广州海心桥人致振动研究.pdf

世界桥梁 年第 卷第期(总第 期)W o r l dB r i d g e s,V o l ,N o ,(T o t a l l yN o )收稿日期:基金项目:广东省自然科学基金项目(A )P r o j e c to fN a t i o n a lN a t u r a lS c i e n c eF o u n d a t i o no fG u a n g d o n gP r o v i n c e(A )作者简介:杨勇(),男,教授级高工,年毕业于长沙铁道学院桥梁与隧道专业,工学学士(E m a i l:q q c o m).通信作者:曾炯坤(),男,助理工程师(E m a i l:q q c o m).研究方向:桥梁结构设计.D O I:/j i s s n 广州海心桥人致振动研究杨勇,乐小刚,曾炯坤,胡会勇,温青(广州市市政工程设计研究总院有限公司,广东 广州 ;湖南大学土木工程学院,湖南 长沙 )摘要:海心桥为主跨 m的钢结构曲梁斜拱人行桥,具有轻质、斜拱、空间曲线结构的特性,动力特性复杂,需对其进行人致振动研究.采用有限元软件M I D A SC i v i l建立空间有限元模型,根据德国人行桥设计指南E N ()(简称德国E N 规范)和我国 城市人行天桥与人行地道技术规范(C J J )(征求意见稿)(简称我国规范征求意见稿),基于单自由度共振法分析了人致振动加速度峰值以评价该桥的人致振动舒适性,并基于D a l l a r d公式确定人致横向动力失稳临界人数以分析该桥的横向动力稳定性.结果表明:该桥的主梁和拱肋刚度相近,存在竖向振动与横向振动耦合的动力特性,因此人致振动分析时充分考虑了两者的耦合作用;分别有 阶、阶模态的竖向加速度和 阶、阶模态的横向加速度不满足德国E N 规范、我国规范征求意见稿C L 舒适性标准;低阶频率下两规范计算的加速度峰值及舒适性评价结果接近,高阶频率下德国E N 规范计算的加速度峰值较大,舒适性评价结果更加保守;该桥阶及阶模态横向失稳临界人数对应人群密度均小于设计人群密度,当桥梁发生阶或阶振动时存在横向失稳的可能,加装TMD后横向稳定性满足要求.关键词:人行拱桥;曲梁桥;动力特性;人致振动;加速度峰值;横向动力稳定;有限元法中图分类号:U ;U 文献标志码:A文章编号:()概述海心桥位于广州市新中轴线西侧,为跨珠江的第一 座 人 行 桥.主 桥 为 曲 梁 斜 拱 结 构,拱 跨 m,矢高 m,矢跨比/,拱轴线采用二次抛物线形式并向外倾斜 .该桥处于广州核心发展片区,考虑城市规划和景观要求,主梁采用曲线结构.为平衡主梁内力,并与主梁在美学上相互呼应,主拱肋采用倾斜的结构形式.海心桥主桥立面布置及效果图分别如图、图所示.图海心桥主桥立面布置F i g E l e v a t i o nv i e wo fm a i nb r i d g eo fH a i x i nB r i d g e图海心桥效果图F i g R e n d e r i n go fH a i x i nB r i d g e该桥拱梁固结,约束扭转,主梁采用抗扭性能好的箱形断面.主跨主梁立面布置采用半径 m的圆弧曲线,为变截面钢箱梁,梁高和梁宽沿轴线变化复杂,跨中截面梁宽 m,跨中梁高横向变化范围为 m.边跨主梁采用单箱单室截面,东侧边跨为等高梁,梁高 m,梁宽 m;西侧边跨为变高梁,梁高 m,梁宽 m.主梁跨中截面如图所示.钢拱肋采用等高变宽截面,高 m,广州海心桥人致振动研究杨勇,乐小刚,曾炯坤,胡会勇,温青宽度从拱顶 m逐渐线性变化到拱脚 m,拱肋拱顶截面如图所示.拱脚处主拱由钢拱肋插到混凝土拱脚和承台内,形成无铰拱结构.图主梁跨中截面F i g M i d s p a nc r o s s s e c t i o no fm a i ng i r d e r图拱肋拱顶截面F i g C r o w nc r o s s s e c t i o no fa r c hr i b全桥上部结构采用钢材制作,桥梁整体结构较轻盈.因该桥为大跨度三维空间曲线结构,结构频率较低,动力特性较为复杂,模态振型存在多方向耦合,人致振动问题较为突出.目前,研究学者对大跨度直线桥梁动力特性研究颇多,但对于这种曲线桥梁的研究较少,因此需对该桥动力特性,尤其是其人致振动问题进行研究.基于此,本文利用M I D A SC i v i l软件建立该桥三维空间模型,分析其动力特性,结合德国人行桥设计指南E N ()(简称德国E N 规范)和我国 城市人行天桥与人行地道技术规范(C J J )(征求意见稿)(简称我国规范征求意见稿)关于人致振动的规定 ,对其进行舒适性和横向失稳分析.人行桥人致振动研究方法 人行桥人致振动分析流程大量研究表明,人的步行荷载具有显著的周期特性和卓越频率,人行桥人致振动本质上是桥梁在行人简谐步行荷载作用下的多阶动力谐振响应问题 .据统计,人在自由行走时步频分布在 H z的窄频带内,具有正态分布特征,当桥上行人达到一定数量后会产生与桥梁基频接近的过程,称为窄带随机过程 .多人在桥上行走时,可能出现人桥共振现象,这种现象一旦产生,更多人会本能地跟随桥梁的振动而调整步伐,桥梁共振现象加剧,最终导致桥梁响应增大.目前,研究学者对于桥梁的人致振动分析流程为:根据桥梁动力特性,确定是否处于敏感频率范围内 ;若桥梁基频 H z,需进行人致振动和横向同步动力失稳分析 ;根据分析结果采用一定的控制措施,使桥梁满足使用安全要求.行人密度及荷载取值进行桥梁人致振动分析时,首先需要确定行人密度以及荷载取值.目前国内外有许多学者对桥梁的人致振动问题开展了研究,也提出了多种用于分析的人群荷载模型.目前运用较为广泛的是德国E N 规范和我国规范征求意见稿中的模型.德国E N 规范和我国规范征求意见稿均采用单自由度(模态)模型共振法分析人致振动的加速度峰值 .为了简化计算,将随机自由行走的人群荷载等效为完全同步的理想行人流,也称等效人群,然后建立人行桥的数学模型,这种理想行人流与实际存在一定的偏差,主要体现在等效人群的幅值,可能导致反推的行人密度跟实际有差别,但使用时是根据桥梁结构频率反推行人密度,使得这种差别在可接受范围内.德国E N 规范将人行桥交通等级分为T C T C 五个级别,各等级的交通状态和人群行走特征如表所示.同时我国规范征求意见稿规定进行人致振动舒适度分析时,行人密度不宜低于 人/m.当随机人群等效成等效人群后,可得等效同步人群的简谐步行力Pr(t)(t为时间),将Pr(t)均布加载到人行桥主梁上,加载时步行力荷载取增大振幅方向加载,可得等效同步人群广义力Fr(t).Pr(t)和Fr(t)表达式如下:Prt()Pc o s frt()d ()Fr(t)Prt()c o s frt()BLPrt()rx()dxB P d Lrx()dxc o s frt()()式中,P为步行力峰值,根据荷载模型,规范规定对于竖向、纵向和横向步行力峰值分别取 、N;世界桥梁 ,()表德国E N 规范行人交通级别T a b l e G e r m a nE N p e d e s t r i a nt r a f f i c l e v e l交通等级行人密度/(人m)交通状态人群行走特征T C /(B L)十分稀少自由行走T C 稀少舒适而自由地行走,快步行走是可能的,单个行人能够自由调整步伐T C 繁忙行走依然不受限制,快步行走有时可能被限制T C 十分繁忙移动受到限制,步行受阻,快步行走不再可能T C 异常繁忙行走不舒适,变得拥挤;行人不能自由调整步伐注:B为桥面板的宽度(m);L为桥梁长度(m).fr为人行荷载频率;d n/S,n 为行人等效人数(人),S为加载面积(m);为折减系数,取值,具体与频率相关(见图);r(x)为人行桥的振型函数.图折减系数F i g R e d u c t i o nf a c t o r德国E N 规范和我国规范征求意见稿人行荷载差异主要为频率范围不同,德国E N 规范基于国外行人步频统计结果,步频服从N(,)分布,我国规范征求意见稿根据我国行人步频进行统计,步频服从N(,)分布.有限元模型及动力分析采用M I D A SC i v i l软件建立该桥主桥有限元模型.主梁和拱肋均为钢结构,采用板单元模拟;承台和桩基础采用实体单元模拟;吊杆采用索单元模拟,张力采用成桥拉力;桩基为群桩基础,采用分层土弹簧模拟,土弹簧参数采用m法计算 .主梁和拱肋采用刚臂梁连接,拱脚与承台固结.主桥三维有限元模型如图所示.图主桥三维有限元模型F i g T h r e ed i m e n s i o n a l f i n i t ee l e m e n tm o d e l o fm a i nb r i d g e通过有限元模型分析该桥的动力特征,得到桥梁前阶模态特征如表所示,表中模态质量是经过最大位移归一化处理之后的结果.由表可知:该桥整体刚度较柔,线形为曲线且跨径大、基频低,频率分布较密集,说明结构之间的振型耦合概率较大.前阶均出现了主梁和拱肋振型耦合的情况,说明主梁和拱肋两者的整体刚度差别不大,桥梁发生低频振动时两者可能会产生共振.前阶振型中,主梁以竖弯为主,拱肋以竖弯和侧弯为主,说明主桥的竖向振动、拱肋的横向和竖向振动均较为敏感,同时主梁和拱肋的刚度相近,因此人致振动分析时应充分考虑两者的耦合作用.表桥梁前阶模态特征T a b l e F i r s t m o d a l c h a r a c t e r i s t i c so fb r i d g e模态阶次频率/H z模态质量/t振型描述振型图 主梁对称竖弯拱肋侧弯 主梁反对称竖弯拱肋反对称竖弯 主梁对称竖弯对称侧弯 主梁反对称竖弯 主梁对称竖弯扭转 拱肋反对称竖弯反对称侧弯广州海心桥人致振动研究杨勇,乐小刚,曾炯坤,胡会勇,温青人致振动舒适性评价 舒适性评价标准个人对振动刺激的感知和主观判断的差异性使得桥上行人对振动信号的感受服从概率分布.目前国际上普遍采用加速度量化的形式指标(如峰值加速度am a x和均方根加速度ar m s)评价人行桥人致振动舒适性.德国E N 规范和我国规范征求意见稿均通过规定加速度限值的方式划分舒适性,德国E N 规范将舒适性等级划分为C L C L(见表),我国规范征求意见稿将舒适性等级划分为C L C L(见表).由表、表可知:我国规范征求意见稿对于加速度峰值的要求更为严格,而且与结构固有频率的关系更加紧密.表德国E N 规范舒适性等级T a b l e C o m f o r t l e v e l s i nG e r m a nE N s p e c i f i c a t i o n舒适性等级舒适性加速度限值/(ms)竖向横向C L 最佳 C L 中等,),)C L 差,C L 不可接受 表我国规范征求意见稿舒适性等级T a b l e C o m f o r t l e v e l s i nC h i n e s ed r a f t s p e c i f i c a t i o nf o rc o mm e n t s舒适性等级舒适性加速度限值/(ms)竖向横向C L 最佳,f ),)C L 合格 f ,m i n(f,),f)C L 不合格m i n(f,),)f,)注:f为桥梁基频.舒适性评价结果该人行桥大部分模态振型具有竖向和横向耦合特点.因振型耦合,各个方向的人致共振响应都会引起另外一个方向的响应.各个方向的加速度峰值计算如下:arycry yarVcrz yarL()arzcry zarVcrz zarL()式中,ary和arz分别为主梁竖向和横向第r阶模态人致振动总加速度;arV和arL分别为竖向和横向步行力引起的结构第r阶模态对应方向的加速度峰值;cri j(i,jy,z)为i与j方 向 振 型 最 大 位 移 比值 .由该桥动力特性(见表)和人致振动分析流程,根据式()、式()计算结果,可知因结构基频处于敏感频率区(桥梁基频H z),需对该桥的人致振动舒适性进行评价.根据德国E N 规范行人密度应取 人/m,但考虑到该人行桥为区域核心景点,同时桥上设有观景平台,在节假日人群密度可能异常大,故计算时人群密度取 人/m;因人群密度较大,故折减系数在 H z段取;对于该桥结构阻尼,可根据 公路桥梁抗风设计规范(J T G/T )第 条,以主梁振动为主的钢箱梁阻尼比取值为,故计算时阻尼比取.根据德国E N 规范(结合结构模态特征)及我国规范征求意见稿,计算该桥的人致振动竖向和横向加速度峰值,并与规范限值进行对比,结果如图、图所示.由图、图可知:分别有 阶模态的竖向加速度和 阶模态的横向加速度不满足德国E N 规范C L 舒适性标准,有阶模态的竖向加速度和 阶模态的横向加速度不满足我国规范征求意见稿C L 舒适性标准;分别有 阶模态的竖向加速度和阶模态的横向加速度不满足德国E N 规范C L 舒适性标准,分别有阶模态的竖向加速度和阶模态的横向加速度不满足我国规范征求意见稿C L 舒适性标准.对比德国E N 规范和我国规范征求意见稿的计算结果,两者在低阶频率(H z)下得到的加速度峰值几乎相同,舒适性标准评判结果也几乎相同,而在高阶频率(H z)下采用德国E N 规范计算出来的结果较大,评 判 结 果 也 更 加 保 守.无 论 采 用 德 国E N 规范或我 国规范 征 求 意 见 稿,结 构 基 频 为 H z时,该桥人致振动产生的加速度峰值均超过了德国E N 规范的C L 限值以及我国规范征求意见稿中的C L 限值,即不满足舒适性标准,这是因为该桥为空间曲线结构,采用的体系较柔.人致振动横向动力失稳分析桥梁横向振动加速度大于 m/s时,桥梁易发生人桥共振,即研究中的锁定现象,最后导致桥梁失稳.英国伦敦千禧桥(M i l l e n n i u mB r i d g e)、葡萄牙科英布拉人行桥(C o i m b r aB r i d g e)、德国威尔莱菌河三国人行桥(T r i C o u n t r i e sB r i d g eb e t w e e nW e i l a m R h e i n)、我国绵阳一号桥人行桥等均证明了横向锁定现象的产生.通常根据估算桥上临界人数进行人行桥横向失稳分析.D a l l a r d等提出了关于临界人数估算公式,并且纳入到德国E N 规范中,D a l l a r d公式如下:NL mftkL(x)Ldx()世界桥梁 ,()图人致振动加速度峰值(德国E N 规范)F i g P e a ka c c e l e r a t i o no fh u m a n i n d u c e dv i b r a t i o n(G e r m a nE N s p e c i f i c a t i o n)图人致振动加速度峰值(我国规范征求意见稿)F i g P e a ka c c e l e r a t i o no fh u m a n i n d u c e dv i b r a t i o n(C h i n e s eD r a f tS p e c i f i c a t i o nf o rC o mm e n t s)式中,NL为临界人数;为模态阻尼比;m为侧弯模态 的 模 态 质 量(k g);ft为 侧 弯 模 态 的 频 率(H z);k为阻尼常数,当 ft H z时,k Ns/m;(x)为人行桥的振型函数.由于该桥的阶及阶频率为 H z,故需要验算该桥的阶及阶的横向稳定.采用式()估算该桥发生横向失稳的临界人数NL,计算时各阶模态阻尼比均取.横向动力失稳临界人数计算结果如表所示.由表可知:该桥的阶及阶模态对应行人密度均小于设计行人密度(即桥上行人密度 人/m),即当桥梁发生阶或阶振动时存在横向失稳的可能,设计时可考虑提高桥梁横向刚度或加装减振措施(如提高阻尼),以满足节假日高峰期行人通行的舒适性要求.表横向动力失稳临界人数计算结果T a b l e C r i t i c a l n u m b e ro fp e o p l ec a u s i n g l a t e r a ld y n a m i c i n s t a b i l i t y模态阶次频率/H z模态质量/t模态阻尼比/临界人数/人行人密度/(人m)该人行桥横向动力失稳临界人数较小,建议安装调谐质量阻尼器(TMD)以提高结构阻尼比 ,增大横向动力失稳临界人数.按照桥上行人密度 人/m计算,即人群数约为 人,以此为横向动力失稳临界人数目标值,进行TMD设计.横向动力失稳减振控制目标如表所示.根据控制目标设计TMD的基本参数,安装TMD控制装置后,该桥的结构频率提升明显,横向稳定性满足设计行人密度要求.表横向动力失稳减振控制目标T a b l e R e d u c t i o no b j e c t i v e s f o rv i b r a t i o n s c a u s i n gl a t e r a l d y n a m i c i n s t a b i l i t y模态阶次频率/H z模态质量/t模态阻尼比/临界人数/人目标人数/人等效阻尼比/结论本文以钢结构曲梁斜拱人行桥 海心桥为研究对象,根据德国E N 规范和我国规范征求意见稿分析人致振动舒适性和横向失稳,得到以下结论:()该桥整体刚度较柔,线形为曲线且跨径大、基频低,频率分布较密集,说明结构之间的振型耦合概率较大;主梁以竖弯为主,拱肋以竖弯和侧弯为主,说明主桥的竖向振动、拱肋的横向和竖向振动均较为敏感,同时主梁和拱肋的刚度相近,因此人致振动分析时应充分考虑两者的耦合作用.()分别有 阶、阶模态的竖向加速度和 广州海心桥人致振动研究杨勇,乐小刚,曾炯坤,胡会勇,温青阶、阶模态的横向加速度不满足德国E N 规范、我国规范征求意见稿C L 舒适性标准;设计时应着重关注.德国E N 规范和我国规范征求意见稿在低阶频率下得到的加速度峰值几乎相同,舒适性标准评判结果也几乎相同,而在高阶频率下采用德国E N 规范计算的结果较大,评判结果也更加保守.()该桥的阶及阶模态横向失稳临界人数对应的行人密度均小于设计行人密度,当桥梁发生阶或阶振动时存在横向失稳的可能,设计时可考虑提高桥梁横向刚度或采用减振措施(如采用提高阻尼),以满足节假日高峰期行人通行的舒适性要求.该桥加装TMD后结构频率有明显的提升,横向稳定性满足设计行人密度要求.参考文献(R e f e r e n c e s):周涛,陈谨林,牛华伟,等斜腿刚构曲线连续梁人行桥人致振动风险研究J铁道科学与工程学报,():(Z HOUT a o,CHE NJ i n l i n,N I U H u a w e i,e t a l R i s kE s t i m a t i o no fP e d e s t r i a nI n d u c e d V i b r a t i o no fC u r v e dC o n t i n u o u s B e a m F o o t b r i d g e w i t h I n c l i n e d L e gJJ o u r n a lo f R a i l w a y S c i e n c e a n d E n g i n e e r i n g,():i nC h i n e s e)陈杰,艾辉林,王声云连续多跨曲线人行桥的人致振动研究J公路,():(CHE NJ i e,A IH u i l i n,WANG S h e n g y u n S t u d yo fH u m a n I n d u c e d V i b r a t i o n i n C o n t i n u o u s M u l t i S p a nC u r v e dP e d e s t r i a nB r i d g e sJH i g h w a y,():i nC h i n e s e)罗晓群,张晋,沈昭,等单斜面索拱支承曲梁人行桥人致振动控制研究J振动与冲击,():(L UO X i a o q u n,Z HAN G J i n,S HE N Z h a o,e t a lH u m a n I n d u c e d V i b r a t i o n C o n t r o l o f C u r v e d B e a mF o o t b r i d g ew i t hS i n g l eI n c l i n e dC a b l eA r c hJ J o u r n a lo f V i b r a t i o n a n d S h o c k,():i nC h i n e s e)刘杏杏,陆伟东,孙小鸾,等大跨胶合木人行桥动力特性分析J世界桥梁,():(L I U X i n g x i n g,L U W e i d o n g,S UN X i a o l u a n,e t a lA n a l y s i so fD y n a m i cP r o p e r t i e so fL o n g S p a n G l u l a mP e d e s t r i a nB r i d g eJW o r l dB r i d g e s,():i nC h i n e s e)王智丰,李贤军,易锦,等大跨胶合木拱桥人致振动及其优化控制J土木工程学报,():(WAN GZ h i f e n g,L IX i a n j u n,Y IJ i n,e t a lH u m a n I n d u c e d V i b r a t i o na n d O p t i m a lC o n t r o lo fL o n g S p a nG l u l a m A r c h B r i d g e sJ C h i n a C i v i l E n g i n e e r i n gJ o u r n a l,():i nC h i n e s e)WANGL K,NAG A R A J A I AH S,S H IW X,e t a lS e m i A c t i v eC o n t r o lo f W a l k i n g I n d u c e d V i b r a t i o n si nB r i d g e sU s i n gA d a p t i v eT u n e dM a s sD a m p e rC o n s i d e r i n gH u m a n S t r u c t u r e I n t e r a c t i o nJE n g i n e e r i n gS t r u c t u r e s,():王晋平,熊杰程,陈隽人群步行荷载的互谱模型及应用J土木工程学报,():(WANG J i n p i n g,X I ON G J i e c h e n g,CHE N J u n C r o s s S p e c t r a lM o d e lf o rC r o w d W a l k i n gL o a da n dI t sA p p l i c a t i o nJ C h i n aC i v i lE n g i n e e r i n gJ o u r n a l,():i nC h i n e s e)陈永高,钟振宇环境激励下桥梁结构模态参数识别的改进随机子空间算法J振动与冲击,():(CHE N Y o n g g a o,Z HONG Z h e n y u A n I m p r o v e dS t o c h a s t i c S u b s p a c e M e t h o d f o r M o d a l P a r a m e t e rI d e n t i f i c a t i o n f o r B r i d g e S t r u c t u r e s u n d e r Am b i e n tE x c i t a t i o nJ J o u r n a lo fV i b r a t i o na n dS h o c k,():i nC h i n e s e)F U B,WE IX XA nI n t e l l i g e n tA n a l y s i sM e t h o df o rH u m a n I n d u c e dV i b r a t i o no fC o n c r e t eF o o t b r i d g e sJI n t e r n a t i o n a l J o u r n a l o f S t r u c t u r a l S t a b i l i t y a n dD y n a m i c s,():V I J AYAN A,A B R AHAM N M,KUMA R ISD AA n a l y s i so fS t r u c t u r e sS u b j e c t e dt oC r o w dL o a d sJP r o c e d i aS t r u c t u r a l I n t e g r i t y,:赵军杰人行桥风致与人致振动响应及减振TMD方案研究D长沙:湖南大学,(Z HA O J u n j i e S t u d yo n W i n d I n d u c e da n d H u m a nI n d u c e d V i b r a t i o n R e s p o n s e a n d TMD S c h e m e o fP e d e s t r i a nB r i d g eDC h a n g s h a:H u n a nU n i v e r s i t y,i nC h i n e s e)罗浩,甘贤备,晏亮,等地震和波浪联合作用下大跨度斜 拉 桥 的 动 力 响 应 研 究 J桥 梁 建 设,():(L UOH a o,G AN X i a n b e i,YAN L i a n g,e t a lR e s e a r c ho nD y n a m i cR e s p o n s e so fL o n g S p a nC a b l e S t a y e dB r i d g eu n d e rC o m b i n e dE a r t h q u a k ea n d W a v eA c t i o nJB r i d g eC o n s t r u c t i o n,():i nC h i n e s e)胡勇,柴小鹏,赵海威,等沪苏通长江公铁大桥主航道桥斜拉索振动控制技术J桥梁建设,():(HU Y o n g,CHA IX i a o p e n g,Z HA O H a i w e i,e t a lV i b r a t i o nC o n t r o lT e c h n i q u e sf o rS t a yC a b l e so fM a i n世界桥梁 ,()N a v i g a t i o n a l C h a n n e l B r i d g e o f S h a n g h a i S u z h o u N a n t o n gC h a n g j i a n gR i v e rR a i l c u m R o a dB r i d g eJB r i d g e C o n s t r u c t i o n,():i nC h i n e s e)汪正兴,柴小鹏,马长飞桥梁结构阻尼减振技术研究与应用J桥梁建设,(S):(WANGZ h e n g x i n g,CHA IX i a o p e n g,MAC h a n g f e i R e s e a r c ho nD a m p e r sU s e dt o M i t i g a t eV i b r a t i o n sf o rB r i d g eS t r u c t u r e sa n d T h e i r A p p l i c a t i o nJB r i d g eC o n s t r u c t i o n,(S):i nC h i n e s e)肖海珠,张晓勇,徐恭义武汉杨泗港长江大桥主桥静、动力特性研究J世界桥梁,():(X I AO H a i z h u,Z HAN G X i a o y o n g,XU G o n g y i S t u d yo f S t a t i c a n dD y n a m i cP r o p e r t yo fM a i nB r i d g eo fY a n g s i g a n gC h a n g j i a n g R i v e rB r i d g ei n W u h a nJW o r l dB r i d g e s,():i nC h i n e s e)刘世忠,于洪波,陈斌,等大跨度单索面曲线悬索桥人致振动舒适性及减振措施研究J世界桥梁,():(L I U S h i z h o n g,YU H o n g b o,CHE N B i n,e t a lR e s e a r c h o n U s e r C o m f o r t a n dH u m a n I n d u c e dV i b r a t i o n M i t i g a t i o n M e a s u r e sf o rL o n g S p a nC u r v e dS u s p e n s i o nF o o t b r i d g e w i t h S i n g l e C a b l e P l a n eJW o r l dB r i d g e s,():i nC h i n e s e)S t u d yo fH u m a n I n d u c e dV i b r a t i o no fH a i x i nB r i d g e i nG u a n g z h o uY A N GY o n g,Y U EX i a o g a n g,Z E N GJ i o n g k u n,H UH u i y o n g,WE NQ i n g(G u a n g z h o uM u n i c i p a lE n g i n e e r i n gD e s i g na n dR e s e a r c hI n s t i t u t eC o,L t d,G u a n g z h o u ,C h i 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c h n i c a l S p e c i f i c a t i o nf o rU r b a nP e d e s t r i a nB r i d g e s a n dU n d e r p a s s e s D r a f tf o rC o mm e n t s)a n du s i n gt h es i n g l ed e g r e eo ff r e e d o mr e s o n a n c em e t h o d A n db a s e do nD a l l a sf o r m u l a,t h ec r i t i c a ln u m b e ro fp e o p l e t h a t c a u s et h e l a t e r a ld y n a m i c i n s t a b i l i t yo f t h eb r i d g ea n dt h eb r i d g e s l a t e r a l d y n a m i c s t a b i l i t yw e r e a n a l y z e d A sp e r t h e s t u d y,t h e r e e x i s t s t h e c o u p l i n go fv e r t i c a l a n dt r a n s v e r s ev i b r a t i o n sd u et ot h a tt h es t i f f n e s so ft h e m a i ng i r d e ra n da r c hr i ba r es i m i l a r,t h e r e f o r e,t h i sc o u p l i n gs h o u l db eg i v e ne n o u g hc o n c e r ni nt h eh u m a n i n d u c e dv i b r a t i o na n a l y s i s T h et h i r t e e n t h a n dn i n t h m o d ev e r t i c a la c c e l e r a t i o na sw e l la st h ee l e v e n t h a n dn i n t h m o d e t r a n s v e r s e a c c e l e r a t i o nc o u l dn o t r e a c