九年级数学第一次检测考试试卷.doc

古浪六中2012-2013年度九年级
第一次检测考试数学试卷
（本试卷共28道题，满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此项的代号填入题后的括号内．
1、在0，-2，1，-3这四个数中，绝对值最小的数是 ( )
A．-3 B．1 C．-2 D．0
2、从《中华人民共和国2010年国民经济和社会发展统计报告》中获悉，去年我国国内生产总值达397983亿元．请你以亿元为单位用科学记数法表示去年我国的国内生产总值为（结果保留两个有效数字）（　　）
A． B． C． D．
3、下列计算正确的是
A． B． C． D．
4、分解因式的结果是（ ）
Ａ． Ｂ．　Ｃ．　Ｄ．
5、式子中x的取值范围是。
A. x≥1 且 x ≠-2 B.x>1且x≠-2 C.x≠-2 D. .x≥1
6、关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为( )
A、 B、 C、或 D、
7、下列各图中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）

8、教师节期间，某校数学组教师向本组其他教师各发一条祝福短信.据统计，全组共发了240条祝福短信，如果设全组共有x名教师，依题意，可列出的方程是（　　）
A．x（x+1）=240 B.x（x-1）=240 C.2x（x+1）=240 D. x（x+1）=240

9、半径为5cm的圆内有两条弦AB‖CD，且AB=6cm，CD=8cm，则AB、CD间的距离为（ ）
A．1cm B．7cm C．1cm 或7cm D．不能确定

10、如图，△ABC是直角三角形，BC是斜边，现将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，已知AP=3
则PP′的长度为（ ）
A. B.
C. 5 D.4
二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．把答案写在题中的横线上．

11、一元二次方程:的解是: ;
12、如图．AB∥CD，AB与DE交于点F，∠B=40°，∠D=70°．
则∠E= _________
13、坐标平面内点P（，2）与点Q（3，-2）关于原点对称，
则_______．
14、如图，双曲线上有一点A，过点A作AB⊥轴于点B，
△AOB的面积为2，则该双曲线的表达式为
15、若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0一个根是1，且a、b满足等式 则c= 　　　　
16、三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是= 0的一个实数根，则这个三角形的面积是 .

17、如图，⊙O的半径OA=10cm，弦AB=16cm，P为AB上一动点，
则线段OP的取值范围是 。
18.观察下列各式：，，，，…，
请你将猜想的规律用含自然数的等式表示出来 ．
三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（6分） 计算：

20、（6分）已知a、b、c均为实数，且，
求方程的根。

21. （8分）如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线， CD∥AB，且AB = 26m，OE⊥CD于点E．水位正常时测得OE∶CD=5∶24
A
O
B
21题图
E
C
D
（1）求CD的长；（4分）
（2）现汛期来临，水面要以每小时4 m的速度上升，
则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满？（4分）

22、（8分）已知关于的方程。
（1）求证此方程一定有两个不相等的实数根。（4分）
（2）设、是方程的两个实数根，且（－2）（－2）=2，求的值。（4分）

23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD称为“基本图形”，且各点的坐标分别为A（4，4），B（1，3），C（3，3），D（3，1）.
① 画出“基本图形”关于原点O对称的四边形A1B1C1D1，
并填出A1，B1，C1，D1的坐标（坐标2分，作图4分）；
②画出“基本图形”绕B点顺时针旋转900所成的四边形A2B2C2D2 （4分）

A1( ， )
B1( ， )
C1( ， )
D1( ， )

四、解答题（二）本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
24．（8分）如图，一次函数的图象与x轴、y轴相交于A、B两点，且A点的坐标为（1，0），点C、D分别在第一、三象限，且此一次函数与反比例函数图象交于C、D两点，又AC=BD=OA=OB。
（1）求一次函数与反比例函数的解析式。（4分）
（2）求△DOC的面积。（4分）

25、（10分）将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC＝∠B′A′C＝30°）
按图①方式放置，固定三角板A′B′C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图②所示的位置，AB与A′C交于点E，AC与A′B′交于点F，AB与A′B′相交于点O．
（1）求证：△BCE≌△B′CF. （5分）
（2）当旋转角等于30°时，AB与A′B′垂直吗？请说明理由. （5分）

26、（10）如图某养鸡户利用25m长的篱笆围建一个矩形鸡棚ABCD，鸡棚的一边靠墙
（墙长16m），在与墙平行的一边开一个1m宽的门。
（1）若鸡棚面积是60㎡，求鸡棚的长和宽。（5分）
（2）鸡棚的面积能否围成90㎡，请说明理由。（5分）

27、（10分）某商店以16元/支的价格进了一批钢笔，如果以20元/支的价格售出，每月可以卖出200支，而每上涨1元就少卖10支，现在商店店主希望该笔月销售利润达1350元，则每支钢笔应该上涨多少元钱？请你就该种钢笔的涨价幅度和进货量，通过计算给店主提出一些合理建议.

28．（12分）一位同学拿了两块三角尺，做了一个探究活动：将 的直角顶点放在的斜边的中点处，设．
A
B
C
M
N
K
图（1）
A
B
C
M
N
K
图（2）
A
B
C
M
N
K
图（3）
D
G
第25题图

（1）如图（1），两三角尺的重叠部分为，求重叠部分的面积为和周长（2分）
（2）将图（1）中的绕顶点逆时针旋转，得到图26（2），求此时重叠部分的面积和周长（3分）
（3）如果将绕旋转到不同于图（1）和图（2）的图形，如图（3），请你猜想此时重叠部分的面积并计算（3分）
（4）在图（3）情况下，若，求出重叠部分图形的周长．（4分）

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