离散型随机变量的数学期望省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

离散型随机变量数学期望离散型随机变量数学期望1/44 A,BA,B两人赌技相同，各押赌注两人赌技相同，各押赌注3232个金币，要求先胜三局者为个金币，要求先胜三局者为胜胜,赌博进行了一段时间，赌博进行了一段时间，A A赌徒已胜赌徒已胜2 2局，局，B B赌徒胜赌徒胜1 1局，发生局，发生意外，赌博中止。意外，赌博中止。A赌徒赌徒B赌徒赌徒实力相当实力相当一、创设情境一、创设情境 引入新课引入新课两人该怎样分这两人该怎样分这6464金币？金币？2/441 1、有、有1212个西瓜，其中有个西瓜，其中有4 4个重个重5kg5kg，3 3个重个重6kg6kg，5 5个重个重7kg7kg，求西，求西瓜平均质量。瓜平均质量。解：西瓜平均质量为解：西瓜平均质量为1212个西瓜总质量除以西瓜总个数，即：个西瓜总质量除以西瓜总个数，即：二、互动探索 上式也能够写成：上式也能够写成：由上式可知，平均质量等于各个质量乘对应百分比再求和。由上式可知，平均质量等于各个质量乘对应百分比再求和。3/44问题问题1 1：混合后，每：混合后，每1kg1kg糖平均价格为多少？糖平均价格为多少？问题问题2 2：若在混合糖果中任取一粒糖果，用随机变量：若在混合糖果中任取一粒糖果，用随机变量 X X表示这颗糖果单价（元表示这颗糖果单价（元/kg/kg），写出），写出X X 分布列。分布列。2 2、某商场要将单价分别为、某商场要将单价分别为1818元元/kg/kg，2424元元/kg/kg，3636元元/kg3/kg3种糖果按种糖果按3 3：2 2：1 1百分比混合销售，怎样对混合糖果定价才合理？百分比混合销售，怎样对混合糖果定价才合理？362418PX问题问题3:3:作为用户，买了作为用户，买了1kg1kg糖果要付糖果要付2323元，而用户元，而用户 买这买这1kg1kg糖果真实价格一定是糖果真实价格一定是2323元吗？元吗？4/44一、离散型随机变量取值均值普通地，若离散型随机变量X概率分布为：则称为随机变量X均值或数学期望。它反应了离散型随机变量取值它反应了离散型随机变量取值平均水平平均水平。5/44X1234Pa1 1、随机变量、随机变量X X概率分布为：概率分布为：求求X X数学期望。数学期望。2 2、A A、B B两台机床同时加工零件，每生产一批数量较大产品两台机床同时加工零件，每生产一批数量较大产品时，出现次品概率以下表所表示：时，出现次品概率以下表所表示：次品数次品数X X0123P0.70.20.06 0.04A A机床：机床：次品数次品数Y Y0123P0.80.06 0.04 0.1B B机床：机床：问：哪一台机床加工质量很好？问：哪一台机床加工质量很好？6/44 3 3、A,BA,B两人赌技相同，各押赌注两人赌技相同，各押赌注3232个金币，要求先胜三局者个金币，要求先胜三局者为胜为胜,赌博进行了一段时间，赌博进行了一段时间，A A赌徒已胜赌徒已胜2 2局，局，B B赌徒胜赌徒胜1 1局，发局，发生意外，赌博中止。两人该怎样分配这生意外，赌博中止。两人该怎样分配这6464个金币？个金币？7/44问题问题3 3：离散型随机变量：离散型随机变量X X期望与期望与X X可能取值算术平均数相同吗可能取值算术平均数相同吗？期望计算是从概率分布出发，因而它是概率意义下平期望计算是从概率分布出发，因而它是概率意义下平均值。随机变量均值。随机变量X X取每个值时概率不一样造成了期望不一样取每个值时概率不一样造成了期望不一样于初中所学算术平均数。于初中所学算术平均数。问题问题4 4：离散型随机变量：离散型随机变量X X期望与期望与X X可能取值算术平均数何时相可能取值算术平均数何时相等？等？8/44X123456 例例1 1：随机抛掷一个骰子，求所得骰子点数：随机抛掷一个骰子，求所得骰子点数X X期望。期望。9/44变式：将所得点数变式：将所得点数2 2倍加倍加1 1作为得分数，即作为得分数，即Y=2X+1Y=2X+1，试求，试求Y Y 期望？期望？所以随机变量所以随机变量Y Y均值为均值为:=2EX+1=2EX+1 P13119753Y10/44设YaXb，其中a，b为常数，则Y也是随机变量（1）Y分布列是什么？（2）E(Y)=？思索：11/44Y YaXaXb b12/44一、离散型随机变量取值均值二、随机变量数学期望性质（线性性质）13/44即时训练：1、随机变量X分布列是X135P0.50.30.2(1)则E(X)=.2、随机变量分布列是2.4(2)若Y=2X+1，则E(Y)=.5.847910P0.3ab0.2E（）=7.5,则a=b=.0.40.114/44例例1.1.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1 1分，罚不中得分，罚不中得0 0分分已知某运动员罚球命中概率为已知某运动员罚球命中概率为0.70.7，则他罚球，则他罚球1 1次得分次得分X X均值是均值是多少？多少？普通地，假如随机变量X服从两点分布，X10Pp1p则则三、例题讲解两点分布期望两点分布期望15/44三、例题讲解变式变式1.1.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1 1分，罚不中得分，罚不中得0 0分分已知某运动员罚球命中概率为已知某运动员罚球命中概率为0.70.7，则他，则他连续罚球连续罚球3 3次次得分得分X X均值是多少？均值是多少？X0123P分析：分析：X XB B（3 3，0.70.7）16/44例1.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分已知某运动员罚球命中概率为0.7，则他罚球1次得分X均值是多少？三、例题讲解变式变式2.2.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1 1分，罚不中得分，罚不中得0 0分分已知某运动员罚球命中概率为已知某运动员罚球命中概率为p p，则他，则他连续罚球连续罚球n n次次得分得分X X均值是均值是多少？多少？x x01knpX X分布列以下：分布列以下：分析：分析：X XB B（n n，p p）则则 .17/44证实：证实：所以所以若XB(n，p)，则EXnp 证实：若XB(n，p)，则EXnp 18/442；普通地，假如随机变量X服从二项分布，即XB（n,p），则E(X)=np结论：1；普通地，假如随机变量X服从 两点分布（1，p)，则E(X)p19/443，一个袋子里装有大小相同3 个红球和2个黄球，从中有放回地取5次，则取到红球次数数学期望是 .3即时训练：4，随机变量XB（8，p），已知X均值E(X)=2，则P（x=3)=.20/44例例2.一个袋子里装有大小相同一个袋子里装有大小相同3 个红球和个红球和2个黄球，从个黄球，从中摸出中摸出3个球个球.（1）求得到）求得到黄球个黄球个数数分布列；分布列；（2）求）求期望。期望。小结：普通地,假如随机变量X服从参数为N,M,n超几何分布,则超几何分布数学期望超几何分布数学期望21/44例3.假如你 是一位商场经理，在五一那天想举行促销活动，依据统计资料显示，若在商场内举行促销活动，可赢利2万元；若在商场外举行促销活动，则要看天气情况:不下雨可赢利10万元，下雨则要损失4万元。气象台预报五一那天有雨概率是40%，你应选择哪种促销方式？解：设商场在商场外促销活动中获得经济效益为X万元，则X分布列为0.40.6410PXE X=100.6(4)0.4=4.4万元2万元,故应选择在商场外搞促销活动。22/44例例4：一次单元测验由一次单元测验由20个选择题组成，每个选择题有个选择题组成，每个选择题有4个选项个选项.其中仅有一个选项正确，每小题选对得其中仅有一个选项正确，每小题选对得5分分.不选不选或选错不得分，满分或选错不得分，满分100分分.学生甲选对任一题概率为学生甲选对任一题概率为0.9，学生乙则在测验中对每小题都从各选项中随机地选择，学生乙则在测验中对每小题都从各选项中随机地选择一个一个.分别求学生甲和学生乙在这次测验中成绩均值分别求学生甲和学生乙在这次测验中成绩均值.思绪分析：设甲、乙选对题数分别为X1、X2，则甲、乙两人成绩分别为Y1=5X1、Y2=5X2，问题转化为求:E(Y1)=E(5X1)=E(Y2)=E(5X2)=思索：X1、X2服从什么分布？5E(X1)5E(X2)23/44解：设学生甲和学生乙在这次单元测验中选正确题数分别是X1和X2，则 X1B(20，0.9)，X2B(20，0.25)，EX1200.918，EX2200.255因为答对每小题得5分，学生甲和学生乙在这次测验中成绩分别是5X1和5X2。所以，他们在测验中成绩期望分别是E(5X1)5EX151890，E(5X2)5EX2552524/44试问哪个射手技术很好试问哪个射手技术很好?谁技术比很好谁技术比很好?乙射手乙射手甲射手甲射手25/44解解故甲射手技术比很好故甲射手技术比很好.26/44反思：1、用定义求随机变量均值普通步骤：1）找出随机变量可能取值；反思：2、求随机变量均值普通方法：1）利用定义求均值；2）求出分布列3）利用定义（公式）求均值。2）利用线性性质求均值。3）两点分布，二项分布直接用公式求均值。27/44（广东卷17）（本小题满分13分）随机抽取某厂某种产品随机抽取某厂某种产品200件，经质检，其中有一等件，经质检，其中有一等品品126件、二等品件、二等品50件、三等品件、三等品20件、次品件、次品4件已知件已知生产生产1件一、二、三等品取得利润分别为件一、二、三等品取得利润分别为6万元、万元、2万万元、元、1万元，而万元，而1件次品亏损件次品亏损2万元设万元设1件产品利润件产品利润（单位：万元）为（单位：万元）为X（1）求）求X分布列；分布列；（2）求）求1件产品平均利润（即件产品平均利润（即X数学期望）；数学期望）；（3）经技术革新后，仍有四个等级产品，但次品率）经技术革新后，仍有四个等级产品，但次品率降为降为1%，一等品率提升为，一等品率提升为70%假如此时要求假如此时要求1件产件产品平均利润大于品平均利润大于4.73万元，则三等品率最多是多少？万元，则三等品率最多是多少？高考链接：28/44【解析】（1）X全部可能取值有6，2，1，-2；，,故分布列为：0.020.10.250.63P-2126X（2）（3）设技术革新后三等品率为x，则此时1件产品平均利润为依题意，即 ，解得 所以三等品率最多为3%29/44归纳总结应用概念步骤期望概念期望为我们提供了实际问题决议理论依据。求期望三个步骤 方法求期望三种方法30/44随机变量均值与样本平均值有何区分和联络？区分：随机变量均值是一个常数，而样本平均值伴随样本不一样而改变，是一个随机变量。联络：伴随样本容量增加，样本平均值越来越靠近于总体均值（随机变量均值）。31/44布置作业谢谢32/44 (衡阳模拟衡阳模拟)一厂家向用户提供一箱产品共一厂家向用户提供一箱产品共10件，件，其中有其中有n件次品，用户先对产品进行抽检以决定是否接收件次品，用户先对产品进行抽检以决定是否接收抽检规则是这么：一次取一件产品检验抽检规则是这么：一次取一件产品检验(取出产品不放回箱取出产品不放回箱子子)，若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品；若，若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品；若前三次中一抽查到次品就马上停顿抽检，而且用户拒绝接前三次中一抽查到次品就马上停顿抽检，而且用户拒绝接收这箱产品收这箱产品(1)若这箱产品被用户接收概率是若这箱产品被用户接收概率是 ，求，求n值；值；(2)在在(1)条件下，记抽检产品次品件数为条件下，记抽检产品次品件数为X，求，求X分布列和分布列和数学期望数学期望作业：33/44【解】【解】(1)设设“这箱产品被用户接收这箱产品被用户接收”为事件为事件A，n2.(2)X可能取值为可能取值为1,2,3.P(A)=P(X=1)=P(X=2)=P(X=3)=34/44X概率分布列为：概率分布列为：X123P35/441(河南六市联考河南六市联考)甲、乙、丙、丁四人参加一家企业招聘甲、乙、丙、丁四人参加一家企业招聘面试企业要求面试合格者可签约甲、乙面试合格面试企业要求面试合格者可签约甲、乙面试合格 就签约；就签约；丙、丁面试都合格则一同签约，不然两人都不签丙、丁面试都合格则一同签约，不然两人都不签约设每人面试合格概率都是约设每人面试合格概率都是 ，且面试是否合格互不影，且面试是否合格互不影响求：响求：(1)最少有三人面试合格概率；最少有三人面试合格概率；(2)恰有两人签约概率；恰有两人签约概率；(3)签约人数数学期望签约人数数学期望36/44解：解：(1)设设“最少有最少有3人面试合格人面试合格”为事件为事件A，则则P(A)(2)设设“恰有恰有2人签约人签约”为事件为事件B，“甲、乙两人签约，丙、丁两人都不签约甲、乙两人签约，丙、丁两人都不签约”为事件为事件B1；“甲、乙两人都不签约，丙、丁两人签约甲、乙两人都不签约，丙、丁两人签约”为事件为事件B2；则：则：BB1B2P(B)P(B1)P(B2)37/44(3)设设X为签约人数为签约人数X分布列以下：分布列以下：P(X=0)=P(X=1)=P(X=2)=P(X=3)=P(X=4)=38/44X01234P39/44到站时刻到站时刻概率概率实例实例640/44解解41/4442/44【4】编号1，2，3三位学生随意入座编号1，2，3三个座位，每位学生坐一个座位，设与座位编号相同学生人数是X.（1）求随机变量X概率分布列；（2）求随机变量X期望与方差.分析 （1）随机变量X意义是对号入座学生个数，全部取值为0,1,3.若有两人对号入座，则第三人必对号入座.由排列与等可能事件概率易求分布列;（2）直接利用数学期望与方差公式求解.43/44X013P解 （1）P（X=0）=,P（X=1）=,P（X=3）=,故X概率分布列为(2)E(X)=D(X)=44/44