高三数学全真模拟试卷2.doc

高三数学全真模拟卷2一、填空题（每题5分，共70分）1、若关于的不等式的解集为，则实数m 2、若将复数表示为是虚数单位）的形式，则 3、已知命题：“，”，请写出命题的否定: 4、从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知a 。若要从身高在 120 , 130），130 ，140) , 140 , 150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140，150内的学生中选取的人数应为 。5、设向量，其中，若，则 .6、圆上的点到直线的最大距离与最小距离之差是_.7、已知等比数列满足，且，则当时，_8、已知F1、F2是椭圆=1(5a10)的两个焦点，B是短轴的一个端点，则 F1BF2的面积的最大值是 9、是两个不同的平面，、是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断： 以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题： _.10、将正偶数集合从小到大按第组有个偶数进行分组如下：第一组 第二组 第三组 则位于第_组。 11、设为非零实数，偶函数在区间上存在唯一零点，则实数的取值范围是 。 12、方程所表示的曲线与直线有交点，则实数的取值范围是 。13、在平面直角坐标系中，为坐标原点。定义、两点之间的“直角距离”为。已知，点为直线上的动点，则的最小值为 。14、设函数，为坐标原点，为函数图象上横坐标为的点，向量与向量的夹角为，则满足的最大整数的值为 。二、解答题（90分）15（本题满分14分）在中，已知=9，sin=cossin，面积S6（）求的三边的长；（）设是（含边界）内一点，到三边，的距离分别为x，y和z，求xyz的取值范围16（本题满分14分）如图，棱柱ABCDA1B1C1D1的所有棱长都等于2，ABC=60，平面AA1C1C平面ABCD，A1AC=60。（）证明：BDAA1；（）在直线CC1上是否存在点P，使BP/平面DA1C1？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由。17、（本题满分15分）第（1）小题满分7分，第（2）小题满分8分。如图1，是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤，线段和曲线段分别是湖泊中的一座栈桥和一条防波堤。为观光旅游的需要，拟过栈桥上某点分别修建与，平行的栈桥、，且以、为边建一个跨越水面的三角形观光平台。建立如图2所示的直角坐标系，测得线段的方程是，曲线段的方程是，设点的坐标为，记。（题中所涉及的长度单位均为米，栈桥和防波堤都不计宽度）（1）求的取值范围；（2）试写出三角形观光平台面积关于的函数解析式，并求出该面积的最小值。18、（本题满分15分）已知圆交轴于两点，曲线是以为长轴，直线为准线的椭圆（1）求椭圆的标准方程；（2）若是直线上的任意一点，以为直径的圆与圆相交于两点，求证：直线必过定点，并求出点的坐标。 19、（本题满分16分）第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分6分。设等比数列的首项为，公比为为正整数），且满足是与的等差中项；数列满足。（1） 求数列的通项公式；（2） 试确定实数的值，使得数列为等差数列；（3） 当数列为等差数列时，对每个正整数，在和之间插入个2，得到一个新数列。设是数列的前项和，试求满足的所有正整数。20（16分）已知函数。（1）若，试确定函数的单调区间；（2）若且对任意，恒成立，试确定实数的取值范围；（3）设函数，求证：附加题21【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修41几何证明选讲如图，O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为O上一点，AE=AC， DE交AB于点F求证：PDFPOCB选修42矩阵与变换已知矩阵（1）求逆矩阵；（2）若矩阵X满足，试求矩阵XC选修44坐标系与参数方程已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C1：与曲线C2：（tR）交于A、B两点求证：OAOB D选修45不等式选讲已知x，y，z均为正数求证：【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤22已知（其中）（1）求及；(2) 试比较与的大小，并说明理由23设顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线过点P（2，4），过P作抛物线的动弦PA，PB，并设它们的斜率分别为kPA，kPB（1）求抛物线的方程；（2）若kPA+kPB=0，求证直线AB的斜率为定值，并求出其值；（3）若kPAkPB=1，求证直线AB恒过定点，并求出其坐标参考答案一、填空题1;28；3。；4。0.030 3；5。；6。；7。;8. ;9. 或;10. 9组; 11 12 13 4 143 二、解答题15.解：设（）， ，由，用余弦定理得 7分（）设，由线性规划得13分16 在A1作A1OAC于点O，由于平面AA1C1C平面ABCD，由面面垂直的性质定理知，A1O平面ABCD，又底面为菱形，所以ACBD6分（）存在这样的点P,连接B1C，因为A1B1ABDC四边形A1B1CD为平行四边形。A1D/B1C在C1C的延长线上取点P，使C1C=CP，连接BP 8分因B1BCC1， 12分BB1CP 四边形BB1CP为平行四边形则BP/B1C BP/A1D BP/平面DA1C1 14分17解：（1）由题意，得在线段CD：上，即， 又因为过点M要分别修建与OA、OB平行的栈桥MG、MK， 所以 -2分 -4分所以的取值范围是。 -6分 （2）由题意，得 所以-8分则，-10分因为函数在单调递减-12分所以当时，三角形观光平台的面积取最小值为225平方米-14分18解：（1）设椭圆的标准方程为，则：，从而：，故,所以椭圆的标准方程为。 （2）设，则圆方程为 与圆 联立消去得的方程为， 过定点 19解： （1）由题意，则，解得或因为为正整数，所以， -3分又，所以-6分（2）当时，得，同理：时，得；时，得，则由，得。-8分而当时，得。-10分由，知此时数列为等差数列。-12分（3）由题意知，则当时，不合题意，舍去；-13分当时，所以成立；-14分当时，若，则，不合题意，舍去；从而必是数列中的某一项，则-16分又，所以，即，所以因为为奇数，而为偶数，所以上式无解。即当时， -17分综上所述，满足题意的正整数仅有。-18分20（2）为偶函数，恒成立等价于对恒成立当时，令，解得（1）当，即时，在减，在增，解得，（2）当，即时，在上单调递增，符合，综上，。 （10分）（3）。 （16分）附加题21.A.证明：因AE=AC，AB为直径， 故OAC=OAE 3分所以POC=OAC+OCA=OAC+OAC=EAC又EAC=PDE，所以，PDE=POC10分B（1）设=，则=解得=-6分（2）-10分C解：曲线的直角坐标方程，曲线的直角坐标方程是抛物线 4分设，将这两个方程联立，消去，得， -6分-8分， -10分D选修45不等式选讲证明：因为x，y，z都是为正数，所以-4分同理可得，当且仅当xyz时，以上三式等号都成立 -7分将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得 - 10分22（1）令，则，令，则，； -3分（2）要比较与的大小，即比较：与的大小，当时，；当时，；当时，； -5分猜想：当时时，下面用数学归纳法证明：由上述过程可知，时结论成立，假设当时结论成立，即，两边同乘以3 得：而即时结论也成立，当时，成立.综上得，当时，；当时，；当时， -10分（23）依题意，可设所求抛物线的方程为y2=2px（p0），因抛物线过点（2，4），故42=4p，p=4，抛物线方程为y2=8x（2）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则，同理，kPA+kPB=0，+=0，=，y1+4= -y2-4，y1+y2= -8即直线AB的斜率恒为定值，且值为-1（3）kPAkPB=1，=1，y1y2+4(y1+y2)-48=0直线AB的方程为，即(y1+y2)y-y1y2=8x将-y1y2=4(y1+y2)-48代入上式得(y1+y2)(y+4)=8(x+6)，该直线恒过定点（-6，-4），命题得证- 11 -