平行线及其判定-(3).docx

《5.2 平行线及其判定》课标要求
人教版七年级下册5.2平行线及其判定一节的主要内容是5.2.1平行线和5.2.2平行线的判定，《义务教育数学课程标准（2011年版）》对这一节内容提出的教学要求如下：
1.理解平行线的概念，能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.
2.掌握基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.了解平行于同一条直线的两条直线平行.
3.掌握基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行.
4.探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等(或同旁内角互补)，那么两直线平行.

《5.2 平行线及其判定》课标解读
1.平行线学生已经在第二学段初步学习过，当时仅从直观感知的角度进行了解.初中阶段再一次学习平行线，是更加系统、更加全面，更加突出概念内涵的揭示，以及用几何语言进行规范表述.
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，这说明：在同一平面内，两条直线只有相交和平行两种位置关系.需要指出的是：《义务教育数学课程标准(2011版)》没有把两条直线重合作为第三种位置关系，即我们所说的两条直线，是指不重合的两条直线.对于线段或射线来说，指的是它们所在的直线的位置关系.在实际生活中，存在的大多是平行线段，通常把它们看成是平行直线.
2.用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线的方法是：如图所示，将三角尺的一边与已知直线重(叠)合放在一起，另一边紧靠直尺，固定好直尺，移动三角尺的位置，使得三角尺的一边经过直线外一点，最后沿着三角板的这一边画出直线即可.基本要领是：一放、二靠、三移、四画.
观察和分析用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线，可以得到如下两个重要结论：一是“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”；另一个是“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行”.

3.“经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”这一基本事实通常叫做平行公理，其中“有”是存在性，表示能画出；“只有”是唯一性，表示能画出但只能画出一条.为准确理解平行公理，需要注意“过直线外一点”与“过一点”意义并不相同，“过直线外一点”强调了这一个点必须在直线外；“过一点”表明这一个点可能在直线上，也可能在直线外，包括两种情况.
4.在用三角尺和直尺过直线外一点画已知直线的平行线时，三角尺紧靠直尺移动，始终保持三角尺的角的大小不变，由此归纳得到基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行.这一结论作为平行线的判定方法1，通常简单地说成：同位角相等，两直线平行.它是扩大的公理，是推出判定方法2、3的基本根据.
5.平行线的判定方法2(和3)：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等(或同旁内角互补)，那么这两条直线平行，均可由平行线的判定方法1推理得到，当然判定方法3也可由判定方法2经过简单推理得出.这里涉及到转化的数学思想方法——将未知转化为已知、转化为已解决的问题，这实际上也是推理论证最常用的方法.
6.“平行于同一条直线的两条直线平行”是平行公理的推论，即“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”的一种简单表述形式，它表明平行线具有传递性.平行公理和它的推论完全等价，这个推论也可以作为公理.平行公理的推论可以运用反证法加以证(说)明.根据教科书对于证明的安排，这里都没有进行严格地推理，只需要学生通过观察、实验，能够归纳得出结论即可.同时需要注意，平行公理的推论可以看做是平行线的一种判定方法，要注意该结论在证明直线平行时的应用.
(一)教学目标 
1.理解平行线的定义，了解同一平面内两条直线的位置关系；
2.掌握平行公理及其推论；
3.会用直尺和三角尺画已知直线的平行线，会根据几何语句画图.
(二)教学目标解析
1.理解平行线的定义，一要突出其前提，即两条直线是“在同一平面内”；其次，由于直线可以无限延伸，因此，理解这两条直线“不相交”需要有一定的空间想象能力，即这两条直线无论如何延伸，都不会相交；第三，平行关系是相互的，即若平行于，那么平行于，使用符号时，可以写成∥，也可以写成∥.
根据直线的公理，两条不同的直线不能有两个或更多个公共点，所以在同一平面内两条直线的位置关系只有两种，一是相交(有一个公共点)，二是平行(没有公共点).这里说两条直线，是指不重合的两条直线. 
2.对于平行公理要理解“有且只有” 的含义；对平行公理的推论，明确其条件是什么，结论是什么，要能结合图形，熟悉其符号语言表示；知道平行公理的推论也可作为判定两条直线平行的依据.
3.画平行线是几何画图的基本技能之一，在以后的画图中，常常会遇到画平行线的问题.画平行线时，不要只给出横平或竖直这两种特殊情况，还应让学生认识一些变式图形.画平行线以及根据几何语句画图时，要注意使用工具规范操作，不能随性或徒手画图.

（三）重难点突破 
1.平行线的概念 
突破建议 
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.据此可以说明：在同一平面内，两条直线只有相交和平行两种位置关系.对平行线定义的理解需要注意：

⑴前提是在同一平面内，两条直线没有公共点，因为不在同一平面内的两条直线，即使没有交点也未必平行，如异面直线(在高中立体几何中学习)没有交点，但它们并不平行；

⑵定义中的“平行线”是指“两条直线”，而不是两条线段或射线.对于线段或射线的位置关系，指的是它们所在的直线的位置关系.在实际生活中，存在的大多是平行线段，但通常是将它们看成平行直线；

⑶平行关系是相互的，即AB∥CD通常也可以写作CD∥AB.

例1.下列说法正确的是(　　).

A. 两条不相交的直线一定相互平行           
B.在同一平面内，两条不平行的直线一定相交
C.在同一平面内，两条不相交的线段一定平行 
D.在同一平面内，两条不相交的射线互相平行

解析：本题考查平行线的定义.两条直线相互平行，首先应该在同一平面内.若两条直线没有指明在同一平面内，即使没有交点，也不一定平行，所以选项A不正确.而同一平面内的两条直线，只有相交和平行两种位置关系，因此选项B正确.在同一平面内，两条线段或射线平行，是指它们所在的直线平行，即使这两条线段或射线不相交，也不能保证它们所在的直线不相交，所以选项C和D错误.答案应选择B.

例2.将直线与的位置关系(相交、平行或重合)直接填写在横线上：

⑴在同一平面内，直线与没有公共点，则与         ；

⑵在同一平面内，直线与有且只有一个公共点，则直线与        ；

⑶在同一平面内，直线与有两个公共点，则直线与        .

解析：本题考查平行线、相交线的概念，及两点确定一条直线的性质.

⑴在同一平面内，两条直线与没有公共点，说明这两条直线不相交，即它们是平行线，答案应填“平行”；⑵在同一平面内，两条直线与有且只有一个公共点，说明这两条直线相交，答案应填“相交”；⑶在同一平面内，两条直线与有两个公共点，由“两点确定一条直线”可知，这两条直线是同一条直线，答案应填“重合”. 
2.平行公理及其推论 
突破建议 
⑴平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.理解平行公理需要注意：①前提是“过直线外一点”，这“一点”不在已知的直线上；②“有且只有”包含“有”与“只有”两层意义.“有”表示存在性，即这样的直线能够画出一条；“只有”表示唯一性，即这样的直线只能画出一条.

⑵平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.通常简单地说成：平行于同一条直线的两条直线互相平行.平行公理的推论表明平行线具有传递性，利用它可以判定某些情况下的两条直线平行.

例3.下列说法中，正确的是(　　).

⑴过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；⑵平行于同一条直线的两条直线互相平行；⑶一条直线的平行线有且只有一条；⑷若∥，∥，则∥.

A.⑴⑵       B.⑵⑶       C.⑴⑶       D.⑵⑷

解析：本题考查平行公理及其推论.

⑴没有指明要经过的这“一点”是否在已知直线外，因此不符合平行公理的条件.若这“一点”在已知直线上，则过这“一点”不能画出一条直线与已知直线平行，故⑴错误；⑵是平行公理的推论简洁说法，正确；⑶与一条已知直线平行的直线可以有无数条，故⑶错误；⑷中，直线与都与直线平行，根据平行公理得，直线∥，因此⑷正确.答案应选D.

例4.读下列语句，并画出图形：

⑴点C在直线AB外，过点C作CD∥AB，过点C作直线CE交AB于点E； 
⑵在⑴所作的图形中，任选一对同位角、内错角或同旁内角，通过测量判断它们的大小(或数量)关系. 
解析：本题考查平行线、相交线的概念，及作图探究能力. 
⑴     依题意画出图形如下：⑵根据测量可知，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.