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导数习题课

编制人：王晶
【学习目标】
1.掌握导数与函数单调性、极值之间的关系；
2.会利用导数解决函数单调性、极值的问题。
【课前预习】
1.设函数，
如果 ，则在区间上是增函数，
如果 ，则在区间上是减函数，
如果 ，则在区间上是常值函数.
2.用导数求函数单调区间的步骤：
（1）确定函数定义域；
（2）求函数的导数；
（3）令＞0解不等式，得解集与定义域的交集是函数单调_____区间，
令＜0解不等式，得解集与定义域的交集是函数单调_____区间.
3.求函数的单调区间.

4. 已知函数，判别是极大、极小值的方法：
若满足，且在的两侧的导数异号，则是的极值点，是极值；
如果的符号在两侧满足“ ”，则是极大值点，是 ；
如果的符号在两侧满足“ ”，则是极小值点，是 .
5.求可导函数的极值的步骤:
(1)确定函数的定义区间;
(2)求导 ；
(3)求方程 的根；
(4)用 为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，
判断方程的根左右区间上 的符号，
①如果左正右负，那么在这个根处取得极 值；
②如果左负右正，那么在这个根处取得极 值；
③如果左右不改变符号，那么在这个根处无极值.
6.求函数的极值。

【学习过程】
一 导数在研究函数单调性中的应用
例1 已知函数在定义域上是单调减函数，求实数的取值范围。

方法提炼：设函数在某个区间内可导，
（1）如果在该区间内为单调增函数，则在该区间内 ；
（2）如果在该区间内为单调减函数，则在该区间内 ；
二 导数在研究函数极值中的应用
例2 已知函数在与时都取极值，求实数的值。

方法提炼：已知可导函数，若是的极值点，则 （可导函数极值点一定是导函数零点）。
例3函数的导函数 ，有 个根，原函数有 个极值点。

方法提炼：导函数的零点 是原函数极值点。
例4 已知函数 有极大值和极小值点，求实数的取值范围。

方法提炼：若是的极值点，则满足 0，且在的两侧的导数
（导函数图像在处穿过轴）。
【课堂练习】
1.已知函数在定义域上是单调增函数，求实数的取值范围。

2.已知函数在处取极值，求实数的值。

3.函数的导函数 ，导函数有
个零点，原函数有 个极值点。

4.已知函数 有两个不同的极值点，求实数的取值范围。

【回顾小结】

1. 函数是增函数

2. 函数是减函数

3.
是的极值点
【课后练习】
1. 已知函数在定义域上单调，求实数的取值范围。
2. 已知函数在与时都取极值，求实数的值。
3. 已知函数 有两个不同的极值点，求实数的取值范围。
*4. 已知为实数，函数，求函数的单调区间和极值，画出函数示意图。
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