九江一中2016-2017学年高一数学上学期期末试卷及答案.doc

九江一中2016—2017学年上学期期末考试高一数学试卷
一、选择题（12分×5=60分）
1．设集合<2}，集合<，则中所含整数的个数为( )
A．4 B．3 C．2 D．1
2．下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的函数为（ ）
A. B. C. D.
3.设，，,则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
4．已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．两条直线，互相垂直，则的值是
A．3 B． C． 或3 D． 或 3
6．若函数是上的单调函数,则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7已知,,为直角三角形中的三边长，为斜边长，若点在直线上，则的最小值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．9
8.如图，在棱长为4的正四面体A­BCD中，M是BC的中点，点P在线段AM上运动(P不与A，M重合)，过点P作直线l⊥平面ABC，l与平面BCD交于点Q，给出下列命题：
①BC⊥平面AMD；②Q点一定在直线DM上；
③VC­AMD＝4.其中正确命题的序号是(　　)．
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

9．已知圆与圆相外切, 为正实数,则的最大值为 （ ）
A. B. C. D.
10.已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，若，则不等式解集为（ ）
A． B．
C. D．
11.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的
外接球表面积为
A．29π B．30π C. D．216π
12．已知幂函数在上单调递增，
函数，时，总存在使得
，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．

二、填空题（4分×5=20分）
13.函数的定义域为 ．
14．点A(1，a,0)和点B(1－a,2,1)的距离的最小值为________．
15.三条直线围成一个三角形，则的取值范围是 .
16. 已知函数，则关于的方程的实根个数构成的集合为 .
[来源:学。科。网Z。X。X。K]
三、解答题（10分+12分×5=70分）
17．集合,,,全集为.
(1)求;
(2)若,求实数的取值范围.

18．在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，
面，，，分别为，的中点．

（1）求证：面；
（2）求点到面的距离．

19．已知函数
(1) 用函数单调性的定义证明在区间上为增函数
(2) 解不等式:

[来源:Z§xx§k.Com]

20．已知圆M上一点A(1，－1)关于直线的对称点仍在圆M上，直线截得圆M的弦长为.
(1)求圆M的方程；
(2)设P是直线上的动点，是圆M的两条切线，为切点，求四边形PEMF面积的最小值．

21. 如图甲，在平面四边形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点．
（1）求证：DC⊥平面ABC；w w w .x k b 1.c o m
（2）设CD=1，求三棱锥A﹣BFE的体积．

22.已知函数,,.
(1)当时,判断函数在上的单调性及零点个数;
(2)若关于的方程有两个不相等实数根,求实数的取值范围.
九江一中2016—2017学年上学期期末考试高一数学试卷
一、选择题（12分×5=60分）
1．设集合<2}，集合<，则中所含整数的个数为( C )
A．4 B．3 C．2 D．1
2．下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的函数为（ D ）
A. B. C. D.
3.设，，,则，，的大小关系是（ A ）
A. B. C. D.
4．已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ D ）
A． B．
C． D．
5．两条直线，互相垂直，则的值是 (C)
A．3 B． C． 或3 D． 或 3
6．若函数是上的单调函数,则实数的取值范围是（ B ）
A. B. C. D.
7已知,,为直角三角形中的三边长，为斜边长，若点在直线上，则的最小值为（ D ）
A．2 B．3 C．4 D．9
8.如图，在棱长为4的正四面体A­BCD中，M是BC的中点，点P在线段AM上运动(P不与A，M重合)，过点P作直线l⊥平面ABC，l与平面BCD交于点Q，给出下列命题：
①BC⊥平面AMD；②Q点一定在直线DM上；
③VC­AMD＝4.其中正确命题的序号是(　A　)．
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

9．已知圆与圆相外切, 为正实数,则的最大值为 （ B ）
A. B. C. D.
10.已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，若，则不等式解集为（ B ）
A． B．
C. D．
11.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的
外接球表面积为A
A．29π B．30π C. D．216π
12．已知幂函数在上单调递增，
函数，时，总存在使得
，则的取值范围是（ D ）
A． B． C． D．

二、填空题（4分×5=20分）
13.函数的定义域为 (2,5) ．
14．点A(1，a,0)和点B(1－a,2,1)的距离的最小值为________．
15.三条直线围成一个三角形，则的取值范围是 .
16. 已知函数，则关于的方程的实根个数构成的集合为
三、解答题（10分+12分×5=70分）
17．集合,,,全集为.w w w .x k b 1.c o m
(1)求;
(2)若,求实数的取值范围.
17解：（1）,（2）

18．在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，
面，，，分别为，的中点．

（1）求证：面；
（2）求点到面的距离．
18.解（1）如图所示，取中点，连结，，∵，分别为，的中点，∴可证得，，∴四边形是平行四边形，∴，又∵平面，平面，∴ 面；
（2）∵，
∴
19．已知函数
(1) 用函数单调性的定义证明在区间上为增函数
(2) 解不等式:
19解: (1) 略
(2) , 所以
20．已知圆M上一点A(1，－1)关于直线的对称点仍在圆M上，直线截得圆M的弦长为.
(1)求圆M的方程；
(2)设P是直线上的动点，是圆M的两条切线，为切点，求四边形PEMF面积的最小值．
20．解　(1)圆M的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4.
(2) |PM|min＝,得|PE|min＝.知四边形PEMF面积的最小值为4.

21. 如图甲，在平面四边形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点．w w w .x k b 1.c o m
（1）求证：DC⊥平面ABC；
（2）设CD=1，求三棱锥A﹣BFE的体积．

21解：（1）证明：在图甲中，∵AB=BD，且∠A=45°，
∴∠ADB=45°，∠ABC=90° 即AB⊥BD．
在图乙中，∵平面ABD⊥平面BDC，且平面ABD∩平面BDC=BD，
∴AB⊥底面BDC，∴AB⊥CD．又∠DCB=90°，
∴DC⊥BC，且AB∩BC=B，∴DC⊥平面ABC．
（2）

22.已知函数,,.
(1)当时,判断函数在上的单调性及零点个数;
(2)若关于的方程有两个不相等实数根,求实数的取值范围.
22解:(1)在上为增函数，，所以有一个零点.
(2) 方程化简为,画图可知,解得的取值范围是.

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