更准确地探究浮沉子临界深度与其初始气体体积和初始气压关系的方法.pdf

物理与工程 V o l.3 3 N o.3 2 0 2 3A MO R E A C C U R A T E I N V E S T I G A T I O N I N T O T H E R E L A T I O N S H I P O F O R I G I N A L A I R V O L UME A N D P R E S S U R E W I T H C R I T I C A L D E P T H O F T H E C A R T E S I A N D I V E RZ H U S i y i n Z H O U S h i y u n(D e p a r t m e n t o f P h y s i c s,F u d a n U n i v e r s i t y,S h a n g h a i 2 0 0 4 3 3)A b s t r a c t T h e p u r p o s e o f t h i s p a p e r i s t o i n v e s t i g a t e t h e e f f e c t o f t h e o r i g i n a l a i r v o l u m e a n d a i r p r e s s u r e o n t h e c r i t i c a l d e p t h o f t h e C a r t e s i a n d i v e r.U s i n g a t r a n s p a r e n t c y l i n d r i c a l t u b e a s a c o n t a i n e r a n d a p l a s t i c t u b e a s t h e C a r t e s i a n d i v e r,t h e l i n e a r r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h e c r i t i c a l d e p t h hc a n d t h e v o l u m e o f t r a p p e d a i r i n s i d e t h e d i v e r Va i r0,a s w e l l a s t h e l i n e a r r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h e c r i t i c a l d e p t h hc a n d t h e i n i t i a l p r e s s u r e i n s i d e l o n g t u b e Pt u b e,w e r e p r o v e n.I n o r d e r t o i m p r o v e t h e a c c u r a c y o f t h e e x p e r i m e n t,t h e i n d e p e n d e n t v a r i a b l e o f Va i r0 m u s t b e c a r e f u l l y c o n t r o l l e d.T h e r e f o r e,w e f o c u s e d o n t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h e c r i t i c a l d e p t h hc a n d t h e c h a n g e o f t r a p p e d a i r v o l u m e Va i r0,r a t h e r t h a n t h e o r i g i n a l Va i r0,t h e r e b y i m p r o v i n g t h e c o n t r o l a c c u r a c y f r o m 1 m L t o 0.0 1 m L b y a d d i n g a i r t o t h e C a r t e s i a n d i v e r w i t h a s y r i n g e.K e y w o r d s C a r t e s i a n d i v e r;c r i t i c a l d e p t h;i m p r o v e m e n t o f e x p e r i m e n t a l a c c u r a c y更准确地探究浮沉子临界深度与其初始气体体积和初始气压关系的方法诸思吟 周诗韵(复旦大学物理学系,上海 2 0 0 4 3 3)摘 要 本研究的目的是研究初始气体体积和气压对浮沉子临界深度的影响。以透明长圆柱管为容器,塑料管为浮沉子,我们通过实验证明了临界深度hc与浮沉子内部初始气体体积Va i r0的线性关系,以及临界深度hc与长管内初始气压Pt u b e的线性关系。为了提高实验的准确性,必须仔细控制自变量Va i r0。因此,我们重点关注临界深度hc与初始气体体积变化量Va i r0之间的关系,而不是原来的Va i r0,从而通过使用注射器向浮沉子内添加空气,将气体体积控制精度从 1 m L 提高到了 0.0 1 m L。关键词 浮沉子;临界深度;实验精度提高收稿日期:2 0 2 2-1 1-0 2作者简介:Z HOU S h i y u n,f e m a l e,l e c t u r e r,m a i n l y e n g a g e d i n p h y s i c s e x p e r i m e n t t e a c h i n g,r e s e a r c h d i r e c t i o n i s p h y s i c s e x p e r i m e n t t e a c h i n g,z h o u s h i y u n f u d a n.e d u.c n。引文格式:诸思吟,周诗韵.更准确地探究浮沉子临界深度与其初始气体体积和初始气压关系的方法J.物理与工程,2 0 2 3,3 3(3):5 7-6 3.C i t e t h i s a r t i c l e:Z HU S Y,Z HOU S Y.A m o r e a c c u r a t e i n v e s t i g a t i o n i n t o t h e r e l a t i o n s h i p o f o r i g i n a l a i r v o l u m e a n d p r e s s u r e w i t h c r i t i c a l d e p t h o f t h e C a r t e s i a n d i v e rJ.P h y s i c s a n d E n g i n e e r i n g,2 0 2 3,3 3(3):5 7-6 3.75物理与工程 V o l.3 3 N o.3 2 0 2 3 T h e C a r t e s i a n d i v e r,c r e a t e d a s a c l a s s i c s c i-e n c e e x p e r i m e n t w h i c h p r o v e s A r c h i m e d e s p r i n-c i p l e a n d t h e i d e a l g a s l a w,i s n o w w i d e l y u s e d a s a t e a c h i n g a i d1.A s i m p l e C a r t e s i a n d i v e r c o n-s i s t s o f a l i t t l e d o w n w a r d b o t t l e w i t h i t s l i d o p e n a n d s o m e a i r t r a p p e d i n.A n d t h e d i v e r f l o w s o n t h e w a t e r s u r f a c e i n a b i g a i r t i g h t c o n t a i n e r a l-m o s t f i l l e d w i t h w a t e r.Wh e n w e i n c r e a s e t h e p r e s s u r e i n s i d e t h e c o n t a i n e r,s u c h a s p r e s s i n g t h e w a l l s o f t h e c o n t a i n e r,t h e l i t t l e b o t t l e s i n k s f r o m t h e s u r f a c e o f t h e w a t e r.Wh e n t h e p r e s s u r e c h a n g e s b a c k t o i t s i n i t i a l v a l u e,t h e l i t t l e b o t t l e m a y r e t u r n o r n e v e r r e t u r n t o w a t e r s u r f a c e,d e-t e r m i n e d b y t h e k i n e m a t i c v e l o c i t y a n d d e p t h o f t h e C a r t e s i a n d i v e r s m o v e m e n t w h e n w e c h a n g e t h e p r e s s u r e.P l e n t y o f a p p a r a t u s e s h a v e b e e n d e s i g n e d a n d f a b r i c a t e d t o d e m o n s t r a t e t h i s p h e n o m e n o n.T o b e t t e r c o n t r o l a n d m e a s u r e t h e i n i t i a l p r e s s u r e i n t h e l o n g t u b e,a d e m o n s t r a t i o n a p p a r a t u s w a s b u i l t w i t h a t r a n s p a r e n t c y l i n d r i c a l t u b e a n d a f l a n g e c o v e r c o n n e c t e d w i t h a d i g i t a l m a n o m e-t e r2.S o m e o t h e r s f o c u s e d o n i t s t e a c h i n g a p p l i-c a t i o n a n d m a d e i t i n t e r e s t i n g,l i k e u s i n g t w o k i n d s o f l i q u i d s i n t h e l a r g e b o t t l e3 o r m a k i n g i t l i k e a f i s h i n g g a m e4.T h e r e a r e a l s o a r t i c l e s f o-c u s e d o n d y n a m i c p h e n o m e n o n,l i k e t h e C h e e r i o s e f f e c t5 a n d t h e s m o k e r i n g p h e n o m e n o n w i t h w a t e r f l o w i n g o u t6.I n a d d i t i o n,t h e m o s t a t t r a c t i n g p h e n o m e n o n i s t h a t s o m e t i m e s t h e C a r t e s i a n d i v e r c a n t r e t u r n t o t h e i n i t i a l p l a c e e v e n t h o u g h t h e p r e s s u r e i n-s i d e t h e c o n t a i n e r c h a n g e d b a c k t o i t s i n i t i a l v a l-u e.A t p r e s e n t,t h e o r e t i c a l r e s e a r c h e s h a v e b e e n d o n e u s i n g t h e d y n a m i c m e t h o d7,8.B e s i d e s,t h e c a l c u l a t i o n o f i t s p o t e n t i a l e n e r g y h a s g i v e n u s a b e t t e r u n d e r s t a n d i n g o f i t s r e t u r n i n g c o n d i-t i o n9.I t h a s b e e n s h o w n t h a t i n s t a t i c e q u i l i b r i-u m,t h e k e y c r i t e r i o n o f d i v e r s r e s u r f a c i n g o r s i n k i n g i s w h e t h e r t h e d i v e r s p o s i t i o n r e a c h e s t h e c r i t i c a l d e p t h,w h i c h d e p e n d s o n t h e i n i t i a l p r e s s u r e o f t h e c o n t a i n e r,t h e a m o u n t o f a i r t r a p p e d i n s i d e t h e d i v e r a n d t h e d i v e r s o w n p r o p e r t i e s s u c h a s i t s v o l u m e a n d m a s s,e t c.H o w e v e r,t h e r e a r e f e w e x p e r i m e n t a l s t u d-i e s o n t h e p a r a m e t e r s a f f e c t i n g t h e c r i t i c a l d e p t h.T h e r e f o r e,a s e t o f e x p e r i m e n t a l i n s t r u m e n t s w a s d e v e l o p e d,w i t h v a r i a b l e s s p e c i a l l y d e s i g n e d t o a c c u r a t e l y p r o b e t h e d e p e n d e n c e o f t h e c r i t i c a l d e p t h o n t h e v o l u m e o f a i r t r a p p e d i n d i v e r a n d t h e i n i t i a l p r e s s u r e i n s i d e t h e t u b e.F i g u r e 1 A d r a f t o f o u r m o d e l1 M o d e l s o f d i v e r sA t r a n s p a r e n t c y l i n d r i c a l t u b e i s u s e d a s t h e c o n t a i n e r a n d a d o w n w a r d t e s t t u b e i s u s e d a s t h e d i v e r(a s s h o w n i n F i g u r e 1).T h e r e a r e b o t h w a t e r a n d a i r i n s i d e t h e C a r t e s i a n d i v e r a t t h e w a-t e r s u r f a c e.Wh e n t h e p r e s s u r e i n s i d e t h e t u b e i n c r e a s e s,t h e a i r v o l u m e i n s i d e t h e d i v e r d e c r e a-s e s a n d t h e b u o y a n c y d e c l i n e s,r e s u l t i n g i n t h e s i n k i n g o f t h e C a r t e s i a n d i v e r.Wh e n t h e d i v e r s i n k s t o a c e r t a i n d e p t h,l e t s d i s c u s s w h e t h e r i t w i l l r e t u r n t o t h e w a t e r s u r f a c e a f t e r r e t u r n i n g t h e p r e s s u r e i n t h e t u b e t o i t s i n i t i a l v a l u e.T o s i m p l i f y t h e m o d e l,w e o n l y c o n s i d e r a d i v e r w i t h s o l i d e n c l o s u r e.T h i s m e a n s t h a t w e d o n o t c o n s i d e r t h e e f f e c t o f i t s s h e l l d e f o r m a t i o n o n t h e a i r v o l u m e t r a p p e d i n s i d e.S i n c e t h e m o v-i n g o f t h e d i v e r i s m u c h s l o w e r t h a n t h e c h a n g e o f t h e a i r v o l u m e t r a p p e d i n s i d e t h e d i v e r d u r i n g i t s m o v e m e n t,w e o n l y n e e d t o p e r f o r m a s t a t i c f o r c e a n a l y s i s t o d e t e r m i n e i t s m o v e m e n t t r e n d a t a c e r t a i n d e p t h.T h e r e f o r e,o n l y g r a v i t y,b u o y-85物理与工程 V o l.3 3 N o.3 2 0 2 3a n c y a n d s u r f a c e t e n s i o n s h o u l d b e c o n s i d e r e d a n d r e s i s t a n c e e x e r t e d b y w a t e r c a n b e n e g l e c t e d(a s s h o w n i n F i g u r e 2).Wh e n t h e C a r t e s i a n d i v-e r b a l a n c e s a t a c e r t a i n d e p t h,i t w i l l r e m a i n m o-t i o n l e s s.I f t h e d i v e r r e s t s a t a s h a l l o w e r p l a c e,t h e a i r v o l u m e i n t h e d i v e r w i l l b e c o m e l a r g e r a s w e l l a s t h e b u o y a n c y,s o t h e d i v e r w i l l g o u p.W i t h t h e d i v e r g o i n g u p,t h e a i r v o l u m e w i l l i n-c r e a s e f u r t h e r,s o t h e d i v e r w i l l c o n t i n u e g o i n g u p u n t i l i t r e a c h e s t h e w a t e r s u r f a c e.O n t h e o t h-e r h a n d,i f t h e d i v e r r e s t s a t a d e e p e r p l a c e,t h e a i r v o l u m e i n t h e d i v e r w i l l b e c o m e s m a l l e r a s w e l l a s t h e b u o y a n c y,s o t h e d i v e r w i l l g o d o w n.F i g u r e 2 V a r i a b l e s u s e d i n c a l c u l a t i o nT h e r e f o r e,t h e k e y p o i n t i s t h e d e p t h a t w h i c h t h e b u o y a n c y i s e q u a l t o t h e g r a v i t y p l u s s u r f a c e t e n s i o n,c a l l e d t h e c r i t i c a l d e p t h.I f t h e d i v e r s p o s i t i o n e x c e e d s t h e c r i t i c a l d e p t h a f t e r w e i n c r e a s e t h e p r e s s u r e i n t h e t u b e,i t w i l l n o t b e a b l e t o r e t u r n t o t h e w a t e r s u r f a c e e v e n i f t h e i n i t i a l p r e s s u r e i s r e s t o r e d.S o m e a p p r o x i m a t i o n s a r e m a d e t o s i m p l i f y t h e m o d e l a n d c a l c u l a t i o n f o r t h e c r i t i c a l d e p t h.F i r s t,a i r i s c o n s i d e r e d a s i d e a l g a s,a s o u r e x p e r-i m e n t s w e r e d o n e a t r o o m t e m p e r a t u r e a n d a t-m o s p h e r i c p r e s s u r e.S e c o n d,t h e m a s s o f t h e t r a p p e d a i r,w h i c h i s m u c h s m a l l e r t h a n t h e m a s s o f t h e d i v e r s e n c l o s u r e,i s n e g l e c t e d9.U s i n g t h e i d e a l g a s l a w f o r t r a p p e d a i r i n t h e d i v e r,w e h a v ePa i r0Va i r0=Pa i rh Va i rh (1)w h e r ePa i r0,Va i r0 a r e t h e p r e s s u r e a n d v o l u m e o f t r a p p e d a i r u n d e r a t m o s p h e r i c p r e s s u r e,r e s p e c-t i v e l y,a n d Pa i rh ,Va i rh i s t h e p r e s s u r e a n d v o l u m e o f t r a p p e d a i r i n t h e d i v e r a t d e p t h o f h,r e s p e c t i v e l y.h i s d e f i n e d a s t h e d i s t a n c e f r o m t h e t o p o f t h e d i v e r t o t h e w a t e r s u r f a c e w h e n i t i s u n d e r w a t e r,a n d Pt u b e i s t h e p r e s s u r e i n s i d e t h e t u b e,a s s h o w n i n F i g u r e 3.A l s o,w e h a v ePa i rh =Pt u b e+g h+Va i rh S (2)w h e r e Pt u b e i s t h e p r e s s u r e i n s i d e t h e t u b e,S i s t h e i n t e r n a l c r o s s s e c t i o n o f t h e d i v e r e n c l o s u r e.A t t h e c e r t a i n d e p t h h,u s i n g A r c h i m e d e s p r i n c i p l e f o r t h e d i v e r,w e h a v e Ff=g Va i rh +V0 (3)w h e r eFf i s b u o y a n c y o n t h e d i v e r,=0.9 9 51 03k g/m3 i s t h e w a t e r d e n s i t y,g=9.7 9 4 m/s2 i s t h e g r a v i t a t i o n a l a c c e l e r a t i o n a t S h a n g h a i,V0 i s t h e v o l u m e o f t h e C a r t e s i a n d i v e r s e n c l o s u r e.I f t h e d i v e r i s j u s t a t t h e c r i t i c a l d e p t h hc,w e h a v e t h e f o r c e b a l a n c e e q u a t i o nFf=m0g+Fs(4)Wh e r e m0 i s t h e m a s s o f t h e C a r t e s i a n d i v e r s e n c l o s u r e a n d Fs i s t h e s u r f a c e t e n s i o n(a s s h o w n i n F i g u r e 3).F i g u r e 3 F o r c e a n a l y s i s o f t h e C a r t e s i a n d i v e rW i t h e q u a t i o n s(1)(4),w e c a n g e t t h e e x p r e s s i o n o f t h e c r i t i c a l d e p t h hchc=Pa i r0Va i r0m0g+Fs-g V0-Pt u b eg-m0g+Fs-g V0g S(5)2 E x p e r i m e n t a l S e t u pN o t i c i n g t h a t t h e c r i t i c a l d e p t h hc h a s l i n e a r r e l a t i o n s h i p w i t h Va i r0 a n d Pt u b e,w e c a n p r o v e t h e i r r e l a t i o n s h i p b y e x p e r i m e n t.T h e o v e r a l l e x-p e r i m e n t a l s e t u p i s s h o w n i n F i g u r e 4(a),a n d 95物理与工程 V o l.3 3 N o.3 2 0 2 3F i g u r e 4 E x p e r i m e n t a l s e t u p(a)A s k e t c h o f e x p e r i m e n t a l i n s t a l l a t i o n.(b)A s k e t c h o f 1 m L s y r i n g e a n d a f l e x i b l e h o s e.(c)T h e C a r t e s i a n d i v e r u s e d i n e x p e r i m e n t s.(d)T h e l o n g t r a n s p a r e n t t u b e,5 0 m L s y r i n g e a n d b a r o m e t e r.(e)T h e 1 m L s y r i n g e a n d t h e f l e x i b l e h o s e.(f)T h e m o v i n g p l a t f o r m m a d e b y a n i r o n p i e c e i n s i d e t h e l o n g t u b e a n d m a g n e t s o u t s i d e.t h e u s e d d i v e r i s s h o w n i n F i g u r e 4(c).I t i s a g o o d w a y t o u s e a l a r g e s y r i n g e t o c o n t r o l t h e p r e s s u r e i n s i d e t h e t u b e,a n d t o s h o w t h e v a l u e o f p r e s s u r e w i t h a b a r o m e t e r,a s s h o w n i n F i g u r e 4(d).A s t h e p i s t o n o f s y r i n g e s l i d e s i n o r o u t,t h e a i r p r e s s u r e i n s i d e t h e l o n g t u b e i n-c r e a s e s o r d e c r e a s e s.I f t h e p i s t o n i s h e l d i n a c e r t a i n p l a c e,t h e a i r p r e s s u r e w i l l r e m a i n t h e s a m e.I n t h i s w a y w e c a n c o n t r o l Pt u b e.I f t h e d i v e r c a n h o v e r n a t u r a l l y a t t h e c r i t i c a l d e p t h,t h e v a l u e o f hc c a n b e a c c u r a t e l y m e a s-u r e d.I n e x p e r i m e n t,h o w e v e r,t h i s h o v e r i n g r a r e l y o c c u r s b e c a u s e hc i s a n u n s t a b l e e q u i l i b r i-u m p o i n t.T h e r e f o r e,i n o u r e x p e r i m e n t s,a h o r-i z o n t a l p l a t f o r m t h a t c a n m o v e u p a n d d o w n i n t h e t u b e w a s a d d e d t o c o n t r o l t h e d i v e r s p o s i t i o n i n t h e w a t e r,a s s h o w n i n F i g u r e 4(a)a n d 4(f).A p p l y a s p e c i f i c e x t e r n a l p r e s s u r e t o t h e w a t e r s u r f a c e t o m a k e t h e d i v e r s i n k t o t h e p l a t f o r m,t h e n r e s t o r e t h e p r e s s u r e t o i t s i n i t i a l v a l u e,a n d o b s e r v e t h e d i v e r s m o v e m e n t.I f t h e d i v e r f l o a t s u p a t d e p t h h1 a n d s i n k s a t d e p