故障树分析法的定性和定量分析研究.pdf

故障树分析法的定性和定量分析研究孙红梅袁牟明明袁高磊渊中车青岛四方机车车辆股份有限公司袁 山东青岛266111冤摘要院故障树分析法是分析系统可靠性和安全性的一种重要方法遥 运用数学方法袁 对所建立的故障树进行定性及定量分析袁 并通过详细的计算得出顶事件发生的概率及各最小割集发生的概率重要度尧 关键重要度和 FV重要度遥 故障树分析法对于系统故障诊断尧 设计薄弱环节分析尧 运行维修和贮存管理均具有非常重要的指导性作用遥关键词院故障树分析曰 重要度曰 定性分析曰 定量分析中图分类号院 TB 114.3文献标志码院 A文章编号院 1672-5468 渊2023冤 03-0022-05doi:10.3969/j.issn.1672-5468.2023.03.005Research on the Qualitative and Quantitative Analysisof Fault Tree AnalysisSUN Hongmei袁 MU Mingming袁 GAO Lei渊CRRC Qingdao Sifang Co.袁 Ltd.袁 Qingdao 266111袁 China冤Abstract院Fault tree analysis is an important method to analyze the reliability and safety of thesystem.The mathematic methods are used to carry out the qualitative and quantitative analysis onthe fault tree袁 and the probability of the top event and the probability importance袁 criticalityimportance and FV importance of minimal cut-sets are calculated and analyzed.The fault treeanalysis plays a very important guiding role in the system failure diagnosis袁 design weaknessanalysis袁 operation maintenance袁 and storage management.Keywords院fault tree analysis曰 importance曰 qualitative analysis曰 quantitative analysis收稿日期院 2022-07-28修回日期院 2022-09-29作者简介院 孙红梅 渊1982要冤袁 女袁 山东莱阳人袁 中车青岛四方机车车辆股份有限公司高级工程师袁 硕士袁 从事轨道交通RAMS 工作遥电 子 产 品 可 靠 性 与 环 境 试 验耘蕴耘悦栽砸韵晕陨悦 孕砸韵阅哉悦栽 砸耘L陨粤月陨蕴I栽再 粤晕阅 耘晕灾陨R韵晕酝耘晕栽粤蕴 栽耘杂栽陨晕郧可靠性与环境适应性理论研究0引言故障树分析法 渊FTA院 Fault Tree Analysis冤 是分析系统可靠性和安全性的一种重要方法1遥 它是目前国际上公认的一种简单有效的可靠性分析和故障诊断方法袁 是指导系统最优化设计尧 薄弱环节分析和运行维修的有力工具2遥 FTA 是一种图解技术袁 用数理逻辑符号把造成失效的各种原因按其内在联系的规律有机地联系起来袁 从而可根据逻辑图确定系统失效原因的各种可能组合方式和发生概率袁 进行失效概率预测和失效诊断遥FTA 既能分析硬件本身的故障影响袁 又能分析人为因素尧 环境和软件的影响袁 它不仅能对故障产阅陨粤晕在陨 悦匀粤晕孕陨晕 运耘运粤韵X陨晕郧 再哉 匀哉粤晕允I晕郧 杂匀陨再粤晕22阅陨粤晕在陨 悦匀粤晕孕陨晕 运耘运粤韵X陨晕郧 再哉 匀哉粤晕允I晕郧 杂匀陨再粤晕第 3 期生的原因进行定性分析袁 找出导致系统故障的原因和原因的组合袁 确定最小割集袁 识别出系统的薄弱环节及所有可能的失效模式袁 还能进行相关评价指标的定量计算袁 根据各已知单元的故障分布及发生概率袁 求得单元概率重要度尧 结构重要度尧 关键重要度和系统失效概率等定量指标3遥1故障树分析1.1 故障树分析步骤故障树的建立首先要分析系统各个组件的功能尧 结构尧 原理尧 故障状态尧 故障因素及其影响等袁 并作深刻透彻的了解袁 确定一个不希望的顶事件4遥 由此开始袁 逐级找出各级事件全部可能的直接原因袁 并用故障树的符号表示各类事件及其逻辑关系袁 直至分析到各类底事件为止袁 一般按如下步骤进行建树院1冤 选择合理的顶事件和系统分析边界和定义范围袁 并且确定成功与失败的准则曰2冤 建造故障树曰3冤 对故障树进行简化或者模块化曰4冤 定性分析袁 求出故障树的全部最小割集曰5冤 定量分析袁 包括计算顶事件发生概率及重要度的分析遥1.2 故障树的定性分析故障树定性分析包括割集尧 最小割集的确定等主要工作内容遥 传统的故障树定性分析方法包括以下 2 种遥1.2.1 下行法故障树最小割集求解的下行法是采用由上而下的故障树搜寻法袁 它是根据逻辑与门仅增加割集容量袁 不增加割集的个数曰 而逻辑或门增加割集个数袁 不增加割集底事件数目的性质袁 由上而下袁 遇到与门就把与门下面所有输入事件都排列于一行袁遇到或门就把或门下面所有输入事件都排列于一列袁 依次类推袁 一直到不能分解袁 全部换成底事件为止遥 这个得到的割集再通过两两比较袁 根据最小割集的定义袁 去除非最小割集袁 余下的即为故障树的全部最小割集遥1.2.2上行法上行法是从故障树的最底层开始袁 利用逻辑与门和或门逻辑运算法则袁 顺次向上袁 将中间事件用底事件表示袁 直到顶事件为止袁 得到割集袁 再进行简化袁 吸收得到最小割集遥1.3 故障树的定量分析故障树定量分析的任务就是计算系统顶事件发生的概率和系统的一些可靠性指标遥 主要包括确定底事件的故障概率袁 利用底事件的故障发生概率计算出底事件发生概率袁 确定每个最小割集的发生概率袁 确定每个最小割集的发生对于顶事件发生的重要程度袁 即重要程度分析遥1.3.1 顶事件概率分析故障树底事件的故障概率大多数情况是由经验给出的遥 在确定了底事件的故障概率后由于最小割集中各个底事件是逻辑与的关系袁 因此最小割集的故障概率等于它所包含的底事件概率的乘积遥 对故障树顶事件故障概率袁 可以根据逻辑式推算出来遥顶事件为院T=C1+C2+噎Cn渊1冤式 渊1冤 中院 C1袁 C2袁 噎Cn要要要最小割集遥顶事件发生的概率为院Pr=ni=1移p渊Ci冤-n-2i=1移nj=i+1移p渊CiCj冤+n-2i=1移n-1j=i+1移nk=j+1移p渊CiCjCk冤+噎+渊-1冤n-1p渊C1C2噎Cn冤渊2冤式 渊2冤 中院 Ci袁 Cj袁 Ck要要要第 I袁 j袁 k 个最小割集遥当最小割集数 N 足够大时袁 顶事件概率实际计算时近似为院P1=ni=1移p渊Ci冤渊3冤P2=n-2i=1移nj=i+1移p渊CiCj冤渊4冤P3=n-2i=1移n-1j=i+1移nk=j+1移p渊CiCjCk冤渊5冤则有院Pr=P1-P2+P3+噎 渊-1冤nPn渊6冤作为一级近似袁 则有院Pr抑ni=1移p渊Ci冤渊7冤1.3.2故障树重要度分析重要度分析是故障树定量分析中的重要组成部分遥 重要度是指一个部件或者系统的割集发生失效时袁 对顶事件发生概率的贡献袁 它是时间尧 部件的可靠性参数以及系统结构的函数遥 考虑一个由 r 个部件组成的系统 S袁 称 野系统故障冶 为故障树的顶孙红梅等院 故障树分析法的定性和定量分析研究23电子产品可靠性与环境试验阅陨粤晕在陨 悦匀粤晕孕陨晕 运耘运粤韵X陨晕郧 再哉 匀哉粤晕允I晕郧 杂匀陨再粤晕电子产品可靠性与环境试验2023 年事件袁 记作 T遥 称各部件故障为底事件遥 系统和部件只能取正常或故障两种状态袁 故可用 0尧 1 变量xi来描述底事件的状态袁 于是有院xi=1袁 当底事件 i 发生时0袁 当底事件 i 不发生时嗓渊8冤由于顶事件的状态是底事件状态的函数袁 如用椎 渊X冤=椎 渊x1袁 x2袁 噎xn冤 描述顶事件的状态袁 则有院椎 渊X冤=1袁 当顶事件 T 发生时0袁 当顶事件 T 不发生时嗓渊9冤椎 渊X冤 称为故障树的结构函数或称为系统的故障结构函数遥 事件发生对应故障状态袁 事件不发生对应正常状态遥1.3.2.1 Birnbaum 结构重要度 IiPrBirnbaum 结构重要度又被称为概率结构重要度遥 它是指在只有第 i 个部件由正常状态变为故障状态时使顶事件发生概率的变化率遥 其定义用下式表示院IiPr=g 渊q冤qi=g 渊1i袁 q冤-g 渊0i袁 q冤渊10冤式 渊9冤 中院 qi要要要底事件发生的概率袁 qi=Pixi=1=E xi袁 i=1袁 2噎n曰g要要要顶事件发生的概率袁 g=g 渊q冤袁 q=渊q1袁q2噎qn冤从数学上讲袁 Birnbaum 结构重要度是指顶事件发生概率对底事件发生概率的偏导数袁 因此上式又可写成院IiPr=E 椎 1i袁 X渊t冤-椎 0i袁 X渊t冤=1=P 椎1i袁 X渊t冤-椎 0i袁 X渊t冤=1渊11冤从数学定义上可以解释为院 i 部件的概率重要度就是 i 部件状态取 1 时顶事件概率和 i 部件状态取 0 值时顶事件概率值的差遥从物理意义上可以解释为院 系统处于当且仅当部件 i 失效系统即失效状态的概率袁 亦即部件 i 的概率重要度就是系统处于部件 i 为关键部件状态的概率遥1.3.2.2关键重要度 IiCr所谓部件 i 的关键重要度是指底事件 i 故障概率的变化率与他引起顶事件发生概率的变化率之比遥 其定义用下式表示院IiCr=lim驻qi寅0驻g渊q冤g渊q冤驻qiqi=qigg渊q冤qi渊12冤因为 IiPr=g渊q冤qi袁 所以 IiCr=qigIiPr袁 即用概率结构重要度乘上因子qig就可采用 q 求出关键重要度 IiCr遥1.3.2.3Fussell-Vesely 部件重要度 IFViFussell 和 Vesely 在研究部件重要度时发现只研究部件处于关键状态的重要度还不够袁 还必须研究部件处于非关键状态时的重要度遥所谓处于非关键状态是指当部件 i 由正常状态变为故障状态时袁 顶事件并不发生袁 但是部件 i 对顶事件发生的概率却有影响遥下面先介绍最小割集并集的概念院 假设包含第i 个故障部件的全部最小割集数为 Nik渊不一定是关键割集冤袁 由它们构成的并集结构函数记做院追ikX渊t冤=1袁 含部件 i 的最小割集并集发生0袁 含部件 i 的最小割集并集不发生嗓渊13冤则包含部件 i 的 Nik个最小割集并集的结构函数为院追ikX渊t冤=Nikj=l胰l沂Kj疑xl渊14冤其概率 giK渊q冤=E 追ikX渊t冤=1 为部件 i 对顶事件发生概率的贡献遥因此 FV 重要度为 IFVi=gik渊q冤g渊q冤遥2应用实例某故障树如图 1 所示袁 假设各部件故障失效概率恒定袁 设 q1=q2=q3=0.001袁 q4=q5=0.000 1遥图 1故障树24阅陨粤晕在陨 悦匀粤晕孕陨晕 运耘运粤韵X陨晕郧 再哉 匀哉粤晕允I晕郧 杂匀陨再粤晕第 3 期2.1 故障树的定性分析2.1.1 下行法求故障树的最小割集利用下行法求故障树的最小割集的步骤如表 1所示遥通过对步骤 6 的割集进行两两比较袁 得出最小割集为 渊x1袁 x2冤袁渊x1袁 x3冤袁渊x2袁 x3冤袁渊x4袁 x5冤遥2.1.2上行法求故障树的最小割集由于院M1=x1+x2M2=x1+x3M3=x2+x3S1=M1M2M3=渊x1+x2冤渊x1+x3冤渊x2+x3冤=x1x2+x1x3+x2x3S2=x4x5T=S1+S2=x1x2+x1x2+x2x3+x4x5则最小割集为 渊x1袁 x2冤袁渊x1袁 x3冤袁渊x2袁x3冤袁渊x4袁 x5冤2.2 故障树的定量分析2.2.1故障树顶事件发生的概率计算故障树的最小割集为 渊x1袁 x2冤袁渊x1袁 x3冤袁渊x2袁x3冤袁渊x4袁 x5冤袁 所以顶事件的发生概率可写为院g=渊 q1q2+q1q3+q2q3+q4q5冤-渊 q1q2q3+q1q2q3+q1q2q4q5+q1q2q3+q1q3q4q5+q2q3q4q5冤-渊 q1q2q3+q1q2q3q4q5+q1q2q3q4q5+q1q2q3q4q5冤-q1q2q3q4q5=q1q2+q1q3+q2q3+q4q5-2q1q2q3-q1q2q4q5-q1q3q4q5-q2q3q4q5+2q1q2q3q4q5=3.008伊10原62.2.2故障树的重要度分析2.2.2.1计算概率重要度先将最小割集表达式化为不交表达式院椎 渊X冤=x1x2胰x1x3胰x2x3胰x4x5=x1x2+渊x1x2冤鸳x1x3+渊x1x2冤鸳渊x1x3冤鸳x2x3+渊x1x2冤鸳渊x1x3冤渊x2x3冤鸳x4x5=x1x2+x1x2鸳x3+x1鸳x2x3+x1鸳x2鸳x4x5+x1x2鸳x3鸳x4x5+x1鸳x2x3鸳x4x5渊15冤所以顶事件概率表达式为院g=q1q2+q1渊1-q2冤q3+渊1-q1冤q2q3+渊1-q1冤渊1-q2冤q4q5+q1渊1-q2冤渊1-q3冤q4q5+渊1-q1冤q2渊1-q3冤q4q5渊16冤IPr1=gq1=q2+渊1-q2冤 q3-q2q3-渊1-q2冤 q4q5+渊1-q2冤渊1-q3冤 q4q5-q2渊1-q3冤 q4q5渊17冤IPr2=gq2=q1-q1q3+渊1-q1冤 q3-渊1-q1冤 q4q5-q1渊1-q3冤 q4q5+渊1-q1冤渊1-q3冤 q4q5渊18冤IPr3=gq3=q1渊1-q2冤+渊1-q1冤 q2-q1渊1-q2冤q4q5-渊1-q1冤 q2q4q5渊19冤IPr4=gq4=渊1-q1冤渊1-q2冤 q5+q1渊1-q2冤渊1-q3冤 q5+渊1-q1冤 q2渊1-q3冤 q5渊20冤IPr5=gq5=渊1-q1冤渊1-q2冤 q4+q1渊1-q2冤渊1-q3冤 q4+渊1-q1冤 q2渊1-q3冤 q4渊21冤将 q1=q2=q3=0.001袁 q4=q5=0.000 1 代入得院g=3.008伊10原6袁 IPr1=IPr2=IPr3=0.001 998袁 IPr4=IPr5=0.000 1遥2.2.2.2计算关键重要度由于ICri=qigIPri所 以ICr1=q1gIPr1=0.0013.008伊10-6伊0.001 998=0.664 22=ICr2=ICr3ICr4=q4gIPr4=0.000 13.008伊10-6伊0.000 1=0.003 324=ICr52.2.2.3计算 Fussell-Vesely 部件重要度故障树的最小割集为 渊x1袁 x2冤袁渊x1袁 x3冤袁渊x2袁 x3冤袁渊x4袁 x5冤袁 所以顶事件的发生概率可写为院g=渊 q1q2+q1q3+q2q3+q4q5冤-渊 q1q2q3+q1q2q3+q1q2q4q5+q1q2q3+q1q3q4q5+q2q3q4q5冤-渊 q1q2q3+q1q2q3q4q5+q1q2q3q4q5+q1q2q3q4q5冤-q1q2q3q4q5=q1q2+q1q3+q2q3+q4q5-2q1q2q3-q1q2q4q5-q1q3q4q5-q2q3q4q5+步骤123456过程S1M1袁 M2袁M3X1袁 M2袁M3X1袁 X1袁M3X1袁 X1袁X2X1袁 X1袁X2S2S2X2袁 M2袁M3X1袁 X3袁M3X1袁 X1袁X3X1袁 X1袁X3S2X2袁 X1袁M3X1袁 X3袁X2X1袁 X3袁X2X2袁 X3袁M3X1袁 X3袁X3X1袁 X3袁X3S2X2袁 X1袁X2X2袁 X1袁X2X2袁 X1袁X3X2袁 X1袁X3X2袁 X3袁X2X2袁 X3袁X2X2袁 X3袁X3X2袁 X3袁X3S2X4袁 X5表 1求故障树最小割集的步骤孙红梅等院 故障树分析法的定性和定量分析研究25电子产品可靠性与环境试验阅陨粤晕在陨 悦匀粤晕孕陨晕 运耘运粤韵X陨晕郧 再哉 匀哉粤晕允I晕郧 杂匀陨再粤晕电子产品可靠性与环境试验2023 年2q1q2q3q4q5渊22冤因为 IFVi=gik渊q冤g 渊q冤袁 所以有院IFV1=g1k渊q冤g 渊q冤=q1q2+q1q3-q1q2q3-q1q2q4q5-q1q3q4q5+q1q2q3q4q5g=0.664 56=IFV2=IFV3IFV4=g4k渊q冤g 渊q冤=q4q5-q1q2q4q5-q1q3q4q5-q2q3q4q5+q1q2q3q4q5g=0.003 32=IFV53动态故障树分析1992 年袁 美国 Virginia 大学的 J B Dugan 教授等5提出了动态故障树法遥 该方法通过引入表征动态特性的逻辑门袁 如优先与门尧 备件门和顺序相关门等来描述系统失效的动态行为袁 建立相应的动态故障树袁 并进行分析6遥 在进行动态 FTA 时袁 常结合二元决策图分析法和马尔科夫链分析法对故障树求解7遥Isograph 软件中的 Fault Tree+分析模块是 FTA工具袁 在建立故障树时可以检索尧 定位逻辑门和事件袁 可以对数据和图形进行动态管理袁 并能够提供多种优化计算功能对故障树进行计算8遥 在这个集成平台上能够求解系统的可靠性指标尧 故障树的最小割集并提供概率重要度分析袁 利用 Isograph 软件进行 FTA 能大大地提高 FTA 的效率袁 同时也提高了 FTA 的准确性9遥4结束语故障树是一种以数理统计和布尔代数为数学工具的演绎推理方法袁 本文以一个简单的故障树为例袁 进行定性和定量分析袁 并通过详细计算得出顶事件发生的概率及各最小割集发生的概率重要度尧关键重要度及 FV 重要度遥 在对系统进行优化设计及设计薄弱环节分析时袁 当概率重要度大小区别不大时袁 应首先考虑对关键重要度较大的部件进行改善袁 这样可以达到以最小的人力尧 物力尧 财力获得最佳的经济效果的目的袁 因而 FTA 具有非常重要的现实指导意义遥参考文献院1 芮延年袁 傅戈雁.现代可靠性设计 M.北京院 国防工业出版社袁 2007.2 张凤鸣袁 郑东良袁 吕振中.航空装备科学维修导论 M.北京院 国防工业出版社袁 2006.3 维齐利.故障树手册 M.疏松佳袁 唐信青袁 译.北京院原子能出版社袁 1987.4 方玉茹.故障树分析法 EB/OL.2022-09-29.https院/ DUGAN J B袁 BAVUSO S J袁 BOYD M.Dynamic fault-treemodels for fault-tolerant computer system J.IEEE Transac鄄tions on Reliability袁 1992 渊3冤院 41.6 孙苑.动态故障树在地铁列车自动监控系统可靠性分析中的应用研究 D.北京院 北京交通大学袁 2008.7 张晓洁袁 赵海涛袁 苗强袁 等.基于动态故障树的卫星系统可靠性分析 J.宇航学报袁 2009袁 30 渊3冤院 1249-1254.8 周正伐.可靠性工程技术问答 200 例 M.北京院 中国宇航出版社袁 2011.9 张丽娜袁 武彤袁 刘金安袁 等.基于 Isograph 的故障树分析技术在轨道客车中的应用 J.机车电传部袁 2011渊6冤院 38-40曰 44.26