《方差》教学设计.docx

6.2方差
教学目标
1、了解方差的定义和计算公式.
2. 理解方差概念的产生和形成的过程.
3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小.
教学重难点
重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题.
难点：理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断.
教学过程
一、复习旧知
1. 给出一组数据：20，2，2，9，9，1，22，11，28，2,求出数据的中位数和平均数和众数.
2.简述中位数和平均数和众数的优缺点.
谈话：同学们对前两节课的知识掌握不错，这是你们上课认真、积极思考的结果。这节课，我们一起来学习新的内容。
二、学习新知
1.出示问题
刘亮和李飞参加射击训练的成绩(单位：环)如下：
刘亮：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；
李飞：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9.
（1） 两人的平均成绩分别是多少？
（2） 如何反映这两组数据与其平均数的偏离程度？
（3） 谁的成绩比较稳定？
2.解决问题
学生独立完成第一小问，请两名同学到黑板上板演.

师：通过计算，我们发现两人的平均分相同。那我们该如何判定两人成绩呢？
师：为了直观地看出这两组数据与其平均数的偏离程度，我们用图来表示数据的分布情况.（课件出示）你有什么发现？
生：由上面两幅图，可以发现刘亮的射击成绩大多集中在平均成绩8环附近，李飞的射击成绩与其平均成绩的偏差较大.
师：一组数据中的数与这组数据的平均数的偏离程度是数据的一个重要特征，它反映了一组数据的离散程度或波动大小. 那么如何找到一个特征值来反映一组数据与其平均数的离散程度呢？
学生思考，讨论.
生：将各个数与平均数之差相加. 不过相加的结果为0，好像没什么用.
生：把各个数与平均数之差取绝对值，再取它们的平均值.
生：把各个数与平均数之差平方，再取它们的平均值.
师：同学们都在积极思考，值得表扬.书上给我们介绍了一种方法.请同学们找出来并画记好.
为了反映一组数据的离散程度，可以采用很多方法，统计中常采用以下做法：设一组数据为，各数据与平均数之差的平方的平均值，叫做这组数据的方差，记做，即.
师：你能根据公式算出刘亮、李飞的射击成绩的方差吗？
学生计算并汇报:

计算结果表明：>,这说明李飞的射击成绩波动大，而刘亮的射击成绩波动小，因此刘亮的射击成绩稳定.
3.小结
一般地，一组数据的方差越小，说明这组数据离散或波动的程度就越小，这组数据也就越稳定.
4.典例精析
有两个女声小合唱队，各由5名队员组成，她们的身高为（单位：厘米）：
甲队：160，162，159，160，159；
乙队：180，160，150，150，160。
如果单从队员的身高考虑，哪队的演出效果好？
解：

计算的结果表明：乙队队员身高的方差比甲队队员身高的方差大很多，这说明乙队中各队员的身高波动大，而甲队中各队员的身高波动小，所以甲队队员的身高比较整齐，形象效果好.
指出：当一组数据所含的数很多时，求方差的运算量很大，我们可以借助计算器来求一组数据的方差.
三、当堂练习
1．用计算器求下列各组数据的平均数和方差：
（1）24，24，31，31，47，47，62，84，95，95；
（2）473，284，935，743，586，654；
（3）10.1，9.8，9.7，10.2，10.3，9.9，10.0 .
2. 李明的班上要派一名选手参加学校田径运动会100m 比赛，李明和张亮都希望自己能参加比赛，他们在训练中10次的测试成绩(单位：s)分别是：
李明：14.5，14.9，14.2，15.0，14.7，14.1，14.4，13.9，15.5，14.8；
张亮：14.8，14.4，15.5，14.1，14.3，14.6，14.1， 14.8，15.1，14.3.
根据两人的成绩，应该派谁去参加比赛？
四、小结与作业
1.这节课你有什么收获？
2.完成学法大视野.