离散型随机变量的方差(展示课)(课堂PPT).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,离散性随机变量的方差,1,一、离散型随机变量取值的平均值,（数学期望,）,二、数学期望的性质,随机变量的均值与样本的平均值有何联系与区别？,随机变量的均值是常数,，而,样本的平均值,是随着样本的不同,而,变化,的，因此样本的平均值是随机变量,.,对于简单随机样本，随着样本容量的增加，样本的平均值越来,越接近总体的平均值，因此常用样本的平均值来估计总体的均值,.,复习,2,、探究,要从两名同学中挑选出一名，代表班级参加射击比赛,.,根据以往的成绩记录，第一名同学击中目标靶的环数 的,分布列为,P,5,6,7,8,9,10,0.03,0.09,0.20,0.31,0.27,0.10,第二名同学击中目标靶的环数 的分布列为,P,5,6,7,8,9,0.01,0.05,0.20,0.41,0.33,应该派哪名同学参赛？,看来选不出谁参赛了，谁能帮帮我？,3,、随机变量的方差,（,1,）,分别画出 的分布列图,.,O,5,6,7,10,9,8,P,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,O,5,6,7,9,8,P,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,（,2,）,比较两个分布列图形，哪一名同学的成绩更稳定？,思考,？,除平均中靶环数以外，还有其他刻画两名同学各自,射击特点的指标吗？,第二名同学的成绩更稳定,.,1,、定性分析,4,2,、定量分析,思考,？,怎样定量刻画随机变量的稳定性？,（,1,）,样本的稳定性是用哪个量刻画的？,方差,（,2,）,能否用一个与样本方差类似的量来刻画随机变量,的稳定性呢？,（,3,）,随机变量,X,的方差,设离散型随机变量,X,的分布列为,X,P,则 描述了 相对于均值,的,偏离程度,.,而 为这些偏离程度的加权平均，刻画,了随机变量,X,与其均值,E,（,X,）的平均偏离程度,.,我们称,D,（,X,）,为,随机变量,X,的方差,.,其算术平方根 为随机变量,X,的标准差。,5,3,、对方差的几点说明,（,1,）,随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值,偏离于均值的平均程度,.,方差或标准差越小，则随,机变量偏离于均值的平均程度越小,.,说明：随机变量,集中的位置,是随机变量的,均值,；方差或标,准差这种度量指标是一种,加权平均,的度量指标,.,（,2,）,随机变量的方差与样本的方差有何联系与区别？,随机变量的方差是常数,，而,样本的方差,是随着样本的不同,而,变化,的，因此样本的方差是随机变量,.,对于简单随机样本，随着样本容量的增加，样本方差越来,越接近总体方差，因此常用样本方差来估计总体方差,.,6,、,公式运用,1,、请分别计算探究中两名同学各自的射击成绩的方差,.,P,5,6,7,8,9,10,0.03,0.09,0.20,0.31,0.27,0.10,P,5,6,7,8,9,0.01,0.05,0.20,0.41,0.33,因此第一名同学的射击成绩稳定性较差，第二名同学的射击,成绩稳定性较好，稳定于,8,环左右,.,思考,？,如果其他班级参赛选手的射击成绩都在,9,环左右，本班,应该派哪一名选手参赛？如果其他班级参赛选手的成绩,在,7,环左右，又应该派哪一名选手参赛？,7,3,、方差的性质,（,1,）,线性变化,平移变化不改变方差，但是伸缩变化改变方差,（,2,）方差的几个恒等变形,注：要求方差则先求均值,2,、两个特殊分布的方差,（,1,）,若,X,服从两点分布，则,（,2,）,若 ，则,8,4,、应用举例,例,4,随机抛掷一枚质地均匀的骰子,求向上一面的点数,X,的均值、,方差和标准差,.,解：抛掷骰子所得点数,X,的分布列为,P,6,5,4,3,2,1,X,从而,;,.,（,1,）,计算,9,例,5,有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：,甲单位不同职位月工资,X,1,/,元,1200,1400,1600,1800,获得相应职位的概率,P,1,0.4,0.3,0.2,0.1,乙,单位不同职位月工资,X,2,/,元,1000,1400,1800,2200,获得相应职位的概率,P,2,0.4,0.3,0.2,0.1,根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？,（,2,）,决策问题,解：根据月工资的分布列，利用计算器可算得,10,因为 ，所以两家单位的工资均值,相等，但甲单位不同职位的工资相对集中，乙单位不同职位的工资,相对分散这样，如果你希望不同职位的工资差距小一些，,就选择甲单位；如果你希望不同职位的工资差距大一些，,就选择乙单位,11,、,练习,1.,已知,，则 的值分别是（）,A,B,C.D.,D,2.,有一批数量很大的商品的次品率为,1%,，从中任意地连续取出,200,件商品，设其中次品数为,X,，求,E,（,X,）,，,D,（,X,）,E,（,X,）,=,2;,D,（,X,）,=,1.98,12,3.,有场赌博，规则如下：如掷一个骰子，出现,1,，你赢,8,元；出现,2,或,3,或,4,，你输,3,元；出现,5,或,6,，不输不赢这场赌博对你是否有利,?,红色预警：,此局对你不利，,劝君珍爱生命，远离赌博！,13,1,、离散型随机变量,X,的均值（数学期望）,2,、性质,线性性质,3,、两种特殊分布的均值,（,1,）,若随机变量,X,服从两点分布，则,（,2,）,若 ，则,均值反映了离散型随机变量取值的平均水平,.,小 结,14,5,、求离散型随机变量,X,的方差、标准差的一般步骤：,根据方差、标准差的定义求出,理解,X,的意义，写出,X,可能取的全部值；,求,X,取各个值的概率，写出分布列；,根据分布列，由期望的定义求出,E,（,X,）,；,4,、熟记方差计算公式,15,8,、对于两个随机变量 和 在 与,相,等或,很接近时，比较 和 ，可以确定哪个随机变量,的性质更适合生产生活实际，适合人们的需要,.,7,、掌握方差的,线性变化,性质,6,、能熟练地直接运用两个特殊分布的方差公式,（,1,）,若,X,服从两点分布，则,（,2,）,若 ，则,16,