“四层四翼”视角下的高考数学试题分析——以2022全国乙卷（理科）为例.pdf

本文基于高考评价体系的“四层四翼”考查内容及要求，对2 0 2 2 全国乙卷数学（理科）试题的结构及特点进行剖析，总结出如下命题特点：渗透学科德育，实现价值引领；重视问题探究，凸显素养导向；体现学科特点，突出能力考查；关注学科本质，立足基础知识.据此，得出了关于高考复习及教师教学方面的几点启示。关键词：四层四翼；试题分析；高考命题；数学核心价值高考既是对高中阶段教学效果的检验，也是高校及社会选拔人才的需要，更是高中教育教学活动的“指挥棒”.2 0 2 2 年教育部教育考试院共命制6 套高考数学试题，分别是全国甲卷（文理科各一套）、乙卷（文理科各一套）、新高考I卷、卷.综合来看，6套试题均较好地回应了高考评价体系提出的要求，顺应了“新课标、新教材、新理念”的教育发展趋势。“四层四翼”作为高考的重要评价内容，其在高考试题中的考查形式及比例直接影响着高考试题的科学性和合理性，同时其对教学实践起着重要指引作用.本文就以使用范围最广的高考卷一全国乙卷为22“四层四翼”视角下试题分析例，基于“四层四翼”视角对2 0 2 2 年全国乙卷高考数“四层”提出的命题内容与“四翼”规定的考查要学（理科）试题（简称“全国乙卷)的内容及特点等进求是检验高考试题信度和效度的重要指标，也是评行剖析，期望能为高中数学教学提供指导，促进高中价高考试题质量的关键依据，所以高考试题的编制数学教育教学的改革与发展.理应反映高考评价体系的内涵特征、符合“四层”“四1“四层四翼”的内涵翼”的内容要求.本文先以“四层”为主要维度对“四层四翼”体现了高考评价体系的实践指南作2022年全国乙卷试题做逐题分析，在明确了本套试用，是高考评价体系关于考查内容与考查要求的说题主要“考什么”后，再建立“四翼”赋分表并对该套明 “四层”是考查内容，包括“核心价值”“学科素试题进行评分，整体把握试题考查要求，最后通过统养”“关键能力”“必备知识”，回答“考什么”的问题；计数据，结合典型例题总结剖析本套试题的特征。而“四翼”是考查要求，包括“基础性、综合性、应用2.1基于“四层的考查内容分析性、创新性”，回答“怎么考”的问题2 ，两者相辅相依据中国高考评价体系说明3 构建如表1 所成，在“一核”的引领下共同构成了高考评价体系的示的“四层”视角下的试题分析统计表，对试题逐一收稿日期：2 0 2 3-0 5-1 9基金项目：西北师范大学2 0 2 2 年度研究生科研资助项目（项目编号：2 0 2 2 KYZZ-S225）总统框架，如图1 所示。基础性综合性试题应用性创新性图1 高考评价体系总体框架必备知识关键能力学科素养主要特征第4 2 卷第5 期2 0 2 3 年9 月分析.为了使统计结果更全面地反映2 0 2 2 年高考数学试题的特点，本文依据数学学科特点将学科素养和关键能力进行了细分.在认真研读高考评价体系相关文件和高中数学课程标准（2 0 1 7 年版2 0 2 0 修订)4 的基础上，结合教育部考试中心人员发表的新高考数学科考核目标与考查要求研究5 1 文中对题题核心理性数学数学数学运算求逻辑思型型号价值思维应用探究文化解能力1无2无3无爱国情怀4科技发展5无选6择7题89101112数学教学研究“四层四翼”的解读，本文分析了2 0 2 2 年全国乙卷对理性思维、数学应用、数学探索、数学文化4 类学科素养和逻辑思维能力、运算求解能力、空间想象能力、数学建模能力、创新能力5 种关键能力的考查，具体数据见表1.表1 2 0 2 2 年全国乙卷试题对“四层”的考查情况学科素养数学建创新维能力象能力模能力能力集合的运算共轭复数、复数运算向量的运算V数列抛物线的性质、两点间的距离公式无算法无平面与平面垂直与平行的判定无等比数列通项公式、前n项和公式无基本不等式、棱锥的体积无排列、组合、概率无双曲线的定义、正弦定理、离心率无57关键能力空间想必备知识函数的奇偶性、对称性13奉献精神填14空15题16171819环保意识解答20题212223V无无无无无无无无无古典概型圆的方程最小正周期、三角变换导数在函数中应用正弦定理、余弦定理、三角恒等变换平面与平面垂直的判定定理、直线和平面的所成角样本估计总体椭圆的方程、直线方程、两点间的距离公式切线方程、导数的应用、根的存在性定理极坐标与直角坐标的互化、最值问题三元均值不等式、均值不等式58由表1 统计结果可知，2 0 2 2 年全国乙卷试题对“四层”的考查较为全面，既注重知识能力，也强调价值素养，且许多试题均同时考查了多个学科素养和关键能力.进一步分析发现，试题中核心价值主要体现在试题背景的设置上，对学生的情感、态度、价值观起着引领作用，如选择题第4 题以嫦娥二号卫星深空探测为背景，让学生感受国家科技的进步，激发学生的爱国情怀；填空题的第1 题以社区服务工作人员的选取为背景弘扬奉献精神；解答题第3 题以近几年社会广泛关注的环境治理问题为背景，通过真实具体的数据向学生展示环境治理的成效，激起学生的共鸣，提高学生的环境保护意识.学科素养的考查主要体现在学生对试题的求解过程中，全国乙卷试题着重考查了学生的理性思维和数学探究素养，而对数学应用和数学文化素养的考查相对较少，其中只有4 道题体现了数学应用素养，2 道题渗透了数学文化素养，而理性思维渗透于该套试题的每一个小题中，这是因为数学是一门强调严谨性和逻辑性的科学，凡是涉及到计算、推理、证明等都离不开学生的理性思维.关键能力的考查主要体现在学生对试题的分析过程，从表1 不难发现，2 0 2 2 年全国乙卷试题对运算求解能力和逻辑思维能力考查的较多，考查空间想象能力和创新能力的试题相对较少，数学建模能力考查最少，仅有4 道题；必备知识的考查实质上是对学生数学基础知识的考查，对统计结果分析发现，高考试题中一道题可能会考查多赋分类别基础性综合性应用性创造性数学教学研究个模块或单元的知识，几乎不会直接考查学生某个数学公式或概念，可见高考对必备知识的考查侧重于学生对所学知识的检索与辨别.2.2基于“四翼”的考查情况分析“四翼”解决在素质教育背景下高考“怎么考”的问题，中国高考评价体系2 中对高考试题提出了基础性、综合性、应用性和创新性的“四翼”考查要求，但在实际统计数据时却很难对这四者进行量化.为了使“四翼”在高考试题中的体现更加可视、可测、可量，下文参考教育部考试中心发布的高考评价体系的基本内涵与主要特征6 一文中对基础性、综合性、应用性、创新性的解读，建立如表2 所示的“四翼”评价对试题的赋分表.其中，四类考查要求均对应3 类赋分项目，每符合一项就赋值1，最终“四翼”的分数呈现形式是“总分=基础性分值十综合性分值十应用性分值十创新性分值”，四项要求中哪项赋分越高，说明本题更偏向于该类考查要求，总分越高，说明本道题对“四翼”的体现越突出.例如：某试题的基础性赋分为3,综合性赋分为0,应用性赋分为1,创新性赋分为1,则它的总分：5=3 十0 十1 十1，说明这道题更偏向于对基础性知识的考查，但对应用性和创新性也有体现.基于上述“四翼”评价赋分表及赋分规则，对2022年全国乙卷试题从“四翼”的角度对每道试题进行评分，评分细则如表3 所示.表2“四翼”评价赋分表4赋分项目数学学科内容的基础性（知识、情境的典型性）数学思维方法的基础性（技能、方法的通用性）数学学科素质的基础性（能力、素养的基本性）数学学科知识的整合数学学科能力、方法的融通问题情境的复杂性试题的素材结合了实际背景课堂知识的灵活运用和迁移问题情境设置具有挑战性和探索性增强试题的开放性和探究性增强试题情境、呈现方式的创新性展现考生分析问题、解决问题的思维过程第4 2 卷第5 期2 0 2 3 年9 月赋分分值111111111111第4 2 卷第5 期2 0 2 3 年9 月题型题号123456选择题7891011121314填空题1516171819解答题20212223根据表3 统计数据绘制了“四翼”的评分占比图，如图2，图3 所示，并且综合四类要求所占比例总结了该套试题的命题特征.创新性应用性6%8%综合性25%基础性综合性应用性创新型图2 四翼评分占比分析发现，2 0 2 2 年全国乙卷的“四翼”平均分为4.57,其中基础性、综合性、应用性、创新性评分占总分比例分别为5 1%、2 5%、8%、1 6%.从评分占比上数学教学研究表3“四翼”评分表“四翼”评分2=2+0+0+03=3+0+0+03=2+1+0+06=2+1+0+34=2+2+0+06=3+1+0+24=3+1+0+02=2+0+0+04=1+2+1+08-2+2+3+14=2+1+0+15=2+2+0+15=2+0+2+13=2+0+0+13=2+1+0+07=3+3+0+14=3+1+0+05=2+2+0+16=3+0+2+16=3+2+0+16=2+2+0+24=3+1+0+05=3+1+0+1“四翼”平均评分：4.5 7=2.3 5+1.1 3+0.3 5+0.7 4基础性51%59考查要求基础性基础性基础性、综合性基础性、综合性、创新性基础性、综合性基础性、综合性、创新性基础性、综合性基础性基础性、综合性、应用性基础性、综合性、应用性、创新性基础性、综合性、创新性基础性、综合性、创新性基础性、应用性、创新性基础性、创新性基础性、综合性基础性、综合性、创新性基础性、综合性基础性、综合性、创新性基础性、应用性、创新性基础性、综合性、创新性基础性、综合性、创新性基础性、综合性基础性、综合性、创新性看，此套试题对“四翼”的考查较为全面，基本涵盖各类评价要求的考查，但考查比例有所不同.基础性要求占比最高，占比超过了5 0%，其次是综合性，占比是2 5%，而应用性和创新性要求占比相对较低，应用性的平均评分仅有0.3 5，占比不到1 0%，创新性占比较应用性高，但也只有1 6%，说明该套试题较100.00%78.30%80.00%60.00%40.00%20.00%0.00%37.70%基础性综合性图3“四翼”各要求占其满分比例24.60%11.40%应用性创新性60重视基础性、突出综合性，体现了创新性但缺乏应用性.题目设置虽有新颖，但没有较好地考查学生思维的创新性和灵活性；虽有应用性的成分，但对应用性的考查要求较低，这无疑会导致学生问题意识的培养和问题解决能力的提升有所欠缺.“四翼”各要求占其满分的比例反映了2 0 2 2 年全国乙卷每道试题分别在基础性、综合性、应用性、创新性四类考查要求上的体现程度.如图3 所示，全国乙卷每道试题在基础性上的体现程度最高，达到78.30%，除此之外对综合性和创新性的考查较为重视，体现程度分别为3 7.7 0%和2 4.6 0%，对应用性的考查程度较低，只有1 1.4 0%，说明该套试题是面向全体学生的，注重学生基础知识的考查.3“四层四翼”视角下的典型例题评析基于“四翼”评分并结合“四层”评价内容对试卷的分析，发现2 0 2 2 年全国乙卷试题坚持“价值引领、素养导向、能力为重、知识为基”的命题理念，并具有以下命题特征：3.1渗透学科德育，实现价值引领例1（2 0 2 2 年全国乙卷（理科)第4 题）题目嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列(b，）：b1=1+,b2=1+a11,依此类推,其中aEN*（k=1,2,1a1a2+a3),则(）.(A)b,bs(C)bb2解析本题属于典型的“新定义”题型，以嫦娥二号绕日周期与地球日周期的比值作为新数列的来源，构造数列，比较数列各项的大小.看似是一道与数列相关的题，实际上对数列知识的考查并不多，而表样本号i1根部横截面积；0.04材积量义：0.25数学教学研究重点考查学生“一般与特殊”的数学思想方法及“归纳推理、运算求解”等关键能力，并渗透了学科德育和爱国主义教育，突出核心价值引领.该题的“四翼”评分为：6=2 十1 十0 十3，情景创设新颖独特，题材源于我国目前在太空领域的突破性进展，拓宽学生课外知识的同时有效激发了学生的爱国热情和民族自豪感，有助于学生树立崇尚科学的精神.从解题过程来看，由于本题中明确了EN*,这为解本题提供了一种简捷的方法一一取特殊值法，不妨取a1=1，根据已给数列，不难求出b1，b 2，b 3，数列各项的大小也就迎刃而解了当然，这里的数列(6，各项的分子分母其实分别构成了斐波那契数列，属于拓展性知识例2（2 0 2 2 年全国乙卷（理科）第1 3 题）题目从甲、乙等5 名同学中随机选3 名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为解析本题通过让学生解决简单实际问题来考查学生对古典概型的理解与掌握.设“甲、乙均入选”为事件A，分母是从五个人中选三个，用C表示，这对大部分学生来说没有难度，属于基础性考查要求，基础性评分为2 分，但分子要表示甲、乙均入选，可以正向考虑用“捆绑法”解题，也可以逆向思维，在除了甲、乙两人以外的三个人中再选一人，即Cs，这里重点考查学生的运算求解能力和数学建模能力，1突出理性思维和数学应用素养，体现了应用性的考,b3=1+查要求，应用性评分为2 分.总体来看，试题着眼于a1+a2(B)b:b:(D)b P,P10,记该旗手连胜两盘的概率为P，则（.（A)P 与该旗手和甲乙丙的比赛次序无关(B)该旗手在第二盘与甲比赛，P最大61）.62(C)该旗手在第二盘与乙比赛，P最大(D)该旗手在第二盘与丙比赛，P最大解析该题的“四翼”评分为：8=2 十2 十3 十1，“四翼”考查要求较高，突出应用性，考查学生分析问题、解决问题的能力.同时，兼顾基础性和综合性，具有一定的创新性.概率的计算属于基础知识的考查，看似繁琐实则不难，学生只要抓住无论怎样比赛，第二场比赛必须赢这一关键点，然后考虑清楚其中一种情况，如该旗手在第二盘与甲比赛，有P甲=pip2(1-p:)+p:(1-p2)=pip2+pp3-2pip23,另外两种情况就会如鱼得水.当然，本题区别于常见的概率问题，综合考查了如何安排比赛能使概率最大，学生需要考虑比赛顺序，体现了综合性考查要求.在知识层面，考查学生对互斥事件的乘法公式的掌握及简单运用；在能力层面，考查学生的逻辑思维、运算求解、数学建模等多种数学能力，学生要能够读懂题目，快速提取其中的数学信息，建立相关数学模型，灵活地将实际问题转化为学过的概率求解问题；在素养层面,考查学生理性思维、数学探究、数学应用、数学文化等数学素养.此外，本题解法不唯一，可通过取特殊值快速得出答案.对方法的灵活选择，彰显学生全面、灵活、多样性处理问题的本领.例6（2 0 2 2 年全国乙卷（理科)第12 题）题目已知函数f(），g（)的定义域均为R，且f(）+g(2)=5,g(）-f(4)=7,若=g（）的图像关于直线=2对称，g（2）=4，222f(k)=(）.k=1(A)-21(B)22(C)23(D)24解析本题以抽象函数为载体,对函数的图像、对称性、周期性和对称中心进行了全面考查，考生需要在掌握抽象函数性质的基础上，对题目中所给条件进行深度剖析，建立起已知条件与所求结果间的联系.本题要求解f（)的和函数,那得知道有关f（）函数值的相关信息，而从题干信息来看，我们获得的更多信息是关于g（）的，这就需要学生具有较强的数学探究意识和逻辑推理能力，能够利用函数对称性和周期性的相关知识和结论对题干信息进行处理，将题目中的式子尽可能地整理成关于f数学教学研究（）的信息.其中最关键的一点是，学生能否将题干信息“y=g（）的图像关于直线=2对称”翻译为“g()=g(4一)/g(2一)=g(2十),这里考查了学生对函数图像对称轴的本质理解，也充分体现了学科素养的考查.本题通过抽象函数考查学生灵活应用函数思想和函数性质解决抽象问题的能力，对学生的抽象思维能力和逻辑思维能力有较高的要求，同时从解题思路来看，逆向思维解题能简化该题的求解过程，从问题入手，根据问题的结果去探寻存在的原因，进而找到问题的本源，这有利于学生创新思维和创新能力的培养与发展.例7（2 0 2 2 年全国乙卷（理科)第2 1题）题目已知函数f()=ln(1+)+ace-(1)当a=1时,求曲线y=f()在点(0,f(0)处的切线方程；(2)若f（）在区间（一1,0)，（0，十)各恰有一个零点，求的取值范围.解析该题是一道综合性较强的题，涉及的知识点较多，且对学生多方面的素养和能力进行了综合考查.经过对问题的深入剖析，本题主要考查学生对以下问题的求解：求具体函数在某点处的切线方程；求已知函数的导函数；根据导数确定函数在某个区间的单调性；借助零点存在性定理判断零点是否存在.而本题难就难在学生不仅要能熟练解答上面四个问题，还要能综合考虑几个问题之间的相互联系，要有较强的探究意识，能从考题中发掘隐含的条件和关系，自觉观察和思考事物的本质特征以及数学对象的内在联系，这无疑对学生的理性思维、数学探究等学科素养提出了很高要求.从“四翼”得分来看，该题同时注重基础性、综合性和应用性的考查,而基础性就主要体现在求（O，f（O)处曲线的切线方程，学生只要知道“切线方程的斜率为导函数在该点处的值”，根据切点坐标和斜率就能确定切线方程为：y=2.第（2)小题难度相对较大，兼具综合性和创新性，与以往的题不同，本题给出的两个零点在给定的区间上，也就是在接下来的讨论过程中的取值范围是确定的.而本题的综合性主要体现在其解题思路及求解过程上，根据题干信息，函数f（)在区间（一1,0)，（0，十）上各有一个零点,那说明（)在这两个区间上的单调性发生了变化，也第4 2 卷第5 期2 0 2 3 年9 月第4 2 卷第5 期2 0 2 3 年9 月就是f（)的正负发生了变化,所以问题归结到了判断在某个区间上f（）与零的大小关系，但本题难中存易，容易的地方在于对于每一种分类的情况，其解题思路是一致的，即反复利用导数判断单调性，利用零点存在性定理判断零点个数.而解答本题的关键在于学生要能找到问题的切入点f（0）=0 并对参数合理地分类讨论，需要注意的是，在的分类讨论中，还要再分别讨论的两个区间（一1,0），（0，十o）.解题中为了简化运算，学生可以将5(a)=+a(1-2)(1+)et拆分成两个函数g（）=e十a（1一）,h（）=（1十)e，分别判断其正负进而判断f（)的正负.整体来看，本题渗透着分类讨论、数形结合、逆向思考等多种数学思想方法，对学生分析问题、解决问题以及运算求解、逻辑思维等关键能力提出了较高要求，同时加强了对学生学科素养的考查.3.3体现学科特点，突出能力考查例8（2 0 2 2 年全国乙卷（理科）第6 题）题目执行下边的程序框图4，输出的n=（）.(A)3解析在高中数学学习中，程序框图通常有三种结构，即顺序结构、条件结构、循环结构.本题主要数学教学研究考查循环结构，通过对程序框图的识别、执行和完善考查学生的推理论证能力和运算求解能力，体现了逻辑推理、数学运算等核心素养.求解循环结构的程序框图类试题的关键是要准确判断控制循环的条件，通过对循环条件的判断确定循环何时终止.本题中控制循环的条件是：16212-20.01,将初始值代入，执行程序，每执行完一次循环，就要判断循环条件是否满足，若满足则终止循环，输出n，不满足则回到6=6 十2 a，进行下一次循环，直到条件满足.例9（2 0 2 2 年全国乙卷（理科）第9 题）题目已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O,底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为1(A)(B)32解析本题考查球内接多面体的体积以及棱锥的结构特征.求解当四棱锥体积最大时，高的值.学生首先要知道四棱锥的体积公式：V=3S底h，其(B)4(C)5开始输入a=1,b=1,n=1b=b+2aa=b-a,n=n+1否162a22是输出结束图463/3V2(C)(D)321(D)6次，考虑到最大值问题，自然而然会想到基本不等式，结合几何图形，得：11底h334a2(1-344a2a2+144432340,n0,mn),带人A、B 两点的坐标，求解方程组便能求得椭圆方程为12?+1这一题主要考查学生对椭圆方程的掌握和分析问题、解决问题的能力.第（2)题是典型的动直线恒过定点问题，设出直线方程，与椭圆C的方程联立，分情况讨论斜率是否存在，即可得解.本题的难点在于：对动直线的斜率是否存在需要分情况讨论，部分学生会默认斜率存在进行解题，这里考查学生全面、综合分析问题的能力；与椭圆相交的直线不是过定点的直线，也就是说，题目要求证明直线HN过定点，但是根据题意，我们需要联立直线MN与椭圆方程，才能充分利用韦达定理得到关于与y的式子.这种情况下，如何设直线HN的方程就显得格外重要了，因为HN方程的形式会直接影响计算量的大小，学生需要根据平常的做题经验，充分挖掘题干信息，将HN的方程设为点斜式，即=t(y十2)十1,这里彰显了数学的严谨性和抽象性，突出对学生关键能力的考查；本题的运算量很大，要想得到直线MN的方程，需要先求出M和N点的坐3标，考查学生对中点坐标的熟练运用和数形结合的重要思想，其次要对MN的直线方程进行整理，得第4 2 卷第5 期2 0 2 3 年9 月第4 2 卷第5 期2 0 2 3 年9 月到yiy2=3(y1+2)-(2,+a.)+y2a2(yi-y2)3(yi+2)-(i+2)的形式，并借助韦达定理对2(y1-y2)3(y1+2)-(i+2)继续进行化简，找到这个式子中的分子和分母之间的关系，就能得到2(y1-y2)y2-3(yi+2)-(;+a,)进而就能得到直线过定点（0，一2）.在这一步的求解过程中，不仅考查了学生对韦达定理的熟练掌握，还对学生的逻辑思维能力、运算求解能力和创新能力提出了较高的要求，充分体现了高考试题能力素养立意的设计思想.3.4关注学科本质，立足基础知识例12（2 0 2 2 年全国乙卷(理科)第2 题）题目已知一1一2 i，且十az十b一0，其中a,b 为实数,则(）.(A)a=1,b=-2(C)a=1,b=2解析本题考查的基础知识包括：复数、共轭复数和二元一次方程组，主要考查学生对复数、共轭复数这一概念本质的理解，以及方程思想在求参数值中的应用.“四翼”评分为：3=3 十0 十0 十0 突出四翼的基础性，对本题的求解，学生首先要求出的共轭复数乏=1十2 i，这里单纯考查了学生对共轭复数这一知识点的掌握，紧接着，根据已知方程2 十a之十b=0能够化简得到下面的式子：z+十az+b=1-2i+a（1+2 i）+b=(1+a+6)+(2a-2)i=0,并考查学生复数等于0 的条件是其实部为0，虚部为0，进而得到下面的方程组：(1+a+b=0(2a-2=0求解方程组，便能求得a，b 的值.数学的本质不在于结论，而在于思想，本题注重考查基础知识，突出考查学生对基本概念、基本思想方法的掌握情况，说数学教学研究明了高考试题的解答并不是建立在学生死记硬背概念和生搬硬套公式上的，而是以灵活迁移为前提的掌握与应用，学生在学习知识的过程中要知其然，还要知其所以然.例13（2 0 2 2 年全国乙卷（理科)第3 题）题目已知向量a，b 满足lal=1,l6|=/3，la-26=3,则a b=(A)一2(B)-1解析该试题的“四翼”评分为：3=2 十1十0 十0，注重基础性，重点考查学生对向量概念本质的理=-2,解以及向量运算法则的运用，但没有直接让学生套用向量积的计算公式，而是通过对|a一2 b|=3平方，得到la|24ab十4 16 2=9,找到量与量之间的关系，带人已知量，解方程得到ab的值.本题回顾了初中学习过的完全平方公式，考查了高中学习过的向量积的运算、向量模的含义，将多个基础知识点、多个模块内容交汇在一起考查，交汇在一起增加了试题的综合性.总体来看，本题立足于基础知识的考查，难度较低，且重点考查学生对数学公式及概念本质的理解程度，突出学生的理性思维和运算求解能力.(B)a=-1,b=2例14（2 0 2 2 年全国乙卷（理科）第17 题）(D)a=-1,b=-2题目记记ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 sin Csin(A-B)=sin Bsin(C-A).(1)证明:2 a=b+c;25(2)若a=5,cosA=求ABC的周长.31解析本题属于典型的解三角形类型的题，重点考查学生对三角变换、正弦定理、余弦定理的综合运用.第一问要证明的是三角形三边之间的关系，而题目中所给条件都是角之间的关系，所以这里解题的关键思路是要借助正弦定理和余弦定理将角之间的关系转化为边之间的关系，而在转化之前需先用两角和与差的正弦公式将sin（A 一B）与 sin（C 一A)进行处理，考查学生对基本公式掌握的同时让学生体会蕴含在其中的函数与方程、转化与化归、等价转化等数学思想方法.第二问求三角形的周长，仍是要找三角形边之间的关系.学生能否有意识地将第一问的结论作为解决第二问的条件是解本题的关键，即将a=5代人2 a=b十c中，得到6 十c=65(C)1(D)26650，并利用余弦定理，将6 十c这个整体代人cosA5+中，求出b31紧接着要建立6+2bc2c及bc间的关系，自然会想到完全平方公式，进而求得ABC的周长为14.本题属于基础题，题目设置具有一定的层次性，在突出对基础知识、基本原理考查的同时，能让不同层次的学生很好地展示自己的思维水平和数学能力，学生只要概念清楚、基础过关，就能顺利解题.例15（2 0 2 2 年全国乙卷（理科)第2 2 题）题目在在直角坐标系cOy中，曲线C的参数=/3cos2t方程为，（t 为参数），以坐标原点为极(y=2sint点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线1的极坐标方程为psin(0+m=0.3(1)写出l的直角坐标方程；(2)若l与C有公共点，求m的取值范围.解析本题考查极坐标与参数方程.第(1)题重点考查学生极坐标方程与直角坐标方程的转化，将极坐标方程化为直角坐标方程，需先借助三角函数公式对psin(0+兰）十m=0变形，构造形如pcos0，3psin,p 的形式,得到12pcos 0+m=0,2osin0+V数学教学研究直号,进而得到 m 的取值范围,本题突5m取得最大值出对学科基本概念、基本原理的考查，强调知识之间的内在联系；注重本原性方法，强调对通性通法的深人理解和综合运用，从数学学科本质出发，考查学生对数学问题本质的理解、数学式子的变形以及能否快速找到解决问题的切入点。4对数学教学的启示4.1树立核心价值理念，落实立德树人目标立德树人是高考的根本任务，3 核心价值是德智体美劳全面发展的集中体现.在高中数学教学中有效树立核心价值理念是落实“立德树人”目标的基本手段.经上述分析发现，2 0 2 2 年全国乙卷主要是通过对问题情境的精心设置来体现高考立德树人的核心功能和积极导向作用，如第19 题以当前社会关注的植树造林问题作为试题背景，渗透“绿水青山就是金山银山”的发展理念，引导学生保护生态环境，建设美丽家园.事实上，我国航空、航海事业不断取得突破，空气质量持续得到改善等均离不开数学的支持.因此，数学教师要充分利用这些素材，在教学活动中融人当下时政热点，在数学课堂中渗透社会主义核心价值观，引导学生坚定理想信念和爱国主义情怀，培育学生高远的志向、不懈奋斗的精神、积极乐观的人生态度、强烈的责任担当等核心价值理念，确保立德树人贯彻落实.4.2浸润数学文化课堂，提升数学学科素养第4 2 卷第5 期2 0 2 3 年9 月数学学科素养是学生在多元情境中对数学必备再利用apcos,y=psin进行替换，得到直角坐知识和关键能力的综合运用，培养学生数学核心素标系方程养已是高中数学教学的关键一环，也是打造新型创+2+m=0.2+第（2)问要解决的是根据曲线方程与直线方程有公共点求参数范围的问题，这一类问题通常的解题思路是将两方程联立方程组，分离出参数，得到m=h(）,求参数m的取值范围即就是求h（）的值域.本题中，将参数方程=/3cos2t，y=2 s i n t代人直线方程并化简，得到19m=3(sin t+=)2_61当 sint=时取得最小值12，,当 sin t=1 时6新人才的关键一步.7 而数学文化作为全面发展素质教育的一种基本载体和形式，对学生数学核心素养的培养与发展具有积极促进作用.研究发现，2 0 2 2年全国乙卷试题中无处不渗透着对学生核心素养的考查，尤其突出学生理性思维和数学探究素养，而相对缺乏数学文化及数学应用素养的考查.然而，“浸润数学文化课堂”是数学学科核心素养落地的基本途径，“学以致用”是核心素养形成的衡量标准，这就12提醒一线数学教师不仅需要注重把知识传授给学生，更要注重对学生数学文化的引领和数学知识运19用能力的培养.在日常教学中，教师要结合教学内第4 2 卷第5 期2 0 2 3 年9 月容，有效地将数学家、数学史、数学美等数学文化素材渗透在教育教学的各个环节，发展学生的数学文化素养，精心设计数学建模活动促进高中生对数学知识的灵活运用，提升他们的数学应用素养.总之，高中数学教学要以培养学生核心素养为目标，让学生充分经历数学的发生发展过程和运用知识解决问题的过程，着重发展学生的理性思维、数学探究、数学应用和数学文化等素养.4.3设计实践探究活动，强化关键能力培养关键能力是支撑和体现学科核心素养要求的能力表征 3，是高考考查中的重要内容，而实践探究活动是培养学生创新能力、数学建模能力等的重要载体.分析2 0 2 2 年高考全国乙卷发现，关键能力着重考查学生在复杂的多元情境下进行分析判断并运用特定知识解决问题的能力，如第10 题，考查学生对连赢两盘多种可能性的分析以及对相对独立事件概率乘法公式的灵活运用.但总体分析来看，本套试题对学生空间想象能力、创新能力以及数学建模能力的考查还不够，而这些能力的培养离不开实践探究活动.因此，教师应透过高考数学试题对关键能力的考查加强教学实践探究活动的设计，以贴近生活、贴近社会、贴近时代的生活实践和学习探索情境为载体，紧密联系国家社会发展、科学技术进步、生产生活实际、生态环境保护等现实问题 3 ，鼓励学生提出新方法、解决新问题，进而提升学生的数学关键能力.教师可借助多媒体技术向学生展示经典探究活动的小视频，进行图文并茂、直观形象的课堂教学来发展学生的空间想象能力；能够通过增强活动情境的探究性、注重问题的灵活性、加大探究活动结果的开放性等来培养学生的创新能力；可积极引导学生参加实践探究活动来建立数学与生活间的联系，有意识地用数学的眼光、数学的思维去面对生活中的实际问题，通过对实际问题的解决来提升学生的数学建模能力.4.4重视数学概念教学，掌握必备基础知识“根深叶茂，树壮果稠”，良好的数学基础是突破数学教学研究难题、获得优异成绩的先决条件.而数学概念是数学基础知识的重要组成部分，做好数学概念教学能有效帮助学生夯实数学基础、提升数学学习能力.分析2022年全国乙卷试题发现，有7 8.3%的题都是对学生基础知识的考查，且基础知识的考查侧重学生对数学基本概念、基本公式的理解与运用.也就是说，高考更偏向于考查学生的基础知识、基本技能的掌握情况以及对数学本质的理解水平.因此，在高考这一“指挥棒”的引领下，一线数学教师在实际教学中应重视数学概念引领，加强基础知识教学.首先，教师应更新教育观念，明白“学生数学基础知识的掌握绝不是通过死记硬背、反复抄写来实现的，而应建立在对知识理解和体会的基础上”,如教师可借助多样化的教学手段引导学生深人探索知识形成的来龙去脉，促进学生对知识的再认知和再理解.其次，教师要把握数学学科特点，深度剖析数学概念教学的本质，引导学生认识概念、理解概念，找到概念与概念之间的关联，注重概念的“生长点”与“延伸点”，建立单元知识网络，并强化数学概念的应用，决不能机械模仿、题海战术，只知其一不知其二.参考文献1钱楼哲，戴亮，曹海霞.“四层四翼”视角下的高考试题分析以2 0 2 1年湖南卷为例J.湖南中学物理，2022,37(1):79-82+98.2教育部考试中心.中国高考评价体系M.北京：人民教育出版社，2 0 19.3教育部考试中心.中国高考评价体系说明 Z.北京：人民教育出版社，2 0 19.4中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2 0 17年版2 0 2 0 年修订)MI.北京：人民教育出版社，2 0 2 0.5于涵，任子朝，陈昂等.新高考数学科考核目标与考查要求研究 J.课程.教材.教法，2 0 18，3 8（0 6）：2 1-2 6.6李李勇，赵静宇，史辰羲.高考评价体系的基本内涵与主要特征 J.中国考试，2 0 19（12）：7-12.7吴望民，李丽.“一体四层四翼”与2 0 17 年高考全国卷政治试题 J.中学政治教学参考，2 0 17（3 4)：5 4-5 6.67