总结

20. 数学概念教学的基本要求
使学生明确概念的内涵、外延，熟悉概念的表达；
使学生了解概念的来龙去脉，能够正确地运用概念；
使学生了解概念间的关系，会对概念进行分类，从而形成概念体系。
21. 数学概念的教学过程
生动恰当的引入概念：（1）以学生的感性认知为基础引入概念；（2）在学生已有知识基础上引入概念，如通过与已掌握概念类比引入概念，通过对已掌握概念一般化或者特殊化引入概念，通过运算引入概念，通过揭示概念的发生过程引入概念，从需要引入概念，等等；（3）开门见山引入概念。
明确概念：（1）正面揭示概念的本质属性，准确地给概念下定义，（2）充分揭示概念饿内涵与外延，（3）分清容易混淆的概念，讲清概念的确定性和某些概念的发展与深化。
巩固概念：（1）当堂巩固，（2）及时复习，整理所学概念，将概念纳入概念体系中。
灵活运用概念。
22. 数学命题
可以判断真假的语句叫做命题。不能判断真假的语句不是命题。
没有逻辑联结词的命题叫简单命题；把简单命题用逻辑联结词连接起来就构成复合命题。
无论在什么情况下都为真的命题称为恒真命题，通常用1表示；相反，无论在什么情况下都为假的命题称为恒假命题，通常用0表示。
命题相等：如果两个命题A和B同真同假，那么称命题A与命题B相等。记为A≡B。也称为命题A与命题B等价。
23. 数学命题的基本运算---否定
数学命题的基本运算---合取
数学命题的基本运算---析取
数学命题的基本运算---蕴涵
数学命题的演算---四种命题
数学命题的演算---逆命题的制作
数学命题的演算---否命题与逆否命题的制作
数学命题 的演算---命题的合并
24. 用语词进行合并。如3是质数和7是指数就可以合并成一个命题3和7都是质数。
合并命题也可以利用命题演算达到。
25. 数学命题 教学---案例
素材：“算术平均数与几何平均数”的教学录像
问题：1：重要数学命题在教学中应该达到怎样的要求？2：重要数学命题教学的一般过程如何？
学生观看“算术平均数与几何平均数”教学的整个过程
学生小组讨论上述两个问题
学生代表小组发言，阐述本小组的讨论结果
教师总结。
26. 数学命题 教学的基本要求
使学生深刻理解数学命题；
使学生了解命题的来龙去脉，能够灵活运用命题解决问题，从而发展思维；
使学生了解相关命题之间的内在联系，对某些命题能作适当的推广，做到掌握命题的体统。
27. 数学命题的 教学过程
引入定理：（1）先进行实习作业，然后观察实习结果，总结出定理；（2）先组织学生演算和推理，然后归纳出定理；（3）通过做直观图形，分析图形结构得出定理；（4）通过回忆概念的定义，用简单推理获得定理；（5）通过回忆命题的关系，由一个命题得出其他三个命题或更多命题；（6）通过对定理的推广或限制引出定理。
明确定理：从定理的条件、结论、适用范围、符号表示几个方面考虑。在确定定理的条件时要注意两类命题，一类是简化式命题，一类是有多个结论的命题。
证明定理。
巩固定理：（1）当堂巩固；（2）及时复习，整理所学定理，将定理纳入定理体系中。
灵活运用定理。
28. 数学公理的 教学过程
公理的教学过程与概念的教学过程相似，重要的是让学生理解公理的真实性。
获得公理常用的手段：从学生熟悉的事例归纳出公理；或者在学生实践的基础上归纳出公理。
29. 数学题目的教学---案例
素材： “相互独立事件同时发生的概率”教学录像。
问题1：数学问题的内涵？2：解题的意义何在？3：解题教学的一般过程如何？
学生观看“相互独立事件同时发生的概率”教学的整个过程
学生小组讨论上述3个问题
学生代表小组发言，阐述本组讨论的结果 教师总结。
30. 数学解题的作用
数学解题有助于加深对基础知识的理解，有助于牢固掌握所学知识系统，有助于逐步形成和完善合理的数学认知结构；
数学解题有助于培养学生良好的思想品德和个性品质。
31. 解题教学的基本要求
使学生思维严密，具有自我判断能力，迅速确定解题策略；
使学生能够用数学语言准确表达自己的思维活动；
使学生能够准确地运算、标准地作图；
使学生养成解题前仔细审题、解题后认真反思的好习惯。
32. 解题教学的一般过程
与学生共同审题，使学生懂得审题的重要性，并养成仔细审题的好习惯；
引导学生分析解题思路，发现解题规律，寻求解题途径；
用数学语言准确地表达思维过程；
解题后引导学生对解题过程回顾与探讨，分析与研究。
33. 解题教学---审题的重要性
审题有利于挖掘题目中蕴涵的信息，提高解题正确率和速度；
审题有利于建立联想，发现解题途径，提高解题能力；
审题有利于培养思维灵活性，完善数学认知结构；
审题有利于培养认真细致、勇于创新的良好品质。
34. 解题教学---审题的方法
题目中显见的信息和隐藏的信息有哪些？
题目中信息能够给我们哪些联想？当然这种联想可以是形式上的，也可以是非形式上的。
35. 解题教学---回顾的重要性
解题回顾能够提高解题正确率；
解题回顾能够提高解题能力；
解题回顾能够有效防止“题海”战术；
解题回顾能够完善数学认知结构。
36. 解题教学---回顾的内容与途径
对解题结果的回顾；
对解题过程的回顾；
对知识与思想方法的回顾；
对题目变式的回顾。
37. 解题教学---推理的意义与方法
推理是从一个或几个已知判断获得一个新判断的思维形式。其中已知的判断叫做推理的前提，获得的新判断叫做推理的结论。推理常用的逻辑联结词有：“因为…，所以…”，“由于…，因此…”等。
按照推理所表现的思维进程的方向性可以把推理划分为归纳推理、演绎推理和类比推理。
按着推理的繁简可以把推理划分为简单推理和复合推理。复合推理是由几个简单推理组成的。
38. 解题教学---归纳推理
归纳推理是从特殊到一般的推理，既由几个单称判断或特称判断得到一个新的全称判断的推理。它可以进一步划分为完全归纳推理和不完全归纳推理。
完全归纳推理是考察一类事物的每一个对象，肯定或否定它们具有某一属性，从而得到这类事物都具有或都不具有这一属性的一般性结论的推理形式。采用完全归纳推理应注意：（1）研究对象的数量不宜太大，且要确知全部对象为何；（2）研究的属性应是这些对象所固有的、共同的本质属性。
不完全归纳推理是考察一类事物的部分对象具有或者不具有某一属性，从而作出这类事物都具有或都不具有这一属性的一般性结论的推理形式。它所得到的结论不一定可靠，但它确是我们认识和研究的重要推理之一。
39. 解题教学---演绎推理
40. 解题教学---类比推理
类比推理是从特殊到特殊的推理。既根据两个或两类事物在某些属性上都相同或相似，进而推出它们在其他属性上也相同或相似的推理形式。
类比推理与不完全归纳推理一样，虽然获得结论不一定可靠，但确实我们认识和研究的重要推理之一。一般说来，相同或类似的属性越多，可靠程度越大。
41. 解题教学---证明的意义与方法
在一门科学理论中，根据某个或某些命题的真实性来确定另一个命题的真实性的逻辑方法叫做证明。它由论题、论据和论证三部分组成。
根据直接证明论题还是间接证明论题可以将证明方法划分为直接证法和间接证法。
根据思维时推理的顺序可以将证明方法划分为分析法和综合法。分析法是执果索因，由结论出发不断寻找论据，直至条件；综合法是由因导果，由条件出发，不断寻找结论，直至原论题的结论。
42. 在中学数学中常用的证明方法还有逆证法和普通归纳法。

教学目标
1. 中学数学教学目标-制定依据
党和国家的教育方针
社会发展的需要
普通中学的性质和任务
数学的特点
中学生的年龄特征
2. 制定中学数学教学目标应注意几个问题
可操作性、多样性、教学时间
3. 初中数学教学目标（一）
获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；
初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；
4. 初中数学教学目标（二）
体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；
具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。
5. 高中数学教学目标（一）
获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动、体验数学发现和创造的历程。
提高空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。
6. 高中数学教学目标（二）
提高数学地提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。
发展学习数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模型进行思考和作出判断。
7. 高中数学教学目标（三）
提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。
具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辨证唯物主义和历史唯物主义世界观。
8. 正确理解中学数学教学目标
正确理解基础知识与基本技能
培养学生的数学能力
培养学生实践能力和创新意识
对数学价值的认识
培养学生良好的个性品质
9. 我国建国以来中学数学教学目标的发展
知识技能:少→多;双基→多基
数学能力:无→三大能力→多个能力
实践能力与创新意识:无→有→十分重视
对数学价值的认识:无→有
个性品质:无→有→十分重视
10. 发达国家和地区的中学数学教学目标
实用目标:（1）以数学方式解决日常生活中遇到的问题；（2）提供将来大部分职业所必需的数学训练；（3）为将来升读理科及有关学科所必需的数学奠定基础。
学科目标: （1）数、符号及其他数学对象的运算能力；（2）数感、符号感、空间感及结构与规律的认识；（3）推理与逻辑思维；（4）数学构造与解决问题的能力；（5）以数学方式表达与交流。
文化目标:（1）欣赏数学之美；（2）认识古今数学在各地文化中的角色及其他学科的关系。
11. 发达国家和地区中学数学教学目标的特点
关注人的发展，关注学生数学素养的提高；
面向全体学生，从精英转向大众；
关注学生的个别差异，而不是统一的模式；
注重联系现实生活与社会。

教学内容:
1. 选择中学数学教学内容的标准
社会作用标准、教育作用标准、后继作用标准、可行性标准
2. 初中数学教学内容（一）
数与代数:数与式,方程与不等式,函数
空间与图形:图形的认识,图形与变换,图形与坐标,图形与证明
统计与概率:统计,概率
实践与综合应用:课题学习
3. 初中数学教学内容（二）
数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识与推理能力
4. 高中数学必修内容
数学1:集合、函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数）
数学2：立体几何初步、平面解析几何初步
数学3：算法初步、统计、概率
数学4：基本初等函数Ⅱ（三角函数）、平面上的向量、三角恒等变换
数学5：解三角形、数列、不等式
5. 高中文史类学生数学必选内容
选修1-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用
选修1-2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图
6. 高中理工类学生数学必选内容
选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何
选修2-2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入
选修2-3：计数原理、统计案例、概率
7. 高中数学教学任选内容（一）
选修3-1：数学史选讲
选修3-2：信息安全与密码
选修3-3：球面上的几何
选修3-4：对称与群
选修3-5：欧拉公式与闭曲面分类
选修3-6：三等分角与数域扩充
8. 高中数学教学任选内容（二）
选修4-1：几何证明选讲
选修4-2：矩阵与变换
选修4-3：数列与差分
选修4-4：坐标系与参数方程
选修4-5：不等式选讲
选修4-6：初等数论初步
选修4-7：优选法与试验设计初步
选修4-8：统筹法与图论初步
选修4-9：风险与决策
选修4-10：开关电路与布尔代数
9. 发达国家和地区中学数学教学内容
美国：数与运算，模式，函数与代数，几何与空间感，测量，数据分析，统计和概率。
英国：数，外形空间和度量，数据处理，代数。
澳大利亚：数，空间，测量，概率和数据，代数。
新加坡：算术，测量，代数，图形，统计，几何，三角。
日本：数与代数表达，几何图形，量的关系。
韩国：数与运算，字母与表达，概率与统计，几何图形，测量，模式与函数。
中国香港：树与代数，测量，形状与空间，数据处理。
中国台湾：数的概念，代数，平面几何，坐标几何，资料的整理与几率。
10. 发达国家和地区中学数学教学内容共同点
知识的选择考虑到了全体学生的需要，使数学课程为学生的发展和成为未来的合格公民服务。
知识范围有所扩展，选择更多与学生生活密切联系的内容。
知识的选择符合现代社会的需要，让学生学习现代社会所必需的、有用的数学。
考虑数学学科本身的发展，将现代数学中新的内容和新的技术引入数学课程之中。
11. 中学数学教材的呈现方式
直线式上升 、螺旋式上升

教学原则：
1. 教学原则的概念
教学原则是根据教育、教学目的和对教学过程规律性的认识而制定的指导教学工作的基本要求。其中教学规律是指教学内部所包含的矛盾联系。基本要求是指教学原则所反映和处理的矛盾，不是无限多的非基本的或局限的矛盾，而是一些基本的矛盾关系，带有普遍性，它制约着教学过程的各个方面和自始至终的整个过程。
教学原则、教学原理、教学规律
区别：（1）教学规律是教学内部所包含的矛盾联系，它是客观存在的，不管是否被反映，如何反映，它都客观地存在。教学原理是科学工作者用名词、概念、命题来反映、表达教学规律，其任务及特点在于说明教学规律。教学原则强调实践，强调指导教学。（2）在同一条教学规律面前，可以提出不同的教学原则。（3）不同的教育思想会导致不同的教学原则体系。
2. 联系：（1）教学原则对教学规律的反映，不是直接的反映，而是通过教学原理来反映。（2）有时，三者彼此符合，乃至重合。（3）有时，一条原则反映多条规律，一条规律反映在多条原则上。（4）随着对教学规律的探讨和认识，会不断涌现新的教学原理，进而制定出新的教学原则。
严谨与量力---数学的高度严谨
概念（除原名）必须定义
命题（除公理）必须证明
每个数学分支所包含的概念和命题按着一定的逻辑顺序构成一个体系
概念的陈述过程与命题的论证日益符号化、形式化
严谨与量力---学生思维能力的不足
对数学语言的理解和运用存在困难
推理不严
思考不周密
严谨与量力相结合
3. 教学内容是科学的，思维要符合逻辑要求：a，处理数学教学内容切不可违背科学观点， b，遵循一般的逻辑要求；
4. 对数学严谨性要求只能逐步适应，严谨的程度应是学生力所能及，而又必须经过努力才能达到：a，选择最便于学生接受的方式处理教学内容，b，教学安排要有适当的梯度，c，反对主观主义教学；
5. 中学数学无须处处严谨：a,不严谨的数学也是数学，b,数学活动不需要完全严格，c,中学生没有必要接受过于严谨的数学训练。
6. 严谨与量力相结合---实例
例1：三角形面积等于底乘以高的一半；
例2：圆的面积公式的获得中使用了极限思想，但没有使用极限公式；
例3：数系的扩充离不开皮亚若公理，但教材和教学中都不会讲授皮亚若公理。
7. 具体与抽象---数学的高度抽象
数学的抽象比其他科学的抽象程度更高
数学的抽象表现出逐级抽象的特点
数学的抽象表现在使用大量的抽象符号
高度的抽象必带来高度的概括
数学的抽象能够达到感知达不到的领域
具体与抽象---学生抽象能力的不足
过于依赖具体素材
抽象与具体割裂
抽象能力弱
对抽象结论间的关系掌握不好
8. 具体与抽象相结合
从具体到抽象，再从抽象到具体，循环往复，才能认识不断提高和深化。
恰当使用具体材料，注意具体材料的目的性和典型性，注意在直观过程的基础上及时进行思维加工，注意具体材料的变式，运用语言描述时，要注意日常概念在理解数学概念时的积极影响和消极影响。
9. 引导学生掌握运用比较、分析、综合、抽象、概括、类比、归纳、演绎等逻辑方法。
10. 对概念的定义和规律的表述进行结构分析，引导学生全面确切地把握它们的实质。
11. 具体与抽象相结合---实例
实例1，在归纳 ，计算 的基础上，引导学生探索、归纳出 等，进一步获得 ；
实例2，在计算 的基础上归纳出换底公式；
实例3，类比分数引入分式；
实例4，类比等式性质讲解不等式的性质；
实例5，类比正棱柱性质讲解正棱锥和正棱台的性质；
12. 形式表达与思维训练相结合---为什么需要
数学自身的价值决定的
学生的发展需要决定的
形式表达与思维训练相结合
注重数学语言的学习、交流与表达；
注重多种思维能力的培养；
注重演绎推理与合情推理的综合训练与培养；
13. 淡化形式。
形式表达与思维训练相结合---实例
例1：若x,y,z均为小于1的正实数，求证：x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)<1。就可以从两个角度进行分析，一个是利用代数语言与几何语言的转化，另一个是利用变量与常量的转化；
例2：求三角形的内角和。可以先由学生实验，获得猜想，再进行逻辑证明，将演绎推理与合情推理结合起来；
例3：求 的值。一种方法从角度入手，将该式变成 由于3个角度和是180度，利用三角形正弦定理和余弦定理解决；另一种方法是利用正余弦关系构成对偶关系式
14. 两式相加减得到X+Y=2+ ,X-Y=2- ，两式相加即得到所求值。
15. 独立钻研与合作探究相结合---为什么需要
数学活动的特点决定的
学生主体的地位和作用决定的
独立钻研与合作探究相结合
注重培养学生独立思考的习惯和锲而不舍的精神；
注重培养学生合作探讨的能力；
注重培养自觉地思维活动；
16. 针对学习内容合理安排学生独立钻研和合作探讨的机会。
17. 独立钻研与合作探究---实例
现有糖水b千克，其中含有a千克的糖，再加入m千克的糖，那么糖水变得更甜了，证明这件事。
教学中就可以先让学生独立思考，尝试给出模型，然后小组合作，谈论模型，最后独立证明模型。
事实上，模型就是求证：a/b<(a+m)/(b+m)

教学工作
教学设计的含义
针对数学学科特点、具体的教学内容和学生的实际情况，遵循数学教与学的基本理论和基本规律，按着课程标准的要求，运用系统的观点和方法整合课程资源、制定教学活动的基本方案，并对所设计的初步方案进行必要的反思、修改和完善。
1. 教学设计的要求
充分体现数学课程标准的理念，努力体现以学生发展为本
整体把握教学活动的结构
突出创新精神与实践能力的培养
适应学生的学习心理和年龄特征
辨证认识和处理教学中的多种关系
2. 学年、学期的教学设计
学习数学课程标准
了解、研究学生的整体状况
分析研究教材
获取其他可以利用的教学资源
制定教学计划
3. 课时教学设计
了解学情
设计教学目标
解析、设计教学内容
制定教学策略、选择教学方法
教学设计方案的编制
4. 课堂教学设计与教案---案例教学
素材：《高中数学新课程教学法》第74-75页表。
问题：1，教学设计与备课的相同点是什么？ 2，教学设计与备课的不同点是什么？ 3，教学设计与备课的联系如何？
学生小组合作学习，讨论问题
教学总结
5. 课堂教学设计与教案---案例教学素材
6. 课堂教学设计与教案---不同点
教学设计从整体入手对教学进行规划，如怎样确定教学目标，怎样展开教学过程等；编写教案则更多地考虑具体内容与细节，如新知识如何引入，例题怎样选择等，这一点是二者的最大区别。
教学设计是原则性的、指导性的和纲领性的，它适用的范围非常广泛；编写教案通常是针对一个班级或一类学生撰写的，它的适用范围较窄。
教学设计不能直接用于教学，要对其进行加工、创造，使其具体化，适合本班学生的实际情况方能实施教学；教案则可以直接用于本班的教学，但用于其他班，则必须对其进行改造，改造的力度有可能相当大，甚至面目全非。
7. 课堂教学设计与教案---相同点
目的相同，它们都是为教学服务的，都希望实现教学目标，取得好的教学效果。
考虑的因素相同，无论是教学设计，还是编写教案，都需要认真学习课程标准、分析处理教学内容、研究学生的特点以及现代教育技术如何与教学整合等。
8. 数学课类型---根据教学目的
新授课的教学目的是传授数学基础知识，同时促进学生思维的发展和能力的提高。新授课的教学模式为：引入新知识—探索新知识—明确新知识—巩固新知识—应用新知识—布置作业。
练习课的教学目的是巩固所学知识，形成技能与技巧，初步培养基本的能力。练习课的教学模式为：复习—练习—总结—布置作业。
复习课的教学目的是巩固和加深所学基础知识，使之系统化，进一步提高基本能力。复习课教学模式为：复习—练习—总结—布置作业。
测验课的教学目的是系统检查学生的学习情况，为教学的改进提供信息。测验课的教学模式为：发放试卷—测试—收回试卷。
9. 数学课类型---根据教学目的
讲评课的教学目的是总结学习情况，提出存在问题，给予分析和纠正。讲评课的教学模式为：发放试卷—讲评—布置作业。
讨论课的教学目的是通过讨论使学生获得知识，培养学生的交流与合作精神。讨论课的教学模式为：主题—谈论—总结—布置作业。
实践课的教学目的是通过学生亲自实践获得知识，培养学生的动手能力。实践课的教学模式为：主题—实践—总结—布置作业。
10. 课堂教学的基本要求
教学目的明确具体
合理安排教学内容
激发学生学习的主动性和积极性
11. 课堂教学基本功
在语言方面：科学性、启发性、通俗易懂、生动活泼，形象有趣；
在板书方面：计划性、示范性、条理清楚、启发性、便于学生记忆、前后照应；
画图方面：正确、美观、立体感强的图形；
多媒体方面：熟练使用各种多媒体设备、能够演示现成的教学课件、能够利用计算机进行教学设计、够自己动手制作适合自己学生的教学课件、能够将信息技术与中学数学教学整合起来。
12. 课堂教学的一般过程
创设问题情景——新知识教学——知识的巩固与发展
13. 课堂教学---创新问题情境的必要性
数学对象的高度抽象
中学生抽象思维能力不高
问题是学生思维的开始
14. 课堂教学---创设问题情境的素材
生活、其他学科、数学。
注意素材的目的性和典型性，注意在直观过程的基础上及时进行思维加工，注意素材的变式，运用语言描述时，要注意日常概念在理解数学概念时的积极影响和消极影响。
15. 课外工作---教学反思
对教学设计的反思
对学生学情的反思
对课堂教学效果的反思
16. 课外工作---课外辅导的形式
集体辅导必须在教师充分了解学生普遍存在的知识缺陷的基础上才能进行。集体辅导的次数不能太多，不能变成习题课，不能是课堂教学的简单重复。
个别答疑要针对不同学生采用不同的方法。对学习落后学生要先搞清他落后的原因，这样回收事半功倍的效果。
17. 课外工作---课外活动的目的与内容
课外活动的目的：发展学生的智力，激发学生对数学的兴趣；扩大学生的知识范围，开阔学生的视野；发展学生的数学才能，培养学生一定程度的科学研究习惯，培养较高的数学思维能力和创造才能；发展学生独立钻研数学读物的能力，应用数学知识的能力；培养学生用数学进行交流与合作的精神，密切教师和学生的联系。
课外活动的内容：数学专题讲座或读书报告会；数学竞赛；数学建模；数学游艺，数学晚会；数学演讲；数学墙报。
18. 课外工作---课外活动的组织与指导
使学生感到兴趣；
使学生明确活动的目的和注意事项；
选出组长，制定活动计划，确定小组成员的权利与义务，分配任务；
小组活动不易安排过多，一周一次为宜；
开展课外活动要课内、课外互相呼应，要有助于课堂教学质量的提高，有助于学生数学能力的提高；
如果成绩落后的学生愿意参加小组活动，只要是他们力所能及的，就应该表示欢迎，教师应更加细心对待他们，使他们通过活动增加对数学的兴趣。
19. 中学数学教学研究---为什么？
从教师日常工作来看
从提高教学质量来看
从数学教育的特点来看
20. 中学数学教学研究分类---根据研究目的
具体内容的研究：为某一具体内容教学服务的。可以个人研究也可以集体研究。集体研究又可以划分为说课,集体备课和观摩教学三种形式。
专题研究：数学教学理论专题研究，它不仅为某一个具体内容教学服务，而且对整个教学有理论指导意义。专题可以从数学教学实践中提出，也可以从理论文献中提出。
21. 中学数学教学研究---说课
说课是教师以教育教学理论和教材为依据，针对某一节数学课教学内容有准备地向同行、专家或领导报告自己怎样进行课堂教学以及为什么要这样做。也就是说，说课不仅要说做法，还要说道理。然后由听者评说，达到相互交流、共同提高的目的。
说课的基本内容：教材、学情、教学目标、教法与学法、教学程序、板书设计；它能够集中而且简明地反映教师的教育理念、教学技能与教学风格和教学智慧，使教师的教学实践能够上升到一定的理性层面，解决教学与研究、实践与理论脱节的矛盾，是一项基于学校、面向教师、服务实践的教学研究活动。
说课的重点是阐述“为什么这样做？”
撰写说课稿要注意：突出新课程理念、突出数学学科特点、注意学情分析、简明扼要。
22. 中学数学教学研究---集体备课与观摩教学
集体备课一般安排在学期前、章或单元前、关键内容前等，目的是集思广益，共同讨论和研究教学中有普遍性的问题，保证教学工作有计划、有目的地进行。
观摩教学的一般程序是：准备——听课——评议。准备环节包括确定主讲人、确定教定教学内容、集体备课、编写教案；听课教师应本着学习的精神参加观摩，评议会的主要过程是先由主讲人做自我分析，再由听课教师发表意见进行讨论，最后由主持人总结。
23. 中学数学教学研究的方法
理论研究的方法
历史研究的方法
定量研究
个案研究的方法
实验研究的方法
实证研究的方法
行动研究
中学数学教学评价
教学评价是指在教学过程中有目的、有计划地观察、测定学生在学习活动中的种种变化，据此，对照教学目标，对教学效果，学生的学习质量以及个性发展水平作出科学的判断，进而调整、优化教学过程的教学实践活动。
中学数学教学中常用的教学评价可以划分为诊断性评价、形成性评价和终结性评价。
教学评价的几个问题：（1）指标体系科学化问题；（2）教学评价为改进教学的思想有待加强；（3）对非智力因素的评价还缺乏有效的措施。
24. 中学数学教学评价---标准化