高三三轮复习基础练习--立体几何(二).doc

三轮复习基础练习—立体几何（2）
1．设是两条不同直线，是两个不重合的平面，在下列条件，：①是内一个三角形的两条边，且；②内有不共线的三点到的距离都相等；③都垂直于同一条直线；④是两条异面直线，，且．其中不能判定平面的条件是 　 ．
2．设是两条不同直线，是两个不同平面，给出下列四个命题：①若
，则；②若，则；③若，则或；④若则．其中正确的命题是____ _．
3．空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四边上的中点，则直线EG和FH的位置关系___　　　
4．若一个锥体被平行于底面的平面所截，若截面面积是底面积的，则锥体被截面截得的一
个小棱锥与原棱锥体积之比为　　　　　　　　．
5．在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足___________时，平面MBD⊥平面PCD．
6．已知正的边长为，那么的平面直观图的面积为____　_．
7．长方体中ABCD-A1B1C1D1中，AB=8，BC=6，在线段BD，A1C1上各有一点P、Q，在PQ上有一点M，且PM=MQ，则M点的轨迹图形的面积为　　　　　　．
8．三个平面两两垂直，它们的交线交于一点O，P到三个面的距离分别为3、4、5，则OP的长为　　　　　　　．
9．正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是___________ ．
10．在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是AA1的中点，则A1到平面MBD的距离为______．
11．已知正四面体ABCD的表面积为S，其四个面的中心分别为E、F、G、H．设四面体EFGH的表面积为T，则 等于　　　　　　　．
12．一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，
则球的表面积为 ．
13．如图，正方体的棱长为，将该正方
体沿对角面切成两块，再将这两块拼接成一个不是
正方体的四棱柱，那么所得四棱柱的全面积为_______．

14．．如图是一个几何体的三视图（单位：cm）．
（Ⅰ）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）；
（Ⅱ）求这个几何体的表面积及体积；
（Ⅲ）设异面直线与所成的角为，求．

俯视图
正视图
侧视图

A
B
C
D
E
P
15．如图，四棱锥P—ABCD中， PA平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，E为PC中点．
(I) 求证：平面PDC平面PAD；
(II) 求证：BE//平面PAD．

16 如图是表示以AB=4，BC=3的矩形ABCD为底面的长方体被一平面斜截所得的几何体，其中四边形EFGH为截面．已知AE=5，BF=8，CG=12．
A
B
C
D
E
F
G
H
（1）作出截面EFGH与底面ABCD的交线l；
（2）截面四边形EFGH是否为菱形？并证明你的结论；
（3）求DH的长．

17．如图所示，在直三棱柱中，平面为的中点。
（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）设是上一点，试确定的位置使平面平面，并说明理由。

三轮复习练习—立体几何2答案
1．设是两条不同直线，是两个不重合的平面，在下列条件，：①是内一个三角形的两条边，且；②内有不共线的三点到的距离都相等；③都垂直于同一条直线；④是两条异面直线，，且．其中不能判定平面的条件是 ② ．
2．设是两条不同直线，是两个不同平面，给出下列四个命题：①若
，则；②若，则；③若，则或；④若则．其中正确的命题是_①③④_．
3．空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四边上的中点，则直线EG和FH的位置关系___相交__．
4．若一个锥体被平行于底面的平面所截，若截面面积是底面积的，则锥体被截面截得的一
个小棱锥与原棱锥体积之比为　1∶8　．
5．在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足时，平面MBD⊥平面PCD．
6．已知正的边长为，那么的平面直观图的面积为．
7．长方体中ABCD-A1B1C1D1中，AB=8，BC=6，在线段BD，A1C1上各有一点P、Q，在PQ上有一点M，且PM=MQ，则M点的轨迹图形的面积为　　24　．
8．三个平面两两垂直，它们的交线交于一点O，P到三个面的距离分别为3、4、5，则OP的长为（5）．
9．正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是（线段B1C）．
10．在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是AA1的中点，则A1到平面MBD的距离为（a）．
11．已知正四面体ABCD的表面积为S，其四个面的中心分别为E、F、G、H．设四面体EFGH的表面积为T，则 等于（ ）．
12．一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为．
[解析]：∵一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为,
∴截面圆的半径为1，故球的半径为，
∴球的表面积为4

13．如图，正方体的棱长为，将该正方
体沿对角面切成两块，再将这两块拼接成一个不是
正方体的四棱柱，那么所得四棱柱的全面积为．
[解析]：新四棱柱的表面是四个正方形，与两个矩形
（长为，宽为1）故全面积为
俯视图
正视图
侧视图
14．解：（Ⅰ）这个几何体的直观图如右下图
所示．
（Ⅱ）这个几何体是直三棱柱．
由于底面的高为1，所以
．故所求全面
积

．
这个几何体的体积
（Ⅲ）因为，所以与所成的角是．
　　在中，，
正视图
侧视图
俯视图
　　　故．

A
B
C
D
E
P
F

15．证明：（1）由PA平面ABCD

平面PDC平面PAD；
（2）取PD中点为F，连结EF、AF，由E为PC中点，
得EF为△PDC的中位线，则EF//CD，CD=2EF．
又CD=2AB，则EF=AB．由AB//CD，则EF∥AB．
所以四边形ABEF为平行四边形，则EF//AF．
由AF面PAD，则EF//面PAD．
16．解：（1）作HE与DA的交点P，作GF与CB的交点Q，连PQ得直线l，它便是所求作．
（2）截面EFGH为菱形．
因平面ABFE∥平面DCGH，且平面EFGH分别截平面ABFE与平面DCGH得直线EF与GH，故EF∥GH．
同理，FG∥EH，故四边形EFGH为平行四边形．
又EF2=AB2+(BF-AE)2=25，FG2=BC2+(CG-BF)2=25，于是
EF=FG=5，
故 四边形EFGH为菱形．
（3）由AE+CG=BF+DH，得 DH=9．
17．
（Ⅰ）证明：如图，连接与相交于。
则为的中点连结，又为的中点
又平面
平面……4分
（Ⅱ）∴四边形为正方形
又面面……6分
又在直棱柱中
平面。……8分
（Ⅲ）当点为的中点时，平面平面……9分
、分别为、的中点平面平面又平面∴平面平面……12分
用心 爱心 专心